5.1合运动与分运动小船渡河问题专题分析(论文资料).ppt

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1、6.2 质点在平面内的运动质点在平面内的运动第第2课时课时一、合运动与分运动一、合运动与分运动1、定义：、定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。做这个实际运动的分运动。2、特征：、特征：等时性等时性等时性等时性合运动和分运动经历的时间相等。合运动和分运动经历的时间相等。独立性独立性独立性独立性各分运动独立进行，互不影响。各分运动独立进行，互不影响。等效性等效性等效性等效性各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。各分运动的规律叠

2、加起来和合运动的规律等效。二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1 1、定义：、定义：、定义：、定义：2 2、运动合成与分解的法那么：、运动合成与分解的法那么：、运动合成与分解的法那么：、运动合成与分解的法那么：平行四边形定那么。平行四边形定那么。由的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫做运由的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫做运由的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫做运由的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫做运动的合成。由的合运动求跟它等效的分运动的过程叫动的合成。由的合运动求跟它等效的分运动的过程叫动的合成。由的合运动求跟它等效的分运动的过程叫动的

3、合成。由的合运动求跟它等效的分运动的过程叫做运动的分解。做运动的分解。做运动的分解。做运动的分解。二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解3 3、运动合成的特例：、运动合成的特例：、运动合成的特例：、运动合成的特例：假设两个分运动在同一直线上时：假设两个分运动在同一直线上时：假设两个分运动在同一直线上时：假设两个分运动在同一直线上时：运动合成前一般先要规定正方向，然后确定各分运动合成前一般先要规定正方向，然后确定各分运动合成前一般先要规定正方向，然后确定各分运动合成前一般先要规定正方向，然后确定各分运动的速度、加速度和位移等矢量的正、负，再求代运动的速度

4、、加速度和位移等矢量的正、负，再求代运动的速度、加速度和位移等矢量的正、负，再求代运动的速度、加速度和位移等矢量的正、负，再求代数和。数和。数和。数和。4、运动分解的一般原那么：、运动分解的一般原那么：通常根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向。通常根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向。通常根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向。通常根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向。aa1a2v1v2v运动的合成与分解是指运动的合成与分解是指 x、v、a 的合成与分解。的合成与分解。速度、位移、加速度都是矢量，合成速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行四边形定那么与分解时均遵循平行

5、四边形定那么ABxx1x2分速度分速度分分速速度度合速度合速度分分加加速速度度合加速度合加速度位移的合成速度的合成加速度的合成分加速度分加速度合位移合位移分位移分位移分分位位移移运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。通常按运动所产生的实际效果分解。运动的合成与分解解决实际问题运动的合成与分解解决实际问题飞机起飞时以飞机起飞时以300km/h的的速度斜向上飞，飞行方向速度斜向上飞，飞行方向与水平方面的夹角与水平方面的夹角30o。求水平方向的分速度求水平方向的分速度vx和和竖直方向的分速度竖直方向的分速度vy请同学们

6、思考并独立完成例题分析与解题例题分析与解题1 1、如果两个分运动都是匀速直线运动，合运动一定是、如果两个分运动都是匀速直线运动，合运动一定是、如果两个分运动都是匀速直线运动，合运动一定是、如果两个分运动都是匀速直线运动，合运动一定是匀速直线运动。匀速直线运动。匀速直线运动。匀速直线运动。2 2、如果一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是、如果一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是、如果一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是、如果一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，且互成角度，合运动一定是匀变匀变速直线运动，且互成角度，合运动一定是匀变匀变速直线运动，且互成角度，合运动

7、一定是匀变匀变速直线运动，且互成角度，合运动一定是匀变速曲线运动。速曲线运动。速曲线运动。速曲线运动。可见，两直线运动的合运动不一定是直线运动。可见，两直线运动的合运动不一定是直线运动。可见，两直线运动的合运动不一定是直线运动。可见，两直线运动的合运动不一定是直线运动。三：互成角度的两个分运动的合成三：互成角度的两个分运动的合成 3、如果两个分运动都是匀变速直线运动，、如果两个分运动都是匀变速直线运动，合运动可能是匀变速直线运动这时合加速合运动可能是匀变速直线运动这时合加速度方向与合初速度方向在同一条直线上如图度方向与合初速度方向在同一条直线上如图1。合运动也可能是匀变速曲线运动这时。合运动也

8、可能是匀变速曲线运动这时合加速度方向与合初速度方向不在同一条直合加速度方向与合初速度方向不在同一条直线上如图线上如图2。a1a2aV2V1Va1a2aV2V1V图图1图图2 4、如果两个分运动都是初速度为零的匀加、如果两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动的合运动是什么运动？速直线运动的合运动是什么运动？仍然是初速度为零的匀加速直线运动。仍然是初速度为零的匀加速直线运动。要点深化要点深化要点深化要点深化问题问题问题问题1 1：互成角度的两个分运动的合成：互成角度的两个分运动的合成：互成角度的两个分运动的合成：互成角度的两个分运动的合成【例【例【例【例1 1】以下说法中，正确的选项是】以下说法

9、中，正确的选项是】以下说法中，正确的选项是】以下说法中，正确的选项是 A A、两两两两个个个个互互互互成成成成角角角角度度度度的的的的匀匀匀匀速速速速直直直直线线线线运运运运动动动动的的的的合合合合运运运运动动动动，仍仍仍仍然然然然是是是是匀匀匀匀速速速速直直直直线线线线运动运动运动运动B B、两两两两个个个个互互互互成成成成角角角角度度度度的的的的分分分分运运运运动动动动，其其其其中中中中一一一一个个个个做做做做匀匀匀匀速速速速直直直直线线线线运运运运动动动动，另另另另一一一一个做匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动个做匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动个做匀变速直线运动，其合运动

10、是匀变速曲线运动个做匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动C C、两两两两个个个个互互互互成成成成角角角角度度度度的的的的初初初初速速速速为为为为零零零零的的的的匀匀匀匀加加加加速速速速直直直直线线线线运运运运动动动动的的的的合合合合运运运运动动动动，一一一一定是匀加速直线运动定是匀加速直线运动定是匀加速直线运动定是匀加速直线运动D D、两两两两个个个个初初初初速速速速度度度度不不不不为为为为零零零零的的的的匀匀匀匀变变变变速速速速直直直直线线线线运运运运动动动动合合合合成成成成时时时时，那那那那么么么么合合合合运运运运动动动动一定是匀变速曲线运动一定是匀变速曲线运动一定是匀变速曲线运动一定

11、是匀变速曲线运动 运动的轨迹由合初速度和合加速度的运动的轨迹由合初速度和合加速度的运动的轨迹由合初速度和合加速度的运动的轨迹由合初速度和合加速度的方向关系来决定。方向关系来决定。方向关系来决定。方向关系来决定。关键：关键：关键：关键：小船渡河小船渡河 在流动的河水中渡河的轮船的运动可分解为在流动的河水中渡河的轮船的运动可分解为两个运动：两个运动：假设轮船不开动，轮船随水流一起向下游运假设轮船不开动，轮船随水流一起向下游运动；动；假设河水不流动，轮船相对河水的运动。假设河水不流动，轮船相对河水的运动。小船过河专题小船过河专题 小船在小船在220m宽的河中横渡，水流速度为宽的河中横渡，水流速度为v

12、12m/s，船在静水中的速度是，船在静水中的速度是v24m/s，求，求:如果要求船划到对岸航程最短，那么船头应如果要求船划到对岸航程最短，那么船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？多少？如果要求船划到对岸时间最短，那么船头应如果要求船划到对岸时间最短，那么船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？少？分析：航程最短分析：航程最短d分析小船的运动分析小船的运动1 1如果要求船划到对岸航程最短，那么船头应指如果要求船划到对岸航程最短，那么船头应指如果要求船划到对岸航程最短，那么船头应指如果要求船划到对岸航

13、程最短，那么船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？解：当船头指向斜上游，与岸夹角为解：当船头指向斜上游，与岸夹角为解：当船头指向斜上游，与岸夹角为解：当船头指向斜上游，与岸夹角为时，合运动时，合运动时，合运动时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽垂直河岸，航程最短，数值等于河宽垂直河岸，航程最短，数值等于河宽垂直河岸，航程最短，数值等于河宽220m220m。即船头指向斜上游与岸夹角为即船头指向斜上游与岸夹角为即船头指向斜上游与岸夹角为即船头指向斜上游与岸

14、夹角为6060过河时间过河时间过河时间过河时间则则则则cos cos =6060v水水v合合v船船d 总结：渡河的最短位移大小就是河宽，但是实总结：渡河的最短位移大小就是河宽，但是实总结：渡河的最短位移大小就是河宽，但是实总结：渡河的最短位移大小就是河宽，但是实现这一最短位移，必须满足船在静水的速度大于现这一最短位移，必须满足船在静水的速度大于现这一最短位移，必须满足船在静水的速度大于现这一最短位移，必须满足船在静水的速度大于河水的速度。河水的速度。河水的速度。河水的速度。分析：时间最短分析：时间最短d d2如果要求船划到对岸时间最短，那么船如果要求船划到对岸时间最短，那么船头应指向什么方向？

15、最短时间是多少？航程是头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？多少？解解:当船头垂直河岸时，所用时间最短当船头垂直河岸时，所用时间最短最短时间最短时间此时航程此时航程此时合速度此时合速度dABC 总结、渡河的时间最短那么船头指向必须和河总结、渡河的时间最短那么船头指向必须和河岸垂直，不受河水速度大小的影响。岸垂直，不受河水速度大小的影响。v水水v合合v船船 上题中，如果水速上题中，如果水速V水水=4m/s，船在静，船在静水中的速度水中的速度V船船=2m/s，结果如何呢？，结果如何呢？如果河水的速度大于船在静水的速度时，这如果河水的速度大于船在静水的速度时，这时船不可能垂直渡河，但仍存在最

16、短位移，求时船不可能垂直渡河，但仍存在最短位移，求解的方法如下：解的方法如下：dV合合V水水V船船V船船V合合渡河的最短位移渡河的最短位移v船船 v水水的情况的情况dv水sminDOAv船ECv小船渡河问题小船渡河问题v船B上游上游下游下游 【例例例例3 3】如如图图，人人在在岸岸边边通通过过定定滑滑轮轮用用绳绳拉拉小小船船。人人拉拉住住绳绳子子以以速速度度v0匀匀速速前前进进，当当绳绳子子与与水水平平方方向向成成角时，求小船的速度角时，求小船的速度v。问题问题问题问题3 3：拉船靠岸问题：拉船靠岸问题：拉船靠岸问题：拉船靠岸问题vv1v2 【归纳】【归纳】【归纳】【归纳】此类问题的关键是：此

17、类问题的关键是：1.准准确确判判断断谁谁是是合合运运动动，谁谁是是分分运运动动；实实实实际际际际运运运运动动动动是是是是合运动合运动合运动合运动 2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿绳方向的伸长或收缩运动；沿绳方向的伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动。垂直于绳方向的旋转运动。4.根根据据运运动动效效果果认认真真做做好好运运运运动动动动矢矢矢矢量量量量图图图图，是是解解题题的的关关键。键。5.对对多多个个用用绳绳连连接接的的物物体体系系统统，要要牢牢记记在在绳绳绳绳的的的的方方方方向向向向上各点的速度大小相等上各点的速

18、度大小相等上各点的速度大小相等上各点的速度大小相等。随堂反响随堂反响 如如图图，汽汽车车的的速速度度v0和和绳绳子子与与水水平平方方向向的的夹夹角角，求重物上升的速度，求重物上升的速度v。vv1v2 如图，以速度如图，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳，用细绳通过定滑轮拉动物体通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为平面夹角为时，物体时，物体B的速率为的速率为 。【答案】【答案】【答案】【答案】vB=vsin寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果随堂反响随堂反响小结小结一、合运动和分运动一、合运动和分运动一

19、、合运动和分运动一、合运动和分运动、概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体、概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体、概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体、概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。个运动叫做这个实际运动的分运动。个运动叫做这个实际运动的分运动。个运动叫做这个实际运动的分运动。、合运动和分运动的关系、合运动和分运动的关系、合运动和分运动的关系、合运动和分运动的关

20、系等效性、独立性、等时性等效性、独立性、等时性等效性、独立性、等时性等效性、独立性、等时性二、运动的合成和分解二、运动的合成和分解二、运动的合成和分解二、运动的合成和分解、遵循平行四边形法那么、遵循平行四边形法那么、遵循平行四边形法那么、遵循平行四边形法那么、两个直线运动的合成可以是直线运动，也可以是、两个直线运动的合成可以是直线运动，也可以是、两个直线运动的合成可以是直线运动，也可以是、两个直线运动的合成可以是直线运动，也可以是曲线运动。曲线运动。曲线运动。曲线运动。运运运运动动动动的的的的合合合合成成成成和和和和分分分分解解解解分分分分运运运运动动动动与与与与合合合合运运运运动动动动运运运

21、运动动动动的的的的合合合合成成成成和和和和分分分分解解解解两个互两个互两个互两个互相垂直相垂直相垂直相垂直的直线的直线的直线的直线运动的运动的运动的运动的合运动合运动合运动合运动合运动是实际发生的运动，是分运动的合成合运动是实际发生的运动，是分运动的合成合运动是实际发生的运动，是分运动的合成合运动是实际发生的运动，是分运动的合成分运动互不影响，具有独立性分运动互不影响，具有独立性分运动互不影响，具有独立性分运动互不影响，具有独立性合运动与分运动所用时间相等，具有等时性合运动与分运动所用时间相等，具有等时性合运动与分运动所用时间相等，具有等时性合运动与分运动所用时间相等，具有等时性分运动分运动分

22、运动分运动运动的合成运动的合成运动的合成运动的合成运动的分解运动的分解运动的分解运动的分解合运动合运动合运动合运动平行四边形法那么平行四边形法那么平行四边形法那么平行四边形法那么可以是直线运动可以是直线运动可以是直线运动可以是直线运动也可以是曲线运动也可以是曲线运动也可以是曲线运动也可以是曲线运动曲线运动可以用两曲线运动可以用两曲线运动可以用两曲线运动可以用两个直线运动来替代个直线运动来替代个直线运动来替代个直线运动来替代 小船过河时的运动情况和蜡块在玻璃管中的运动小船过河时的运动情况和蜡块在玻璃管中的运动小船过河时的运动情况和蜡块在玻璃管中的运动小船过河时的运动情况和蜡块在玻璃管中的运动根本

23、是相同的首先小船过河时它会有一个自己的运根本是相同的首先小船过河时它会有一个自己的运根本是相同的首先小船过河时它会有一个自己的运根本是相同的首先小船过河时它会有一个自己的运动速度，当它开始行走的时候，同时由于水流的作用，动速度，当它开始行走的时候，同时由于水流的作用，动速度，当它开始行走的时候，同时由于水流的作用，动速度，当它开始行走的时候，同时由于水流的作用，它要顺着水流获得一个与水的运动速度相同的速度它要顺着水流获得一个与水的运动速度相同的速度它要顺着水流获得一个与水的运动速度相同的速度它要顺着水流获得一个与水的运动速度相同的速度小船自己的速度一般是与河岸成一定角度的，而水流小船自己的速度

24、一般是与河岸成一定角度的，而水流小船自己的速度一般是与河岸成一定角度的，而水流小船自己的速度一般是与河岸成一定角度的，而水流给小船的速度却是沿着河岸的所以小船实际的运动给小船的速度却是沿着河岸的所以小船实际的运动给小船的速度却是沿着河岸的所以小船实际的运动给小船的速度却是沿着河岸的所以小船实际的运动路径是这两个运动合成的结果。而合速度的大小取决路径是这两个运动合成的结果。而合速度的大小取决路径是这两个运动合成的结果。而合速度的大小取决路径是这两个运动合成的结果。而合速度的大小取决于这两个速度的大小和方向而小船渡河的时间仅与于这两个速度的大小和方向而小船渡河的时间仅与于这两个速度的大小和方向而小

25、船渡河的时间仅与于这两个速度的大小和方向而小船渡河的时间仅与小船自身的速度有关，与水流的速度是没有关系的小船自身的速度有关，与水流的速度是没有关系的小船自身的速度有关，与水流的速度是没有关系的小船自身的速度有关，与水流的速度是没有关系的 。dv水水v合合v船船 4、水流的速度为、水流的速度为V水水，为使船沿，为使船沿AB方向方向渡河，船相对于静水的最小速度是多少？渡河，船相对于静水的最小速度是多少？AB与河岸的夹角为与河岸的夹角为。dV水水V合合ABdV水水V合合V船最小船最小AB 例例2 2、岸上的拖车以恒定的水平速、岸上的拖车以恒定的水平速度度V V0 0通过绳子牵引轮船，当牵引船的通过绳子牵引轮船，当牵引船的绳子与水平方向的夹角为绳子与水平方向的夹角为，问此，问此时轮船的瞬时速度为多大？时轮船的瞬时速度为多大？V0AVV0