-24.3--正多边形和圆.ppt

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1、第二十四章第二十四章 圆圆24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆第一页，编辑于星期五：十七点 十七分。1课堂讲解课堂讲解u正多正多边边形的有关概念形的有关概念 u正多正多边边形的有关形的有关计计算算 u正多正多边边形的作形的作图图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小课堂小结结课后作课后作业业第二页，编辑于星期五：十七点 十七分。观察以下图形他们有什么特点？观察以下图形他们有什么特点？第三页，编辑于星期五：十七点 十七分。1知识点知识点圆内接正多边形圆内接正多边形知知1 1讲讲三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等60度度.四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等900.

2、正三正三角形角形正方形正方形第四页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知1 1讲讲各各边边相等相等,各角也相等的多各角也相等的多边边形叫做正多形叫做正多边边形形.如果一个正多如果一个正多边边形有形有n条条边边，那么，那么这这个正多个正多边边形叫做正形叫做正n边边形形.定定义义第五页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知1 1讲讲思考思考:菱形是正多菱形是正多边边形形吗吗?矩形是正多矩形是正多边边形呢形呢?菱形菱形、矩形都不是正多矩形都不是正多边边形形第六页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知1 1讲讲正正n边边形与形与圆圆的关系的关系1.把正把正n边边形的形的边边数无限增多数无限增多,就接近于就接

3、近于圆圆.2.怎怎样样由由圆圆得到多得到多边边形呢？形呢？ABCD思考思考1:把一个把一个圆圆4等分等分,并依次并依次连连 接接这这些点些点,得到正多得到正多边边形形吗吗?弧相等弧相等弦相等多弦相等多边边形的形的边边相等相等圆圆周角相等多周角相等多边边形的角相等形的角相等多多边边形是正多形是正多边边形形第七页，编辑于星期五：十七点 十七分。1 1 以下说法中，不正确的选项是以下说法中，不正确的选项是()A A正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B B各边相等且各角相等的多边形是正多边形各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C C正多边形的内切圆和外接圆是同

4、心圆正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D D正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形知知1 1练练D第八页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知2 2讲讲EFCD.O中心角中心角半径半径R边边心距心距r正多正多边边形的中心形的中心:一个正多一个正多边边形的形的 外接外接圆圆的的圆圆心心.正多正多边边形的半径形的半径:外接外接圆圆的半径的半径正多正多边边形的中心角形的中心角:正多正多边边形的每一条形的每一条 边边所所对对的的圆圆心角心角.正多正多边边形的形的边边心距：心距：中心到正多中心到正多边边形的形的 一一边边的距离的距离.正多正多边边形有关的概念形有关

5、的概念2知识点知识点圆内接正多边形的有关概念圆内接正多边形的有关概念第九页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知2 2讲讲 例例1 1 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一 些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个 正多边形的外接圆正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明请以圆内接正五边形为例进行证明.证明：证明：如图，把如图，把O分成相等的分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,A

6、B=BC=CD=DE=EA,BCE=3AB=CDA.A=B.同理同理 B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在O上，上，五边形五边形ABCDE是是O的内接正五边形，的内接正五边形，O是正五边形是正五边形 ABCDE的外接圆的外接圆.第十页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知2 2讲讲例例2 如如图图，有一个亭子，它的地基是半径，有一个亭子，它的地基是半径为为4 m的正的正 六六边边形，求地基的周形，求地基的周长长和面和面积积结结果保存小数点果保存小数点 后一位后一位.第十一页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知2 2讲讲解：如图，连接解：如图，连接OBOB，OC.OC.因

7、为六边形因为六边形ABCDEFABCDEF是正六边形，所是正六边形，所 以它的中心角等于以它的中心角等于 =60 =60，OBCOBC是等边三角形，从而是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长因此，亭子地基的周长l=64=24l=64=24m m.作作OPBC,OPBC,垂足为垂足为P.P.在在RtOPCRtOPC中，中，OC=4 mOC=4 m，PC=2 PC=2m m,利用勾股定理，利用勾股定理，可得边心距可得边心距r=r=亭子地基的面积亭子地基的面积S=S=来自教材来自教材第十二页，编辑于星期五：十七点 十七分。正正n边形的一个内角的

8、度数是多少？中心角呢？正多边边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？形的中心角与外角的大小有什么关系？知知2 2讲讲第十三页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知2 2讲讲正多边形的有关计算：正多边形的有关计算：名称名称公式公式说说明明中心角中心角为为中心角，中心角，n为边为边数数边边心距、心距、边边长长、半径、半径间间的关系式的关系式R为为半径，半径，r为边为边心距，心距，为边长为边长周周长长P为为正正n边边形的周形的周长长，为为边长边长面面积积S为为正多正多边边形的面形的面积积，P为为正多正多边边形的周形的周长长，r为边为边心距心距第十四页，编辑于星期五

9、：十七点 十七分。知知2 2练练1 1(西宁西宁)一元一元钱钱硬硬币币的直径的直径约为约为24 mm，那么用它能，那么用它能完全覆盖住的正六完全覆盖住的正六边边形的形的边长边长最大不能超最大不能超过过()A12 mm B12 mmC6 mm D6 mmA第十五页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知3 3导导3知识点知识点正多边形的作图正多边形的作图正多边形和圆有什么关系？正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？你能借助圆画一个正多边形吗？第十六页，编辑于星期五：十七点 十七分。O 的半径的半径为为 2 cm，画，画圆圆的内接正三角形的内接正三角形知知3 3讲讲O度量法度量法：用量角

10、器或用量角器或 30角的三角板度量，角的三角板度量，使使BAO=CAO=30OBCA12第十七页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知3 3讲讲度量法度量法：用量角器度量，用量角器度量，AOB=BOC=COA=120OBCA第十八页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知3 3讲讲度量法度量法：用用圆规圆规在在 O 上上顺顺次截取次截取6条条长长度等于半径度等于半径(2 cm)的弦，的弦，连连接其中的接其中的 AB、BC、CA 即可即可OBCA第十九页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知3 3讲讲用量角器等分用量角器等分圆圆：由于同由于同圆圆中相等的中相等的圆圆心角所心角所对对的弧相等，因此作相等的

11、弧相等，因此作相等的的圆圆心角可以等分心角可以等分圆圆周，从而得到正多周，从而得到正多边边形采用形采用“先用量先用量角器画一个角器画一个 的的圆圆心角，然后在心角，然后在圆圆上依次截取上依次截取这这个个圆圆心心角所角所对对弧的等弧弧的等弧.这这种方法种方法简简便，且可以画任意正多便，且可以画任意正多边边形、形、误误差差小小第二十页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知3 3讲讲用尺规等分圆：用尺规等分圆：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此

12、法作图，这种方法从理论上讲是一种准确多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差第二十一页，编辑于星期五：十七点 十七分。通通过这节课过这节课的学的学习习，1.你知道正多你知道正多边边形和形和圆圆有怎有怎样样的关系的关系吗吗？2.你知道正多你知道正多边边形的半径，形的半径，边边心距，内角，中心距，内角，中 心角等概念心角等概念吗吗？3.你能画出正多你能画出正多边边形形吗吗？第二十二页，编辑于星期五：十七点 十七分。1.必做必做:完成教材完成教材P108 T1、T2、T4 P109 T6、T72.补补充充:请请完成完成?高分突破高分突破?对应习题对应习题第二十三页，编辑于星期五：十七点 十七分。