1.3.2空间向量运算的坐标表示 课件-山东省滕州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一(共20张PPT).ppt

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1、1.3.21.3.2空间向量运算的空间向量运算的坐标表示坐标表示讲课人：邢启强21 1 1 1空间向量的基本定理：空间向量的基本定理：空间向量的基本定理：空间向量的基本定理：若是若是 空间的一个基底，空间的一个基底，是空间任意一向量，存在是空间任意一向量，存在唯一的实数组使唯一的实数组使 2 2空间直角坐标系：空间直角坐标系：空间直角坐标系：空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1 1，这个基底叫这个基底叫单位正交基底单位正交基底 (2)(2)在空间选定一点在空间选定一点 和一个单位和一个单位正交基底正交基底 ，以点，

2、以点 为原为原点，分别以点，分别以 的方向为正方的方向为正方向建立三条数轴：向建立三条数轴：轴、轴、轴、轴、轴轴 ，它们都叫，它们都叫坐标轴坐标轴我们称建立了一我们称建立了一个个空间直角坐标系空间直角坐标系 ,点点 叫叫原点原点，向量，向量 都叫都叫坐标向量坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面坐标平面，分别称为分别称为 平面，平面，平面，平面，平面；平面；复习引入复习引入讲课人：邢启强33空间直角坐标系中的坐标：空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量如图给定空间直角坐标系和向量 ，设设 为坐标向量为坐标向量,则存在唯一的有则存在唯一的有序实数组序实数组

3、 ，使，使 ，有序实数组有序实数组 叫作向量叫作向量 在在空间直角坐标系空间直角坐标系 中的坐标，记中的坐标，记作作 在空间直角坐标系在空间直角坐标系 中，对空中，对空间任一点间任一点 ，存在唯一的有序实数组，存在唯一的有序实数组 ，使，使 ，有序实数组，有序实数组 叫作向量叫作向量 在在空间直角坐标系空间直角坐标系 中的中的坐标坐标，记作记作 ，叫叫横坐标横坐标，叫叫纵坐标纵坐标，叫叫竖坐标竖坐标 复习引入复习引入xyzOA(x,y,z)ijk讲课人：邢启强4向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算学习新知学习新知讲课人：邢启强5设设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则AB=OB

4、-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).一个向量在直角坐标系中的坐标等于一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标去起点的坐标.空间向量坐标运算法则，关键是注意空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基底，进而确系时，首先要选定单位正交基底，进而确定各向量的坐标。定各向量的坐标。学习新知学习新知讲课人：邢启强6例

5、例1已知已知 解解:例题讲评例题讲评讲课人：邢启强71.距离公式距离公式（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。三距离与夹角三距离与夹角在空间直角坐标系中，已知、在空间直角坐标系中，已知、，则，则学习新知学习新知讲课人：邢启强82.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时，。时，。思考：当思考：当 及及 时，夹角在什么范围内？时，夹角在什么范围内？学习新知学习新知讲课人：邢启强91.求下列两个向量

6、的夹角的余弦：求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：巩固练习巩固练习讲课人：邢启强10例例2已知已知A(3,3,1)、B(1,0,5),求：求：（1）线段）线段AB的中点坐标和长度；的中点坐标和长度；解：设是的中点，则解：设是的中点，则 点的坐标是点的坐标是.例题讲评例题讲评讲课人：邢启强11例例2已知已知A(3,3,1)、B(1,0,5),求：求：例题讲评例题讲评（2）到）到A,B两点距离相等的点两点距离相等的点P(x,y,z,)的坐的坐标标x,y,z满足的条件。满足的条件。解：点到的距离相等，则解：点到的距离相等，则化简整理，得化简整理，得即到两点距离相等

7、的点的坐标满即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是足的条件是讲课人：邢启强12解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则例例3如图如图,在正方体中，在正方体中，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值.例题讲评例题讲评讲课人：邢启强13例题讲评例题讲评讲课人：邢启强14证明证明:设正方体的棱长为设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFE例题讲评例题讲评讲课人：邢启强15达标练习达标练习讲课人：邢启强16达标练习达标练习讲课人：邢启强17练习练习 3 3 已知已知 垂直于正方形垂

8、直于正方形 所在的平面所在的平面,分别分别是是 的中点的中点,并且并且 ,求证求证:证明证明:分别以分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系为坐标向量建立空间直角坐标系 则则 达标练习达标练习讲课人：邢启强18达标练习达标练习讲课人：邢启强19练练 习习 4：如如 图图，已已 知知 线线 段段 AB，AC，BDAB，DE ，DBE=30，如如 果果 AB=6，AC=BD=8，求求CD的的长长及及异异面面直直线线CD与与AB所所成成角角的的余弦值。余弦值。练练习习：平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=BAA1=DAA1=60，E、H、F分分别别是是D1C1、AB、CC1的的中中点点。（1）求求AC1的的长长；（2）求求BE的的长；（长；（3）求）求HF的长；（的长；（4）求）求BE与与HF所成角的所成角的余弦值余弦值。10达标练习达标练习讲课人：邢启强20达标练习达标练习讲课人：邢启强21 感受美好自然，培养语文素养！GAN SHOU MEI HAO ZI RAN PEI YANG YU WEN SU YANG再见！再见！