磁感应线..ppt

《磁感应线..ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《磁感应线..ppt（59页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 1、磁感应线：、磁感应线：5-4、磁场的高斯定理磁场的高斯定理 形象描绘磁场的分布。形象描绘磁场的分布。磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致，一致，且穿过垂直于且穿过垂直于B B的单位面积上的磁感应线数，与的单位面积上的磁感应线数，与B B的的大小相等，大小相等，磁感应线是一组闭合的有向曲线磁感应线是一组闭合的有向曲线2023/3/31各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线见见P289图图5-132023/3/32直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形

2、螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线2023/3/332 2、磁通量、磁通量 定义：通过给定曲面的磁感应线数定义：通过给定曲面的磁感应线数单位单位:韦伯韦伯 WbWb(T.m(T.m2 2)磁通量是一个代数量，其正负取决于磁通量是一个代数量，其正负取决于 为锐角或钝角，为锐角或钝角，dS方向取曲面的外法线方向。方向取曲面的外法线方向。磁通量与磁场的关系磁通量与磁场的关系与与B垂直的单位面元垂直的单位面元2023/3/342.基本性质（基本定理）基本性质（基本定理）（1）磁通连续原理）磁通连续原理（）S这说明这说明线闭合，无头无尾，线闭合，无头无尾，也就是不存在单独磁荷（磁单极子）。也就是不

3、存在单独磁荷（磁单极子）。因此，磁场是不发散的（无源场）：因此，磁场是不发散的（无源场）：2023/3/35磁高斯定理的微分形式磁高斯定理的微分形式利用数学的高斯定理利用数学的高斯定理n说明恒磁场的散度为零说明恒磁场的散度为零无源场无源场2023/3/363 3、已知：闭合磁力线，毕已知：闭合磁力线，毕-伐定理，伐定理，分两步分两步证明证明：磁场的高斯定理磁场的高斯定理对电流元产生的磁场对电流元产生的磁场,通过任一闭合曲面的总磁通量为通过任一闭合曲面的总磁通量为0.0.对任意线状电流的磁对任意线状电流的磁场成立场成立.无源场无源场2023/3/37证明：证明：n单个电流元单个电流元Idl的磁感

4、应线：以的磁感应线：以dl方向为轴线的方向为轴线的一系列同心圆，圆周上一系列同心圆，圆周上B 处处相等；处处相等；2023/3/38 考考察察任任一一磁磁感感应应管管(正正截截面面为为dsds)，取取任任意意闭闭合合曲曲面面S S，磁磁感感应管穿入应管穿入S S一次，穿出一次一次，穿出一次。n结论：任一磁感应管经闭合曲面结论：任一磁感应管经闭合曲面S S的磁通量为零的磁通量为零2023/3/39一一个个电电流流元元产产生生的的磁磁场场可可看看成成由由许许多多磁感应管组成磁感应管组成n有的穿入又穿出，有上述结论有的穿入又穿出，有上述结论 n有的没穿过有的没穿过S S，磁通量为零磁通量为零 202

5、3/3/310证明证明:对任意线状电流的磁场成立对任意线状电流的磁场成立证明思路证明思路:“化整为零化整为零,结零为整结零为整”电流元电流元Idl1。Idl2。.Idli产生磁场产生磁场B1、B2。Bi合磁场合磁场B=B1+B2+.+Bi在空间任取一闭合曲面在空间任取一闭合曲面S上的上的电通量电通量SIdl2023/3/311与静电学中的高斯定理的区别与联系与静电学中的高斯定理的区别与联系有源场有源场结论结论：通过磁场中任一闭合曲面：通过磁场中任一闭合曲面S S的总磁通量的总磁通量恒等于零。恒等于零。无源场无源场2023/3/312讨论：穿过任意闭合曲线讨论：穿过任意闭合曲线L的磁通量的磁通量

6、？在磁场中以任意闭合曲线在磁场中以任意闭合曲线L为边线的所有曲面为边线的所有曲面S1、S2S0都有相同的磁通量都有相同的磁通量L2023/3/313思思考考2 2：半半径径为为0.50.5cmcm的的无无限限长长直直圆圆柱柱形形导导体体上上，沿沿轴轴线线方方向向均均匀匀地地流流着着I=3AI=3A的的电电流流。作作一一个个半半径径r=5cm,r=5cm,长长L=5cmL=5cm且且与与电电流流同同轴轴的的圆圆柱柱形形闭闭合合曲曲面面S,S,则则该曲面的磁感应强度该曲面的磁感应强度 沿曲面的积分沿曲面的积分 2023/3/314思思考考：在在磁磁感感应应强强度度为为B B的的均均匀匀磁磁场场中中

7、作作一一半半径径为为r r的的半半球球面面S S，S S边边线线所所在在平平面面的的法法线线方方向向单单位位矢矢量量与与的的夹夹角角为为，则则通通过过园园面面1 1的磁通量为：的磁通量为：（）（）（）（）（）（）sinsin（）coscos 则通过半球面的磁通量为：则通过半球面的磁通量为：SS12023/3/315思考：在匀强磁场思考：在匀强磁场 中，取一半径为中，取一半径为R R的圆，圆面的的圆，圆面的法线法线 与与 成成6060角，如图所示，则通过以该圆周为角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面边线的如图所示的任意曲面S S的磁通量的磁通量 _。2023/3/316思考：思

8、考：如图所示载流无限长直导线的电流为如图所示载流无限长直导线的电流为I，求通过矩求通过矩形面积形面积CDEF的磁通量（的磁通量（CDEF与直线共面）与直线共面）CDFEablXOXdx2023/3/317三三.应用基本定理分析磁场举例应用基本定理分析磁场举例 例例1 证明不存在球对称辐射状磁场：证明不存在球对称辐射状磁场：证：证：选半径为选半径为r 的球面为高斯面的球面为高斯面S，由题设有：由题设有：这与这与矛盾。矛盾。不存在不存在形式的磁场。形式的磁场。rSB2023/3/318补补11-9一一根根长长直直圆圆柱柱形形铜铜导导体体载载有有电电流流I，均均匀匀分分布布于于截截面面上上。在在导导

9、体体内内部部，通通过过圆圆柱柱中中心心轴轴线线作作一一平平面面S，如图所示。试计算通过每米长导线内如图所示。试计算通过每米长导线内S平面的磁通量。平面的磁通量。解：解：dS=1dx窄条处的磁感应强度窄条处的磁感应强度2023/3/319通过单位长直导线平面通过单位长直导线平面S的磁通量为的磁通量为。通过通过dS的磁通量为的磁通量为2023/3/320作业：思考题作业：思考题P3415.75.8习题习题P3465.5.25.5.62023/3/321 5 5 5 5-5-5-5-5 安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理 在稳恒磁场中，磁感强度在稳恒磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的线

10、积分等沿任一闭合路径的线积分等于此闭合路径所包围的各电流的代数和与真空磁导率的乘于此闭合路径所包围的各电流的代数和与真空磁导率的乘积。积。一一、安培环路定理的表述、安培环路定理的表述（2）安培环路定理）安培环路定理L电流分布电流分布I202023/3/322几点说明：几点说明：1）安培环路定理只适用于稳）安培环路定理只适用于稳3中的中的是全空间电流的贡献；是全空间电流的贡献；4）说明磁场为非保守场（涡旋场）。说明磁场为非保守场（涡旋场）。I内内流向与流向与L绕向成左手关系时为负；绕向成左手关系时为负；I10I20LnS 2）I内内流向与流向与L绕向成右手关系时绕向成右手关系时I内内为正，为正，

11、恒电流（闭合或伸展到恒电流（闭合或伸展到）；）；2023/3/323四、证明定理四、证明定理（分三步进行）（分三步进行）1.闭合回路包括一根长直载流导线（内有）闭合回路包括一根长直载流导线（内有）2.闭合回路不包括一根长直载流导线（内无外有）闭合回路不包括一根长直载流导线（内无外有）3.闭合回路内，外包括多根长直载流导线（内有外有）闭合回路内，外包括多根长直载流导线（内有外有）2023/3/3241。闭合回路包括一根长直载流导线（内有）。闭合回路包括一根长直载流导线（内有）俯视图：长直载流导线俯视图：长直载流导线在闭合曲线在闭合曲线L上一点上一点P处处rdldBr+drLP2023/3/325

12、2.闭合回路不包括一闭合回路不包括一根长直载流导线根长直载流导线（内无外有）（内无外有）l1l2ABL2023/3/3263.闭合回路内，外包括多根闭合回路内，外包括多根长直载流导线（内有外有）长直载流导线（内有外有）I1I2I3L2023/3/327证：证：选图示的闭合回路选图示的闭合回路L，应有：应有：但图示情况但图示情况所以不存在这样的磁场。所以不存在这样的磁场。SN边缘边缘效应效应L.LSN证明不存在突然降到零的磁场。证明不存在突然降到零的磁场。例例2 实际情况应有边缘效应。实际情况应有边缘效应。以保证以保证2023/3/328思考思考1 1：在安培环路定理：在安培环路定理 中中 是指

13、是指_；B B是指是指_；它是由它是由_决定的。决定的。2023/3/329思考思考2 2：取一闭合积分回路：取一闭合积分回路L L，使三根载流导线使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间距，但不越出积分回路，则：互间距，但不越出积分回路，则：A A：回路回路L L内内 的不变，的不变，L L上各点的上各点的B B不变；不变；B*B*：回路回路L L内内 的不变，的不变，L L上各点的上各点的B B改变；改变；C C：回路回路L L内内 的改变，的改变，L L上各点的上各点的B B不变；不变；D D：回路回路L L内内 的改变，的改变，

14、L L上各点的上各点的B B改变。改变。2023/3/330 思思考考3 3：如如图图，在在一一圆圆形形电电流流I I所所在在的的平平面面内内，选选取取一一个个同同心心圆圆形形闭合回路闭合回路L L，则由安培环路定理可知则由安培环路定理可知 (A)A)，且环路上任意一点且环路上任意一点B B0 0 (B*)B*)，且环路上任意一点且环路上任意一点B B0 0 (C)(C)，且环路上任意一点且环路上任意一点B B0 0 (D)(D)，且环路上任意一点且环路上任意一点B B0 0 2023/3/331思思考考4 4：两两根根长长直直导导线线通通有有电电流流I I，图图示示有有三种环路，在每种情况下

15、，三种环路，在每种情况下，等于：等于：_（对环路（对环路a a）；）；_（对对环路环路b b）；）；_（对环路（对环路c c）2023/3/332思思考考5 5：如如图图，平平行行的的无无限限长长直直截截流流导导线线A A和和B B，电电流流强强度度均均为为I I，垂垂直直纸纸面面向向外外，两两根截流导线之间相距为根截流导线之间相距为a a，则则（1 1）中点（中点（p p点）的磁感应强度点）的磁感应强度_。（2 2）磁感应强度）磁感应强度 沿图中环路沿图中环路L L的线积分的线积分 _ _。2023/3/333安培环路定理说明了磁场的另一种基本属性？安培环路定理说明了磁场的另一种基本属性？即

16、磁场没有标量的势函数即磁场没有标量的势函数一、一、思考练习思考练习1两无限长平行直导线两无限长平行直导线a、b分别载有电流分别载有电流 、，电流方向相，电流方向相反，如图所示。反，如图所示。L为绕导线为绕导线b的闭合环路，的闭合环路，为环路上为环路上c点的磁感点的磁感应强度。当导线应强度。当导线a向左平行于导线向左平行于导线b远离时：远离时：A（减小，减小，增加、不变）增加、不变）B减小，减小，不变不变2023/3/334 5 5 5 5-6-6-6-6 安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度安培环路定理是普遍成立的

17、，但用其求磁感应强度B却要求磁场分布具有对称性，这样才能把却要求磁场分布具有对称性，这样才能把B从积分从积分号中拿出来，因而要求电流的分布具有对称性。号中拿出来，因而要求电流的分布具有对称性。L电流分布电流分布I202023/3/335利用安培环路定理求利用安培环路定理求B的条件有两个：的条件有两个：其一：在闭合曲线其一：在闭合曲线L上每一点的上每一点的B是常数。是常数。其二：其二：B和和dl间的夹角恒定，最好为零或间的夹角恒定，最好为零或 。2023/3/336一、无限长载流圆柱体的磁场一、无限长载流圆柱体的磁场PBrRIrIPBR2023/3/337解解1 1、圆柱体外、圆柱体外rR。由于

18、对称性，在由于对称性，在以以r为半径的圆周上，为半径的圆周上，B的值相等，方向都的值相等，方向都是沿切线方向。是沿切线方向。IRrPBILrR等效长直载流导线产生的磁场等效长直载流导线产生的磁场2023/3/3382、圆柱体内圆柱体内。rR，由于磁场的对称性，圆周上各点由于磁场的对称性，圆周上各点B的的值相等，方向均于圆周相切，值相等，方向均于圆周相切，若圆周内电流密度是均匀的，有若圆周内电流密度是均匀的，有通过截面积通过截面积 r2的电流的电流OrRPBL2023/3/339得得如图所示如图所示B值随值随r变化的情形。变化的情形。BrR2023/3/340思思考考1 1：若若空空间间存存在在

19、两两根根无无限限长长直直载载流流导导线线，空空间间的的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布1.1.不能用安培环路定理来计算不能用安培环路定理来计算2.2.可以直接用安培环路定理求出可以直接用安培环路定理求出3.3.只能用毕奥只能用毕奥萨伐尔萨伐尔拉普拉斯定律求出拉普拉斯定律求出4.4.可以用安培环路定理和磁感应强度叠加原理可以用安培环路定理和磁感应强度叠加原理求出。求出。2023/3/341例例题题2 2：电电流流均均匀匀地地渡渡过过无无限限大大干干面面导导体体薄薄板板，面面电电流流密密度度为为j j，设设板板的的厚厚度度可可以以忽忽略略不不计计

20、，试试用用毕毕奥奥萨萨伐伐尔尔定定律律求求板板外外任意一点的磁感应强度任意一点的磁感应强度俯视图yx2023/3/342在垂直于在垂直于j的的dl长度内流过的电流长度内流过的电流dI在在P点产生的磁场点产生的磁场在坐标系中分解在坐标系中分解B方向：右手螺旋方向：右手螺旋均匀分布的磁场均匀分布的磁场yx2023/3/343思考思考1 1：有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流：有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流I I流过，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各处的流过，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各处的磁感应强度为磁感应强度为_，筒外空间中离轴线，筒外空间中离轴线r r处的处的磁感应强度为磁

21、感应强度为_2023/3/344思考思考2 2：磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电：磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为，坐标轴垂直圆筒轴线，流产生，圆筒半径为，坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（）（）哪一条曲线原点在中心轴线上，图（）（）哪一条曲线表示的关系？表示的关系？2023/3/345例二、载流长直螺线管内的磁场例二、载流长直螺线管内的磁场(a)稀疏螺线管稀疏螺线管(b)密绕螺线管密绕螺线管2023/3/346 例例3 已知：已知：无限长直密绕载流螺线管无限长直密绕载流螺线管n、I。求：求：管内、外磁感强度。管内、外磁感强度。解：解：n大（密绕），大（密

22、绕），螺距小，螺距小，由无限长条件和轴对称，有：由无限长条件和轴对称，有：螺线管可简化螺线管可简化为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。.BrBzB r.znII反射面反射面2023/3/347面镜像对称，面镜像对称，该电流系统对图示反射该电流系统对图示反射用对称性原理分析：用对称性原理分析：是是轴矢量。轴矢量。经镜像反射不变，经镜像反射不变，经空间反演变号，经空间反演变号，故应有故应有.BrBzB r.znII反射面反射面2023/3/348由由，有：有：有：有：也可以由也可以由的高斯定理和安培环路定理导出：的高斯定理和安培环路定理导出：B(r)=0和和

23、B(r)=0的结论（即的结论（即）由由Ilnr L环路环路高斯面高斯面S2023/3/349由由，z与与I的流向成右手螺旋关系。的流向成右手螺旋关系。.znILB0B内内.znI.B0L B外外l（安）（安）即长直螺线管内为均匀磁场，管外磁场为即长直螺线管内为均匀磁场，管外磁场为0。2023/3/350问：问：对截面任意的对截面任意的短粗螺线管短粗螺线管能否这样处理？能否这样处理？思考思考磁场如何？磁场如何？IIn截面形状任意的密绕截面形状任意的密绕长直螺线管长直螺线管内外的内外的答：答：螺线管的每圈电流都螺线管的每圈电流都圆电流叠加而成。圆电流叠加而成。可看成是无数大大小小的可看成是无数大大

24、小小的布来看，布来看，截面形状任意的密绕长直截面形状任意的密绕长直螺线管可看成无数大大小小的圆截螺线管可看成无数大大小小的圆截面螺线管叠加而成。面螺线管叠加而成。所以管内仍是所以管内仍是管外场强仍为零。管外场强仍为零。故从电流分故从电流分均匀场均匀场B=0nI，2023/3/351三三 、环形螺线管、环形螺线管(a)螺绕环螺绕环解解呈对称分布的电流使磁场也具有对称性，导致环内呈对称分布的电流使磁场也具有对称性，导致环内的磁感线形成同心圆，且同一圆周上各点的磁感应强度的磁感线形成同心圆，且同一圆周上各点的磁感应强度B的大小相等，方向处处和环面平行。的大小相等，方向处处和环面平行。2023/3/3

25、52R(b)螺绕环内的磁螺绕环内的磁场场R2R1根据安培环路定理根据安培环路定理俯视图：选积分回路如图所示：俯视图：选积分回路如图所示：当当或或时，时，此时圆管内的磁场可以近似看成是均匀的。此时圆管内的磁场可以近似看成是均匀的。2023/3/353例例5空空心心长长圆圆柱柱形形导导体体的的内内、外外半半径径分分别别为为a和和b，均均匀匀流流过过电电流流I。求求证证导导体体内内部部与与轴轴线线相相距距r的的各各点点（arb）的的磁磁感强度为感强度为证明：导体内的电流密度证明：导体内的电流密度电流和磁场分布的对称性，磁感线是以轴为中心的一些同电流和磁场分布的对称性，磁感线是以轴为中心的一些同心圆，

26、取半径为心圆，取半径为r的一条磁感线为环路，由安培环路定理得：的一条磁感线为环路，由安培环路定理得：2023/3/354例例6半半径径为为a的的无无限限长长金金属属圆圆柱柱体体内内挖挖去去一一半半径径为为b(ba)的的无无限限长长柱柱体体，两两柱柱体体轴轴线线平平行行，轴轴间间距距d(da-b)。空空心心导体沿轴向通有电流导体沿轴向通有电流I并沿截面均匀分布。并沿截面均匀分布。1)求此二柱体轴线联线上任一点的求此二柱体轴线联线上任一点的B；2)证明腔内磁场是均匀磁场。证明腔内磁场是均匀磁场。dabJOO JMB1B2解：解：1)导体中的电流密度为导体中的电流密度为半半径径为为a的的圆圆柱柱体体

27、在在M点点产产生生的的磁磁感感强强度度为为B1，半半径径为为b的的圆圆柱柱体体在在M点点产产生生的的磁磁感感强强度度为为B2，其其上上通通过过的的电电流流方方向向相相反反，电电流密度相同。磁感强度用安培环路定理计算。流密度相同。磁感强度用安培环路定理计算。2023/3/355M点磁感强度为点磁感强度为方向垂直两轴线联线。从上式可见两轴联线上各点方向垂直两轴线联线。从上式可见两轴联线上各点的磁感强度的磁感强度B大小和方向均相同。大小和方向均相同。2023/3/3562)证明：设证明：设N为腔内任一点，由安培环路定理分别求得为腔内任一点，由安培环路定理分别求得上式写成矢量式上式写成矢量式N点的磁感

28、强度为点的磁感强度为从上式可见腔内各点的磁感强度从上式可见腔内各点的磁感强度B与与N点在腔内的位置无关。大点在腔内的位置无关。大小为小为1/2 0Jd，方向与方向与OO 垂直。即空腔内的场是均匀磁场。垂直。即空腔内的场是均匀磁场。2023/3/357思考思考4 4：如图，流出纸面的电流为：如图，流出纸面的电流为2 2I I，流进纸面的电流进纸面的电流为流为I I，则下述各式中哪个是正确的？则下述各式中哪个是正确的？（A A）（B B）（C C）（D*D*）2023/3/358方方向向垂垂直直于于OP，今今沿沿图图中中圆圆形形环环路路C做做B的的线线积积分分，得到得到此结果与安培环路定理不一致，

29、这是什么缘故？此结果与安培环路定理不一致，这是什么缘故？思思考考题题1.1.按按毕毕奥奥一一萨萨伐伐尔尔定定律律可可求求得得真真空空中中一一有有载载流流直直导导线线AB在空间在空间P点产生的磁感应强度大小为点产生的磁感应强度大小为答答安培环路定理仅适用于稳恒电流，而稳恒电流必定是闭合的。安培环路定理仅适用于稳恒电流，而稳恒电流必定是闭合的。若若AB中电流是稳恒的，则上面计算的磁场只是闭合电流磁场的一中电流是稳恒的，则上面计算的磁场只是闭合电流磁场的一部分，而安培环路定理中的部分，而安培环路定理中的B所表达的是闭合电路磁场的全部，故所表达的是闭合电路磁场的全部，故两者不相一致。两者不相一致。2023/3/359