建筑制图和识图教学案31421.pdf

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1、.学习目标：了解建筑制图的任务与学习方法,掌握常用的工程图的几个分类 教学重点：1搞清本章所讲的几个概念,及其相互间的关系；2掌握本课程的学习方法,培养一丝不苟的学习作风.教学难点：1搞清画法几何与工程制图之间的关系,并在工程制图中正确运用画法几何理论；2掌握本课程的学习方法,培养一丝不苟的学习作风.课时：2 个课时 第一章 绪论 1.1 建筑制图的任务 1研究正投影的基本理论 2培养绘制和阅读工程图的能力 3研究常用的图解方法,培养图解能力 4通过绘图、读图和图解的实践,培养空间想象能力 5培养认真、细致、一丝不苟的工作作风 6培养用图形软件绘制图样的初步能力 工程图：在生产建设和科学研究工

2、程中,对于已有的或想象中的空间体的形状、大小、位置和其它有关部门资料,很难用语言和文字表达清楚,因而需要在平面上用图形表达出来.这种在平面上表达工程物体的图,称为工程图.工程图常用的有以下几种：1透视图 2轴测图 3正投影图 4标高投影图 1.1.1 画法几何 当研究空间物体在平面上如何用图形来表达时,因空间物体的形状、大小和相互位置等不相同,不便以个别物体来逐一研究,并且为了使得研究时易于正确、深刻和完全,以及所得结论能广泛地应用于所有物体起见,特采用几何学中将空间物体综合概括成抽象的点、线、面等几何形体的方法,先研究这些几何形体在平面上如何用图形来表达,以及如何通过作图来解决它们的几何问题

3、.这种研究在片面上用图形来表示空间几何形体和运用几何图来解决它们的几何问题的一门学科,称为画法几何.例如：正方体 6个面组成 每个面由无数条线组成 每条线由无数个点组 工程制图 把工程上具体的物体,视为由几何形体所组成,根据画法几何的理论,研究它们在平面上用图形来表达的问题,而形成工程图.在工程图中,除了有表达物体形状的线条以为,还要应用国家制图标准规定的一些表达方法和符号,注以必要的尺寸和文字说明,使得工程图能完善、明确和清晰地表达出物体的形状、大小和位置,以及其它必要的资料.研究绘制工程图的这门学科,称为工程制图.注意：如将工程图比喻为工程界的一种语言,则画法几何便是这种语言的语法.一、目

4、的 培养学生绘图、读图和图解的能力,通过这几方面的实践,培养学生的空间想象能力 二、任务 1研究正投影的基本理论 2培养绘制和阅读工程图的能力 3研究常用的图解方法,培养图解能力 4通过绘图、读图和图解的实践,培养空间想象能力 5培养认真、细致、一丝不苟的工作作风 6培养用图形软件绘制图样的初步能力 三、应达到的要求 1掌握正投影的基本理论和作图方法 2确使用绘图工具,掌握绘图的技巧和方法,又快又好地作出符合国家标准的工程图,并能正确地阅读一般的工程图纸.3具有图示空间几何形体和图解空间几何问题的能力 4初步掌握计算机绘图的基本知识 本课程的主要内容和学习方法 一、主要内容 1图样的基本知识：

5、绘图工具、仪器的使用,几何作图的知识,基本制图标准.2投影作图：工程图样的图示原理和方法.3工程图样的看图、画图的规则和方法.4相关的其它图样：简介建筑制图图样的看图、画图规则和方法.5计算机绘图.二、学习方法 画法几何是制图的理论基础,比较抽象,系统性较强.制图是投影理论的运用,实践性较强,学习时要完成一系列的绘图、识图作业.但必须注意学习方法,才能提高学习的效果.1要下工夫培养空间想象能力 从二维的平面想象出三维形体的形状.这是初学者制图的一道难关.开始时可以借助于一些模型,加强图物对照的感性认识,但要逐步减少使用模型,直至可以完全依靠自己的空间想象能力,看懂图纸.2作图时要画图与读图相结

6、合 每一次根据物体画出投影图之后,随即移开物体,从所画的视图想象原来物体的形状,是否相符.坚持这种做法,有利于空间想象能力的培养.3要培养解体能力 课文易懂,习题难做.这是本门课程的第二道难关.要解决这个问题,一要掌握解体的思路,即空间问题,一定要拿到空间去分析研究,决定解体的方案；二要掌握几何元素之间的各种基本关系的表示方法,才能将解体逐步用作图表达出来,并求得解答.4要提高自学成才能力 课前预习,然后带着问题听老师讲课.复习时要着重检查自己能否用图表示书中每一个概念和每一种方法.5工程图纸是施工的根据,往往由于图纸上一条线的疏忽或一个数字的差错,结果造成严重的反工浪费.所以应从初学制图开始

7、,就严格要求自己,养成认真负责、一丝不苟和力求符合国家标准的工作态度.同时又要逐步提高绘图速度,达到又快又好的要求.注意：工程质量终身负责制 教学重点：1掌握国家制图标准建筑制图等相关标准中的图幅、图框格式、常用比例、写字要求及字形、图线宽度等基本要求；2掌握几何作图的基本方法,能正确利用作图工具绘制圆的内截多边形、椭圆等基本图.形；3 能正确地对平面图形进行尺寸和线段分析,能正确选择尺寸基准,完整地标注定形尺寸和定位尺寸；4掌握锥度和斜度的画法及其标注；5掌握圆弧连接的基本画法.教学难点：.1基本几何图形的基本画法；2平面图形进行尺寸和线段分析、尺寸基准的选择、尺寸的正确标注.3圆弧连接中应

8、注意的问题.教学过程：复习旧课 讲授新课 教学课时：8 课时 第二章制图规格与基本技能 目前,虽然计算机绘图技术正在逐渐步入设计、生产和科研等各个领域,但工程技术人员手工绘图的基本技能还是要具备的.手工绘制工程图样通常是先在绘图纸上用绘图铅笔按规定方法和绘制图稿,再在半透明的描图纸上用描图笔将图稿描正,或直接在画图稿并描正.描好的图样称为底图.用晒图机或复印机将底图上的图样翻晒或复印在图纸上,就得到了一般常见的工程图纸.本章将简单介绍基本的绘图工具、一起的使用方法,国家标准的有关部门规定,并简要介绍徒手绘制技术草图的方法.21 制图工具和仪器的用法 学习制图,首先要了解各种绘图工具和一起的性能

9、,熟练掌握它们的正确使用方法,并经常注意维修保养,才能保证绘图质量,加快绘图速度.、绘图仪器 1图板：板面要求光滑平整,四周工作边要平直.2丁子尺：丁字尺主要用于画水平线,使用时,左手握尺头,使尺头紧靠图板左边缘.尺头沿图板的左边缘上下滑动到需要画线的位置,从左向右画水平线,应注意,尺头不能靠图板的其它边缘滑动画线.丁字尺不用时应挂起来,以免尺身翘起变形.图 2-7 图板、丁字尺及其使用 3三角板：由两块直角形三角板组成一幅,其中一块的两个锐角都为 45,另一块两个锐.角分别为 30和 60.用三角板和丁字尺配合,可画出 15倍角的斜线,用三角板配合可画出平行线.4比例尺 比例尺：比例尺是用于

10、放大或缩小实际尺寸的一种尺子.最常用的为三棱比例尺,常用比例有 1：100,1：10,1：1000.5圆规与分轨：用来画圆和圆弧的工具,具体使用见教材 P16 图 2-10 6铅笔：由软到硬以 2B,B,HB,H,2H 来表示型号 7曲线板：曲线板是用以画非圆曲线的工具.如下图所示,连接曲线板上各个点可以做出不同形状的曲线,曲线板主要用于机械类制图,而建筑制图中曲线的出现概率不大.2.2 建筑制图国家标准的基本规定 工程图样之所以能成为工程技术界的共同语言,主要是由于图样格式、内容、画法几何及工程制图和标注等,都有一系列必须共同遵循的统一规定,简言之,就是实现了制图的标准化.制图的标准化工作是

11、一切工业标准的基础.我国现行的制图标准,是国家标准局于 1983 年和 1984 年发布,1985 年实施的中华人民*国国家机械制图标准.国家标准简称国标,代号：GB,本节只介绍国家标准 机械制图部分中的部分内容,其余将在以后各章节中结合各章节的内容介绍之.2.1.1 图纸幅面 1图纸幅面尺寸 尺寸 代号 A0 A1 A2 A3 A4 bxl 841x1189 594x841 420 x594 297x420 210 x297 c 10 5 a 25 注：b l 分别为图纸的短边与长边,a c 分别为图框线到图幅边缘之间的距离.A0 面积为 1,A1 是A0 的对开,其他以此类推 2图样格式

12、A0A3 横式幅面和立式幅面如下左右图所示：3标题栏和会签栏 图纸的标题栏和会签栏的位置、尺寸及内容如下图所示.比例 图样的比例,应为图形与实物相对应的线型尺寸之比.比例的大小是指其比值的大小.比例宜注写在图名的右侧,字的基准应取平.比例的字高宜比图名的字高小一号或二号.例如 在一般情况下,应该优选选用下表中所示比例 字体 汉字、数字、字母等字体的大小以字号来表示,字号就是字体的高度.字高从以下序列中选用：3.5mm、5mm、7mm、10mm、14mm、20.1汉字 应采用简化汉字,书写成长仿宋字体.长仿宋字体的字高与字宽的比例大约为 3：2 长 仿 宋 字 的 书 写 要 领：横 平 竖 直

13、,起 落 分 明,填 满 方 格,结 构 匀称.10号字7号字5号字3.5 号字 2数字、字母 拉丁字母及数字有一般字体和窄字体两种,其中又有直体字和斜体字之分.拉丁字母、阿拉伯数字与罗马数字的字高,应不少于 2.5mm.图线 1线型及其应用见下表所示 2图线的画法 同一图样中,同类线的宽度应基本一致,虚线、点划线、双点划线各自线段的长短和间隙应大致相符.绘制圆的中心线时 a应超出圆外 25mm；b首末两端应是线段而不是点；c圆心是线段的交点；d当绘制小圆的中心线有困难时,可由细实线代替点划线.绘制虚线与虚线相交时 a应是线段相交；b虚线是实线的延长线时,在相交处要离开.图线交接的正确画法 尺

14、寸标注 图样中的图形仅仅确定了机件的形状,而机件的真实大小是靠尺寸确定的,因此,尺寸标注是图样中的另一重要内容.尺寸标注也是制图工作中极为重要的一环,需要认真细致,一丝不苟.1基本原则 机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据,与图样的大小及绘图的准确性无关.图样中的尺寸,以 mm 为单位,不需标注计量单位的代号或名称,如采用其他单位,则必须注明相应的计量单位的代号或名称.图样中所注的尺寸,为该图样所示机件的最后完工尺寸,否则,应另加说明.机件的每一个尺寸,一般只标注一次,并应标注在反映该结构最清晰的图形上.2尺寸的组成 一个完整的尺寸由尺寸界线、尺寸线、尺寸数字和箭头组成,故常称为尺寸

15、的四要素.1尺寸界线的画法.一般用细实线画出并垂直于尺寸线.尺寸界线的.一端应与轮廓线接触,另一端伸出尺寸线外 23mm,有时也可以借用轮廓线、中心线等作为尺寸线.尺寸线.a尺寸线必须用细实线单独画出,不能用其它图线代替,也不能画在其它图线的延长线上；b标注线性尺寸时,尺寸线必须与所注的尺寸方向平行；c当有几条相互平行的尺寸线时,大尺寸要注在小尺寸的外面,以免尺寸线与尺寸界线相交.d在圆或圆弧上标注直径尺寸时,尺寸线一般应通过圆心或其直径的延长线上；尺寸线终端的两种形式.尺寸线终端有箭头和斜线两种形式.机械图多采用箭头.同一张图上箭头大小要一致,一般应采用一种形式.尺寸数字.线性尺寸的数字一般

16、注在尺寸线的上方,也可注在尺寸线的中断处.a尺寸数字的书写,水平方向的尺寸数字头朝上；b垂直方向的尺寸数字头朝左；c倾斜方向的尺寸数字字头要保持朝上的趋势；d应避免在 300范围内标注尺寸,当实在无法避免时,可按图所示.尺寸数字的注写方向 注意：尺寸数字应写在尺寸线的中间,在水平线上的应从左到右写在尺寸线上方,在铅直尺寸线上,应从下到上写在尺寸线左方；长尺寸在外,短尺寸在内；不能用尺寸界线左尺寸线；轮廓线、中心线可以作尺寸界线,但不能作为尺寸线；尺寸线倾斜时,数字的方向应便于阅读,应尽量避免在斜线300范围内注写尺寸；同一张图纸内尺寸数字大小应一致；在剖面图中写尺寸数字时,应在留有空白处书写而

17、在空白处不画剖面线；两尺寸界线之间比较窄时,尺寸数字可注在尺寸界线外侧,或上下错开,或用引出线引出再标注；桁架式结构的单线图,可将尺寸直接注在杆件的一侧.2.3 几何作图 机件的形状虽然各不相同,但都是由各种几何形体组成.它们的图形也是由一些几何形体组成.最基本的几何作图包括：圆周等分、斜度和锥度的画法、线段连接等作图方法.一、等分直线段和角.二、两平行线间的任意等分 三、角的二等分 分点,过各等分点作 AB的平行线,即为所求.四、作已知圆规的内截正多边形 1内截正三角形 2内截正四角形 3内截正五边形 4内截正六边形 五、斜度和锥度 1斜度 斜度=LH=tg=1：n 斜度是指一条直线对另一条

18、直线的倾斜程度,如上式.其大小以直角三角形两直角边之比来表示,如图所示.并把斜度注成 1：n 的形式；标注斜度时用符号表示,如图 17 所示.符号倾斜方向与轮廓线方向一致.例如：过 A 点对 AB 直线作一条 1：5 的倾斜线,其作图方法如图所示,先将AB直线五等分得 点 C,然 后 过 C 点 作CDAB,并 使CD=51AC,连 接AD即 得 锁 求 的 倾 斜线.斜度的作法和标注 2锥度 1：n=LD=ldD=2tg2 锥度是指圆锥底圆直径与锥高之比.对于锥台,其锥度则为上、下两底圆直径之差与锥台的高度之比,如图所示.并把比例写 1：n 的形式.标注：标注锥度时用符号表示,如图所示,符号

19、的方向应与锥面的轮廓线方向一致.图 18 锥度的作法和标注 六、圆弧连接.圆弧连接是指用已知半径的圆弧,光滑地连接两已知线构成机件的轮廓,如图所示.这个起连接作用的圆弧,称为连接弧.圆弧连接作图举例 注意：为保证光滑连接,作图时必须准确地求出连接弧的圆心和连接圆弧与被连接线段的连接点.切点：即连接两圆弧的圆心延长线与已知圆弧的交点即为切点.1连接弧的圆心轨迹 与直线相切时,其圆心在与直线的距离为 R 的平行线上,如图、所示；与圆心为 O1,半径为 R1的圆弧相切时,其圆心在已知圆弧的同心圆上,该圆半径根据相切情况而定两圆外切时,R外=R+R1,如图所示；两圆内切时,R内=RR1 ,如图所示；根

20、据已知条件分别作出两条轨迹弧,其交点即为轨迹弧的圆心.2连接圆弧切点的位置 与直线相切时,从连接弧的圆心向已知直线作垂线,其垂足就是切点,如图所示,k1、k2点即为切点；与圆弧相切时,切断在两圆弧圆心的连心线或延长线与已知圆弧的交点处,如图、所示,k1、k2点即为切.3圆弧连接的作图步骤 首先求唨连接弧圆心,它应满足两被连接线段的距离均为连接弧半径的条件；找出连接点,即连接弧与已知线段的切点；最后在两连接点之间画出连接圆弧.七、椭圆的近似画法 椭圆画法较多,已知椭圆的长短轴,用四心圆法作近似椭圆,称为四心圆法；用同心圆法作椭圆,称为同心圆法.如图、所示.椭圆的近似画法 作图方法：画长短轴AB、

21、CD,连接 AC,并取 CF=OAOC；作 AF 的中垂线与长、短轴上交于两点 1、2,在轴上取对称点3、4 得四个圆心；连接 O1O2,O2O3,O3O4,O4O1并适当延长；.分别以 O1、O2、O3、O4为圆心,以 O1A、O2C、O3B、O4D 为半径,顺序作四段相连圆弧,即为所求.作图方法：椭圆的近似画法 八、平面图形的尺寸分析及画法 平面几何图形都是由若干直线和曲线连接而成的,这些线段有必须根据给定的尺寸关系画出,所以要想正确而又迅速地画好平面图形,就必须首先对图形中标注的尺寸进行分析.通过分析,可使我们了解平面集合图形中各种线段的形状、大小、位置及性质.1平面图形的尺寸分析 标注

22、平面图形的尺寸时,要求正确、完整、清晰、齐全.要达到此要求,就需了解平面图形应标注哪些尺寸.平面图形中的尺寸,按其作用分为定形尺寸和定位尺寸两类.而在标注和分析尺寸时,首先必须确定基准,如图 111 所示.定形尺寸：确定组成平面图形的各个部分形状大小的尺寸,称为定形尺寸.如直线的长度、圆及圆弧的半径、角度大小等.如图 111 中的 75、15、20、45、R15、R12、R50、R10、30 均为定形尺寸.平面图形的画图步骤及尺寸线段分析 定位尺寸：确定构成平面图形的各简单的几何图形中线段间相互位置的尺寸,称为定位尺寸.如图 111 中尺寸 8 就是5 的定位尺寸.基准：标注尺寸的基点,称为尺

23、寸基准.标注尺寸时应考虑基准,一般以图形的对称中心线、较大圆的中心线或图形中的较长直线作为尺寸基准.通常一个平面图形需要 X、Y 两个方向的基准.定形尺寸兼作定位尺寸：如图111 中的30 尺寸即是.2平面图形的线段分析及作图步骤 平面图形的绘制步骤、尺寸标注都与线段连接情况相关.因此,根据锁标注的尺寸和组成图形的各线段间的关系,图形中的线段可以分为以下三种：已知线段：定形尺寸、定位尺寸齐全,可以直接画出的线段.中间线段：有定形尺寸,而定位尺寸则不全,还需根据与相邻线段的一个连接关系才能画出的线段 连接线段：只有定形尺寸,而无定位尺寸,需要根据两个连接关系才能画出的线段.下面以图 211 为例

24、进行分析 分析图形,画出基准线,并根据定位尺寸画出定位线；.画出已知线段,即那些定形尺寸、定位尺寸齐全的线段；画连接线段,即那些只有定形尺寸,而定位尺寸不齐全或无定位尺寸的线段；注：这些线段必须在已知线段画出之后,依靠他们和相邻线段的关系采纳画出.擦去不必要的图线,标注尺寸,按线型描深如图 111 所示.24 徒手作图 仪器图用绘图仪器画出的图.草图不用仪器,徒手作的图.草图是工程技术人员交谈、记录、构思、创作的有利工具,工程技术人员必须熟练掌握徒手作图的技巧.一、草图的草字只是指徒手作图而言,并没有容许潦草的意思 草图上的线条也要粗细分明,基本平直,方向正确,长短大致符合比例,线形符合国家标

25、准.画草图用的铅笔要软些,例如 B、HB；铅笔要削长些,笔尖不要过尖,要圆滑些；画草图时,持笔的位置高些,手放松些,这样画起来比较灵活.画水平线时,铅笔要放平些,初学画草图时,可先画出直线两端点,然后持笔沿直线位置悬空比划一、两次,掌握好方向,并轻轻画出底线.然后眼睛盯住笔尖,沿底线画出直线,并改正底线不平滑之处.画铅直线时方法相同,但持铅笔可竖高些.画向右上倾斜的线,手法与画水平线相似.画向右下倾斜的线,与画沿直线相似,但铅笔要更竖高些,而且要特别注意眼睛要盯住线的终点.二、画草图时要手眼并用 作垂直线、等分一线段或一圆弧,截取相等的线段等,都是靠眼睛估计决定的.三、徒手画平面图形时,不要急

26、于画细部,先要考虑大局 画草图时,既要注意图形的长与高的比例,以及图形的整体与细部的比例是否正确,草图最好成绩画在方格纸上,图形各部分之间的比例可借助方格数的比例来解决 四、画物体的立体草图时,可将物体摆在一个可以同时看到它的长、宽、高的位置,然后观察及分析物体的形状 1有的物体可以看成由若干个几何形体叠砌而成 如图 212所示的模型,可以看作由两个长方体叠加而成.画草图时,可先徒手画出底下一个长方体,使其高度方向铅直,长度和宽度方向与水平线成 300角,并估计其大小,定出其长、宽高.然后在顶面上另加一个长方体,如图 212所示.2有的物体如棱台,可以看成从一个长方体削去一部分而成 先画一个以

27、棱台的下底为底,棱台的高为高的长方体,然后在其顶面画出棱台的顶面,并将上、下面的四个角连接起来.如图 212所示,即为一个棱台.图 212 立体草图 五、画立体草图应注意三点 先定物体的长、宽、高的方向,使高度方向垂直,长度方向和宽度方向与水平线倾斜300；物体上互相平行的直线,在立体图上也应互相平行；画不平行于长、宽、高的斜线时,只能先画出他的两个端点,然后连线,如图 212所示.作业题：习题集 2,3,4,5,6 页 教学重点：投影的概念,正投影的基本特性,三视图的形成及相互间的投影关系；教学难点：掌握正投影的基本特性,并能正确运用正投影的基本特性解决实际的作图问题；教学课时：2 个课时

28、注：考虑到知识的传承顺序,将第一章投影法的部分放到第三章中讲授 第三章 点、直线、平面的投影 一切空间立体,从几何的观点出发都可看成是由点,线,面所组成.本章重点研究将三维空间中的点,直线,平面及其相对位置关系在二维平面上表达出来的理论和方法.通过这个学习的过程,使学生初步建立起一定的空间概念,为学习后续内容打好基础.3.1 投影的概念 一、投影 在灯光或太阳光照射物体时,在地面或墙上酒会产生与原物体相同或相似的影子,人们根据这个自然现象,总结出将空间物体表达为平面图形的方法,即投影法 在投影法中：投影线在投影法中,向物体投射的光线,称为投影线；投影面在投影法中,出现影像的平面,称为投影面；投

29、影在投影法中,所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图.二、投影法的分类 投影法依投影线性质的不同而分为两类：.1中心投影法 投影线由由投影中心的一点射出,通过物体与投影面相交所得的图形,称为中心投影.投影线的出发点称为投影中心.这种投影方法,称为中心投影法；螦得的单面投影图,称为中心投影图.如图所示.由于投影线互不平行,所得图形不能反映提的真实大小,因此,中心投影不能作为绘制工程图样的基本方法 中心投影法 平行投影法 平行投影法 2平行投影法 如果将投影中心移至无穷远处,则投影可看成互相平行的通过物体与投影面相交,所得的图形称为平行投影；用平行投影线进行投影的方法称为平行投影法.在平行投影法中,

30、根据投射方向是否垂直投影面.平行投影法又可分为两种,斜投影法：投影方向倾斜于投影面,称为斜角投影法；直角投影法：投影方向垂直于投影面,称为直角投影法,简称正投影法.如上图所示.正投影法是工程制图中广泛应用的方法.3轴测投影 轴测投影是用平行投影法在单一投影面上取得物体立体投影的一种方法.用这种方法获得的轴测图直观性强,可在图形上度量物体的尺寸,虽然度量性较差,绘图也较困难,仍然是工程中一种较好的辅助手段.以后将有一章专门讲解有关部门轴测图的基本知识.三、正投影的基本特性 正投影特性 以对直线、平面进行正投影来说明其特性,如图 24 所示.1真实性 当直线或平面图形平行于投面时,投影反映线段的实

31、长和平面图形的真实形状；2积聚性 当直线或平面图形垂直于投面时,直线段的投影积聚成一点,平面图形的投影积聚成一条线；3类似性 当直线或平面图形倾斜于投面时,直线段的投影仍然是直线段,比实长短；平面图形的投影仍然是平面图形,但不反映平面实形,而是原平面图形的类似形.由以上性质可知,在采用正投影画图时,为了反映物体的真实形状和大小及作图方便,应尽量使物体上的平面或直线对投影呒处于平行或垂直的位置.四、三个投影面的建立.如图所示是三个形状不同的物体,它们在同一个投影面上的投影是相同的.很明显若不附加其它说明,仅凭这一个投影面上的投影,是不能表示物体的形状和大小的.一个投影不能确定物体的形状 1三个投

32、影面的建立 一般需将物体放置在如图32 的三面投影体系中,分别向三个投影面进行投影,然后将所得到的三个投影联系起来,互相补充即可反映出物体的真实形状和大小.图 32 三面投影体系 2三投影面名称 正投影面正立着的面,简称正投影面或 V 面,水平投影面水平的面为水平投影面,简称水平面或 H 面,侧投影面册立着的面为侧投影面,简称侧面或 W 面.在三投影面中：OX 轴V 面和 H 面的交线,OY 轴H 面和 W 面的交线,OZ 轴V 面和 W 面的交线,坐标原点 OOX、OY、OZ 三轴的交点.五、三视图的形成 按照正投影法绘制出物体的投影图,又称为视图.为了得到能反映物体真实形状和大小的视图,将

33、物体适当地防止在三面投影体系中,分别向 V 面、H 面、W 面进行投影美丽 V 面上得到的投影称为主视图；在 H 面上得到的投影称为俯视图；在 W 面上得到的投影称为左视图.三视图的形成工程如图 32所示.为了符合生产要求需要把三视图画在一个平面内,即把三个投影面展开,如图 32所示.展开方法：V 面不动,H 面绕 OX 轴旋转 900,W 面绕 OZ 轴旋转 900,使 H、W 面与 V 面形成同一平面.在旋转工程中,需将 OY 轴一分为二,随 H 面的称为 OYH,随 W 面的 OYW.展开后的三视图,如图 32所示.值得注意的是：在生产中不需要画出投影轴和表示投影面的边框,视图按上述位置

34、布置时,不需注出视图名称,如图 32所示.六、三视图的投影关系 从三视图的形成工程和投影面展开的方法中,可明确以下关系：1位置关系 俯视图在主视图的下边,左视图在主视图的右边；三视图的形成 2方位关系.任何物体都有前后、上下、左右六个方位.而每个视图只能表示其四个方位,如图 3-3 所示.在三视图中,主、左视图表示物体的上、下；主、俯视图表示物体的左、右；俯左视图表示物体的前后.靠近主视图的一面是物体的后面,远离主视图的一面是物体的前面 图 3-3 三视图与物体的方位关系 3三等关系 任何物体都有长、宽、高三个尺度,若将物体左右方向的尺度称为长,上下方向尺度称为高,前后方向尺度称为宽,则在三视

35、图上 主、俯视图反映了物体的长度,主、左视图反映了物体的高度,俯、左视图反映了物体的宽度.归纳上述三视图的三等关系是：主、俯上对正,主、左高平齐,俯、左宽相等.简称为三视图的关系是上对正,高平齐,宽相等关系.同时对应到坐标上应有以下关系：1长对正X 坐标相等 2宽相等Y 坐标相等 3高平齐Z 坐标相等 如此可以把这种空间形象的方位关系转化为数学上的关系,为以后的利用数学方法分析题目打下基础 注意：不仅物体整体的三视图符合三等关系,物体上的没一部分都应符合三等关系.图 3-4 三视图的三等关系 学习目标：掌握点的三面投影规律以及彼此的位置关系和作图方法 教学重难点：点的三面投影规律以及彼此的位置

36、关系和作图方法.课时：4 个课时 2.2 点的投影 空间物体都是由面围成的,而呒可视为线的轨迹,线则是点的轨迹,所以点是最基本的集合元素.学习和掌握集合元素的投影规律和特性,才能透彻理解工程图样所表示物体的具体结构形状.一、点的投影和三面投影规律 点的投影仍然是点,如图所示,设：空间有一点A,自A分别向三个投影面作垂线,.得三个垂足a、a、a.a、a、a 分别表示 A 点在 H 面、V 面、W 面的投影.见下图.这样,A 点到 W 面的距离为 A 点的 X 坐标,A 点到 V 面的距离为 A 点的 Y 坐标,A 点到 H 面的距离为 A 点的 Z 坐标.若用坐标值确定点的空间位置时,可用以下规

37、定书写形式：A=,B=.点的三面投影 由作图可知,AaH面,aA V面,aA W面.则通过aA 所作的平面 P必然同时垂直于H面和 V 面,当然,也垂直于 H 面与 V 面的交线 OX 轴,它与 OX 轴的交点用xa表示,显然Aaaxa是一矩形,同理Aa aya和Aaaza 也是矩形.这三个矩形平面都与响应的投影轴相交,且是正交,并与三个投影面的响应矩形围成一长方体.因为长方体中相互平行棱线长度相等,故可得点与三个投影面的关系为：1aA =aay=aaz=oax 2.aA=aax=aa z=oay 3Aa=aax=aa y=oaz 可见,空间点在某一投影面上的投影,都是由该点的两个坐标值决定的

38、.点a由oax和oay,即 A点的XA,YA两坐标决定；点a由 oax和oaz,即A 点的XA,ZA两坐标决定；点a 由 oay和 oaz,即A点的YA,ZA两坐标决定.如图210所示,将三投影面展开,使其与V面成同一平面.为便于进行投影分析,用细实线将点的两面投影连接起来得到aa 和aa,分别与X、Z 轴相交于ax和az点.由于 Y 轴展开后分为Yh和 Yw,在作图时,一种方法是采用以O 点为圆心画弧ayH和ayw,如图210,另一种方法是自O点作450斜线,再从ayH引Y轴的垂线与450斜线得交点,再从此点引Yw的垂线与由a引出的 Z 轴的垂线交点,即为a 点.注：在投影面上通常住画出投影

39、轴,不画投影面的边界,如图 210所示.按照点与三投影面关系,由立体展开成平面,可得出点的三面投影规律：1点的正投影和水平投影的连线垂直于X 轴,即aaOX 两投影都反映横坐标,表示空间点到侧投影面的距离.即：aaOX,aaz=aayH=XA.2 点的正面投影a和侧面投影a 的连线垂直于Z 轴,这两个投影都反映空间点的Z 坐标,即便表示点到水平面的距离.aa Z 轴,aax=a ayw=ZA.3 点的水平投影到X 轴的距离等于其侧面投影到Z 轴的距离,这两个投影都反映空间的Y.坐标,表示空间点到正投影面的距离：aax=aa z=YA.显然,点的投影规律和前面所讲的三视图的画图规则长对正、高平齐

40、、宽相等 是一致的.应用：根据点的投影规律,可由点的三个坐标值X、Y、Z 画出其三面投影图.也可根据点的两面投影图作出第三投影图.例 3-1 已知点A 的水平投影a 和正面投影a,求其侧面投影a 分析：利用长对正,宽相等,高平齐的方位相等关系,也就是 XYZ 三坐标相等,可以做出如上图中 YH 和 YW 中间的斜 45辅助线,然后过 a和 a 分别作出于相应投影轴的线最终做出一个以三投影为顶点的方形,且方形的第四个顶点就在 45辅助线上.例题 1：已知：A 求作：A 点的第三面投影 例题 2：已知：点的两面投影 求作：点的第三面投影 例题 3：已知 A、B 两点的两面的投影 求作：第三面投影并

41、确定其相对位置 解：XBXA,B 点在左,A 点在右 ZAZB,A 点在上,B 点在下 YAYB,B 点在后,A 点在前 总的结论：A 点在 B 点的右前上方,B 点在 A 点的左后下方.其它的例题自学.二、两点的相对位置和重影点 1两点的相对位置 根据相对于投影面的距离确定如图 211 所示.距离 W 面远者在左,近者在右；距离 V 面远者在前,近者在后；距离 H 面远者在上,近者在下.图 211 两点的相对位置 2重影点 当两点的某个坐标相同时,该两点将处于同一投影线上,因而对某一投影面具有重合的投影,则这两个点的坐标称为对该投影面的重影点.在投影图上,如果两个点的投影重合,则对重合投影所

42、在的投影面的距离较大的那个点是可见的,而另一个点是不可见的,应将不可见的点用括弧括起来.如图所示分别列出H 面、V 面、W 面的上面的重影点：H 面上的重影点A 和 B V 面上的重影点C 和 D W面上的重影点E 和 F 学习目标：掌握各种位置直线的投影特性和作图方法 教学重点：直角三角形法求一般位置直线与投影面的倾角以及线段的实长的方法；用定比方法确定直线上点的投影；以及两直线位置关系的判断 课时：8 个课时 33 直线的投影 空间两点确定一条空间直线段,空间直线段的投影一般仍为直线,如图31所示将直线AB向 H 面投影,因为线段上的任意两点可以确定线段在空间的位置,所以直线段上两端点A、

43、B 的同面投影 a、b 的连线就是线段在该面上的投影.直线与投影面之间的夹角称为倾角,本学科规定直线与H、V、W 之间的倾角分别用希腊字母来表示如图 31 所示 图 31 空间线段的投影 一、直线段对于一个投影面的投影 空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直三种.三种不同的位置具有不同的投影特性.1收缩性 当直线段 AB 倾斜于投影面时,如图 32,它在该投影面上的投影ab长度比空间AB 线段缩短了,这种性质称为收缩性.2真实性.当直线段 AB 平行于投影面时,它在该投影面上的投影与空间 AB 线段相等,这种性质称为真实性.如图 32.3积聚性 当直线段 AB 垂直于投影面时,它在该

44、投影面上的投影重合于一点,这种性质称为积聚性.如图 214.图 32 线段的投影特性 二、直线段在三面投影体系中的投影特性 图 32 投影面的平行线 空间线段因对三个投影面的相对位置不同,可分为三种：投影面的平行线,投影面的垂直线,投影面的一般位置直线前面两种称为特殊位置直线,后一种称为一般位置直线.1投影面的平行线 平行于一个投影面,而对另两个投影面倾斜的直线段,称为投影面平行线.正平线平行于 V 面的直线段；水平线平行于 H 面的直线段；侧平线平行于 W 面的直线段如图32 所示,列出了三种投影面的平行线的投影特点和性质.以水平线为例：按照定义,它平行于 H 面,线上所有点与 H 面的距离

45、都相同,这就决定了它的投影特性是：AB 的水平投影ab=AB,即反映实长；正面投影平行于 OX 轴,即ba OX 轴；侧面投影平行于 OYw轴,即ba OYw轴；水平投影ab与 OX 轴的夹角,反映该直线对 V 面的倾角；水平投影ab与 OY 轴的夹角,反映该直线对 W 面的倾角.其它二投影面平行线的分析同上.投影面平行线的投影特性概括为：如图 32 所示,在直线段所平行的投影面上的投影反映实长,且其投影与投轴的夹角反映直线与另两投影面的倾角；另两投影面平行于相应的投影轴.投影面平行线的辨认：当直线的投影有两个平行于投影轴时；第三投影与投影轴倾斜时,则该直线一定是投影面的平行线,且一定平行于其

46、投影为倾斜线的那个投影面.1投影面垂直线 垂直于一个投影面,即与另两个投影面都平行的直线段,称为投影面的垂直线.投影面垂直线有三种：铅垂线直线H 面；正垂线直线V 面；侧垂线直线W 面.图 33 列出了三种投影面垂直线的投影特点及性质.投影面垂直线的投影特性概括为：在所垂直的投影面貌上的投影积聚为一点；.在另外两个投影面上的投影,垂直于相应的投影轴,且反反应直线段的实长.如何判断投影面的垂直线？根据投影面垂直线的投影特性来判断即可.图 33 垂直线 3一般位置直线 由直线段对一个投影面的投影特性可知,当直线倾斜于投影面时,它在投影面上的投影的长度比空间线段的长度缩短了,具有收缩性,如图 34

47、所示.此特性对于在三面投影体系中的倾斜线段同样适用,因而,同理可得在三面投影体系中它的投影特性为：三个投影都是一般倾斜线段,且都小于线段的实长；三面投影都与投影轴倾斜,投影与投影轴的夹角,均不反应直线段对投影面的倾角.图 34 一般位置直线的投影 判断：若直线段的投影与三个投影轴都倾斜,可判断该直线为一般位置直线.三、求一般位置直线的实长及对投影面的倾角 一般位置直线的投影不能反应其时常及其对投影面的倾角,因此,若求其时常及其对投影面的倾角时有两种方法：一是利用直角三角形法,二是利用换面法.1利用三角形法求直线段的实长及与投影面的倾角 如书中图 35中,在由直线 AB 及其对 H 面的投影线所

48、形成的平面 Abba 上的直角三角形 ABC 中可知,其两直角边分别为：AC=ab、BC=ZBZA,R 而斜边 AB 即为实长,该直线对 H 面的倾角BAC=,而 B、A 点的高度*坐标差,可从b、a中得到.由此,通过一般的几何作图便可得到如图 218或所示,求直线段的实长及对投影面倾角了.作图方法：以水平投影 ab 为一直角边,以正投影的坐标为另一直角边,作一直角三角形,该直角三角形可以画在原投影之外,也可以画在原投影之内.三角形的斜边即为实长,斜边与水平投影的夹角即为.用同样的方法,即可求出角和角：ba=ZBZC ad=YAYD ae=XAXE a.b c d 图 35 直角三角形法求空间

49、直线段的实长和倾角 四、直线上点的投影 从图 36可以看出,点在直线实长的几何条件及投影特性：1直线上点的投影必定在该直线的同面投影上.K 点的投影k、k、k 分别在ab、ba、ba 上.2同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比.由于对同一投影面面的投影面线互相平行,因此：KBAK=kbak=kbka=bkka .由直线有积聚性的投影面特性可知：如果点在已知直线上,则根据点的一个投影面,求出它的另外两个投影面,如上图所示；也可通过作第三面投影的方法求得；也可如图所示,通过a作一辅助线,在该线上量取：ako=ka,kobo=bk,然后连接Bob,并通过ko作kokBob 交于 ab 上的 k

50、 点,即为所求.图 36 直线上点的投影 五、两直线的相对位置 图 37 两直线的相对位置 1平行两直线 平行两直线的所有同面投影面都互相平行；反之若两直线的同面投影均互相平行,则空间两直线必定互相平行；.判定方法：一般情况下,只要看他们的两个同面投影是否平行就可以了；特殊情况,当两直线为某一投影面平行线时,则需根据他们在所平行的那个投影面上的是否平行才能判定.2相交两直线 若空间两直线相交,则它们的所有同面投影都相交,且各同面投影的交点之间的关系符合点的的规律.这是因为交点是两直线的共有点,如图 37 所示；反之,若两直线的各同面投影都相交,且交点的投影符合点的投影规律,则该两直线必相交；特