九年级数学二次函数概念.ppt

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1、学习目标学习目标1、探索并归纳二次函、探索并归纳二次函数的定义；数的定义；2、能够表示简单变量、能够表示简单变量之间的二次函数关系。之间的二次函数关系。知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2函数、一次函数、正比例函数、反比例函数的定义是什么？二次二次函数函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=k/x(k0)创设情境，导入新课 （2 2）你你们们知知道道：投投篮篮时时，篮篮球球运运动动的的路路线线是是什什么么曲曲线线？怎怎样样计计算算篮篮球球达达到到最高点时的高度？最高点时的高度？请用适

2、当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (cm)y=x2(2)某某商店商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为平均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如如果温室外围是一个矩形，周长为果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的

3、尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x(m),种植面积为种植面积为 y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,

4、c是常数，是常数，a0a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：ax2叫做二次项，叫做二次项，a为二次项系数为二次项系数 bx叫做一次项，叫做一次项，b为一次项系数为一次项系数 c为常数项为常数项,又例：又例：y=x+2x 31.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？()()()否 是否否()是()23)5(2+=xyxxy1)6(2+=)3)(2()7(-=xxy32)8(2-+=xxy2)1()2)(2()9(-+=xxxy2

5、.做一做:（1）正方形边长为）正方形边长为x（cm），），它的面积它的面积y（cm2）是多少？是多少？（2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长厘米，如果将其长增加增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平方厘平方厘米，试写出米，试写出y与与x的关系式的关系式例1:关于x的函数 是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零知识运用知识运用 1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=x2+2x (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x

6、2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=（+1）x2-x驶向胜利的彼岸2、m取何值时，函数是取何值时，函数是 y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？知识运用知识运用3、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次的二次函数的例子函数的例子练一练练一练:1 1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值.(1)y(1)y1 1 (2)y (2)yx(xx(x5)5)(3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4)y(4)y3x(23x(2x)x)3x3x2

7、2 (5)y(5)y (6)y(6)y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c展示才智展示才智 2、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。3、用总长为、用总长为60m的篱笆围成矩形场的篱笆围成矩形场地，场地面积地，场地面积S(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？系吗？是哪一种函数？a的知范围是的知范围是什么什么?解：解：S=a(60/2-a)=a(30-a)=30a-a=-a+30a 是二次函数关系式。是二次函数关系式。1.1.当当m m为何值时，

8、函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数2 2、y y(m-1)x(m-1)xm m2 21 1(m(m2)x2)x3 3当当m m为何值时，（为何值时，（1 1）y y是是x x的二次函数的二次函数？（）（）y y是是x x的一次函数？的一次函数？当当k k取何值时，函数取何值时，函数（1 1）y y是是x x的二次函数？的二次函数？（）（）y y是是x x的一次函数？的一次函数？3、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.并求出自变量x的取值范围

9、。(2)当x=3时,距形的面积为多少?(ox10)例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得）由题意得 其中其中S是是x的的 二次函数二次函数解解:（1）由题意得）由题意得 其中其中S是是a的的二次函数二次函数；例例3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.待定系数法待定系数法例例4.4.已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,y=x+px+q,当当x=1x=1时时,函函数值为数值为4,4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为-5,-5,求这个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式.牛刀小试例5.已知二次函数已知二次函数这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.