《等边三角形》.ppt

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1、回顾回顾 我们曾经见过什么特殊三角形？我们曾经见过什么特殊三角形？一般三角形一般三角形一般三角形一般三角形两条边相等两条边相等等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形底底腰腰底腰底腰等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形特殊的等腰三角形：特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形等边三角形.又叫做又叫做正三角形正三角形.猜想一：猜想一：等等边边三角形的三个内角都相等，并且每三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于一个角都等于6060.已知：已知：ABACBC.求求证证：ABC60.ABC证明：证明：ABAC BC 同理同理 AB ABC 又又ABC180

2、ABC60 猜想一：猜想一：等等边边三角形的三个内角都相等，并且每三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于一个角都等于6060.已知：已知：ABACBC.求求证证：ABC60.ABCABACBCABC60性性质质 1 探究：探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴是，指出它的对称轴.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形.等边三角形的每条边上的等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴线都是它的对称轴.性性质质 2：等等边边三角形每条三角形每条边边上的中上的中

3、线线、高和、高和这这条条边边所所对对的角的平分的角的平分线线都三都三线线合一合一.（可以（可以简简写写为为：三三线线合一合一）ABCDEF填空（提示：等边三角形三线合一）：填空（提示：等边三角形三线合一）：ABAC，BDDC ,；ABBC，AEEC ,；ACBC，AFFB ,.BADCAD ADBCABECBE BEACACFBCFCFAB 猜想二：猜想二：三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边边三角形三角形.已知：已知：ABC.求求证证：ABBCAC.ABC证明：证明：AB ACBC 同理同理 ABAC ABBCAC 猜想二：猜想二：三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是

4、等边边三角形三角形.已知：已知：ABC.求求证证：ABBCAC.ABC判定判定 1ABCABBCAC 猜想三：猜想三：有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三三角形角形.（1）已知：）已知：ABAC，A60.求求证证：ABBCAC.ABC证明：证明：ABAC BC BC180A BC1/2（18060）60 ABC ABBCAC 猜想三：猜想三：有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三三角形角形.（2）已知：）已知：ABAC，B60.求求证证：ABBCAC.ABC证明：证明：ABAC BC60 A180BC A180606060 ABC AB

5、BCAC 猜想三：猜想三：有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三三角形角形.（2）已知：）已知：ABAC，B60.求求证证：ABBCAC.ABC判定判定 2ABAC，A60ABBCACABAC，B60ABBCAC等等边边三三角角形形定义定义性性质质 1性性质质 2判定判定 1判定判定 2三条三条边边都相等的三角形叫做等都相等的三角形叫做等边边三角形，三角形，又叫做正三角形又叫做正三角形.等边三角形的三个内角都相等，且都等边三角形的三个内角都相等，且都等于等于6060.等边三角形每条边上的中线、高和这等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一条边所

6、对的角的平分线都三线合一.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形.问题：你能区别等边三角形的两个判定方法吗？问题：你能区别等边三角形的两个判定方法吗？判定判定1：三个角都相等的三个角都相等的三三角形角形是等边三角形是等边三角形.判定判定2：有一个角是有一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形.我们已经学习了等边三角形和等腰三角形，你能通我们已经学习了等边三角形和等腰三角形，你能通过填下列表格区分它们的定义、性质与判定吗？过填下列表格区分它们的定义、性质与判定吗？等腰等

7、腰三角形三角形等边等边三角形三角形定义定义性质性质判定判定有两条边相等有两条边相等有三条边相等有三条边相等1.两个底角相等两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）2.三线合一三线合一3.对称轴一条对称轴一条1.三个角都相等三个角都相等2.三线合一三线合一3.对称轴三条对称轴三条1.定义定义2.等角对等边等角对等边1.定义定义2.三个角都相等三个角都相等3.等腰三角形有等腰三角形有一个角是一个角是 6060 例例4：如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，DEBC，交交AB、AC于于D、E.求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形.ABCDE证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 A

8、BC 又又DEBC ADEB，AEDC AADEAED ABC是等边三角形是等边三角形ABCDE 变式训练：变式训练：如图，如图，ABC是等边三角形，在是等边三角形，在AB和和AC边上截取边上截取ADAE，并连接，并连接DE.求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形.证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 A60 又又ADAE ABC是等边三角形是等边三角形 练习练习1：如图，：如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，ADAB于于A，DCBC于于C.求证：求证：DAC是等腰三角形是等腰三角形.ABCD证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 BACACB 又又ADAB，DCBC BAD

9、BCD90 BADBACBCDACB DAC是等腰三角形是等腰三角形 练习练习2：如图，在等边：如图，在等边ABC中，中，BD是高，是高，延长延长BC到点到点E且且CE1/2BC，连接，连接DE.（1）求证：）求证：CDCE；（；（2）判断）判断BDE是什么特殊三角形并说明理由是什么特殊三角形并说明理由.ABCDE 练习练习2：如图，在等边：如图，在等边ABC中，中，BD是高，延是高，延长长BC到点到点E且且CE1/2BC，连接，连接DE.（1）求证：）求证：CDCE；ABCDE证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 ABBCAC 又又BD是高是高 CD1/2AC BCAC CD1/2BC

10、 CDCE 练习练习2：如图，在等边：如图，在等边ABC中，中，BD是高，延长是高，延长BC到到点点E且且CE1/2BC，连接，连接DE.（2）判断）判断BDE是什么特殊三角形并说明理由是什么特殊三角形并说明理由.ABCDE答：答：BDE是等腰三角形是等腰三角形证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 ABBC 又又BD是高是高 CBD30，BDC90 DCECBDBDC 120 又又CDCE E1/2（180120）30 CBDE BDE是等腰三是等腰三角形角形 练习练习3：如图，：如图，ABC和和DEC都是等边三都是等边三角形，连接角形，连接BD、AE，且，且BD交交AC于于F、AE交交CD于于H，连接，连接FH.（1）求证：）求证：BDAE；（2）求证：）求证：CFCH；（；（3）判断）判断CFH是是什么特殊三角形并说明理由什么特殊三角形并说明理由.FHABCDE提示：（提示：（1）可证）可证BCDACE；（2）定理：全等三）定理：全等三角形的对应角的平角形的对应角的平分线相等分线相等.