湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷4558.pdf

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1、高二数学试卷第页(共页)湖北省部分省级示范高中 学年上学期期中测试高二数学试卷一、选择题:本题共小题,每小题分,共 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.下列事件:抛掷一枚硬币,落下后正面朝上;从某三角形的三个顶点各画一条高线,这三条高线交于一点;实数a,b都不为,但ab;某地区明年月的降雨量高于今年月的降雨量其中为随机事件的是()A B C D 若圆xym xm ymm过坐标原点,则实数m的值为()A 或B 或C D 从某班级中任意选出三名学生,设A“三名学生都是女生”,B“三名学生都不是女生”,C“三名学生不都是女生”,则下列结论不正确的是()AA与C为互斥事件BA与B互

2、为对立事件CB与C存在包含关系DB与C不是对立事件已知直三棱柱A B CABC中,A B C,A B,B CC C,则异面直线A B与AC所成角的余弦值为()AB CD经数学家证明:“在平面上画有一组间距为a的平行线,将一根长度为lla()的针任意掷在这个平面上,此针与平行线中任一条相交的概率为pl a(其中为圆周率)”某试验者用一根长度为 c m的针,在画有一组间距为 c m平行线所在的平面上投掷了n次,其中有 次出现该针与平行线相交,并据此估算出的近似值为,则n()A B C D 在空间直角坐标系O x y z中,已知点A(,),点A关于平面O x y对称的点为B,点A关于x轴对称的点为C

3、,则 A B C的面积为()A B C D 高二数学试卷第页(共页)已知圆C:x()y(),圆C:x()y(),点M、N分别是圆C、圆C上的动点,点P为x轴上的动点,则PNPM的最大值是()A B C D 在棱长为的正四面体AB C D中,点M满足AMxA ByA C(xy)A D,点N满足DND B()D C,当线段AM、DN的长度均最短时,AMAN()AB CD 二、选择题:本题共小题,每小题分,共 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分.小明与小华两人玩游戏,则下列游戏公平的有()A同时抛掷两枚骰子,向上的点数和为奇数,小明获胜,向上的

4、点数和为偶数,小华获胜B同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上,小明获胜,两枚都正面向上,小华获胜C从一副不含大小王的 张扑克牌中抽取一张,抽到红心,小明获胜,抽到方片,小华获胜D小明、小华两人各写一个数字或,如果两人写的数字相同,小明获胜,否则小华获胜 下列说法不正确的是()A经过A(,),B(,)两点的直线的方向向量为(,k),则kB“a或”是“直线a xy与直线x(a)ya互相平行”的充要条件C直线xys i n的倾斜角的取值范围是,D过(x,y),(x,y)两点的直线方程为yyyyxxxx 正方体A B C DABCD中,E,F,G分别为B C,C C,B B的中点,则()A直线BD与直线

5、A F垂直B直线AG与平面A E F平行C直线DG与平面A E F所成角的余弦值为D点C和点G到平面A E F的距离相等 已知曲线C的方程为xy|xy|,圆M:(x)yr(r),则()AC表示一条直线B当r时,C与圆M有个公共点C当r时,存在圆N,使得圆N与圆M相切,且圆N与C有个公共点D当C与圆M的公共点最多时,r的取值范围是(,)高二数学试卷第页(共页)三、填空题:本题共小题,每小题分,共 分.已知两条平行直线l:xy与l:xyC间的距离为,则C 从长度为,的五条线段中任取三条(抽取不分先后),设事件A“取出的三条线段能构成一个三角形”,则事件A包含的样本点个数为个 甲、乙两位同学参加 米

6、达标训练,下面分别是这两位同学次训练的成绩(单位:秒)甲:;乙:;从甲、乙次 训 练 成 绩 中 各 抽 取 一 次,则 抽 取 的 成 绩 中 仅 有 一 次 比 秒 强 的 概 率 为 已知正四面体AB C D的棱长为,底面B C D所在平面上一动点P满足A P,则点P运动轨迹的长度为;直线A P与直线C D所成的角的取值范围为(本题第一空分,第二空分)四、解答题:本题共小题,共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(分)已知点P,()()求过点P且与原点的距离为的直线的方程;()是否存在过点P且与原点的距离为的直线?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由(分)已知 平 行

7、 六 面 体A B C DABCD,底 面A B C D是 正 方 形,A DA B,A A,AA BDA A,ACN C,DBMB,设A Ba,A Db,A Ac()试用a、b、c表示AN;()求MN的长度(分)已知有五个大小相同的小球,其中个红色,个黑色现将这五个小球随机编号为,红色小球的编号之和为A,黑色小球的编号之和为B()求A时的概率;()记XAB,求X时的概率高二数学试卷第页(共页)(分)如图,在四棱锥BA C D E中,A BA C,A EC D,A EC DB C,A E平面A B C,点F在线段B D上运动()若E F平面A B C,请确定点F的位置并说明理由;()若点F满足

8、D BD F,求平面A B C与平面A F C的夹角的余弦值(分)如图所示,用个电子元件组成一个电路系统,有两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性这个电子元件中,每个元件正常工作的概率均为p(p),且能否正常工作相互独立,当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路()求方案中从A到C的电路为通路的概率P(用p表示);()分别求出按方案和方案建立的电路系统正常工作的概率P、P(用p表示);比较P与P的大小,并说明哪种连接方案更稳定可靠(分)在平面直角坐标系x O y中,已知点A(,),以原点O为圆心的圆截直线xy所得线段的长度为()求圆O的方程;()若直线l:yxt(tR)与圆O相交于M,N两点,且OMON,求t的值;()在直线A O上是否存在异于A的定点Q,使得对圆O上任意一点P,都有P AP Q(为正常数)?若存在,求出点Q的坐标及的值;若不存在,请说明理由