易错、易漏、易混题集.ppt

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1、理科数学第三部分专题突破 8 8 易错、易漏、易混题集理科数学第三部分1审题不慎例 1：设集合 M直线，P圆，则集合 MP 中的元素的个数为()A0B1C2D0 或 1 或 2错因本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M、P 就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0,1 或2 个，所以MP 的元素的个数为0或1或2.误选D.正解M、P 表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素答案：A一集合理科数学第三部分2分不清集合的元素等于()Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0答案：C错因错误地认为是求函数y2x 和 y 的定义域的交集，

2、错选A 或B.实际上是求两函数的值域的交集正解My|y2xy|y0，Py|yy|y0MPy|y0理科数学第三部分3忽视集合的三要素例3：已知集合 Ax2，x,0，B1,2且 AB1，则AB_.错因没有考虑元素的互异性正解x21，则 x1(舍)或 x1，AB1,0,1,2答案：1,0,1,2理科数学第三部分4边界值处置不当是“AB”的充分条件，则 b 的取值范围是()A2b2C3b1B2b2D2b2错因在点1 和1 处是空心点，故不含等于答案：Db2.正解当a1 时，Ax|1x1Bx|b1xb1此时AB的充要条件是b11 且b11.即2理科数学第三部分【配对训练】1设集合 Myy1x2，xR，N

3、yyx2，x)R，则集合 MN 为(A空集C双元素集 B单元素集D无限集2(2011 年湖南)设全集 UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，则 N()BA1,2,3B1,3,5C1,4,5D2,3,4解析：画出韦恩图，可知 N1,3,5D理科数学第三部分函数二1不了解函数定义域的内涵例1：若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)f(2x)x1的定义域是_错因不理解抽象函数定义域的内涵错解x0,1)(1,4正解因为yf(x)的定义域为0,2，所以对g(x)，02x2，且x1，故x0,1)答案：0,1)理科数学第三部分2判断函数奇偶性时没有考虑函数的定义域例2：给出四个函数：ylg2x；

4、ylg(2x)lg(22xx)；ylg(x2)(x2)；ylg(x2)lg(x2)，其中奇函数是_，偶函数是_错因 判断函数的奇偶性时没有考虑定义域要关于“0”对称正解的定义域相同，均为(2,2)，且均有 f(x)f(x)，都是奇函数；的定义域为(，2)(2，)，且有f(x)f(x)，为偶函数；的定义域为(2，)不对称，是非奇非偶函数答案：理科数学第三部分3判断函数单调性时没有考虑函数的定义域3错因没有考虑定义域，得函数 ylog 1(2xx2)的单调减区3间是(，1；没有考虑复合函数的单调性，得函数 ylog 1(2xx2)的单调减区间是1,2)理科数学第三部分答案：(0,1理科数学第三部分

5、4没有考虑二次项的系数例4：不等式(a2)x22(a2)x40 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围_综合得2a2.正解当a2 时，不等式显然成立；答案：2a2理科数学第三部分5不清楚函数的奇偶性和周期性的关系例5：若函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(，0)上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2)C(，2)(2，)B(2，)D(2,2)错因以上解答没有注意到偶函数在对称区间的单调性相反错误地认为f(x)在0，上仍是减函数正解f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|)f(x)0.f(|x|)f(2)又f(x)在(，0)上是减函数，f(x)在0，

6、上是增函数，|x|22x2.答案：D理科数学第三部分【配对训练】1已知定义域为 R 的偶函数 f(x)的一个单调递增区间是(2,6)，那么 x 的函数 f(2x)有()CA对称轴为 x2，一个递减区间是(4,8)B对称轴为 x2，一个递减区间是(0,4)C对称轴为 x2，一个递增区间是(4,8)D对称轴为 x2，一个递增区间是(0,4)理科数学第三部分三不等式1转化不等价xx3错因0，x(x3)0.且 x30.故 x3.理科数学第三部分2没有考虑一次项的系数例2：(2010 年上海)不等式2x0 的解集是_x4错因没有考虑一次项的系数，得(，42，)；没有考虑分母得4,22x正解x40 等价于

7、(2x)(x4)0 且x4，即(x2)(x4)0 且 x4，得4x2.答案：40，b0)中等号成4sinx不立的条件：当且仅当ab 时等号成立事实上，sinx可能成立，因为它成立的条件是sinx2，这不可能理科数学第三部分答案：B理科数学第三部分5没有考虑等号能否同时成立小值是_理科数学第三部分答案：5理科数学第三部分6线性规划图形不准确理科数学第三部分图 1答案：B理科数学第三部分【配对训练】1如果 a、b、c 满足 cba，且 acacCcb20Dac(ac)bc且ac0，故a0且cc，又a0，abac.B.ba0，c0，D.ac0，ac0ac(ac)0，而 C.中当 b0 时显然不成立C

8、理科数学第三部分2函数 f(x)是 R 上的增函数，A(0，1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x1)|0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，一定要引起我们的注意！理科数学第三部分正解(1)f(x)3x23a，曲线yf(x)在点(2，f(x)处与直线y8 相切，(2)f(x)3(x2a)(a0)，当a0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点理科数学第三部分理科数学第三部分【配对训练】1已知 f(x)的定义域为 R，f(x)的导函数 f(x)的图象如图2，则下列说法中错误的有_(填序号)f(x)在 x1 处取得极小值；f(x

9、)在 x1 处取得极大值；f(x)是 R 上的增函数；f(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数图 2理科数学第三部分五 数列1没有考虑等比数列符号的规律例1：如果 1，a，b，c,9 成等比数列，那么 b_.错因1，b,9 分别是数列的第1,3,5 项，应该同号正解b2199，b3，又1，b,9分别是数列的第1,3,5项，应该同号b3.答案：3理科数学第三部分2已知Sn 求求an 时没有单独考虑a1例2：(2011年四川)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A3 44 B3441C44 D45理科数学第三部分答案：A正解由an13Sn，得an3Sn1(n

10、2)，相减得an1an3(SnSn1)3an，则an14an(n2)，a11，a23，则a6a244344.理科数学第三部分3等比数列求和时没有考虑q1 的情形例3：求和：aa3a5a2n1.错因解本题易出现的错误就是：(1)没有理解等比数列的概念，数列an是等比数列，直接套用等比数列前n项和公式；(2)用等比数列前n项和公式时没有讨论公比q是否等于1.事实上，数列an是否为等比数列与a的值有关，需要对a进行分类讨论正解当a0时，aa3a5a2n10；当a1时，aa3a5a2n1n；当a0，且a1时，aa3a5a2n1.理科数学第三部分4数列|an|的前n 项和Sn 时没有分类讨论错因没有考虑

11、项的正负，没有对n 进行分类讨论例4：已知数列an的前n项和是Sn32nn2，求数列|an|的前n项和Sn.正解a1S13211231，当n2时，anSnSn1332n，理科数学第三部分又由an0，得n16.5，即an前16项为正，以后皆负当n16时，Sn|a1|a2|an|a1a2an32nn2.当n16时，Sna1a2a16a17a18anS16(SnS16)2S16Sn51232nn2.理科数学第三部分5求公比时没有考虑偶次方根的情形答案：D例5：在等比数列an中，a5a113，a3a134，则公比q的个数有()A1 B2 C3 D4正解a5a11a3a133，a3a134，a31，a1

12、33或a33，a131，q103或.理科数学第三部分【配对训练】1定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且 a12，公和为 5，那么 a18 的值为_，这个数列的前 n 项和 Sn的计算公式为_3理科数学第三部分642.已知等比数列an中，an0，a1、a9为x210 x160的两个根，则a4a5a6_.解析：由已知得，an0，a1a916，a4a5a664.理科数学第三部分六 三角函数1忽视隐含条件答案：A理科数学第三部分2没有结合函数的图象例2：函数f(x)sinx2|sinx|，x

13、(0,2)的图象与直线 yk有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_错因只考虑了yf(x)的图象与yk有交点，而没有考虑yf(x)的图象与yk有两个交点，如k1，两图象有三个交点答案：(1,3)理科数学第三部分3没有考虑绝对值答案：sin1cos1理科数学第三部分4没有注意伸缩变换及平移变换的顺序理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分答案：C理科数学第三部分5对锐角三角形两角关系认识不足例5：锐角三角形的内角分别是 A、B、C，并且 AB.下面三个不等式成立的是_sinAsinB；cosAcosAcosB.选.正解锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且AB，显然有sinAsin

14、B 及cosA90，即A90B，有sinAsin(90B)cosB，同理sinBcosA，两式相加可得sinAsinBcosAcosB.故成立的不等式有.答案：错因没有认识锐角三角形中任意两角之和为钝角，从而漏理科数学第三部分6没有挖掘题中的隐含范围理科数学第三部分答案：A理科数学第三部分【配对训练】C理科数学第三部分七 平面向量1ab0 只是夹角是钝角的一个必要条件例1：(2011 年广东中山模拟)已知 a(1,2)，b(2，)，且 a 与 b 的夹角为钝角，则实数的取值范围是_错因ab0 并不能确定BAC 是钝角(还有可能是平角)，它只是一个必要条件正解ab02201，若a、b 反向，得4

15、，故(，4)(4,1)答案：(，4)(4,1)理科数学第三部分2缺乏联想能力，不能准确确定点的位置A.15B.45C.14D.13图 3理科数学第三部分错因不理解向量加法的几何意义，找不准点 P、Q 的位置答案：B图 4理科数学第三部分3没有注意向量的数量积中夹角c，则 abbcca()A32B0C.32D3错因错选 C.没有注意向量的数量积中夹角，应该在图形中将箭头表明，找准向量的夹角答案：A理科数学第三部分【配对训练】1.将函数 y2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y2x8的图象，给出以下四个命题：a 的坐标可以是(4,0)；a 的坐标可以是(0,8)；a 的坐标可以是(4,0)或(

16、0,8)；a 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是_4理科数学第三部分C图 D49理科数学第三部分八 解析几何1概念不清例1：已知l1：2xmy20，l2：mx2y10，且l1l2，则m的值为()A2 B1 C0 D不存在错因错选D.本题的失误是由概念不清引起的，即l1l2，则k1k21，是以两直线的斜率都存在为前提的若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直正解当m0时，显然有l1l2；若m0时，由前面的解法知m不存在答案：C理科数学第三部分2忽略特殊性例2：已知定点 A(1,1)和直线 l：xy20，则到定点 A的距离与到定直线 l 的距离相等的点的轨迹是()A椭圆B双

17、曲线C抛物线 D直线错因错选C.本题的失误在于忽略了A 点的特殊性正解A 点落在直线l 上答案：D理科数学第三部分3忽略直线斜率不存在的特殊性例3：过点 P(1,2)引一直线，使它与点 A(2,3)，B(4,5)的距离相等，求该直线的方程错因设直线的斜率为k，然后利用点到直线的距离公式，漏掉斜率不存在的情形正解当直线与AB平行时，kkAB ，直线的方程y2(x1)，即x3y50.当直线过AB的中点时，AB的中点为(1,4)，直线的方程为x 1.故所求直线的方程为x3y50或x1.理科数学第三部分4没有考虑过原点的特殊情形例4：过点 P(1,2)，且在两坐标轴的截距是相反数的直线方程为_错因利用

18、截距式设直线方程易漏掉过原点的直线答案：y2x 或 xy10理科数学第三部分5忽略了到三条直线相交于一点例5：若三条直线 l1：xy0；l2：xy20;l3：5xky150 围成一个三角形，则 k 的取值范围是()AkR且k5且k1CkR且k1且k0BkR且k5 且k10DkR且k5错因要使在三条直线不能围成三角形，除了有其中两条直线平行外，还有可能三线共点正解三条直线如果有两条平行或三条直线交于一点时就不能围成三角形答案：B理科数学第三部分6两圆相切包括内切和外切例6：集合 A(x，y)|x2 y2 4和 B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个元素，则

19、r的值是_答案：3或7正解两圆内切有圆心距d 5|2r|r7；两圆外切有圆心距d 52rr3.故r的值是3或7.理科数学第三部分7等比中项有两个值例7：两个正数 1,49 的等差中项是 a，等比中项是 b，则曲错因两个正数1,49等比中项是b，则b 7.理科数学第三部分答案：C理科数学第三部分8没有考虑双曲线焦点的位置则该双曲线的离心率 e 为_理科数学第三部分理科数学第三部分9没有很好理解椭圆的定义理科数学第三部分答案：D率错因没有很好地理解椭圆的定义，错误地把当作离心理科数学第三部分【配对训练】1以椭圆两焦点为直径端点的圆，交椭圆于四个不同点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边

20、形，那么这个椭圆的离心率等于()C理科数学第三部分A16B16 或62516BC.62516D3 或253解析：焦点可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上理科数学第三部分九 立体几何1利用三视图还原空间几何体时常错判长宽高例1：一个正三棱柱的三视图如图5，求这个三棱柱的表面积和体积 图 5理科数学第三部分错因此题常犯的错误是把俯视图中三角形的边长看作 在处理三视图问题的时候，应该特别注意边长关系图6理科数学第三部分理科数学第三部分2缺乏空间想象力例2：在空间中，与一个ABC 三边所在直线距离都相等)的点的集合是(A一条直线C三条直线B两条直线D四条直线错因错选A.在平面上与一个三角形三边所在直线

21、等距离的点不只内心一个，实际任意两个角的外角平分线的交点(我们称其为旁心)也符合到三角形三边所在直线等距离理科数学第三部分正解设该点为P，且P 在平面ABC 上的射影为O，因为P到ABC 三边所在直线距离都相等，所以O 到ABC 的三边所在直线的距离都相等，即O 为ABC 的内心或旁心，所以本题中符合题意的点在过内心或旁心且与平面ABC 垂直的直线上，这样的直线有4 条答案：D理科数学第三部分【配对训练】1正四面体内任意一点到各面的距离和为一个常量，这个常量是()CA正四面体的一条棱长C正四面体的高B正四面体后条斜高的长D以上结论都不对解析：正四面体的四个面都全等，设其面积都为 S，四面体的高

22、为 h，并设正四面体内任一点到四个面的距离分别为 h1、h2、h3、h4，则V正四面体 S(h1h2h3h4)，又V正四面体 sh，h1h2h3h4h.理科数学第三部分2如图 7 是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积为_cm2.图 786理科数学第三部分十排列组合与二项式系数1没有注意系数与二项式系数的区别错因错将系数理解为求二项式系数答案：17理科数学第三部分2没有注意系数和符号答案：672理科数学第三部分3关键词“至少”没有理解好例3：8人进行乒乓球单打比赛，水平高的总能胜水平低的，欲选出水平最高的两人，至少需要比赛的场数为_(用数字作答)错因错填28场：错误是没有看清

23、题意，“至少”没有理解好；错填6：错误是没有选出水平最高的两人，错误地认为这种淘汰赛最后的两人就是水平最高的两人，实际上第二名有可能在第一轮或第二轮就被第一名淘汰了理科数学第三部分正解先将8人分成4对进行比赛，胜者进入第二轮，需要4场比赛，将进入第二轮的4人分成2对进行比赛，胜者进入第三轮，需要2场比赛，进入第三轮的2人进行比赛，胜者为第一名，需一场比赛；将第一轮、第二轮、第三轮被第一名淘汰的选手共3人选出第一名，需2场比赛至少需要42129场比赛答案：9理科数学第三部分4没有分类讨论例4：从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5

24、整除的四位数共有_个(用数字作答)错因错填160.将问题分成两步，这是不错的，但第2步认为5和0一定被选出来了这是错误的，没有分类讨论的思想是错误的根源理科数学第三部分答案：300理科数学第三部分【配对练习】1将10个相同的小球装入3个编号为1,2,3的盒子中，要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数为_2设函数f(x)(2x1)10，则导函数f(x)的展开式中x项的系数为()A180 B180 C360 D36015D理科数学第三部分十一 概率与统计1没有读懂题意例1：样本总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，1

25、0，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m6，则在第7组中抽取的号码是_理科数学第三部分错因答案为73的错因是：第7组中个体的号码错误，第7组应为61,62，69.答案为66的错因是：死套课本上介绍的方法不管问题实际正解m6，k7，mk13，它的个位为3，依题意第7组的号码为61,62，69.第7组抽取的号码应为63.答案：63理科数学第三部分2在利用等可能事件的概率公式时分子分母的标准不一致例2：某人有 5 把钥匙，其中有 1 把可以打开房门，但忘记了开门的是哪一把，于是他逐把不重复地试开，那么恰好第三次打开房门的概率是_答案：15错因在利用等可能事件的概率公式P(A)时，分子、分母的标准不一致，分母是将五把钥匙全排列，而分子只考虑前三次，导致错误正确的想法是：要么分子分母都考虑5次，要么都只考虑前三次，或者干脆都只考虑第三次理科数学第三部分3考虑问题不够全面理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分【配对练习】19支足球队参加一地区性足球预选赛，将这9支球队任意地平均分为3组，则A、B两个“冤家队”恰好分在同一组的概率为()理科数学第三部分答案：B