太康县第二高级中学2022-2023学年高二上期第二次月考文科数学试题Word版9620.pdf

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1、太康县第二高级中学 2022-2023 学年高二上期第二次月考 文科数学试题 考生注意:1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:人教 A 版选择性必修一第一章至第三章。第 I 卷 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知向量(2,1,3)a，(4,2,3)b ，则2ab()A.(4,2,6)B.(8,4,6)C.(0,0,9)D.(2,1,6)2、若(1,1,3),(2,2),3,3,9()A mnBm

2、 n mn C mn三点共线,则mn的值为()A.0 B.-1 C.1 D.-2 3、已知1,0,1a，,1,2bx，且3a b，则向量a与b的夹角为（）A.56 B.6 C.3 D.23 4、在长方体1111ABCDA B C D中,12,4,BCABBBE F分别是11,A D CD的中点,则异面直线1A F与1B E所成角的余弦值为()A.10234 B.10234 C.55 D.66 5、已知(2,4)A，(3,1)B，直线:l ykx与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值范围为().A.2,)B.(,02,)C.1,1,)3 D.1,2,)3 6、直线1:0laxyb，2:0(

3、0)lbxyaab的图象可能是()A.B.C.D.7、在平面直角坐标系中，四点坐标分别为 2,0,3,23,1,23,ABC4,Da，若它们都在同一个圆周上，则 a 的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3 8、已知圆22:4210C xyxy 及直线:2l ykxkkR，设直线l与圆 C 相交所得的最长弦长为 MN，最短弦为 PQ，则四边形 PMON 的面积为()A.4 2 B.2 2 C.8 D.8 2 二、选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。9、设,a

4、 b c是空间一个基底,则下列选项中正确的是()A.若,ab bc,则ac B.,a b c两两共面,但,a b c不可能共面 C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(,)x y z,使xyzpabc D.,ab bc ca一定能构成空间的一个基底 10、四边形ABCD中，4ABBDDA，2 2BCCD，现将ABD沿BD拆起，当二面角ABDC的大小在 2,33时，直线AB和平面BCD所成的角为，则cos的值可以为（）A.12 B.74 C.34 D.32 11、若椭圆221259xy上一点 P 与两焦点1F，2F组成一个直角三角形，则点 P 到 x 轴的距离可以是()A.165 B.94 C.

5、95 D.45 12、已知m是 3 与 12 的等比中项，则圆锥曲线2212xym的离心率是（）A.2 B.63 C.24 D.2 或24 第卷 三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、若(1,1,0)a,(1,0,2)b,则与ab同方向的单位向量是_.14、若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则 b 的取值范围是_.15、若圆 C 以椭圆2211612xy的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆 C 的方程为_ 16、设1F，2F分别是椭圆221169xy的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段1PF的中点在 y 轴上，则12PFPF_.四、解答题:本题共 6 小题，共

6、70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知(1,1,2),(6,21,2)abm.（1）若/a b，分别求与m的值；（2）若|5a，且与(2,2,)c垂直，求a.18、如图，在直四棱柱1111ABCDA B C D中，底面ABCD是边长为 2 的菱形，且13AA，,E F分别为11,CC BD的中点 （1）证明：EF 平面11BB D D；（2）若60DAB，求二面角11ABED的余弦值 19、已知直线方程 l 经过两条直线13420lxy：与2220lxy：的交点 P，(1)求垂直于直线321 0lxy：的直线l的方程(2 求与坐标轴相交于两点，且以 P 为中点的直线方

7、程 20、已知圆22:2220C xyxy，点(,1),(4,2)A mB m，其中mR（1）若直线AB与圆 C 相切，求直线AB的方程；（2）若以AB为直径的圆 D 与圆 C 有公共点，求实数 m 的取值范围 21、已知椭圆2222:10 xyCabab的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为21 1.求椭圆C的方程;2.过点(2,0)E且斜率为0k k 的直线l与C交于,M N两点,P是点M关于x轴的对称点,证明:,N F P三点共线.22、已知椭圆222:1(0)9xyCbb上的动点 P 到右焦点距离的最小值为32 2.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l 和椭圆 C

8、交于 M、N 两点，A 为椭圆的右顶点，0AMAN，求AMN面积的最大值.参考答案 1、答案：C 解析：(2,1,3)a，2(4,2,6)a，(4,2,3)b ，2(0,0,9)ab.2、答案：A 解析：因为(1,1,23),(2,2,6)ABmmnAC,由题意,得/ABAC,所以1123226mmn,所以0,0mn,所以0mn.3、答案：B 解析：1,0,1a,1,2bx，3a b 所以23abx，1x，1,1,2b，33cos2|26a babab，=，又,0 a b，a与b的夹角为6.故选：B.4、答案：A 解析：分别以1,AB AD AA为,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则

9、点11(0,0,4),(2,2,0),(4,0,4),(0,1,4)AFBE,则11(2,2,4),(4,1,0)ABFE,设异面直线1A F与1B E所成角的大小为,则11116102cos34|2 617A F B EA FB E 故选 A.5、答案：D 解析：直线:l ykx恒过点(0,0)O，则直线 OA 的斜率40220AOk，直线 OB 的斜率101303OBk，如图，由图可知直线 l 的斜率 k 的取值范围是1,2,)3.故选 D.6、答案：C 解析：直线1l可化为yaxb，直线2l可化为ybxa.A 中，由1l可知，0,0ab，但此时与2l图像不符，错误；B 中，由1l可知，0

10、,0ab，但此时与2l图像不符，错误；C 中，由1l可知，0,0ab，此时2l图象合理，正确；D 中，由1l可知，0,0ab，但此时与2l图像不符，错误.7、答案：C 解析：设圆的方程为220 xyDxEyF，由题意得22222220203(23)3(23)01(23)(23)0DFDEFDEF，解得4 44DEF ，所以224440 xyxy，又因为点(4,)Da在圆上，所以22444440aa，即2a.8、答案：A 解析：将圆C方程整理为：22214xy，则圆心2,1C，半径2r；将直线l方程整理为：12yk x，则直线l恒过定点1,2，且1,2在圆C内；最长弦MN为过1,2的圆的直径，则

11、4MN；最短弦PQ为过1,2，且与最长弦MN垂直的弦，21112MNk，1PQk，直线PQ方程为21yx，即10 xy，圆心C到直线PQ的距离为21 122d，2222 422 2PQrd；四边形PMQN的面积1142 24 222SMNPQ.故选：A.9、答案：BCD 解析：对于 A 选项,b与,a c都垂直,a c夹角不一定是2,A 选项错误.对于 B 选项,根据基底的概念可知,a b c两两共面,但,a b c不可能共面,B 选项正确.对于 C 选项,根据空间向量的基本定理可知,C 选项正确.对于 D 选项,由于,a b c是空间一个基底,所以,a b c不共面.假设,ab bc ca共

12、面,不妨设 1xxabbcca,化简得1xxcab,所以,a b c共面,这与已知矛盾,所以,ab bc ca不共面,可以作为空间的一个基底,D 选项正确.故选 BCD.10、答案：AB 解析：ABD是边长为 4 的等边三角形，BCD是以BCD为直角的等腰三角形，设BD的中点为O，则,OABD OCBD，二面角ABDC的平面角为AOC.以O为原点建立如图所示空间直角坐标系，则2,0,0B，设 2,33AOC.则0,cos,sinAOAOA，即0,2 3cos,2 3sinA，2,2 3cos,2 3sinBA，平面BCD的法向量为0,0,1n，直线AB与平面BCD所成角为0,2，则3sinsi

13、n2n BAnBA，223cos1sin1sin4，22233339317sin,1,sin,1,sin,1sin,24441644 16，所以17cos,24.故选：AB 11、答案：BC 解析：由题意，得5a，3b，4c.当12F F为直角边时，则点 P 横坐标为4，代入方程得点 P 纵坐标为95，则点 P 到 x 轴的距离为95；当12F F为斜边时，1210PFPF，22212(2)64PFPFc，解得157PF，257PF 或157PF，257PF，所以点 P 到 x 轴的距离为121294PPFPFyFF.故选 BC.12、答案：AB 解析：因为 m 是 3 与 12 的等比中项，

14、所以23 1236m ，可得6m ，当6m 时，曲线方程为22162xy，可得26a，22b，所以222624cab，所以2224263cea，此时63e，当6m 时，曲线方程为22126yx，可得22a，26b，所以222268cab，所以222842cea，此时2e，所以圆维曲线2212xym的离心率是 2 或63.故选：AB.13、答案：5 2 50,55 解析：与ab同方向的单位向量是15 2 5(0,1,2)0,555.14、答案：12 2,3 解析：如图所示：曲线234yxx，即234yxx，平方可得22(2)(3)4(13,04)xyyx，表示以2,3A为圆心，以 2 为半径的一

15、个半圆.由圆心到直线yxb的距离等于半径 2，可得|23|22b，12 2b ，或1 2 2b .结合图象可得1 2 23b，故答案为：12 2,3.15、答案：22(2)16xy 解析：16、答案：239 解析：由1PF的中点在 y 轴上知2PFx轴.216a，29b，27c.不妨设007,0Pyy，则2071169y，解得2081.16y 从而294PF，又128PFPF，1923844PF.1223234994PFPF.17、答案：(1)1,35m.(2)(0,1,2)a.解析：(1)由/a b，得(1,1,2)(6,21,2)km，161(21)22kkmk，解得153km，1,35m

16、.(2)|5a，且ac,222(1)1(2)5(212120，化简得22523220，解得1.因此(0,1,2)a.18、答案：(1)如图所示：连接AC交BD于O点，连接OF，F 为1BD的中点，所以1/OF DD，112OFDD，又 E 为1CC的中点11/CCDD，所以1/CE DD，112CEDD，所以/OF CE，OFCE，所以四边形OFEC为平行四边形，/OC FE.直四棱柱1111ABCDABC D中，1DD 平面ABCD，OC 平面ABCD，所以1DDOC.又因为底面ABCD是菱形，所以OCBD，又1DDBDD，1DD 平面11BB D D，BD 平面11BB D D，所以OC

17、平面11BB D D，所以EF 平面11BB D D.(2)建立如图空间直角坐标系Oxyz，由60DAB，知2BDABBC，又13AA，则1,0,0B，30,3,2E，10,3,3A，11,0,3D，设,x y zn为平面1ABE的一个法向量，由100ABBEnn，得3303302xyzxyz，令3y，可得9,3,4n；设111,x y zm为平面1D BE的一个法向量，由100BDBEmm，即111112303302xzxyz，令13x，可得3,0,2m，2222229 3304 27 13cos,26934302 m nn mmn，如图可知二面角11ABED为锐角，所以二面角11ABED的

18、余弦值是7 1326.解析：19、答案：1.220 xy;2.40 xy 解析：20、答案：(1)直线 AB 的方程为341703430 xyxy或.(2)实数 m 的取值范围为32 5,2 53.解析：(1)圆22:(1)(1)4Cxy，圆心(1,1)C，半径2Cr.由题得34ABk，故设其方程为34yxb即3440 xyb.则圆心 C 到直线AB的距离为475bd.由直线AB与圆 C 相切得Cdr即4725b，解得17344b 或.故直线 AB 的方程为341703430 xyxy或.(2)AB的中点12,52D mAB(),.以AB为直径的圆 D 方程为22125(2)()24xmy.由

19、于以AB为直径的圆 D 与圆 C 有公共点，故DCDCrrCDrr，也即225152(3)(1)+2222m.解得32 52 53m，故实数 m 的取值范围为32 5,2 53.21、答案：1.由题意:22221acac,得21acb 所求椭圆的方程为:2212xy 2.设直线:(2)l yk x,11(,)M x y,22(,)N xy,11(,)P xy,(1,0)F,由22(2)12yk xxy消 x得:2222(12)8820kxk xk 所以212221228128212kxxkkx xk 而2222(1,)(1,2)FNxyxkxk,1111(1,)(1,2)FPxyxkxk 12

20、21(1)(2)(1)(2)xkxkxkxk121223()4kx xxx222216424(4)02121kkkkk,FNFP.又,FN FP有公共点F,N F P三点共线 22、答案：(1)由已知得3a，32 2ac，所以2 2c，1b，故椭圆 C 的方程为2219xy.(2)设直线 AM 的方程为(3)yk x，不妨因为0k.因为0AMAN，则直线 AN 的方程为1(3)yxk.由22(3),19yk xxy可得2222(91)548190kxk xk.设11,M x y，因为点 A 的坐标为(3,0)，所以212819391kxk,即21227391kxk，所以22126|131$91AMkxkk，同理可得2222166|11991kANkkkk，所以AMN的面积1|2SAMAN 22213612991kkkk 222422218118198299164kkkkkkkk 22181838912 964641kkkk 当且仅当2226491kk，即473k时等号成立.所以AMN面积的最大值为38.