山东省平度市第九中学2020届高三数学上学期期中试题2821.pdf

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1、 山东省平度市第九中学 2020 届高三数学上学期期中试题 本试卷共 4 页，23 题全卷满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共 10 小题每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集为R，集合2R|20Axx

2、x，集合|ln10Bxx，则R()C AB（）A0,2 B(0,2 C0,e D(0,e 2若点44(sin,cos)33M在角的终边上，则cos2（）A21 B21 C23 D23 3已知平面向量(2,1)AB，(3,3)ACt，若/ABAC，则|BC（）A2 5 B20 C5 D2 4已知函数14(),3()3(1),3xxf xf xx，则)log1(43f（）A144 B31 C91 D361 5若先将函数)32sin(2xy的图象向左平移6个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数)(xgy 的图象，则)3(g（）A1 B3 C3 D2 6函数32)2()

3、44lg()(xxxxf的部分图象大致为（）A B C D y O x 2 y O x 2 y O x 2 y O x 2 7已知31)3cos(，则)267sin(（）A31 B31 C97 D97 8设,为两个平面，则的充要条件是（）A内有一条直线与垂直 B内有一条直线与内两条直线垂直 C与均与同一平面垂直 D与均与同一直线垂直 9若函数)0(coscoscos2sin2sin)(2xxxf的一个极大值点为6，则（）A0 B6 C4 D3 10英国数学家泰勒发现了如下公式：246cos11 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6xxxx 则下列数值更接近4.0cos的是（）A0.91

4、B0.92 C0.93 D0.94 二、多项选择题：本大题共 3 小题每小题 4 分，共 12 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 11下列结论正确的是（）A若22ab，则11ab B若0 x，则44xx C若0ab，则lglgab D若0ab，1ab，则114ab 12在正方体1111ABCDABC D中，下列直线或平面与平面1ACD平行的是（）A直线1A B B直线1BB C平面11ADC D平面11A BC 13若函数()1xf xe与()g xax的图象恰有一个公共点，则实数a可能取值为（）A2 B1 C0 D

5、1 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 14 声强级IL（单位：dB）由公式1210lg()10IIL给出，其中I为声强（单位：2W/m）（1）平时常人交谈时的声强约为6102W/m，则其声强级为 dB；（2）一般正常人听觉能忍受的最高声强为21W/m，能听到的最低声强为12210W/m，则正常人听觉的声强级范围为 dB 15已知等差数列na满足：2355aaa，*Nn，则数列sin()2na的前2019项和等于 16在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，若ABC的面积3S，222sinsinsinsinsinABCAB，则c的取值范围为 17已知三

6、棱锥PABC的三条侧棱,PA PB PC两两互相垂直，且2PAPBPC，则三棱锥PABC的外接球与内切球的半径比为 四、解答题：本大题共 6 小题，共 82 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A B()C H()D G E F 图1 B C D E F H G A 图2 C AD EPB 18（本题满分 12 分）在ABC中，,E F分别为线段,BC AC上的点，/EFAB，3AB，2EF，2 3AE，3BAC（1）求EAC；（2）求BC的长度 19（本题满分 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，/ABCD，ABBC，2AB，1PAPDCDBC，面PAD 面ABC

7、D，E为AD的中点（1）求证：PABD；（2）在线段AB上是否存在一点G，使得/BC面PEG？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由 20（本题满分 14 分）已知数列na满足：110a，21nnaa，lgnnba，2lognncb，*Nn（1）证明：数列 nb为等比数列；（2）证明：数列 nc为等差数列；（3）若数列12nb的前n项和为nS，数列 nc的前n项和为nT，数列1nTn的前n项和为nW，证明：nnWS 21（本题满分 14 分）图1是由菱形ABCD，平行四边形ABEF和矩形EFGH组成的一个平面图形，其中2AB，1BEEH，3ABC，4ABE，将其沿,AB EF折起使得CD

8、与HG重合，如图2（1）证明：图 2 中的平面BCE平面ABEF；（2）求图 2 中点F到平面BCE的距离；（3）求图 2 中二面角CABE的余弦值 22（本题满分 14 分）已知函数()ln1(R)f xaxxa （1）求函数()f x的极值；（2）若()0f x，求a的值 23（本题满分 14 分）已知自变量为x的函数11()(lnln)12xnnnefxnxne的极大值点为nxP，*Nn，2.718e 为自然对数的底数（1）证明：函数1()f x有且仅有2个零点；（2）若123,nx xxx为任意正实数，证明：1()4niiiif x P C B F AD EPG 答案及评分标准 一、单

9、项选择题：本大题共 10 小题每小题 4 分，共 40 分 C B A C C A D A D B 二、多项选择题：本大题共 3 小题每小题 4 分，共 12 分 11BCD；12AD；13BCD.三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 1460，0,120；150；162c；173(31)2.四、解答题：本大题共 6 小题，共 82 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本小题满分 12 分）解：（1）因为ABEF/，所以32AFE 2 分 在AFE中由正弦定理知：21sinsinsinEAFEAFEFAFEAE 5 分 又因为32AFE为钝角，所以6EAF

10、 6 分（2）因为32AFE，6EAF，所以6AEF，2 EFAF 8 分 又因为ABEF/，3AB，2EF，所以2AFCF，即6AC 9 分 在ABC中由余弦定理知：2222cos27BCABACABACBAC 11 分 3 3BC 12 分 19.（本小题满分 14 分）解：（1）取AB中点F，连接DF，/DCAB且12DCAB/DCBF且DCBF 所以四边形BCDF为平行四边形，又ABBC,1BCCD 所以四边形BCDF为正方形 2 分 在RtAFD中，因为1DFAF，所以2AD 在RtBCD中，因为1BCCD，所以2BD 因为2AB，所以222ADBDAB，BDAD 4 分 因为BD

11、面ABCD，面PAD面ABCDAD，面PAD 面ABCD 所以BD 面PAD 6 分 因为PA 面PAD 所以PABD 7 分 A B()C H()D G E F x z y（2）线段AB上存在一点G，满足14AGAB 即G为AF中点时，/BC面PEG 9 分 证明如下：连结EG，因为E为AD的中点,G为AF中点,所以/GEDF 又/DFBC，所以/GEBC，12 分 因为GE 面PEG，BC 面PEG，所以/BC面PEG 14 分 20（本小题满分 14 分）解：（1）因为211lglg2lg2lglglgnnnnnnnnbaaabaaa 2 分 又因为11lg1ba，3 分 所以 nb是首

12、项为1公比2的等比数列 4 分（2）由（1）得：12nnb*(N)n 5 分 所以12log(2)1nncn*(N)n 6 分 所以1)1(1nnccnn 7 分 所以 nc是公差为1的等差数列 8 分（3）由（2）知：nnb2121，nnnS211211)211(21 10 分 因为2)1(nnTn，所以)111(2)1(21nnnnnTn 12 分 所以122)111.31212111(2nnnWn 13 分 所以22121 111112nnnWSnn 14 分 21（本小题满分14 分）解：（1）由题知，在BEC中：222BCECBE 所以BECE 2 分 又在矩形EFGH中：EFCE

13、3 分 且EBEEF 所以CE平面ABEF 4 分 又因为CE平面BCE 所以平面BEC平面ABEF 5 分（2）由（1）知：CE平面ABEF，所以CEAE 因为菱形ABCD中的3ABC，所以ABC为等边三角形，2ACAB，所以在Rt AEC中：222|=|1,1AEACCEAE 6 分 所以在AEB中，222|=|,ABAEBEAEBE 7 分 又因为平面BCE平面ABEF，且平面BCE平面BEABEF 所以AE 平面BCE 8 分 又因为/AF平面BCE，所以点F到平面BCE的距离为|1AE 9 分（3）以E为坐标原点，分别以EAECEB、为zyx、轴建立空间直角坐标系Exyz 所以)1,

14、0,0(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(ACBE 10 分 由（1）知平面ABE的法向量为(0,1,0)mEC,11 分 设平面ABC的法向量(,)nx y z，因为(1,0,1)BA ，(1,1,0)BC 由00n BAn BC，得00yxzx，取1x 得，(1,1,1)n 12 分 所以|3cos3|m nm n，即二面角CABE的余弦值为33 14 分 22（本小题满分 14 分）解：（1）由题知：()1=(0)aaxfxxxx 1 分 当0a 时，0)(xf，()f x在(0,)上单调递减，所以()f x无极值 3 分 当0a 时，由0)(xf得ax，所以 当(0,)x

15、a时，0)(xf，()f x在(0,)a上单调递增；当(,)xa时，0)(xf，()f x在(,)a 上单调递减；所以()f x在xa时取得极大值()ln1f aaaa 6 分 综上：当0a 时，()f x无极值；当0a 时，()f x的极大值为ln1aaa，无极小值 7 分 （2）当0a 时，由（1）知()f x在(0,)上单调递减 因为0)1(f，所以，当(0,1)x时，()0f x 所以0a 时，不存在符合题意的a值 9 分 当0a 时，由（1）知：max()()ln1f xf aaaa 因为()0f x 恒成立，所以ln10aaa 11 分 令1ln)(aaaag，则aagln)(，由

16、0)(ag得1a 当)1,0(a时，0)(ag，)(ag在)1,0(上单调递减；当),1(a时，0)(ag，)(ag在),1(上单调递增；13 分 所以()(1)0g ag，所以ln10aaa，因此1a 14 分 23.（本小题满分 14 分）解：（1）由题知：11()ln2xf xxe，所以111()xf xex 1 分 令11()xg xex，121()0 xg xex，所以()fx在(0,)单调递减 2 分 又1(1)0f，所以，当(0,1)x时，1()0f x；当(1,)x时，1()0f x 故)(1xf在)1,0(上单调递增；在),1(上单调递减；所以1)1()(11 fxf 5 分

17、 又因为0)(1212eeef，0424444)(331212122eeeefe 所以)(1xf在)1,0(，),1(上各恰有零点，即1()f x有且仅有2个零点 7 分（2）由题知()x nnnfxex，()0n nnnfnen 8 分 所以，当(0,)xn时，()0nfx；当(,)xn时，()0nfx 故)(xfn在),0(n上单调递增；在),(n上单调递减；当xn时，)(xfn取极大值 因此nPn且121)()(nnnnfxf 10 分 所以11()2iiif x，111()()2nniiiiiiif x P，11 分 设11()2nniiiW，所以12102.232221nnnW 123111231 .222222nnnnnW 得：2111111.22222nnnnW 11(1)22212212nnnnn 13 分 所以12442nnnW，所以111()()42nniiiiiiif x P，即1()4niiiif x P 14 分