23等差数列前n项和公式.ppt

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1、题目：等差数列的前题目：等差数列的前n项和项和1前提检测前提检测:(1)什么叫等差数列什么叫等差数列?(2)等差数列的通项公式是什么?如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与它前一项的差等于每一项与它前一项的差等于同一个常数同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列那么这个数列就叫做等差数列.其形式化其形式化表示为表示为:2一、等差数列前一、等差数列前n项和的引入：项和的引入：、引例：1+2+3+100=?2、高斯的算法：、高斯的算法：首项与末项的和：首项与末项的和：1+100=101,第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：2+99=101,第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项

2、的和：3+98=101,第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：50+51=101.于是所求的和为：于是所求的和为：3、上述求解过程带给我们什么启示？、上述求解过程带给我们什么启示？(1)任意的第任意的第k项与倒数第项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。项的和都等于首项与末项的和。高斯，高斯，德国著德国著名数学名数学家。家。(2)所求的和可以用首项、末项及公差来表示；所求的和可以用首项、末项及公差来表示；3二、等差数列前二、等差数列前n项和公式的推导：项和公式的推导：设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为sn an=a1+(n-1)d4【说明说明】推导等差数列的前推导等差数列

3、的前n项和公式的方法叫项和公式的方法叫 ；等差数列的前等差数列的前n项和公式类同于项和公式类同于 ；an为等差数列为等差数列 ，这是一个关于，这是一个关于 的的 没有没有 的的“”倒序相加法倒序相加法梯形的面积公式梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项常数项二次函数二次函数（注意注意 a 还可以是还可以是 0）例例1 已知数列已知数列an中中Sn=2n2+3n，求证：求证：an是等差数列是等差数列.5三、应用举例：三、应用举例：、如下图，一个堆放铅笔的、如下图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最支铅笔，往上每一层都比它下面一层

4、多放一支，最上面一层放上面一层放120支。这个支。这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？解解：由题意可知，这个：由题意可知，这个V形架上共形架上共放着放着120层层铅笔，且自下而上各层的铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，将其记为铅笔数成等差数列，将其记为an，则有则有a1=1,a120=120.根据等差数根据等差数列前列前n项和的公式：项和的公式：答：V形架上共放着7260支铅笔。6三、应用举例：三、应用举例：、等差数列、等差数列10，6，2，2，前，前多少项和是多少项和是54？解解：将题中的等差数列记为an，sn代表该数列 的前n项和，则有a1=10,d=6(10)=4 设该数列前n 项和为54 根据等差数列前n项和公式：解得n1=9,n=3(舍去)因此等差数列因此等差数列10,6,2,2，前，前9项的和是项的和是54.7四、随堂练习四、随堂练习、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的sn(1)a=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=322、(1)求正整数列中前n个数的和；(2)求正整数列中前n个偶数的和。3、等差数列5,4,3,2,1,前多少项的和是30？前15项8五、作业及课外练习：、作业：P118习题3.3第2、6、10题。、课外练习：课课练第107页，课时4。9