专题二：直线与圆锥曲线的综合问题23303.pdf

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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 专题二 直线与圆锥曲线的综合问题 第一课时 一.知识体系小结 222222222222222222cos1(0)()sin11(0)1(00)1(00)2(0)2(0213xaxyxabybabyxyababxyyxxabyabababypx pypx p 圆锥曲线的标准方程椭圆：焦点在 轴上时参数方程，其中 为参数；焦点在 轴上时双曲线：焦点在 轴上：，；焦点在 轴上：，抛物线：开口向右时，开口向左时，22)2(0)2(0)xpy pxpy p，开口向上时，开口向下时 2222222222222222222222222211111(0)123142x

2、yxyababxyxyababxyxyababmxny 常用曲线方程设法技巧共焦点的设法：与椭圆有公共焦点的椭圆方程为；与双曲线有公共焦点的双曲线方程为；与双曲线共渐近线的双曲线方程为；中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆、双曲线方程可设为；不清楚开口方向的抛物线设法：焦22(0)(0)xymx myxmy m点在 轴上，；焦点在 轴上，3解决直线与圆锥曲线问题的通法:(1)设方程及点的坐标；(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程；(3)应用韦达定理及判别式；(4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解 221212222121212122|()()1|1|(1)()4 1|.A

3、BxxyyABkxxkxxx xyyk(5)直线与圆锥曲线相交的弦长公式或 2220002220222000222020001()1()2(0)().b xxyP xykaba yb xxyP xykaba ypypx pP xyky 圆锥曲线中点弦斜率公式在椭圆中，以，为中点的弦所在直线的斜率；在双曲线中，以，为中点的弦所在直线的斜率；在抛物线中，以，为中点的弦所在直线的斜率以上公式均可由点4 差法可得word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 (1)(1234)05.()nkmnkmOAOBABOAOBABPMPNPMNAPAQBPBQABPQ解析几何与向量综合的有关结论给出直线的方向向量，

4、或，等价于已知直线的斜率 或给出与相交，等价于已知过的中点给出，等价于已知 是的中点给出，等价于已知，与的中点三点共线uu 106/50ABACABACOCOAOBABCMA MBMAMBAMBMA MBmAMBMA MBm给出以下情形之一：；存在实数，使；若存在实数，且，使，等价于已知，三点共线给出，等价于已知，即是直角；给出，等价于已知是钝角或反向共线；给出 70()AMBMAMBMPMPAMBMAMB，等价于已知是锐角或同向共线给出，等价于已知是的角平分线二.例题剖析 1.概念性质 22121221259|12|_1_.xyFFFABF AF BAB已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆

5、于、两点若，则【例】解析:由椭圆的定义可知：|F1A|+|F2A|=2a=10，|F1B|+|F2B|=2a=10，所以|AB|=20-|F2A|-|F2B|=8.小结:1对椭圆、双曲线，已知曲线上的点与一个焦点的距离时，常作辅助线：连结它与另一个焦点，考虑使用定义解题 2要熟悉焦点三角形的性质及研究方法 22121121123 A 7B 5C 4D 3xyFFPPFyPFPF椭圆的焦点为，在椭圆上，如果线段的中点在 轴上，则是的倍 【变式训练1】倍 倍 倍2221123337 34 32222 37bPFxPFPFaPFPF解析：由题意，轴，则可计算出，因此是的 倍答案为A 2.椭圆方程 2

6、21122122211(0)1,01.12().2yxCabACabCPCyxh hRCPCMNAPMNh已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为求椭圆的方程；设点 在抛物线：上，在点 处的切线与交于点、当线段的中点与的中点的横坐标相等时，】求【的最小值例 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 22212.114112baxbbay由题意解析：椭圆方程为，得，从而因此，所求的 211222212222222214221()()()|22.4(2)40.4(1)4()()40.162(2)40.2x tM xyN xyP tthCPytMNytxthCxtxthtxt th xthM

7、NCthth 设，则抛物线在点处的切线斜率为，直线的方程为：将上式代入椭圆的方程中，得即因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以式中的设212332().22(1)xxt thMNxxt线段的中点的横坐标是，则244342221.(1)10.2(1)4013.320,401.1111.1tPAxxxxth thhhhhhhththh 设线段的中点的横坐标是，则由题意，得，即由式中的，得，或当时，则不等式不成立，所以当时，代入方程得，将，代入不等式的，检验成最小立以，值为所221222112210,0,02()0 xyabeFcabF cQxFQaP xyQFTF QPT TFT已知椭圆的离心率为，

8、左右焦点分别为，是椭圆外且不在 轴上的动点，满足，点，是线段与椭圆的交点，点 是【变式训练2线段上的点，且满足，求点】的轨迹1122121112222222121211()(),022,2.24xy24y44.T xyQ xyFcPT TFFQaTF QxcxyyFQaxcyxaaacc 不妨设，如图所示，且，得 为的中点因此有，则可得，因此有，化简因为又因为得解析：【例 3】如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1+y2的

9、值及直线 AB 的斜率 22121212211222.1,22212.22(1)(1)111.()()41.2PAPBPAPBPAPBypxPppyyPAkPBkkxkxxxPAPBkkA xyB xyyxx 由已知条件，可设抛物线的方程为因为点在抛物线上，所以，解得故所求设直线的斜率为，直线的抛物线的方程是，其准线方程是斜率为，则，因为与的斜率存在且倾斜角互补，所以由，均解析：在抛物线22112244yxyx上，得，word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 12121122122121221222241(2)4.111()144AByyyykxxxxyyyyyyyABy 所以，所以，所以由得

10、，直线的斜率为 2yxOABOAOBAOB抛物线上异于坐标原点 的两个相异的动点，满足，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，【变式训练3】请说明理由 121122121212221122222222222221122112212121212121212()()111.1224(xy)(xy)(y)(y)y y22241y yA xyB xyOAOBx xy yx xxyAOBSSOA OBxySyyy yy yyyyyy ySyy 解析：设，因为，则有，所以，不妨设的面积为，则，因此有，因此，当且仅当min11,11,11.ABS时取到最小值即此时，小结：抛物线焦点弦的性质

11、：直线 l 过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F，交抛物线于 A、B 两点，则有：(1)通径的长为 2p；(2)焦点弦公式：|AB|=x1+x2+p；(3)x1x2=p2/4，y1y2=-p2.(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切 第二课时 一知识体系小结 122212222211221212121(0)|.123456tan()21FPFxyFFabPBabOOPb aPFa c a cPFPFbaFPFFBFSbFPF椭圆中的最值，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，为短轴的一个端点，为坐标原点，则有：，焦点弦以通径为最短 12221222211221(00)12|.|.()

12、ta23nF PFxyFFabPabbOOPaPFcaSF PF 双曲线中的最值，为双曲线，的左、右焦点，为双曲线上的任一点，为坐标原点，则有：word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 22(0)|.234|2.()12|2|31pPypx pFPFABABpA mnPAPFbaab抛物线中的最值点为抛物线上的任一点，为焦点，则有：焦点弦以通径为最值，即，为一定点，则有最小值双曲线的渐近线求法：令双曲线标准方程的左边为零，分解因式可得用法：可得 或 的值；利用渐近线方程设所求双曲线的方程 3512直线与圆锥曲线的位置关系相离；相切；相交特别地，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只

13、有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线相交且只有一个公共点【注】：设直线 l：AxByC0，圆锥曲线：f(x，y)0，由 AxByC0f(x，y)0消元(x 或 y)，若消去 y 得 a1x2b1xc10.（1）若 a10，此时圆锥曲线不是椭圆当圆锥曲线为双曲线时，直线 l 与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 l 与抛物线的对称轴平行或重合（2）若 a10，b4a1c1，则 0 时，直线与圆锥曲线 ，有 交点；0 时，直线与圆锥曲线 ，有 的公共点；0 时，直线与圆锥曲线 ，没有 二例题剖析 1.定值问题 222 1(2)421()12xyMMABMA

14、BAMB已知椭圆方程为，点，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于、两点 异于 求证直线的斜率为定值；求面积的【例】最大值解 析：定点、定值、最值问题是圆锥曲线的综合问题，它涉及到直线，圆锥曲线的定义、方程及位置关系，同时又与三角、函数、不等式、方程、平面向量、导数等代数知识紧密联系解这类问题时，需要有较强的代数运算能力和识图能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整 222222 2(0)(2)22(2)1242(4412(4414141(221)11.2ABABABABABABMAMAMBMAkkMAykxxMBykxyyykk

15、kkxxkkkxxkxxABxx 证明：由题可知直线的斜率存在，且与的斜率互为相反数，不妨设直线的斜率为，则直线的方程为：，直线的方程为，代入可分别求得，），所以即直线的斜率为定值.2word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 2222222221(0)1242220002.222.5|(1)()-44822ABABABABxAByxm myxmxmmxxmx xmABkxxx xm 设直线的方程为，代入得，由，得而，所以 222422max21.|2024511.AMBmMABdSABdmmmmS 点到直线的距离为则，又，当时，2.定点问题 1517(0).44122322FPFxPPCCyM

16、CABAMBABAMBABy已知点，上半平面内的点 到点 和 轴的距离之和为求动点 的轨迹方程；设动点 的轨迹方程为，曲线 交 轴于点，在曲线 上是否存在两点，使？若，是曲线上满足的两点，求【例证：直线与 轴】交于一定点 2221517()0.444(04)0,421(041)PxyyxyyPxyypy 解析：设 点坐标为，其中依题意得，化简得动点 的轨迹方程为这是一个以为顶点，开口向下的抛物线的一部分 其中 2444(04)1,31,32.2MAyxMByxxyyABAMB 考虑到抛物线的对称性，不妨设直线：，直线：，分别与联立，可得两个点的坐标为，此时 22222144.4,444111(

17、4)314()030,3AMykxBMyxkykxxkAkkxyykBABkABkkkykkxkxyAByk 设直线的方程为，直线的方程为由方程组，解得，即 点坐标为同理可得点坐标为，则直线的斜率为，所以直线的方程为.令，得，从而直线与 轴交于定点221169 411822A(0)B(0)C C.4,0D(0)1055xyAFAFBBBCCAC设为双曲线右支上一动点，为该双曲线的右焦点，连接交双曲线于，过作直线垂直于双曲线的右准线，垂足为，则直线必过定点，【变式训练1，】，word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载:41(01.)0AABx解析 此题也可采用探索法，考虑特殊情况，即与 轴垂直时，

18、便可得出一个定点，故选，3.最值问题 2210,1411 1()()22 212|3yxMlABOPOPOAOBNlMPNP设椭圆方程为，过点的直线 交椭圆于、两点，是坐标原点，点 满足，点 的坐标为，当 绕点旋转时，求【例：动点 的轨迹方程；的最大值】与最小值 222112221221212221220,11.1()()(4)230142144.()()()8222444:1lMklykxykxA xyB xykxkxyxkxxxxyykkOPOAOBkkyyk 直线 过点，当斜率存在时，设其斜率为，则 的方程为记，由，得，所以，解析则 222222222()40.0,040.111112.

19、|()()164422171213().|6126611|.44PxykxyyABPxyyPxxNPxyxxNPxNP 设点 的坐标为，则，消去 得当斜率不存在时，的中点为原点，也满足上述方程所以点 的轨迹方程为由点 的轨迹方程知，即所以故当时，取得最大值为；当时，取得最小值为 20,2(02)2,0|0()120|2|MNQPm PQMP NPmRPmMP NP已知定点、，、，动点 满足 求动点 的轨迹方程，并说明轨迹的形【变式训练 2状；当时，】求的取值范围 22222222222()(2)(2)(2)|(2)()4(2)4(1)(1)4440.1222,01(1P xyMPxyNPxyP

20、QxyPQxyMPNPxymxyxymxmymxmmxymx 设，则，所以，整理得，当时，方程为，表示过点平行于轴的直线；当时，方程化为解析：2222)()1122(0)11mymmmmm，表示以，为圆心，以为半径的圆word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 22222204 2(3,32)|2|991244|2|4012,22|2|824,mxyMPNPxyMPNPxyyxyMPNPyyMPNP当时，方程化为，所以，又因为，所以而的取值范围是所以 第三课时 一知识体系小结 1求轨迹方程的常用方法：轨迹法：建系设动点列几何等式坐标代入得方程化简方程除去不合题意的1 点作答(2)待定系数法：已知

21、曲线的类型，先设方程再求参数(3)代入法：当所求动点随已知曲线上动点的动而动时用此法，代入法的步骤：设出两动点坐标(x，y)，(x0，y0)结合已知找出 x，y 与 x0，y0的关系，并用 x，y 表示 x0，y0.将 x0，y0代入它满足的曲线方程，得到 x，y的关系式即为所求(4)定义法：结合几种曲线的定义，明确所求曲线的类型，进而求得曲线的方程 3有关弦的中点问题(1)通法(2)“点差法”点差法的作用是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率 点差法的步骤：将两交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标代入曲线的方程；作差消去常数项得到关于 x1+x2，x1-x2，y1+y2，y1-y2的

22、关系式 求出 AB 的斜率 4取值范围问题(1)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为 a+c，最小值为 a-c；(2)双曲线上的点到左焦点的最小距离为 c-a；(3)抛物线上的点到焦点的距离的最小值为 p/2.二例题剖析 1.参数范围问题 (01)0,1|()12|1GABCABxMMAMCGMABRCklCPQAPAQk已知点 是的重心，在 轴上有一点，满足，求点 的轨迹方程；若斜率为 的直线 与点 的轨迹交于【例】不同的两点、，且满足，试求 的取值范围 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 22222222()()()3 3(0)|3()(01)()1(0)33131(0)3x yC xy

23、GABCGGMABRxGMABMxCyxxMMAMCxxxxyyx设，为的重心，则，因为，所以，而点 的轨迹方程为点在 轴上，则，由，得，整理析得以解：所 22222222220|.013(1 3)63(1)0*(6)4(1 3)3(1)01 30*2klCPQxAPAQklykxmykxkmxmlkmkmkm 当时，与椭圆 有两个不同的交点、，由椭圆的对称性知当时，可设 的方程为，代入，整理得，因为直线 与椭圆交于不同的两点，所以，即，211221212221200000222263(1)()()13133()21313113|13-13ANkmmP xyQ xyxxx xkkxxkmmPQ

24、N xyxykxmkkmkAPAQANPQk kkkmk 设，则，则中点，的坐标为，又，所以，所以，2213*11,00,121,1kmkkk 得，代入得，所以综合得，的取值范围是 222Rt103ABCBCBCBCPQlAPAQPQ在中，斜边为，以的中点为圆心，作半径为 的圆，分别交于、两点，设，试问 是否是定值？如果是定值，请【变式训练1】求出这个值222222222222336241002100 3668 36 104.OPQO PAQAPDQAPAQPQADADAOAPAQAPAQPQ如图所示，建立直角坐标系因为圆的半径为，因此，利用圆心，可构造得平行四边形，根据解析平行四边形的边长关

25、系得，而，因此，所以：2.存在性问题 (01)2 203.132(0)(0)2|2xBxyk kQllMNBMBNl已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为求椭圆的方程；是否存在斜率为【例】，且过定点，的直线，使 与椭圆交于不同的两个点、，且？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 22222222222221122122121(0)1(,0)2 2323.23151(1 3)902349(133)()1xyabbcabccabcxlykxykxkxkM xyN xxyyxxMNPk设椭圆方程为，由已知得，设右焦点为

26、，由题意得，解析：得，所以，得设直线 的方程为，代入，得，设，则，设的中椭圆方程点为为，22222293()|26263112526093122625663.312332BPkPBMBNBMNkkkkkkkkkkllyx 则 点的坐标为，因为，所以点 在线段的中垂线上，所以，化简得，又由得，因为，所以故存在直线 满足题意，的方程为 2201()212,00lypx pABlxOABOlP aaxxCABCa设直线 与抛物线交于、两点，已知当直线 经过抛物线焦点且与 轴垂直时，的面积为为坐标【原点求抛物线的方程；当直线 经过点且与 轴不垂直时，若在 轴上存在点，使得为正三角形，变求 的取式训练2

27、】值范围 22112200212022011222221112.222()()(),0(0)22022OABppABpOABSpppyxA xyB xyABM xyC tlxmyayyxmya mymyaymyxxmaABCMC解析：由条件可得，又 点到的距离为，所以，因此抛物线的方程为设，的中点为，又设，直线：，由，所以，所以，所以，因为为正三角形，所以003211AB MCAByMCABxt m，由，得，222220012122222222222331.2231 4212113120006261(0)6tmaMCABxtyxxyymatmmmammmmaammaa 所以又，得，化简得，因此

28、可得，所以，因为，所以，所以，所以 的取值范围为，3.综合问题 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 2221211213 41.1(2011)2()CxyCxyMMCPCPCCABMPABl已知抛物线：，圆：的圆心为求点到抛物线的准线的距离；已知点 是抛物线上一点 异于原点，过点 作圆的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线 l垂直于，求直线浙江卷【例】的方程 10,421414.41174MpyM 解析：因为，且，所以准线方程为，因此点到准线的距离为 22221122121222222222222244()()()41()1.2|4|0,4111142412ABPMPMABmP

29、mmA xxB xxkxxkmmmPMABkkxxmmPCkPymk xmmkmkkk mmkmmkmm 设，因为，则，所以设过 点且与圆相切的直线的斜率为，则过 的圆的切线方程为，由圆心到切线的距离为，得，所以，2224140mkm ，222212112222112222121212221222(4)01042()1444232()12(1)()115235PMmmkkymkxmxkxmmmmxkymkxmxkxmmmxkxxkkmxxmmmkkmmmmmmmmmmk 所以，设切线，则，所以，设切线，则，所以，所以，代入，得，所以，所以，2343 11554.115235yxm，故所求的直线

30、方程为 22122211222212121(0)(,0)(,0)|2.0|0.12xyabFcF cabQFQaPFQTF QPT TFTFTCTCMFMFSbFMF已知椭圆的左、右焦点分别是、是椭圆外的动点，满足点 是线段与该椭圆的交点，点 在线段上，并且满足，求点 的轨迹 的方程；试问：在点 的轨迹 上，是否存在点，使的【变式训练3】面积？若存在，求的正切值；若不存在，说明理由word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 222111222121()0|0|2|2|1|21T xyPT TFTFPTTFFQPFPQaPFPFaPQPFTQFOTOTFF QOTQFaT设，因为，所以，又，而由椭

31、圆定义，所以，则 为线段的中点，连结，为的中位线，则，即点 的解析：轨迹方程222.xya为 2222000002022022100200()|.122|2|()()xyabMM xyycScybbyaaMSbcbbaMaMFcxyMFcxycc 假设存在点满足题意，设，则，得而，当时，存在点，使；当时，不存在点当时，222222212001212212121212|cos1|sin.tan2.22.MF MFxcyacbMFMFFMFbSMFMFFMFbFMFMFMF，即，又所以即存在点满足题意，且的正切值为 第四课时 直线与圆锥曲线的位置关系训练题 A 组（基本训练题）一选择题：（每题 5

32、 分，合计 40 分）1 抛物线yx42的焦点F作直线交抛物线于222111,yxPyxP两点，若621 yy，则21PP的值为 （C）A5 B6 C8 D10 2.过点（2，4）作直线与抛物线xy82有且只有一个公共点，这样的直线有（B）一条 两条 三条 四条 3.平面内有一线段，其长为33，动点满足3 PBPA，为的中点，则OP的最小值为 （A）23 4.过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（B）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 5 双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，过1F作

33、倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（B ）A6 B3 C2 D33 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 6 直线)(1Rkkxy与椭圆1522myx恒有公共点，则m 的取值范围是（A ）,55,1 （，）,1 （，）7.过点（1，0）且与双曲线 x2y2=1 只有一个公共点的直线有 （C ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 8已知动点P（x,y）满足 5（x-1）2+(y-2)2=|3x+4y-11|，则P点的轨迹是 （A ）A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆 二填空题：（每题 5 分，合计 30 分）9.一动点到 y 轴的距离比到

34、点(2，0)的距离小 2，这个动点的轨迹方程是_.（答案：y2=8x 或 y=0（x0）10.经过双曲线1322yx的右焦点 F2作倾斜角为30的弦 AB，则ABF1的周长为 .(答案：333)11.过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于AB，两点，O为坐标原点，则OAB的面积为 （答案：53）12.直线 y=x3 与抛物线 y2=4x 交于 A，B 两点，过 A，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 P，Q，则梯形 APQB 的面积是 48 13.过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于 A、B 两点，若AB4，则满足条件的直线l有_条 3 14.设 P 是

35、抛物线 y2=2x 上的点，Q 是圆（x5）2+y2=1 上的点，则|PQ|的最小值为 2 三解答题：（每题 15 分，合计 30 分）15.已知点P是O：229xy上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足23DQDP.（1）求动点Q的轨迹方程；（2）已知点(1,1)E，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使1()2OEOMON(O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.解：（1）设00(,),P xyQ x y，依题意，则点D的坐标为0(,0)D x 00(,),(0,)DQxxy DPy，又 23DQDP word 专业资料-可复制编辑-欢迎下

36、载 000002332xxxxyyyy即 ，P在O上，故22009xy 22194xy，点Q的轨迹方程为22194xy （2）假设椭圆22194xy上存在两个不重合的两点1122(,),M x yN xy满足 1()2OEOMON，则(1,1)E是线段 MN 的中点，且有12121212122212xxxxyyyy即，又 1122(,),M x yN xy在椭圆22194xy上 22112222194194xyxy 两式相减，得 12121212094xxxxyyyy，121249MNyykxx，直线MN的方程为 49130 xy.椭圆上存在点M、N满足1()2OEOMON，此时直线MN的方程

37、为 49130 xy 16.设1F、2F分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点.（1）设椭圆C上点3(3,)2到两点1F、2F距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF的中点B的轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN 的斜率都存在，并记为PMk，PNk，试探究PMPNkK的值是否与点P及直线L有关，不必证明你的结论。解：（1）由于点3(3,)2在椭圆上，22223()(3)21ab得 2a=4,椭圆 C 的方程为 22143xy，焦点坐标分别为(1,0),(1,0)（2）

38、设1KF的中点为B（x,y）则点(21,2)Kxy 把 K 的坐标代入椭圆22143xy中得22(21)(2)143xy word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 线段1KF的中点B 的轨迹方程为 221()1324yx （3）过原点的直线L 与椭圆相交的两点M，N 关于坐标原点对称 设0000(,)(,),(,)M xyNxyp x y,M N P在 椭 圆 上，应 满 足 椭 圆 方 程，得222200222211xyxyabab，PMPNkK=2200022000yyyyyyxxxxxx=22ba 故：PMPNkK的值与点 P 的位置无关，同时与直线 L 无关，B 组(能力提升题)一选择

39、题：（每题 5 分，合计 60 分）1 已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(xyFM、N 两点，MN 中点的横坐标为,32则此双曲线的方程是 （C）A14322yx B13422yx C12522yx D15222yx 2 已知直线 y=kx2 与双曲线 x2-y2=6 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是（C ）(A)(-153153，)(B)(0，153)(C)(1531，)(D)(1530，)3.设直线:220lxy关于原点对称的直线为l，若l与椭圆2214yx 的交点为 A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为（B ）A1 B2 C

40、3 D4 4.已知 P 是椭圆1204522yx上第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P 到直线01234myx的距离不大于 3，则实数 m 的取值范围是 （A ）A7，8 B 221,29 C 2，2 D),87,(5.过抛物线)(022ppxy的焦点 F 的直线l交抛物线于点 A、B，交其准线于点 C，若BFBC2，且3AF，则此抛物线的方程为 （B ）A xy232 B xy32 C xy292 D xy92 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 6.对于抛物线 C：xy42，我们称满足0204xy的点),(00yxM在抛物线的内部 若点),(00yxM在抛物线的内部，则直

41、线)(2:00 xxyyl与抛物线 C （D）A恰有一个公共点 B恰有两个公共点 C可能一个公共点也可能两个公共点 D没有公共点 7.抛物线)0(22ppxy 的动弦 AB 长为)2(paa,则 AB 中点 M 到y轴的最短距离是(D )(A)2a (B)2p (C)2pa (D)2pa.8.设抛物线)0(22ppxy的轴和它的准线交于E 点,经过焦点 F 的直线交抛物线于 P、Q 两点(直线 PQ 与抛物线的轴不垂直),则FEP与QEF的大小关系为(C )A.QEFFEP B.QEFFEP C.QEFFEP D.不确定 9.直线134yx与椭圆191622yx相交于 A、B 两点，椭圆上的点

42、 P 使PAB的面积等于，这样的点 P 共有（D）个 A B C D 10.双曲线14922yx中，被点 P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（D ）A、798 yx B、2598 yx C、694 yx D、不存在 11.方程13cos2cos3sin2sin22yx表示的曲线是（C ）A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在x轴上的双曲线 C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线 12若在抛物线)0(2aaxy的上方可作一个半径为r的圆与抛物线相切于原点O，且该圆与抛物线没有别的公共点，则r的最大值是 (A )(A)a21 (B)a1 (C)a (D)a2 二填空题：（每题 5 分，合计 25

43、分）13.已知22(,)|23,(,)|Mx yxyNx yymxb。若对所有,mRMN 均有，则 b 的取值范围_66,22 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 14.已知椭圆12222byax（0 ba），长轴的两个端点为A、B，若椭圆上存在点Q，使120AQB，则该椭圆的离心率e的取值范围是 136 e 15.若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0 被椭圆22128xy截得线段的中点的轨迹方程为 12)1()21(222yx 16.若正方形 ABCD 的一条边在直线172 xy上，另外两个顶点在抛物线2xy 上.则该正方形面积的最小值为 80 17.过抛物线282yx的焦

44、点 F 作倾斜角为60的直线.若此直线与抛物线交于 A，B 两点，弦 AB 的中垂线与x轴交于 P 点，则线段 PF 的长等于_163 三.解答题 18.已知点0,1F，直线l：1y ，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP QFFP FQ（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆M过定点0,2D，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设1DAl，2DBl，求1221llll的最大值 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 由、解得，2xa 不妨设2,0A a，2,0B a，2124la，2224la22212124211 221664llllalllla 2224481622 16464aaaa，当0a 时，由得，12221216162 12 12 2642 8llllaa 当且仅当2 2a 时，等号成立 当0a 时，由得，12212llll 故当2 2a 时，1221llll的最大值为2 2