《《三维设计》2014新课标高考物理一轮总复习课件_第二章相互作用实验二___探究弹力和弹簧伸长的关系(40张).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》2014新课标高考物理一轮总复习课件_第二章相互作用实验二___探究弹力和弹簧伸长的关系(40张).ppt（40页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 一、一、实验实验目的目的 (1)探究探究弹弹力和力和弹弹簧伸簧伸长长量的关系。量的关系。(2)学会利用学会利用图图象法象法处处理理实验实验数据，探究物理数据，探究物理规规律。律。二、二、实验实验原理原理 (1)如如图实图实21所示，所示，弹弹簧在下端簧在下端悬悬挂挂钩码钩码时时会伸会伸长长，平衡，平衡时弹时弹簧簧产产生的生的弹弹力与所挂力与所挂钩码钩码的的重力大小相等。重力大小相等。图实图实21 (2)用刻度尺用刻度尺测测出出弹弹簧在不同簧在不同钩码钩码拉力下的伸拉力下的伸长长量量x，建立直角坐建立直角坐标标系，以系，以纵纵坐坐标标表示表示弹弹力大小力大小F，以横坐，以横坐标标表表示示弹弹簧
2、的伸簧的伸长长量量x，在坐，在坐标标系中描出系中描出实验实验所所测测得的各得的各组组(x、F)对应对应的点，用平滑的曲的点，用平滑的曲线连线连接起来，根据接起来，根据实验实验所得的所得的图线图线，就可探知，就可探知弹弹力大小与伸力大小与伸长长量量间间的关系。的关系。三、三、实验实验器材器材 铁铁架台、架台、弹弹簧、毫米刻度尺、簧、毫米刻度尺、钩码钩码若干、三角板、若干、三角板、坐坐标纸标纸、重垂、重垂线线。四、四、实验实验步步骤骤 (1)如如图实图实22所示，将所示，将铁铁架台放在桌架台放在桌面上面上(固定好固定好)，将，将弹弹簧的一端固定于簧的一端固定于铁铁架台的架台的横梁上，在靠近横梁上，
3、在靠近弹弹簧簧处处将刻度尺将刻度尺(最小分度最小分度为为1 mm)固定于固定于铁铁架台上，并用重垂架台上，并用重垂线检查线检查刻度尺是否刻度尺是否竖竖直。直。(2)记记下下弹弹簧下端不挂簧下端不挂钩码时钩码时所所对应对应的刻度的刻度l0，即，即弹弹簧的簧的原原长长。图实图实22 (3)在在弹弹簧下端挂上簧下端挂上钩码钩码，待，待钩码钩码静止静止时测时测出出弹弹簧的簧的长长度度l，求出求出弹弹簧的伸簧的伸长长量量x和所受的外力和所受的外力F(等于所挂等于所挂钩码钩码的重力的重力)。(4)改改变变所挂所挂钩码钩码的数量，重复上述的数量，重复上述实验实验，要尽量多，要尽量多测测几几组组数据，将所数据
4、，将所测测数据填写在下列表格中数据填写在下列表格中记录记录表：表：弹弹簧原簧原长长l0_ cm。次数次数内容内容123456拉力拉力F/N弹簧总长弹簧总长/cm弹簧伸长弹簧伸长/cm 五、数据五、数据处处理理 (1)以力以力为纵为纵坐坐标标，以，以弹弹簧的伸簧的伸长长量量为为横坐横坐标标，根据，根据所所测测数据在坐数据在坐标纸标纸上描点。上描点。(2)按照按照图图中各点的分布与走向，作出一条平滑的中各点的分布与走向，作出一条平滑的图图线线。所画的点不一定正好都在。所画的点不一定正好都在这这条条图线图线上，但要注意使上，但要注意使图线图线两两侧侧的点数大致相同。的点数大致相同。(3)以以弹弹簧的
5、伸簧的伸长为长为自自变变量，写出量，写出图线图线所代表的函数所代表的函数表达式，并解表达式，并解释释函数表达式中常数的物理意函数表达式中常数的物理意义义。六、注意事六、注意事项项 (1)所挂所挂钩码钩码不要不要过过重，以免重，以免弹弹簧被簧被过过分拉伸，超分拉伸，超出它的出它的弹弹性限度，要注意性限度，要注意观观察，适可而止。察，适可而止。(2)每次所挂每次所挂钩码钩码的的质质量差适当大一些，从而使坐量差适当大一些，从而使坐标标点的点的间间距尽可能大，距尽可能大，这样这样作出的作出的图线图线准确度更高一些。准确度更高一些。(3)测弹测弹簧簧长长度度时时，一定要在，一定要在弹弹簧簧竖竖直直悬悬挂
6、且挂且处处于于稳稳定状定状态时测态时测量，以免增大量，以免增大误误差。差。(4)描点画描点画线时线时，所描的点不一定都落在一条直，所描的点不一定都落在一条直线线上，上，但但应应注意一定要使各点均匀分布在直注意一定要使各点均匀分布在直线线的两的两侧侧。(5)记录实验记录实验数据数据时时要注意要注意弹弹力、力、弹弹簧的原簧的原长长l0、总总长长l及及弹弹簧伸簧伸长长量的量的对应对应关系及关系及单单位。位。(6)坐坐标轴标轴的的标标度要适中。度要适中。七、七、误误差分析差分析 (1)钩码标值钩码标值不准确造成系不准确造成系统误统误差。差。(2)弹弹簧簧长长度的度的测测量和作量和作图时图时造成偶然造成
7、偶然误误差。差。实验原理与操作 例例1(2013临沂模拟临沂模拟)如如图实图实23甲所示，用甲所示，用铁铁架台、架台、弹弹簧和多个已知簧和多个已知质质量且量且质质量相等的量相等的钩码钩码探究在探究在弹弹性限度内性限度内弹弹簧簧弹弹力与力与弹弹簧伸簧伸长长量的关系。量的关系。图实图实23 (1)为为完成完成实验实验，还还需要的需要的实验实验器材有：器材有：_。(2)实验实验中需要中需要测测量的物理量有：量的物理量有：_。(3)图实图实23乙是乙是弹弹簧簧弹弹力力F与与弹弹簧伸簧伸长长量量x的的Fx图图线线，由此可求出，由此可求出弹弹簧的簧的劲劲度系数度系数为为_ N/m。图线图线不不过过原点的原
8、因是由于原点的原因是由于_。刻度尺刻度尺弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度或与对应的长度)200弹簧自重弹簧自重(4)为为完成完成该实验该实验，设计设计的的实验实验步步骤骤如下：如下：A以以弹弹簧伸簧伸长长量量为为横坐横坐标标，以，以弹弹力力为纵为纵坐坐标标，描出各，描出各组组(x，F)对应对应的点，并用平滑的曲的点，并用平滑的曲线连线连接起来；接起来；B记记下下弹弹簧不挂簧不挂钩码时钩码时其下端在刻度尺上的刻度其下端在刻度尺上的刻度l0；C将将铁铁架台固定于桌子上，并将架台固定于桌子上，并将弹弹簧的一端系于横梁上，簧的一端系于横梁上，在在
9、弹弹簧附近簧附近竖竖直固定一把刻度尺；直固定一把刻度尺；D依次在依次在弹弹簧下端挂上簧下端挂上1个、个、2个、个、3个、个、4个个钩码钩码，并分并分别记别记下下钩码钩码静止静止时弹时弹簧下端所簧下端所对应对应的刻度，并的刻度，并记录记录在表在表格内，然后取下格内，然后取下钩码钩码；E以以弹弹簧伸簧伸长长量量为为自自变变量，写出量，写出弹弹力与伸力与伸长长量的关系式。量的关系式。首先首先尝试尝试写成一次函数，如果不行，写成一次函数，如果不行，则则考考虑虑二次函数；二次函数；F解解释释函数表达式中常数的物理意函数表达式中常数的物理意义义；G整理整理仪仪器。器。请请将以上步将以上步骤骤按操作的先后按
10、操作的先后顺顺序排列出来：序排列出来：_。CBDAEFG 解析解析(1)根据根据实验实验原理可知原理可知还还需要刻度尺来需要刻度尺来测测量量弹弹簧原簧原长长和形和形变变量；量；(2)根据根据实验实验原理，原理，实验实验中需要中需要测测量的物理量有量的物理量有弹弹簧的原簧的原长长、弹弹簧所受外力与簧所受外力与对应对应的伸的伸长长量量(或与或与弹弹簧簧对应对应的的长长度度)；(3)取取图图象中象中(0.5,0)和和(3.5,6)两个点，代入两个点，代入Fkx可得可得k200 N/m，由于，由于弹弹簧自重的原因，使得簧自重的原因，使得弹弹簧不加外力簧不加外力时时就有形就有形变变量。量。(4)根据完成
11、根据完成实验实验的合理性可知先后的合理性可知先后顺顺序序为为CBDAEFG。答案答案(1)刻度尺刻度尺(2)弹弹簧原簧原长长、弹弹簧所受外力与簧所受外力与对应对应的的伸伸长长量量(或与或与对应对应的的长长度度)(3)200弹弹簧自重簧自重 (4)CBDAEFG1.一个一个实验实验小小组组在在“探究探究弹弹力和力和弹弹簧伸簧伸长长的关系的关系”的的实验实验中，使用两条不同的中，使用两条不同的轻质弹轻质弹簧簧a和和b，得到得到弹弹力与力与弹弹簧簧长长度的度的图图象如象如图实图实24所所示。下列表述正确的是示。下列表述正确的是 ()Aa的原的原长长比比b的的长长Ba的的劲劲度系数比度系数比b的大的大
12、Ca的的劲劲度系数比度系数比b的小的小D测测得的得的弹弹力与力与弹弹簧的簧的长长度成正比度成正比解析：解析：图图象的横象的横轴轴截距表示截距表示弹弹簧的簧的长长度，度，l2l1，A错误错误，图图象象的斜率表示的斜率表示弹弹簧的簧的劲劲度系数，度系数，a的斜率大于的斜率大于b的斜率，的斜率，B正确，正确，C错误错误，图图象不象不过过原点，原点，D错误错误。答案：答案：B题组演练题组演练图实图实242(2012广东高考广东高考)某同学探究某同学探究弹弹力与力与弹弹簧伸簧伸长长量的关系。量的关系。(1)将将弹弹簧簧悬悬挂在挂在铁铁架台上，将刻度尺固定在架台上，将刻度尺固定在弹弹簧一簧一侧侧，弹弹簧簧
13、轴线轴线和刻度尺都和刻度尺都应应在在_方向方向(填填“水平水平”或或“竖竖直直”)。(2)弹弹簧自然簧自然悬悬挂，待挂，待弹弹簧簧_时时，长长度度记为记为L0；弹弹簧下端挂上砝簧下端挂上砝码盘时码盘时，长长度度记为记为Lx；在砝；在砝码盘码盘中每次增中每次增加加10 g砝砝码码，弹弹簧簧长长度依次度依次记为记为L1至至L6，数据如下表：，数据如下表：代表符代表符号号L0LxL1L2L3L4L5L6数值数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数表中有一个数值记录值记录不不规规范，代表符号范，代表符号为为_。由表。由表可知所用刻度尺的最小
14、分度可知所用刻度尺的最小分度为为_。(3)如如图实图实25是是该该同学根据表中数同学根据表中数据作的据作的图图，纵轴纵轴是砝是砝码码的的质质量，横量，横轴轴是是弹弹簧簧长长度与度与_的差的差值值(填填“L0”或或“Lx”)。图实图实25(4)由由图图可知可知弹弹簧的簧的颈颈度系数度系数为为_N/m；通；通过图过图和和表可知砝表可知砝码盘码盘的的质质量量为为_g(结结果保留两位有效数字，果保留两位有效数字，重力加速度取重力加速度取9.8 m/s2)。答案：答案：(1)竖直竖直(2)静止静止L31 mm(3)Lx(4)4.910数据处理与误差分析 例例2利用如利用如图实图实26甲所示装置做甲所示装
15、置做“探究探究弹弹力和力和弹弹簧簧伸伸长长的关系的关系”实验实验。所用的。所用的钩码钩码每只的每只的质质量量为为30 g。实验实验中，中，先先测测出不挂出不挂钩码时弹钩码时弹簧的自然簧的自然长长度，再将度，再将5个个钩码钩码逐个加挂在逐个加挂在弹弹簧下端，簧下端，稳稳定后依次定后依次测测出相出相应应的的弹弹簧簧总长总长度，将数据填在度，将数据填在表中。表中。(弹弹力始力始终终未超未超过弹过弹性限度，取性限度，取g10 m/s2)记录数据组记录数据组123456钩码总质量钩码总质量(g)0306090120150弹簧总长弹簧总长(cm)6.007.118.209.3110.4011.52 (1)
16、在在图实图实26乙坐乙坐标标系中作出系中作出弹弹簧簧弹弹力大小力大小F跟跟弹弹簧簧总长总长度度x之之间间的函数关系的的函数关系的图线图线。图实图实26 (2)由由图线图线求得求得该弹该弹簧的簧的劲劲度系数度系数k_ N/m。(保留两位有效数字保留两位有效数字)解析解析(1)弹弹力大小力大小F跟跟弹弹簧簧总长总长度度x之之间间的函数关系的函数关系图线图线如如图实图实27所示。所示。(2)弹弹簧的簧的劲劲度系数度系数k等于等于Fx关关系系图线图线的斜率。的斜率。答案答案(1)图见图见解析解析(2)27图实图实27题组演练题组演练3(2011安徽高考安徽高考)为为了了测测量某一量某一弹弹簧的簧的劲劲
17、度系数，将度系数，将该弹该弹簧簧竖竖直直悬悬挂起来，在自由端挂上不同挂起来，在自由端挂上不同质质量的砝量的砝码码。实验实验测测出了砝出了砝码质码质量量m与与弹弹簧簧长长度度l的相的相应应数据，其数据，其对应对应点已点已在在图实图实28上上标标出。出。(g9.8 m/s2)图实图实28(1)作出作出ml的关系的关系图线图线；(2)弹弹簧的簧的劲劲度系数度系数为为_N/m。解析：解析：(1)画一条直画一条直线线尽量通尽量通过较过较多的点，如多的点，如图图所示。所示。答案：答案：(1)见见解析解析图图(2)0.261(在在0.2480.262间间均可均可)4(2012深圳调研深圳调研)某同学利用如某
18、同学利用如图实图实29(a)装置做装置做“探究探究弹弹簧簧弹弹力大小与其力大小与其长长度的关系度的关系”的的实验实验。(1)在安装刻度尺在安装刻度尺时时，必，必须须使刻度尺保持使刻度尺保持_状状态态。(2)他通他通过实验过实验得到如得到如图实图实29(b)所示的所示的弹弹力大小力大小F与与弹弹簧簧长长度度x的关系的关系图线图线。由此。由此图线图线可得可得该弹该弹簧的原簧的原长长x0_ cm，劲劲度系数度系数k_ N/m。图实图实29(3)他又利用本他又利用本实验实验原理把原理把该弹该弹簧做成一把簧做成一把弹弹簧秤，当簧秤，当弹弹簧秤上的示数如簧秤上的示数如图实图实29(c)所示所示时时，该弹该
19、弹簧的簧的长长度度x_ cm。解析：解析：图线图线在横在横轴轴上的截距等于上的截距等于弹弹簧的原簧的原长长x04.00 cm，图线图线斜率等于斜率等于弹弹簧的簧的劲劲度系数度系数k50 N/m。把。把该弹该弹簧做成一把簧做成一把弹弹簧秤，当簧秤，当弹弹簧秤上的示数簧秤上的示数为为3.0 N时时，弹弹簧伸簧伸长长x6 cm。该弹该弹簧的簧的长长度度xx0 x10 cm。答案：答案：(1)竖竖直直(2)4.0050(3)10 例例3在在“探究探究弹弹簧伸簧伸长长量与量与弹弹力的关力的关系，并系，并测测定定弹弹簧的簧的劲劲度系数度系数”的的实验实验中，中，实实验验装置如装置如图实图实210所示。所用
20、的每个所示。所用的每个钩钩码码的重力相当于的重力相当于对弹对弹簧提供了向右恒定的拉力。簧提供了向右恒定的拉力。实验时实验时先先测测出不挂出不挂钩码时弹钩码时弹簧的自然簧的自然长长度，再将度，再将5个个钩码钩码逐个挂逐个挂在在绳绳子的下端，每次子的下端，每次测测出相出相应应的的弹弹簧簧总长总长度。度。实验的改进与创新图实图实210 (1)有一个同学通有一个同学通过过以上以上实验测实验测量后把量后把6组组数据描点在数据描点在坐坐标图实标图实211中，中，请请作出作出FL图线图线。图实图实211 (2)由此由此图线图线可得出的可得出的结论结论是是_。该弹该弹簧的原簧的原长为长为L0_ cm，劲劲度系
21、数度系数k_ N/m。(3)试试根据以上根据以上该该同学的同学的实验实验情况，情况，请请你帮助他你帮助他设计设计一一个个记录实验记录实验数据的表格。数据的表格。(不必填写其不必填写其实验测实验测得的具体数据得的具体数据)解析解析(1)如如图实图实212所示所示图实图实212 (2)由由图线图线可得出的可得出的结论结论：在：在弹弹性限度内，性限度内，弹弹力和力和弹弹簧的伸簧的伸长长量成正比。量成正比。弹弹簧的原簧的原长为长为10 cm，劲劲度系数度系数k25 N/m。(3)如下表所示如下表所示次数次数123456弹力弹力F/N弹簧的长度弹簧的长度L/(102m)答案答案见见解析解析 一、本一、本
22、题创题创新点分析新点分析 1.源于教材源于教材本例中所使用的器材及探究原理与本本例中所使用的器材及探究原理与本实验实验是相是相同的。同的。2.高于教材高于教材本本实验实验中将中将弹弹簧水平放置，避免了簧水平放置，避免了弹弹簧自身重簧自身重力力对实验对实验的影响。的影响。二、本二、本实验还实验还可以从以下方面可以从以下方面进进行改行改进创进创新新 (一一)数据数据处处理理 1.在在实验实验操作中若操作中若弹弹簧的自然簧的自然长长度是在度是在弹弹簧水平自然状簧水平自然状态态下下测测出的，出的，则发现则发现Fx图图象不象不过过原点，原点，图线图线在在x轴轴上有截距，其截距的上有截距，其截距的物理意物
23、理意义义是什么？是什么？提示：提示：图线图线在在x轴轴上的截距表示上的截距表示弹弹簧重力引起簧重力引起弹弹簧的伸簧的伸长长量。量。2若若实验实验做出的做出的Fx图线图线是曲是曲线线，说说明明实验实验中出中出现现了什了什么么问题问题？提示：提示：Fx图线图线是曲是曲线线，说说明明弹弹簧超出簧超出弹弹性限度。性限度。(二二)实验实验器材的器材的创创新新 利用利用计计算机及算机及传传感器技感器技术术，将，将弹弹簧水平放置，且一端固簧水平放置，且一端固定在定在传传感器上，感器上，传传感器与感器与电脑电脑相相连连，如，如图实图实213甲所示，甲所示，对弹对弹簧施加簧施加变变化的作用力化的作用力(拉力或推
24、力拉力或推力)时时，电脑电脑上得到上得到弹弹簧簧弹弹力和力和弹弹簧形簧形变变量的关系量的关系图图象，分析象，分析图图象象(如如图图乙所示乙所示)得出得出结论结论。图实图实213题组演练题组演练5英国物理学家胡克英国物理学家胡克发现发现：金属：金属丝丝或金属杆在或金属杆在弹弹性限度性限度内它的伸内它的伸长长量与拉力成正比，量与拉力成正比，这这就是著名的胡克定律。就是著名的胡克定律。这这一一发现为发现为后人后人对对材料的研究奠定了基材料的研究奠定了基础础。现现有一根有一根用新材料制成的金属杆，用新材料制成的金属杆，长为长为4 m，横截面，横截面积为积为0.8 cm2，设计设计要求它受到拉力后伸要求
25、它受到拉力后伸长长不超不超过过原原长长的的1/1 000，问问它能承受的最大拉力它能承受的最大拉力为为多大？由于多大？由于这这一拉力很大，一拉力很大，杆又杆又较长较长，直接，直接测试测试有困有困难难，因此，因此，选选用同种材料制用同种材料制成成样样品品进进行行测试测试，通，通过测试过测试取得数据如下：取得数据如下：长度长度/m拉力拉力/N/N截面积截面积/cm22505007501 00010.050.040.080.120.1620.050.080.160.240.3210.100.020.040.060.08伸伸长长量量/cm(1)测试结测试结果表明金属果表明金属丝丝或金属杆受拉力作用后其
26、伸或金属杆受拉力作用后其伸长长量与量与材料的材料的长长度成度成_比，与材料的截面比，与材料的截面积积成成_比。比。(2)上述金属杆所能承受的最大拉力上述金属杆所能承受的最大拉力为为_N。解析：解析：(1)取截面取截面积积相同、相同、长长度不同的两度不同的两组组数据来研究受拉力数据来研究受拉力后伸后伸长长量与量与长长度的关系，由两度的关系，由两组组数据可得出它数据可得出它们们成正比的关成正比的关系；取系；取长长度相同、截面度相同、截面积积不同的两不同的两组组数据来研究受拉力后其数据来研究受拉力后其伸伸长长量与截面量与截面积积的关系，由数据分析不的关系，由数据分析不难难得出它得出它们们成反比。成反
27、比。答案：答案：(1)正反正反(2)104图实图实2146.为为了探索了探索弹弹力和力和弹弹簧伸簧伸长长的关系，的关系，某同学某同学选选了甲、乙两根了甲、乙两根规规格不同的格不同的弹弹簧簧进进行行测试测试，根据，根据测测得的数据得的数据绘绘出如出如图实图实214所示所示图图象。象。(1)从从图图象上看，象上看，该该同学没能完全按照同学没能完全按照实验实验要求做，从而使要求做，从而使图图象上端成象上端成为为曲曲线线，图图象上端成象上端成为为曲曲线线是因是因为为_。(2)这这两根两根弹弹簧的簧的劲劲度系数分度系数分别为别为_N/m和和_N/m；若要制作一个精确程度若要制作一个精确程度较较高的高的弹
28、弹簧簧测测力力计计，应选弹应选弹簧簧_。(3)从上述数据和从上述数据和图线图线中分析，中分析，请对这请对这个研究个研究课题课题提出一个提出一个有价有价值值的建的建议议。建建议议：_解析：解析：(1)在在弹弹性范性范围围内内弹弹簧的簧的弹弹力与形力与形变变量成正比，超量成正比，超过弹过弹簧簧的的弹弹性范性范围围，则则此此规规律不成立，所以所律不成立，所以所给给的的图图象上端成象上端成为为曲曲线线，是因是因为为形形变变量超量超过弹过弹簧的簧的弹弹性限度。性限度。(3)建建议议：实验实验中中钩码钩码不能挂太多，控制在不能挂太多，控制在弹弹性限度内。性限度内。答案：答案：(1)形形变变量超量超过弹过弹
29、簧的簧的弹弹性限度性限度(2)66.7200甲甲(3)见见解析解析(1)为为了了验证验证猜想，可以通猜想，可以通过实验过实验来完成。来完成。实验实验所需的器所需的器材除材除铁铁架台外，架台外，还还需要的器材有需要的器材有_。(2)简简要写出要写出实验实验步步骤骤。(3)如如图实图实215是是实验实验得到的得到的图线图线。根据。根据图线图线得出得出弹弹簧簧的的劲劲度系数与度系数与弹弹簧簧长长度有怎度有怎样样的关系？的关系？图实图实215解析：解析：(1)刻度尺、已知刻度尺、已知质质量且量且质质量相等的量相等的钩码钩码(或或弹弹簧簧测测力力计计)。(2)实验实验步步骤骤：a将将弹弹簧簧B悬悬挂在挂
30、在铁铁架台上，用刻度尺架台上，用刻度尺测测量其量其长长度度LB。b在在弹弹簧簧B的下端挂上的下端挂上钩码钩码，记记下下钩码钩码的个数的个数(如如n个个)，并用刻度尺，并用刻度尺测测量量弹弹簧的簧的长长度度L1。d改改变钩码变钩码的个数，重复的个数，重复实验实验步步骤骤b、c，并求出，并求出弹弹簧簧B的的劲劲度系数度系数k2的平均的平均值值。e按按实验实验步步骤骤a、b、c、d分分别别求出求出弹弹簧簧A和和C的的劲劲度系度系数数k1和和k3的平均的平均值值。f比比较较k1、k2、k3得到得到结论结论。(3)从同一根从同一根弹弹簧上截下的几段，越短的簧上截下的几段，越短的劲劲度系数越大度系数越大(或越或越长长的的劲劲度系数越小度系数越小)。答案：答案：见见解析解析
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