专题：二次函数中的动点问题2(平行四边形存在性问题)23485.pdf

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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 y x O 二次函数中的动点问题（二）平行四边形的存在性问题 一、技巧提炼 1、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质 a0 a0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当 x 时，y 有最 值是 当 x 时，y 有最 值是 增减性 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2、平行四边形模型探究 如图 1，点 A11,x y、B22,xy、C33,x y是坐标平面内不在同一直线上的三点。平面直角坐标系中是否存在点 D，使得以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形为平

2、行四边形，如果存在，请求出点 D 的坐标。ABCxy 图 1 图 2 如图 2，过 A、B、C 分别作 BC、AC、AB 的平行线，则以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标。3、平面直角坐标系中直线和直线 l2:当l1 l2时k1=k2;当l1 l2时k1k2=-1 4、二次函数中平行四边形的存在性问题：解题思路：（1）先分类（2）再画图（3）后计算 二、精讲精练 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 1、已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点（A、B 分别在原点的左右两侧），与 y 轴正

3、半轴相交于 C 点，且 OA：OB：OC=1：3：3，ABC 的面积为 6，（如图 1）（1）求抛物线的解析式；（2）坐标平面内是否存在点 M，使得以点 M、A、B、C 为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一动点 P，BCP 面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此时 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 2、（2013黔西南州）如图，已知抛物线经过 A（2，0），B（3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的函数解析式；word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载（2）设点 D 在抛物线上，点

4、 E 在抛物线的对称轴上，且以 AO 为边的四边形 AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标。【变式练习】（2007河南）如图，对称轴为直线 x=27的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方

5、形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 四、方法规律 1、平行四边形模型探究 如图 1，点 A11,x y、B22,xy、C33,x y是坐标平面内不在同一直线上的三点。平面直角坐标系中是否存在点 D，使得以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点 D 的坐标。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 ABCxy 图 1 图 2 以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标。2、平面直角坐标系中直线和直线 l2:当l1 l2时k1=k2;当l1 l2时k1k2=-1 五、实战训练 1

6、、抛物线y(x2)23 的顶点坐标是（）(A)（2，3）；(B)（2，3）；(C)（2，3）；(D)（2，3）2、已知抛物线20yaxbxc a在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c0 3、函数20yaxa与20yaxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）4、如图，一次函数)0(1knkxy与二次函数)0(22acbxaxy的图象相交于 A(1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式cbxaxnkx2的解集为（）A、91xB、91xC、91xD、1x或9x word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 5、出售某种手工艺品，若每

7、个获利x元，一天可售出(8)x个，则当x为多少元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大。6、（2012宜宾）如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5 上。（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 CD（C 点在 D 点的左侧），试判断ABD 的形状；（3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。7、已知，如图 A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C 三点，点 E 为 x 轴上一个动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 D，交 y 轴于 N 点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设点 E（t，0），BEN 的面积为 S，请求出 S 与 t 的函数关系式；（3）已知点 F 是抛物线 y=ax2+bx+c 上的一动点，点 G 是坐标平面上的一动点，在点 E 的移动过程中，是否存在以点 B、E、F、G 四点为顶点的四边形是正方形，若存在，请求出 E 点的坐标，若不存在，请说明理由 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载