平形四边形的判定.ppt

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1、平行四边形的判定平行四边形的判定（一）（一）授课授课:龙龙 漪漪学校学校:合水中学合水中学海尔洗 衣机 1）下列物体它们都是由哪些图形构成呢？）下列物体它们都是由哪些图形构成呢？观观 察察 2 2）下列四边形哪些是平行四边形？）下列四边形哪些是平行四边形？（一）（一）（二）（二）（三）（三）（四）（四）（五）（五）（六）（六）两组对边分别平行的四边形叫作两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形。平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形是中心对称图形。平行四边形

2、是中心对称图形。定义定义:性质性质:复习回顾复习回顾b猜想猜想：1）作一个两组对边分别平行的四边形）作一个两组对边分别平行的四边形aABCD 同学们我们能否根据平行四边形的定义和同学们我们能否根据平行四边形的定义和性质作出一个平行四边形来呢？性质作出一个平行四边形来呢？做一做做一做2）作一个对角线互相平分的四边形。）作一个对角线互相平分的四边形。OABDCADBCO12 如图：过点如图：过点O作线段作线段AC和线段和线段BD，使得，使得OAOC,OBOD.连结连结AB,BC,CD,DA.那么四那么四边形边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ADBCO12探究探究 证明：证明：如图所示：如

3、图所示：由于由于 OAOC，OBOD (已知已知)12 (对顶角相等对顶角相等)因此因此 OAB OCD (SAS)从而从而 12 (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)于是于是 AB DC (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)同理同理 BC AD 所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。ADBCO12 对角线互相平对角线互相平分的四边形是平行分的四边形是平行四边形四边形.由此得出平行四边形的判定定理：由此得出平行四边形的判定定理：我们得到了一种判定平行四边形的方法，我们得到了一种判定平行四边形的方法，那么还有没有其他的方法呢？那么还有没有其他的方法呢？如

4、下图所示：把直线如下图所示：把直线AB平移至平移至CD可得直可得直线线AB平行于直线平行于直线CD。问题问题合作学习合作学习DCAB 如下图所示：把线段如下图所示：把线段AB平移至平移至CD，连接，连接AD,BC，这样作的四边形，这样作的四边形ABCD是平行四边形是平行四边形吗？吗？ABCDABCD证明：证明：连结连结AC,由于由于AB CD 因此因此 1=2 又由于又由于 AB=DC ，AC=CA 因此因此 ABC CDA (SAS)从而从而 3=4 因此因此 BC AD 所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。如图如图：AB=DC 且且AB CD，那么四边形那么四边形ABC

5、D是平行四边形吗？是平行四边形吗？探究探究4123DABC由上可得平行四边形的判定定理：由上可得平行四边形的判定定理：一组对边平行一组对边平行且相等的四边形是且相等的四边形是平行四边形平行四边形.例例1 已知：在平行四边形已知：在平行四边形ABCD的对角线的对角线AC上取两点上取两点E,F,使得点使得点E和点和点F关于对角线交点关于对角线交点O对称，如图连结对称，如图连结EB,ED,FB,FD。求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四边形。是平行四边形。DABCEFO证明证明：由于点由于点E和点和点F关于点关于点O对称，对称，因此点因此点O是线段是线段EF的中点，的中点，即即OE=OF 由于四

6、边形由于四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，因此因此OB=OD。所以四边形所以四边形EBFD是平行四边形（对角线互相是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）平分的四边形是平行四边形）DABCEFO 例例2 已知：在平行四边形已知：在平行四边形ABCD的边的边AB,CD上分别取一个点上分别取一个点E,F，使得，使得AE=,CF=连结连结AF,CE，如图所示。，如图所示。求证：（求证：（1）四边形）四边形AECF是平行四边形；是平行四边形；（2）AF=CEACDBEF (2)由于四边形由于四边形AECF是平行四边形，是平行四边形，因此因此 AF=CE证明证明：（1）由于四边形）由于

7、四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形 因此因此 AB CD,AB=CD.所以所以 AE CF 由于由于 AE=,CF=因此因此AE=CF.又又 AE CF所以四边形所以四边形AECF是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）形）证明证明：ABCDEF应用新知应用新知 1.请同学们完成教材请同学们完成教材P.80的练习。的练习。课堂小结课堂小结 平行四边形有哪些判定方法？哪个方法是所有平行四边形有哪些判定方法？哪个方法是所有判定方法的基础。判定方法的基础。有有3个判定方法：个判定方法：(1)平行四边形的定义，这是最基本的方法，是平

8、行四边形的定义，这是最基本的方法，是推导其他方法的基础；推导其他方法的基础；(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。布置作业布置作业 教教材材P.84P.84的的A A组组第第9 9，1010题题。谢谢 谢谢 ！知识与技能：使学生在探索中掌握平行四边形的两种判定方法：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。过程与方法：引导学生利用平行四边形的定义来推导出两个平行四边形的判定定理。情感态度价值观：通过对两个判定方法的探索，推导，培养学生的分析，推理能力，体会数学的严密性和科学性。教学目标教学的重点和难点教学重点：平行四边形的两个判定方法及应用教学难点：平行四边形的两个判定方法的推导