苏教版七年级数学下册《乘法公式及因式分解》培优(含解析)2176.pdf

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1、 乘法公式及因式分解培优 一、单选题 1（2018山东初二期末）如果226xxn是一个完全平方式，则 n 值为（）A3；B-3；C6；D3 2（2019广西初二期末）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则 m2+n2=（）A10 B6 C5 D3 3（2020广西初二期末）已知2310 xx，则223xx值为()A10 B9 C12 D3 4（2020海南初二期末）已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2的值是（）A1 B13 C17 D25 5（2020河南初二期末）如图，能说明的公式是()A222()2abaabb B222()2abaabb C22()()ab abab D不能判断

2、 6（2019海口市第九中学海甸分校初二期中）下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）21025xx；2441aa；221xx；214mm；42144xx.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7（2020海南海口一中初二期中）若13xx，则221xx的值为（）.A9 B7 C11 D6 8（2019河南初二期末）若关于x的多项式26xpx含有因式2x，则实数p的值为（）A5 B5 C1 D1 9（2018山东初二期末）因式分解 x4x3的最后结果是（）Ax（12x）2 Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）10（2019准格尔旗第四中学初二开学考试）若 a

3、 b 1，则 a2 b2 2b 的值为（）A4 B3 C1 D0 11（2020 四川初二期末）若实数 x 满足 x2-2x-1=0，则 2x3-7x2+4x-2019 的值为（）A-2019 B-2020 C-2022 D-2021 12（2020南京外国语学校初一期中）若 3x2+6x+2a（x+k）2+h（其中 a、k、h 为常数），则 k 和 h 的值分别为（）A1，1 B1，1 C1，23 D1，23 二、填空题 13（2019河南初二月考）若代数式26xxb可化为2()1xa，则ba的值是 14（2020深圳市龙岗区布吉中学初三月考）如果 a2+b2+2c2+2ac2bc=0，那么

4、 2a+b1的值为 15（2020湛江市第二十二中学初二开学考试）已知 mn1，则（mn）2（mn）2_ 16（2020全国初一课时练习）（1）已知4xy，12xy，则22xy的值为_（2）已知实数 a、b 满足2()1ab，2()25ab，则22abab_ （3）已知(2012)(2013)2013xx，求22(2012)(2013)xx_ 17（2020广东初三学业考试）分解因式 6xy29x2yy3=_.18（2020全国初二课时练习）已知，则（1）_；（2）_.19（2019山东初二期中）若，则_.20（2020山东初二期末）已知a，b，c是ABC的三边，且2222babcac，则AB

5、C的形状是_ 21（2020全国初二课时练习）已知112am，122bm，132cm，则222222aabbaccbc的值为_ 22（2020湖北初二期末）已知4ab，240abc，则abc_.23（2020四川初二期末）已知2ab，则222abab的值_ 24（2019陕西初二期中）若多项式291xkx是一个含x的完全平方式，则k=_.25（2019重庆初二期中）先阅读后计算：为了计算 4（5+1）（52+1）的值，小黄把 4 改写成 51 后，连续运用平方差公式得：4（5+1）（52+1）=（51）（5+1）（52+1）=（521）（52+1）=2521=624 请借鉴小黄的方法计算：24

6、8163264111111111111112222222 ，结果是_ 26（2020深圳市宝安区北亭实验学校初三）分解因式：m4n4m2n=_ 三、解答题 27（2019湖南初一期末）已知多项式2(2)(1)(1)3Axxx（1）化简多项式A；（2）若22(1)3xx，求A的值 28（2019江西初二期末）以下是小嘉化简代数式2222xyxyxyy的过程 解：原式 22222442xxyyxyy 22222442xxyyxyy 24yxy（1）小嘉的解答过程在第_步开始出错，出错的原因是_；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当43xy时代数式的值 29（2020全国初一课时练习）计算

7、：（1）2351321232nnmnmmaababb （2）2233mnmn （3）22332xy （4）23)(23xyxy()（5）33216543aaaa （6）22(2)23xyxxyy （7）2246901234612345 12347 （8）7069(8)0.125 30（2018南京市金陵汇文学校初一月考）已知 a b 5，ab 3 求下列式子的值 （1）a 2 b2；（2）a3 b3 31（2019福建泉州五中桥南校区初二期中）因式分解：（1）2m28；（2）（a2+9）236a2 32（2019山东初一期中）先化简，再求值（1）(31)(35)(32)(32)xxxx，其中2

8、x （2）(23)(4)(2)(3)mmmm，其中201920192()2.55m 33（2019河南初二期中）分解因式（1）294a；（2）x bay ab；（3）321025x yx yxy；（4）22612xx；（5）2324xx x 34（2019湖南初二期末）两个不相等的实数m，n满足2240mn（1）若4mn，求mn的值；（2）若26mmk，26nnk，求mn和k的值 35（2020全国初二课时练习）将下列各式分解因式（1）3416xx；（2）2212a xax；（3）24a bab；（4）2233abababba 36（2018南京市金陵汇文学校初一月考）原题呈现：若 a 2 b

9、2 4a 2b 5 0，求 a、b 的值方法介绍：看到 a 2 4a 可想到如果添上常数 4 恰好就是 a 2 4a 4 (a 2)2，这个过程叫做“配方”，同理 b 2 2b 1 (b 1)2，恰好把常数 5 分配完；从而原式可以化为(a 2)2(b 1)2 0 由平方的非负性可得 a 2 0 且 b 1 0经验运用：（1）若 4a 2 b2 20a 6b 34 0 求 a b 的值；（2）若 a2 5b2 c 2 2ab 4b 6c 10 0 求 a b c 的值 37（2019山东初二期中）对于形如222xaxa的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成2xa的形式 但对于二次三项式

10、45xx，就不能直接用完全平方公式分解了 对此，我们可以添上一项 4，使它与24xx构成个完全平方式，然后再减去 4，这样整个多项式的值不变，即 2245444529232351xxxxxxxxx像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法（1）请用上述方法把67xx分解因式 （2）已知：246130 xyxy，求y的值 38（2019重庆初二期中）阅读材料：若2222440mmnnn，求m，n的值 解：2222440mmnnn，2222440mmnnnn，2220mnn，20mn，220n，2n，2m 根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100abab，则a _，b

11、_（2）已知22228160 xyxyy，求xy的值（3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足22248180abab，求ABC的周长 39（2019四川初二期中）（1）分解因式3mm （直接写出结果）；若m是整数，则3mm一定能被一个常数整除，这个常数的最大值是 （2）阅读，并解决问题：分解因式2()2()1abab 解：设abt，则原式22221(1)(1)tttab 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：2()10()

12、25mnmn 22(68)(610)1xxxx 40（2020山东初二期末）图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形 （1）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积 方法 1：；方法 2：；（2）观察图请你写出下列三个代数式：22,mnmnmn之间的等量关系（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：5,6abab，求2ab的值；已知：220aa，求：2aa的值 41（2020全国初二课时练习）如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（）（）说理验证 事实上，我们也

13、可以用如下方法进行变形：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（）=（）（）于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解 尝试运用 例题 把 x2+3x+2 分解因式 解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+21=（x+2）（x+1）请利用上述方法将下列多项式分解因式：（1）x27x+12；（2）（y2+y）2+7（y2+y）18 42（2019河南初二期中）（1）先化简再求值：2412525mmm，其中3m ；（2）已知3ab，2ab，求22ab的值 43（2020全国初一课时练习）阅读与思考：利用多项式的乘法法则，可以得到2xpxqxpq xpq，反过来，则

14、有2xpq xpqxpxq利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式。例如：将式子232xx分解因式这个式子的常数项21 2，一次项系数31 2，所以22321 21 2xxxx 解：23212xxxx 上述分解因式232xx的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：256xx；（2）分解因式：2848xx；（3）若215xpx可分解为两个一次因式的积，写出整数 P 的所有可能

15、值 44（2019江苏南京市第二十九中学初一月考）计算题：（1）（2x2y）22xy（x3y）；（2）4a（a3b）（3b2a）（2a+3b）；（3）982；（4）1102109111 45（2020四川初二期末）观察下列分解因式的过程：x22xy3y2 解：原式x22xyy2y23y2(x22xyy2)4y2(xy)2(2y)2(xy2y)(xy2y)(x3y)(xy)像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.（1）请你运用上述配方法分解因式：x24xy5y2（2）代数式 x22xy26y15 是否存在最小值？如果存在，请求出当 x、y 分别是多少时，此代数式存在最小值，最

16、小值是多少？如果不存在，请说明理由.46（2019贵州初二期末）1已知252 8 322,nn求n的值；2已知 21693n，求n的值；3已知4,3abab，求22ab的值 47（2019北京师大附中初二期中）阅读下面的材料，解决问题.例题:若 m2+2mn+2n2-6n+9=0,求 m 和 n 的值.解:m2+2mn+2n2-6n+9=0,m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,(m+n)2+(n-3)2=0,m+n=0,n-3=0,m=-3,n=3.问题:（1）若 2x2+4x-2xy+y2+4=0,求 xy的值;（2）已知 a,b,c 是 ABC 的三边长，且满足 a2+b2=10a+8

17、b-41，求 c 的取值范围.48（2019江苏南京市第二十九中学初一月考）因式分解：（1）m36m2+9m；（2）a2（xy）+b2（yx）答案与解析 一、单选题 1如果226xxn是一个完全平方式，则 n 值为（）A3；B-3；C6；D3【答案】D【解析】【分析】如果226xxn是一个完全平方式 则226.xxn一定可以写成某个式子的平方的形式【详解】22263xxnx,则29n3n ，正确答案选 D.【点睛】本题考查学生对完全平方式概念的理解和掌握，学会将一个式子配凑成完全平方式是解答本题的关键.2已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则 m2+n2=（）A10 B6 C5 D3【答案

18、】C【解析】【分析】根据完全平方公式可得22228mnmmnn，22222mnmmnn，再把两式相加即可求得结果.【详解】解：由题意得22228mnmmnn，22222mnmmnn 把两式相加可得，则 故选 C.考点：完全平方公式 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.3已知2310 xx，则223xx值为()A10 B9 C12 D3【答案】A【解析】【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解.【详解】解：由222221133()1xxxxxx，可知0 x，已知2310 xx，等式两边同时除以x可得：13xx，将1

19、3xx，代入221()13110 xx ，所以22310 xx.故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键.4已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2的值是（）A1 B13 C17 D25【答案】B【解析】【分析】将 x+y=5 两边平方，利用完全平方公式化简，把 xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值【详解】解：将 x+y=5 两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将 xy=6 代入得：x2+12+y2=25，则 x2+y2=13 故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5如图，

20、能说明的公式是()A222()2abaabb B222()2abaabb C22()()ab abab D不能判断【答案】A【解析】【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积之和列出等式，即可求得.【详解】大正方形的面积为：2()()()ab abab 四个部分的面积的和为：22222aabbabaabb 由总面积相等得：222()2abaabb 故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何表示，熟知正方形和长方形的面积公式是解题的关键.6下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）21025xx；2441aa；221xx；214mm；42144xx.A1 个 B2 个 C3 个 D

21、4 个【答案】B【解析】【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】21025xx=25x，符合题意；2441aa；不能用完全平方公式分解，不符合题意 221xx；不能用完全平方公式分解，不符合题意 214mm=-212m，符合题意；42144xx，不可以用完全平方公式分解，不符合题意 故选：B.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.7若13xx，则221xx的值为（）.A9 B7 C11 D6【答案】B【解析】试题分析：本题需先对要求的式子进行整理，再把 x+1x=3 代入，即可求出答案221xx=212xx，把 x+1x=3代入上式得：221xx=232=7.故选

22、B.考点：完全平方公式 8若关于x的多项式26xpx含有因式2x，则实数p的值为（）A5 B5 C1 D1【答案】C【解析】【分析】设26(2)()xpxxxa，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出 p 的值 【详解】解：根据题意设226(2)()(2)2xpxxxaxaxa，-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1 故选：C【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.9因式分解 x4x3的最后结果是（）Ax（12x）2 Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）【答案】C【解析】【分析】原式提取公因式，

23、再利用平方差公式分解即可【详解】原式=x（14x2）=x（1+2x）（12x）故选 C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键 10若 a b 1，则 a2 b2 2b 的值为（）A4 B3 C1 D0【答案】C【解析】【分析】对前两项用平方差公式分解因式，代入 a b 1 后计算即可.【详解】a b 1 a2 b2 2b21a b a bba b 故选：C【点睛】本题考查的是因式分解，能分组并整体代入是关键.11若实数 x 满足 x2-2x-1=0，则 2x3-7x2+4x-2019 的值为（）A-2019 B-2020 C-2022 D-202

24、1【答案】C【解析】【分析】先将 x2-2x-1=0 变形为 x2-2x=1，再将要求的式子逐步变形，将 x2-2x=1 整体代入降次，最后可化简求得答案【详解】解：x2-2x-1=0，x2-2x=1，2x3-7x2+4x-2019=2x3-4x2-3x2+4x-2019，=2x（x2-2x）-3x2+4x-2019，=6x-3x2-2019，=-3（x2-2x）-2019=-3-2019=-2022，故选：C【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要 12若 3x2+6x+2a（x+k）2+h（其中 a、k、h 为常数），则

25、 k 和 h 的值分别为（）A1，1 B1，1 C1，23 D1，23【答案】B【解析】【分析】把等式左边配成完全平方加或减常数的形式，再与等式右边比较对应位置的字母与数字即可得答案【详解】解：3x2+6x+2a（x+k）2+h，等式左边 3x2+6x+23（x2+2x+1）1 3（x+1）21 把上式与 a（x+k）2+h 比较得 k1，h1 故选：B【点睛】本题考查的是完全平方公式，能够掌握完全平方公式的配成方法是解题的关键.二、填空题 13若代数式26xxb可化为2()1xa，则ba的值是 【答案】5【解析】222()121xaxaxa，根据题意得26a，21ab，解得a=3，b=8,那

26、么ba=5.14如果 a2+b2+2c2+2ac2bc=0，那么 2a+b1的值为 【答案】12【解析】【分析】把已知条件根据完全平方公式整理成平方和等于 0 的形式，然后根据非负数的性质用 c 表示出 a、b，再代入代数式计算即可【详解】解：a2+b2+2c2+2ac2bc=a2+2ac+c2+b22bc+c2=（ac）2+（bc）2=0，a+c=0，bc=0，解得 a=c，b=c，2a+b-1=2-c+c-1=2-1=12 故答案为12【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，整理成平方和的形式，再利用非负数的性质用 c 表示出 a、b 的值是解题的关键，是道好题 15已知 mn1，则（mn）

27、2（mn）2_【答案】4【解析】【分析】根据平方差公式，把代数式（m+n）2-（m-n）2展开，然后，再把已知 mn=1 代入，即可解答【详解】根据平方差公式，（m+n）2-（m-n）2，=（m+n+m-n）（m+n-m+n）=2m2n，=4mn；把 mn=1，代入上式得，原式=41=4 故答案为：4【点睛】此题考查平方差的逆应用，熟记平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，是解题的关键 16（1）已知4xy，12xy，则22xy的值为_（2）已知实数 a、b 满足2()1ab，2()25ab，则22abab_（3）已知(2012)(2013)2013xx，求22(2012)(2013)

28、xx_【答案】40 7 4027 【解析】【分析】（1）利用平方公式化简，代入求解即可；（2）计算22()baba，得出 ab 的值，将原式转换成2abab的形式，代入求解即可；（3）运用两个数的差的平方的公式化简原式，代入(2012)(2013)2013xx求解即可【详解】（1）22222222xyxyxyxyxyxy 代入4xy，12xy 原式242 1240 故答案为：40；（2）2242)24(15abaabb ，解得6ab ，222222ababaabbababab，代入2()1ab，6ab 原式1 67 故答案为：7；（3）22(2012)(2013)xx 22(2012)2(20

29、12)(2013)(2013)2(2012)(2013)xxxxxx 2201220132(2012)(2013)xxxx 12(2012)(2013)xx 代入(2012)(2013)2013xx 原式1 2 20134027 故答案为：4027【点睛】本题考查了整式的化简运算法则，用已知整式去表示目标整式，从而得出目标整式的值 17分解因式 6xy29x2yy3=_.【答案】y(3xy)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy29x2yy3 =-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用

30、提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.18已知，则（1）_；（2）_.【答案】7 【解析】【分析】（1）由，可知将代入即可求得答案；（2）由，可知将代入即可求得答案.【详解】解:（1）x+=3，=9，x2+=9-2=7;（2）x+=3，,=3-4=5,=,故答案为:7,.【点睛】此题考查了完全平方公式的应用,注意熟记公式与整体思想的应用是解此题的关键.19若，则_.【答案】2019【解析】【分析】运用平方差公式把原式分解因式，再合并同类项，得到含 xy 的整式，再代入求值即可.

31、【详解】解：（+）（-）=x(-y)=-xy=2019.故答案为:2019.【点睛】本题考查应用平方差公式进行因式分解的方法，熟练掌握乘法公式是解决此类问题的关键.20已知a，b，c是ABC的三边，且2222babcac，则ABC的形状是_【答案】等腰三角形【解析】【分析】将等式两边同时加上2a得222222babacaca，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】2222babcac，222222babacaca，即：22(b)(c)aa，a，b，c是ABC的三边，a，b，c都是正数，ba与ca都为正数，22(b)(c)aa，bcaa，bc，ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.

32、【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.21已知112am，122bm，132cm，则222222aabbaccbc的值为_【答案】214m【解析】【分析】根据完全平方公式将原式进行因式分解，然后再将112am，122bm，132cm，代入计算即可.【详解】由题意得：2222222222aabbaccbcabc abcabc，112am，122bm，132cm，原式22211111232224abcmmmm 故答案为：214m.【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.22已知4ab，240abc，则abc_.【答案】0【解析】【分析】先将字母

33、 b 表示字母 a，代入 ab+c2+4=0，转化为非负数和的形式，根据非负数的性质求出 a、b、c 的值，从而得到a+b+c 的值【详解】解：a-b=4，a=b+4，代入 ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，b=-2，c=0，a=b+4=2 a+b+c=0 故答案为：0【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法解题关键是将代数式转化为非负数和的形式 23已知2ab，则222abab的值_【答案】2【解析】【分析】将原式通分，然后将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.【详解】解：222222()222ababa

34、babab 当2ab时，原式=2222 故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值，掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本题的解题关键.24若多项式291xkx是一个含x的完全平方式，则k=_.【答案】6【解析】【分析】根据完全平方公式可知：（3k1）2=9x2+kx+1，从而可求出 k 的值【详解】9x26x+1=（3x1）2，k=6 故答案是：6【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是根据（3k1）2展开后求出 k 的值 25先阅读后计算：为了计算 4（5+1）（52+1）的值，小黄把 4 改写成 51 后，连续运用平方差公式得：4（5+1）（52+1）

35、=（51）（5+1）（52+1）=（521）（52+1）=2521=624 请借鉴小黄的方法计算：248163264111111111111112222222 ，结果是_【答案】127122【解析】试题分析：把求值的式子乘以1212，进行恒等变形后，构造平方差公式求解.解：原式=1212248163264111111111111112222222 =22248163264111111111111112222222 =2448163264111111111111222222 =288163264111111111122222 =216163264111111112222 =23232641111

36、11222 =26464111122 =2128112=127122.26分解因式：m4n4m2n=_【答案】m2n（m+2）（m2）【解析】原式=m2n（m24）=m2n（m+2）（m2），故答案为：m2n（m+2）（m2）三、解答题 27已知多项式2(2)(1)(1)3Axxx（1）化简多项式A；（2）若22(1)3xx，求A的值【答案】（1）A4x2；（2）6【解析】【分析】（1）先计算乘法，在合并同类项，即可求得 A.（2）由22(1)3xx，即可得 2x+1=-3,求得 x 的值即可代入 A.【详解】（1）2(2)(1)(1)3Axxx 22+44 1342Axxxx （2）22(1

37、)3xx，x=-2，代入 A 即可得 A=4（-2）+2=-6.【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于掌握运算法则即可.28以下是小嘉化简代数式2222xyxyxyy的过程 解：原式 22222442xxyyxyy 22222442xxyyxyy 24yxy（1）小嘉的解答过程在第_步开始出错，出错的原因是_；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当43xy时代数式的值【答案】（1）；去括号时-y2没变号；（2）解答过程见解析，代数式化简为 3y2-4xy，值为 0【解析】【分析】（1）依据完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项法则进行判断即可；（2）依据去括号

38、法则、合并同类项法则进行化简，然后将 4x=3y 代入，最后，再合并同类项即可【详解】解：（1）出错，原因：去括号时-y2没变号；故答案为：；去括号时-y2没变号（2）正确解答过程：原式=（x2-4xy+4y2）-（x2-y2）-2y2，=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2，=3y2-4xy 当 4x=3y 时，原式 3y2-3y2=0【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，熟练掌握相关法则是解题的关键 29计算：（1）2351321232nnmnmmaababb （2）2233mnmn（3）22332xy（4）23)(23xyxy()（5）33216543aaaa（6）22(2)23x

39、yxxyy（7）2246901234612345 12347（8）7069(8)0.125【答案】（1）0；（2）2249mn；（3）2249294xxyy；（4）224129xyy；（5）6543302462aaaa；（6）32376xxyy；（7）24690；（8）8【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则，得出加号两边的整式，再相加；（2）根据两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差求解；（3）整式的乘方，化简即可；（4）根据两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差求解；（5）根据整式的乘法法则求解；（6）根据整式的乘法法则，抵消同类项；（7）根据两个数的和乘以这两个数的差等于

40、这两个数的平方差化简分母；（8）底数互为倒数，从而求解【详解】（1）2351321232nnmnmmaababb 33643364nmnmabab 0 （2）2233mnmn 2223mn 2249mn（3）22332xy 2222 33233 22xxyy 2249=294xxyy （4）23)(23xyxy()2223xy 224129xyy （5）33216543aaaa 6543302462aaaa （6）22(2)23xyxxyy 23232224236xx yxyx yxyy 32376xxyy（7）2246901234612345 12347 212346123462469011

41、2346 1=221234612324690146 24690（8）7069(8)0.125 69701(8)8 8【点睛】本题考查了整式的运算法则，掌握整式的运算法则以及如何简化整式的运算是解题的关键 30已知 a b 5，ab 3 求下列式子的值 （1）a 2 b2；（2）a3 b3【答案】(1)19;(2)80.【解析】【分析】(1)把 a+b=5 两边平方,利用完全平方公式展开,把 ab 的值代入计算即可求出所求式子的值;(2)原式利用完全平方公式变形，把各自的值代入计算即可求出值.【详解】解:(1)把 a+b=5 两边平方得:(a+b)2=a2+2ab+b2=25，把 ab=3 代入

42、可得:a2+b2+6=25,a2+b2=25-6=19.故答案为 19.(2)a+b=5,a2+b2=19,ab=3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=5(19-3)=80.故答案为 80.【点睛】该题考查了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.31因式分解：（1）2m28；（2）（a2+9）236a2【答案】（1）2（m+2）（m2）；（2）（a+3）2（a3）2【解析】【分析】（1）原式提取 2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可【详解】（1）2m2

43、8=2（m24）2（m+2）（m2）；（2）（a2+9）236a2（a2+9+6a）（a2+96a）（a+3）2（a3）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 32先化简，再求值（1）(31)(35)(32)(32)xxxx，其中2x （2）(23)(4)(2)(3)mmmm，其中201920192()2.55m 【答案】（1）121x，-25；（2）246mm，-9【解析】【分析】（1）先根据多项式乘多项式、平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，把 x 的值代入计算即可；（2）根据多项式乘多项式、去括号、合并同类项化简原式，再根据幂运算的

44、公式求出 m 的值代入计算即可【详解】解：（1）原式2291535(94)xxxx 2291535 94xxxx 121x 当2x 时，原式12(2)124125 （2）原式22(2512)(6)mmmm 2225126mmmm 246mm 201920192()2.55m 201925()52 1 所以原式14 169 【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则 33分解因式（1）294a；（2）x bay ab；（3）321025x yx yxy；（4）22612xx；（5）2324xx x【答案】（1）(32)(32)aa；（2）()(

45、)xy ba；（3）2(5)xy x；（4）(2)(8)xx；（5）2(2)(21)xx【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解因式即可；（2）先变形，然后提公因式，即可得到答案；（3）先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式即可；（4）先计算完全平方式，再进行分解因式即可；（5）先计算整式乘法，然后再进行分解因式即可.【详解】解：（1）2294(3)4(32)(32)aaaa；（2）()()()()x bay abx bay baxy ba；（3）32221025(1025)(5)x yx yxyxy xxxy x；（4）22612xx=244612xxx=21016xx=(2)

46、(8)xx；（5）2324xx x =22364xxx=2464xx=2(2)(21)xx.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.34两个不相等的实数m，n满足2240mn（1）若4mn，求mn的值；（2）若26mmk，26nnk，求mn和k的值【答案】（1）-12；（2）6mn；2k 【解析】【分析】（1）将4mn 两边同时平方即可求出 mn 的值；（2）根据26mmk，26nnk得2266mmnn，22662mmnnk，然后进行变形求解即可【详解】（1）2240mn，4mn 222()216mnmmnn 2216()16401222mnmn （2）26mmk，

47、26nnk 2266mmnn，22662mmnnk 由2266mmnn得()(6)0mn mn mn 6mn 22662mmnnk 226()2mnmnk 406 62k 2k【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用以及因式分解的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键 35将下列各式分解因式（1）3416xx；（2）2212a xax；（3）24a bab；（4）2233abababba【答案】（1）41 21 2xxx；（2）221a xx；（3）22ab；（4）28 abab【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用提公因式法进行因式分解即可；（3

48、）先将括号去掉，然后移项，根据完全平方公式进行因式分解即可；（4）利用提公因式法以及平方差公式综合进行因式分解即可.【详解】（1）3416xx=241 4xx=41 21 2xxx；（2）2212a xax=221axx=221a xx；（3）24a bab=2244abab=2244aabb=22ab；（4）2233abababba=2233abababab=2233ababab=4422ababab=28 abab.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.36原题呈现：若 a 2 b2 4a 2b 5 0，求 a、b 的值方法介绍：看到 a 2 4a 可想到如果添

49、上常数 4 恰好就是 a 2 4a 4 (a 2)2，这个过程叫做“配方”，同理 b 2 2b 1 (b 1)2，恰好把常数 5 分配完；从而原式可以化为(a 2)2(b 1)2 0 由平方的非负性可得 a 2 0 且 b 1 0经验运用：（1）若 4a 2 b2 20a 6b 34 0 求 a b 的值；（2）若 a2 5b2 c 2 2ab 4b 6c 10 0 求 a b c 的值【答案】(1)-12;(2)-2.【解析】【分析】(1)把 4a2+b2-20a+6b+34=0 进行配方,得到两个多项式平方和等于 0，根据平方具有非负性可求出 a,b 的值,代入式子即可.(2)把a2+5b

50、2+c2-2ab-4b+6c+10=0进行配方,得到三个多项式平方和等于0,根据平方具有非负性可求出a,b,c的值,代入式子即可【详解】解:(1)4a2+b2-20a+6b+34=(2a-5)2+(b+3)2=0 由平方具有非负性可得 2a-5=0，b+3=0 a=52,b=-3 a+b=-12 故答案为-12.(2)a2+5b2+c2-2ab-4b+6c+10=(a-b)2+(2b-1)2+(c+3)2=0 由平方具有非负性可得 a-b=0，2b-1=0，c+3=0 a=b=12 c=-3 a+b+c=-2.故答案为-2.【点睛】该题考查了配方法的应用，要从所给的题目中提取“配方”的方法,将