电磁场的基本规律..ppt

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1、第2章 电磁场的基本规律 为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，介绍电磁场中为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，介绍电磁场中的基本物理量和实验定律。的基本物理量和实验定律。在静止和稳定的情况下，确立在静止和稳定的情况下，确立分布电荷分布电荷与与分布电流分布电流的概念物理量；在电的概念物理量；在电荷守恒的假设前提下，确立电流连续性方程。荷守恒的假设前提下，确立电流连续性方程。在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度电场强度E 和和磁感应强度磁感应强度B的概念。的概念。在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁场

2、的矢量积分公在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁场的矢量积分公式。式。在法拉第电磁感应定律的基础上导出麦克斯韦方程组在法拉第电磁感应定律的基础上导出麦克斯韦方程组。根据场在媒质中的特性，导出电磁场的边界条件。根据场在媒质中的特性，导出电磁场的边界条件。2.2 2.2 库仑定律库仑定律-电场强度电场强度2.3 2.3 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度2.5 2.5 时变电磁场时变电磁场2.1 2.1 电磁场的源量电磁场的源量-电荷与电荷与电流电流2.4 2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.6 2.6 边界条件边界条件2.1 2.1 电磁场的源量电磁场的源量-电荷与电荷

3、与电流电流电荷体密度电荷体密度电荷面密度电荷面密度电荷线密度电荷线密度一、电荷与电荷密度一、电荷与电荷密度 1.自然界中最小的带电粒子包括电子和质子电子电荷量基本电荷量 一般带电体的电荷量 2、电荷的几种分布方式 点电荷的 函数表示：当电荷体积非常小，q无限集中在一个几何点上可忽略时,称为点电荷。保持总电荷不变，筛选特性：当点电荷q位于坐标原点时，点电荷密度：电荷量：点电荷：体电流密度体电流密度 二、电流与电流密度二、电流与电流密度1 1、电流、电流 单位时间内穿过面积单位时间内穿过面积S的电荷量。其单位为的电荷量。其单位为A（安培）安培）体电流密度体电流密度设设电流呈体分布电流呈体分布恒定电

4、流：电荷运动速度不随时间变化时，电流强度也不随时间变化，即 流过任意曲面的电流流过任意曲面的电流式中式中 的法线方向与电流的方向一致。的法线方向与电流的方向一致。物理意义：单位时间内通过垂直电流流动方向单位面积的电量。物理意义：单位时间内通过垂直电流流动方向单位面积的电量。说明：说明：中 ，：空间中电荷体密度，：正电荷流动速度a、b、通过截面S的电流 C、一般是时间的函数 ，点函数，恒定电流是特殊情况 d、时，可能存在电流，如导体中电荷体密度为0，但因正电荷质量相对电子大很多，因此近似不动，有 面电流密度面电流密度设设电流呈面分布电流呈面分布面电流密度面电流密度 式中式中 的方向与电流的方向垂

5、直的方向与电流的方向垂直流过任意流过任意 的电流的电流而而于是于是所以穿过任意曲线的电流所以穿过任意曲线的电流a、若表面上电荷密度为 说明：说明：，且电荷沿某方向以速度 运动，则 反映薄层中电流分布情况,b、的方向为空间中电流流动的方向,的大小为单位时间内垂直通过面上单位长度的电量；c、当 时，面电流称为理想面电流；d、有体电流分布，不一定有面电流分布，只有当体电流密度 趋于零时，理想面电流密度 才不为零。因此，体电流和面电流为两种不同形式的电流分布。电荷只在一条线上运动时，形成的电流为线电流，线电流和电流元 电流元，长度为无限小的线电流元。三、电流连续性方程三、电流连续性方程 自然界中的电荷

6、是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能自然界中的电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方转移到另一个地方。从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方转移到另一个地方。1 1、电荷守恒律：、电荷守恒律：散度定理所以所以电流连续性方程电流连续性方程微分形式微分形式 取取一一闭合曲面闭合曲面S,S 所包围的体积为所包围的体积为 ，从闭合面内流出的总的电流等于单位从闭合面内流出的总的电流等于单位时间流出的电荷量。由电荷守恒定律，它应等于体积时间流出的电荷量。由电荷守恒定律，它应等于体积 内电荷的减少率，即内电荷的减少率，即对于恒定电流对于恒定电流

7、则有则有2 2、电流连续性方程、电流连续性方程1 1、方程积分形式反映的是一个区域内电荷变化，微分形式则描述 空间某点处电荷变化与电流流动的局部关系。2 2、当体积为整个空间时，积分形式中闭合曲面S为无穷大界面，无电流经其流出，方称可写成说明整个空间中总电荷量是守恒的；3 3、对于恒定电流，电流不随时间变化，空间中电荷分布也不改变，即则恒定电流的连续性方程为流入闭合曲面S的电流等于流出闭合曲面S的电流 电流连续（基尔霍夫定律）。讨论：讨论：物理意义：物理意义：2.2.2 2 电场强度电场强度 库仑定律库仑定律一、一、库仑定律库仑定律点电荷点电荷 对点电荷对点电荷 的作用力。的作用力。讨论：讨论

8、：真空中介电常数，1、点电荷间作用力大小与电量成正比，与距离平方成反比，作用力方向在连线上；2、同性电荷相斥，异性电荷相吸；3、多个电荷对一个电荷的总作用力是各电荷力的矢量叠加，即 4、连续分布电荷系统的静电力需通过矢量积分求解。体分布体分布面分布面分布线分布线分布对于连续的电荷分布对于连续的电荷分布N个点电荷产生的电场强度个点电荷产生的电场强度式中式中定义点电荷定义点电荷 在周围空间在周围空间P P点点产生的产生的电场强度电场强度二、电场强度矢量二、电场强度矢量 三、静电场的散度与旋度三、静电场的散度与旋度1、静电场的散度（高斯定理）两边取散度，得由 有 由函数的挑选性，有 设电荷分布 V内

9、，有 -高斯定理的微分形式 ，发散源，汇聚源。取体积分，有 -定理积分形式2、静电场的旋度（）-无旋场由 物理意义：物理意义：将单位正电荷沿静电场中任一闭合路径移动一周，电场力不做功保守力。2.2.3 3 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度一、安培力定律一、安培力定律 两个线电流回路两个线电流回路 和和 ，其上的电流元分别为，其上的电流元分别为 。（描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律）1、两个电流元的相互作用力、两个电流元的相互作用力：真空中磁导率，讨论：，不遵循作用力与反作用力规律，这是因为实际上不存在孤立的稳恒电流元。定律的微分形式 可以认为是一个孤立电流元可以认为是一个孤

10、立电流元 对另对另一个孤立电流元一个孤立电流元 的安培作用力。的安培作用力。将上式写为将上式写为定律的积分形式二、磁感应强度矢量二、磁感应强度矢量 1、磁场的定义 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，磁场对处于其中的运动电荷（电流）或磁铁产生力的作用磁力是通过磁场来传递的。2、磁感应强度矢量 处于磁场中的电流元所受到的磁场力与该点磁感应强度矢量、电流元强度和方向有关，即安培力公式（可作为 的定义）2 2、两个电流环的相互作用力、两个电流环的相互作用力3、毕奥萨伐尔定律若 由电流元 产生，则由安培定律，可知，电流元 产生的磁感应强度为 毕萨定律说明：三者满足右手螺旋关系讨论：（1）真空中任意电流回

11、路产生的磁感应强度（2）体电流产生的场（3）面电流产生的场（4）运动电荷的磁场 定向流动的电荷形成电流，设某区域电荷密度为 ，速度为 ，将形成电流密度 ，则电流元得三、恒定磁场的散度与旋度三、恒定磁场的散度与旋度1 1、磁场的散度、磁场的散度 取散度 =0 无散场由 得 磁通连续性原理（磁场高斯定理的积分形式）穿过任意闭合曲面的磁通量为零，磁感应线为闭合曲线。2 2、安培环路定理、安培环路定理由矢量恒等式A1.12第二项 而 第一项 电流分布在V内,在S上,无法向分量,即 磁场环路定理的微分形式由斯托克斯定理 磁场环路定理的积分形式2 24 4媒质的电磁特性媒质的电磁特性 2 24 41 1介

12、质的极化介质的极化 电位移矢量电位移矢量一、极化与极化强度矢量一、极化与极化强度矢量1、极化有关概念1）电偶极子和电偶极矩由两个相距很近的带等量异号电量的点电荷所组成的电荷系统。电偶极矩：2）介质分子的分类：无极分子和有极分子电介质可看成内部存在大量不规则且方向迅速变化的分子极矩的电荷系统。在热平衡时，分子无规则运动，分子极矩取向各方向概率相同，介质在宏观上不显电性。电偶极子：3）电介质的极化：在外加电场的作用下，无极分子变为有极分子，有极分子的取向一致，宏观上出现电偶极矩，表现出电特性。2、极化强度矢量 表示电介质被极化的程度 物理意义：单位体积内电偶极矩矢量和。说明：对于线形媒质，介质的极

13、化强度和外加电场成正比关系，即二、极化电荷（束缚电荷）二、极化电荷（束缚电荷）电介质被极化后，在其内部和分界面上将出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。相对自由电子而言，极化电荷不能自由运动，故也称束缚电荷。1.1.体极化电荷体极化电荷如图，内移进与移出的电荷不等 介质被极化后，分子可视作一个电偶极子，设分子的电偶极矩为 取体积元 ，高为 ，则负电荷在体积中的电偶极子的正电荷必定穿过面元 ，穿出 的正电荷量n:单位体积内的分子数穿出S的正电荷量 由电荷守恒，S面所围电荷量为2 2、面极化电荷、面极化电荷介质表面上，极化电荷 讨论：若分界面两边均为媒质，则 极化电荷分布均与极化强度矢量 有关，当

14、极化强度改变时，极化电荷分布将发生变化，这个过程中极化电荷将在一定范围内运动，从而形成极化电流。3 3、极化电流密度、极化电流密度 极化电荷与极化电流之间仍满足电流连续性方程，即 1）极化电荷不能自由运动；2）由电荷守恒律，极化电荷总量为零，3）常矢量时，称媒质被均匀极化，此时介质内部无极化电荷，4）均匀介质内部一般不存在极化电荷；5）位于媒质内部的自由电荷所在位置一定有极化电荷出现。极化电荷只出现在介质表面上；讨论：讨论：三、三、电电位移矢量位移矢量 （放在场方程中讲放在场方程中讲）引入极化电荷后，介质的极化效应由极化电荷表征，即空间的电场由自由电荷和极化电荷产生，而极化电荷和自由电荷的实质

15、相同，则空间中原电场 介质被极化极化电荷：，空间总电场 ，场的变化与介质性质有关。三、三、介质中高斯定理介质中高斯定理 引入极化电荷后，介质的极化效应由极化电荷表征，即空间的电场由自由电荷和引入极化电荷后，介质的极化效应由极化电荷表征，即空间的电场由自由电荷和极化电荷产生。而极化电荷和自由电荷的实质相同，则极化电荷产生。而极化电荷和自由电荷的实质相同，则 由实验证明，由实验证明，P 和和 E 之间有一定之间有一定的线性关系，即的线性关系，即得得（为（为电介质中的电介质中的本构关系本构关系）介质的介电常数介质的介电常数介质的相对介电常数介质的相对介电常数极化率极化率而而得得令令（介质中的介质中的

16、电位移矢量电位移矢量）于是介质中的高斯定理于是介质中的高斯定理微分形式微分形式式中式中 均为自由电荷均为自由电荷1 1、2 2、介质的电位方程、介质的电位方程 在均匀、各向同性、线性媒质中 （为常数），在非均匀媒质中，为坐标函数 小圆柱侧面积，h为无穷小量，该面积趋于零1 1、电位移矢量、电位移矢量D D 的边界条件的边界条件n nh 将电场基本方程将电场基本方程 用于所用于所作的圆柱形表面。作的圆柱形表面。设两种不同的电介质设两种不同的电介质 ，其分界面的法线方向为，其分界面的法线方向为n，在分界面上作一小圆柱形表在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为面，两底面分别位于

17、介质两侧，底面积为 ，h 为无穷小量。为无穷小量。方程左边方程左边电位移矢量电位移矢量D D 的边界条件的边界条件用矢量表示用矢量表示方程右边方程右边为分界面上的自由电荷面密度为分界面上的自由电荷面密度四、边界条件四、边界条件2 2、电场强度、电场强度E E 的边界条件的边界条件（其中其中 为回路所为回路所围面积的法线方向）围面积的法线方向）因为回路是任意的，其所围面因为回路是任意的，其所围面的法向也是任意的，因而有的法向也是任意的，因而有电场强度电场强度E E的边界条件：的边界条件：或表示为或表示为 在分界面上作一小的矩形回路，其两边在分界面上作一小的矩形回路，其两边 分居于分界面两侧，而高

18、分居于分界面两侧，而高 。将。将方程方程 用于此回路用于此回路介质分界面两侧电场强度的介质分界面两侧电场强度的切向分量切向分量连续连续对于电位对于电位 由由由由 例例 、半径分别为半径分别为a和和b 的同轴线，外加电压的同轴线，外加电压U。圆柱电极间在图示圆柱电极间在图示,角角 部分填部分填充介电常数为充介电常数为 的介质，其余部分为空气，求内外导体间的电场。的介质，其余部分为空气，求内外导体间的电场。解：问题具有轴对称性，选用柱坐标系，解：问题具有轴对称性，选用柱坐标系，待求函数待求函数 ，在在圆柱坐标系下圆柱坐标系下于是电位于是电位 满足的拉普拉斯方程满足的拉普拉斯方程其通解为其通解为同理

19、同理其中系数其中系数A、B、C、D可由边界条件确定可由边界条件确定边界条件边界条件于是于是由此可知由此可知内导体表面单位长度的电荷内导体表面单位长度的电荷由由内导体和区域内导体和区域1 1的边界条件的边界条件由由内导体和区域内导体和区域2 2的边界条件的边界条件得得同轴线单位长度上的电容同轴线单位长度上的电容电子绕核运动形成分子电流，产生微观磁场，其磁特性可用分子磁矩表示2.4.2 2.4.2 物质的磁化现象物质的磁化现象一、介质磁化有关概念一、介质磁化有关概念1、分子电流（忽略自旋）2、介质的磁化I媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。磁化前：分子磁矩取向杂乱无章，；外加

20、磁场：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场趋于一致，宏观上表现出磁性磁化宏观上不显磁性二、磁化强度矢量二、磁化强度矢量描述介质磁化的程度，定义为单位体积内的分子磁矩，即（A/m）是矢量点函数，描述介质内每点的磁化特性，线性介质，其被磁化的程度与外加磁场强度成正比，1、介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流三、磁化电流密度三、磁化电流密度2、体磁化电流如图，介质内部取曲面S，边界为C，穿过S的总电流为 只有被回路C穿过的分子电流对 有贡献，在边界C上取一 磁化电流即 介质的磁化率。而 ，有磁化电流密度为 3、面磁化电流 为媒质表面外法向方向在两种介质分界面上，磁化电流面密度为由媒质1指向媒质2。

21、1）介质被磁化，其表面上一般会产生磁化电流；2）常矢量时，称媒质被均匀磁化，此时 ；3）均匀磁介质内部一般不存在磁化电流；讨论：讨论：4）若传导电流位于磁介质内，其所在位置一定有磁化电流出现，在两种介质分界面上，四、磁场强度矢量四、磁场强度矢量(可放在场方程中讲可放在场方程中讲)当磁介质中存在磁场时，磁通密度矢量为，将真空中的安培环路定理推广到介质中，可得 介质中安培环路定理微分形式磁场强度矢量五、磁介质本构关系五、磁介质本构关系相对磁导率 真空中：斯托克斯定理四、四、磁介质中磁场的基本方程磁介质中磁场的基本方程 引入磁化电流后，媒质的磁化效应由磁化电流表征，即空间的磁场由传导电流和引入磁化电

22、流后，媒质的磁化效应由磁化电流表征，即空间的磁场由传导电流和磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的实质相同，则磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的实质相同，则将将得得令令（为磁介质中的为磁介质中的磁场强度矢量）磁场强度矢量）于是磁介质中的基本方程于是磁介质中的基本方程微分形式微分形式 由实验证明，除铁磁性物质外，由实验证明，除铁磁性物质外，M 和和H之间有一定的线性关系，即之间有一定的线性关系，即得得（为（为磁介质中的磁介质中的本构关系本构关系）媒质的磁导率媒质的磁导率（除铁磁性物质外除铁磁性物质外 ）媒质的相对磁导率媒质的相对磁导率磁化率磁化率式中式中 均为传导电流均为传导电流 小小圆圆柱柱侧

23、侧面面积积，h为为无无穷穷小小量量，该该面面积积趋趋于于零零五、五、磁场的边界条件磁场的边界条件1 1、磁感应强度、磁感应强度B B的边界条件的边界条件 设两种不同的磁介质设两种不同的磁介质 ，其分界面的法线方向为，其分界面的法线方向为n。在分界面上作一小圆柱形表在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为面，两底面分别位于介质两侧，底面积为 ，h为无穷小量。为无穷小量。n nh 将磁场基本方程将磁场基本方程 用于所用于所作的圆柱形表面。作的圆柱形表面。方程左边方程左边磁感应强度磁感应强度B 的边界条件的边界条件用矢量表示用矢量表示分界面上分界面上B 的法向分量连的法向分量连续

24、续2 2、磁场强度、磁场强度H H 的边界条件的边界条件 在分界面上作一小的矩形回路，其两边在分界面上作一小的矩形回路，其两边 分居于分界面两侧，而高分居于分界面两侧，而高 ，取，取H 沿此回路的环积分为沿此回路的环积分为 设分界面上的自由电流面密度为设分界面上的自由电流面密度为 则回路所围面积上通过的电流为则回路所围面积上通过的电流为（其中其中 的方向为的方向为回路所围面积的法回路所围面积的法线方向）线方向）矢量矢量 可写为可写为 方程方程 变为变为 因为回路是任意的，其所围因为回路是任意的，其所围面的法向也是任意的，因而有面的法向也是任意的，因而有磁场强度磁场强度H 的边界条件：的边界条件

25、：若若分界面上没有自由的表面电流分界面上没有自由的表面电流另外，由另外，由 例例 、铁质的无限长圆管中通过电流铁质的无限长圆管中通过电流I，管的内外半径分别为管的内外半径分别为a和和b。已知铁的磁导已知铁的磁导 率率为为 ，求管壁中和管内外空气中的，求管壁中和管内外空气中的B，并计算铁中的并计算铁中的 M 和和 等。等。解：如图建立坐标系，设解：如图建立坐标系，设电流沿电流沿z方向，则场分布是轴方向，则场分布是轴对称的，只有对称的，只有 分量。分量。利用基本方程的积分形式，有利用基本方程的积分形式，有由由（a a)(b)(b)(c)(c)在在区的管壁空间内，磁化强度为区的管壁空间内，磁化强度为

26、管壁内的磁化体电流为管壁内的磁化体电流为在在r=a 和和r=b 处的磁化面电流为处的磁化面电流为2 2、5 5 时变电磁场时变电磁场 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁磁场场，电场与磁，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。场相互依存，构成统一的电磁场。英国科学家英国科学家麦克斯韦麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、恒定提出位移电流假说，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组概括。场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组概括

27、。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开讨论静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开讨论。1 1、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2 2、位移电流位移电流3 3、麦克斯韦方程麦克斯韦方程4 4、时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件2.5.1 2.5.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应了当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应了电动势。这就是法拉第电动势。这就是法拉第电磁感应定律电磁感应定

28、律。负号表示感应电流产生的磁场总是负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化阻碍原磁场的变化-楞次定律楞次定律 电动势是非保守电场沿闭合路径的积分，回路中出现感应电电动势是非保守电场沿闭合路径的积分，回路中出现感应电动势，表明导体内出现感应电场动势，表明导体内出现感应电场上式对上式对磁场中的任意回路都成立。磁场中的任意回路都成立。设设空间还存在静止电荷产生的静电场空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场则总电场沿沿任意闭合路径的积分任意闭合路径的积分（静电场静电场Ec c沿沿任意闭合路径的积分为零）任意闭合路径的积分为零）磁通磁通则则磁通的磁通的变化：或由磁场随时间的变化引起变化：或由

29、磁场随时间的变化引起 或由或由回路运动引起回路运动引起上式是法拉第电磁感应定律的上式是法拉第电磁感应定律的积分形式积分形式将上式写为将上式写为微分形式微分形式（设（设回路静止，磁通的变化由磁场随时间变化引起）回路静止，磁通的变化由磁场随时间变化引起）由斯托克斯由斯托克斯定理定理故故上式对上式对任意回路所围面积都成立，故被积函数为零任意回路所围面积都成立，故被积函数为零上式是法拉第电磁感应定律的上式是法拉第电磁感应定律的微分形式微分形式(1(1）回路静止）回路静止 (2)(2)磁棒以速度 在静磁场中运动，平衡状态，棒中电荷受力 单位电荷所受磁场力 （3 3）导体在时变场中运动）导体在时变场中运动

30、例 P64讨论：讨论：磁场力 ，形成电荷堆积 库仑力 作闭合曲线作闭合曲线 c 与导线交链，根据安培环路定律与导线交链，根据安培环路定律2.5.2 2.5.2 位移电流位移电流 恒定磁场中的安培环路定律应用于时变场时的矛盾。恒定磁场中的安培环路定律应用于时变场时的矛盾。麦克斯韦麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板之间存在另一种电流，提出位移电流假说：在电容器两极板之间存在另一种电流，其值与传导电流其值与传导电流i相等。相等。S1和和S2构成的闭合曲面，应用电流连续原理，有构成的闭合曲面，应用电流连续原理，有经过经过S1 面面经过经过S2面面iq为极板上的电荷量。由高斯定律为极板上的电荷量。

31、由高斯定律则则式中式中位移电流密度位移电流密度设想设想S2上有上有位移电流流过，并考虑位移电流流过，并考虑S2 的面元方向，得的面元方向，得（对（对上述两个不同的面上述两个不同的面S1和和S2，得到相同的积分结果）得到相同的积分结果）一般情况下，空间可能同时存在真实电流和位移电流，则安培环路定律为一般情况下，空间可能同时存在真实电流和位移电流，则安培环路定律为安培环路定律的积分形式安培环路定律的积分形式由斯托克斯由斯托克斯定理定理关于电流关于电流 传导电流：带电粒子在电场的作用下的定向运动。传导电流：带电粒子在电场的作用下的定向运动。位移电流：具有磁效应，可以产生磁场。但与带电粒子的定向运动无

32、关。位移电流：具有磁效应，可以产生磁场。但与带电粒子的定向运动无关。例例 6.2.1 6.2.1 海水的电导率为海水的电导率为4 4S/m，相对介电常数为相对介电常数为8181，求频率为，求频率为1 1MHz时，位移电流与传导电流的比值。时，位移电流与传导电流的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示为解：设电场随时间作正弦变化，表示为则则位移电流密度为位移电流密度为其幅值为其幅值为传导电流的幅值为传导电流的幅值为故故安培环路定律的微分形式安培环路定律的微分形式1）时变场情况下，磁场仍是有旋场，但旋涡源除传导电流外 还有位移电流；2）位移电流代表电场随时间的变化率，当电场发生变化时，会形成磁场的

33、旋涡源；讨论：讨论：3）全电流定理的物理意义：传导电流与位移电流在空间激发一个变化的磁场；4）位移电流是一种假想电流，由麦克斯韦用数学方法引入，但在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过实验证明了电磁波的存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。第一方程第一方程第二方程第二方程第三方程第三方程 麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程 推广的推广的全电流定律全电流定律，表明传导电流和变化的电场都能产生，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。磁场。麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程 推广的推广的电磁感应定律电磁感应定律,表明变化的磁场能产生电场。表明变化的磁场能产生电场。麦克斯韦第三方程

34、麦克斯韦第三方程 磁通连续性原理，磁通连续性原理，表明磁场是无源场表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。磁力线总是闭合曲线。麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程 高斯定律，高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。表明电荷以发散的方式产生电场。静态场静态场和和恒定场恒定场是时变场的是时变场的两种特殊形式两种特殊形式。第四方程第四方程2.6 2.6 麦克斯韦方程麦克斯韦方程微分形式微分形式 积分形式积分形式 讨论讨论 电流连续性方程电流连续性方程可由麦氏方程导出。可由麦氏方程导出。静态场和恒定场静态场和恒定场微分形式微分形式 积分形式积分形式 电流连续性方程电流连续性方程由由两边取散度两边取散度即即

35、（电流连续性方程电流连续性方程）麦氏方程的限定形式和非限定形式麦氏方程的限定形式和非限定形式用用E、D、B、H 四个场量写出的方程称为麦氏方程的非限定形式。四个场量写出的方程称为麦氏方程的非限定形式。对于线性各向同性媒质，有本构关系对于线性各向同性媒质，有本构关系用用E、H 二个场量写出的方程称为麦氏方程的限定形式。二个场量写出的方程称为麦氏方程的限定形式。微分形式微分形式 积分形式积分形式 麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的基本规律。麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的基本规律。6.4 6.4 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件将将积分形式麦氏第一方程用于边界面上的闭积分形式麦氏第一方程

36、用于边界面上的闭合回路，并考虑高阶小量合回路，并考虑高阶小量 。一、一、H H 的边界条件的边界条件与恒定磁场相比较与恒定磁场相比较因此，时变场中因此，时变场中H 的边界条件与恒定磁场时的的边界条件与恒定磁场时的形式相同，即形式相同，即二、二、E 的边界条件的边界条件同样的分析可得时变场中同样的分析可得时变场中E E的边的边界条件与静电场时的形式相同，界条件与静电场时的形式相同，即即分界面上电场强度分界面上电场强度的切向分量连续的切向分量连续当当 该积分为零该积分为零三、三、B B 的边界条件的边界条件与恒定磁场相同与恒定磁场相同表示为矢量形式表示为矢量形式四、四、D D 的边界条件的边界条件

37、与静电场相同与静电场相同表示为矢量形式表示为矢量形式分界面上磁感应强分界面上磁感应强度的法向分量连续度的法向分量连续五、两种特殊情况五、两种特殊情况 两种无耗媒质的分界面两种无耗媒质的分界面 （）或或 理想介质和理想导体的分界面理想介质和理想导体的分界面 （）或或 例例 在两导体平板（在两导体平板（z=0和和z=d）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场之间的空气中传播的电磁波，已知其电场强度为强度为式式中中kx 为常数。为常数。试试求求：（：（1 1）磁场强度）磁场强度H H；（；（2 2）两）两导体表面上的面电流密度导体表面上的面电流密度J Js s。解：解：（1 1）取如图所示的坐标。由）取如图所示的坐标。由得得故故（2 2）导体表面电流存在于两导体相向的面）导体表面电流存在于两导体相向的面