棱柱结构特征.ppt

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1、1.1.2棱柱的结构特征棱柱的结构特征温故知新1、构成空间几何体的基本元素：点、线、面.特别强调平面的性质；2、用运动的观点看点线面之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体；3、空间中点线面之间的位置关系：探究探究1：观察这八个几何体，说说它们有何共：观察这八个几何体，说说它们有何共同的特征？同的特征？组成几何体的每个面都是平面图形，组成几何体的每个面都是平面图形，且都是平面多边形。且都是平面多边形。1、多面体定义、多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体由若干个平面多边形围成的几何体 叫多面体。叫多面体。面面顶点顶点棱棱2、认识多面体：、认识多面体：面面：围成多面体的各个多边形围成多面体的

2、各个多边形棱：棱：相邻两个面的公共边相邻两个面的公共边 顶点：顶点：棱与棱的公共点棱与棱的公共点知识探究（一）空间几何体的类型知识探究（一）空间几何体的类型E对角线：对角线：连接不在同一面上连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面的两个顶点的线段叫做多面体的对角线体的对角线截面：截面：一个几何体和一个平面相交所得一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的截面。这个几何体的截面。3.多面体分类：多面体分类：按多面体面数分类，按多面体面数分类，如四面体、五面体、六面体等。如四面体、五面体、六面体等。有没有三面体？有没有三面体？4.凸

3、多面体：凸多面体：VABCDE问：以上多面体，哪个为问：以上多面体，哪个为凸多面体？凸多面体？把多面体的把多面体的任何一个面任何一个面伸展为平面，如伸展为平面，如果果所有其他各面所有其他各面都在这个平面的都在这个平面的同侧同侧，这样，这样的多面体叫做凸多面体。的多面体叫做凸多面体。二二.棱柱棱柱请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些给人们以带棱的柱体的形象？给人们以带棱的柱体的形象？三棱镜三棱镜方砖方砖六角螺杆头六角螺杆头这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?1.棱柱的定义棱柱的定义图图(2)和和(3)中

4、的几何体分别由平行四边形和五中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得。边形沿某一方向平移而得。(2)(3)1.棱柱的定义棱柱的定义(1)图图(1)和和(4)中的几何体分别由怎样的平面图中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？形，按什么方向平移而得？1.棱柱的定义棱柱的定义棱柱：由一个棱柱：由一个平面多边形平面多边形上各点沿同一方向移动相上各点沿同一方向移动相同的距离形成的几何体。同的距离形成的几何体。观察下列棱柱观察下列棱柱,结合运动观点下棱柱的定义，结合运动观点下棱柱的定义，思考：棱柱具备哪些性质思考：棱柱具备哪些性质?ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1

5、D1 E1ABCABCDE2.棱柱的性质棱柱的性质 2.棱柱的定义和棱柱的定义和结构特征结构特征（1）有两个面互相平行，有两个面互相平行，（2）其余各面都是平行四边形，其余各面都是平行四边形，（3）并且每相邻两个面的公共边都平行。并且每相邻两个面的公共边都平行。定义：定义：有两个互相平行的面，而且夹在这两个有两个互相平行的面，而且夹在这两个 平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行。平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行。知识探究（二）棱柱的结构特征知识探究（二）棱柱的结构特征底面底面侧面侧面 侧棱侧棱两个互相平行的面叫做棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面底面；两侧面的公共边叫做棱柱的两侧

6、面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱；不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线对角线；棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高高。其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面侧面；3.棱柱的有关概念棱柱的有关概念1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱棱柱BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCAE4.棱柱的表示法棱柱的表示法观察下面的几何体

7、，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？(1)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形；侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。5.棱柱的性质棱柱的性质问题问题问题问题1 1 1 1：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱吗？是四边形的几何体一定是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱问题问题问题问题2 2 2 2：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面

8、互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？平行四边形的几何体一定是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱答：答：一定是一定是.5.棱柱的性质棱柱的性质问题问题3:3:有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？问题问题4：用过用过BC的平面去截如图的棱柱，所的平面去截如图的棱柱，所得的多面体是否还是棱柱？得的多面体是否还是棱柱？ABCDA1E1D1C1F1B1AA1E

9、1BD1F1CD（1）按底面的边数分为：）按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱6.棱柱的分类棱柱的分类（2）按侧棱与底面是否垂直可分为：）按侧棱与底面是否垂直可分为：侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱6.棱柱的分类棱柱的分类 (1)(1)根据底面边数分为根据底面边数分为

10、:三棱柱三棱柱,四棱柱四棱柱,五棱柱五棱柱等等.(2)(2)根据侧棱与底面是否垂直分为：根据侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱 按底面是否正多边形分为按底面是否正多边形分为正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱注注:这两种分类彼此可渗透这两种分类彼此可渗透,例如例如斜三棱柱斜三棱柱,直四棱柱直四棱柱,正五棱柱正五棱柱等等.6.棱柱的分类棱柱的分类思考：思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱6.棱柱的分类棱柱的分类四棱柱四棱柱平行六面体平行六

11、面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等7.特殊的四棱柱特殊的四棱柱平行六面体平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱：底面是平行四边形的四棱柱.直平行六面体直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体.长方体长方体：底面是矩形的直平行六面体：底面是矩形的直平行六面体.正方体正方体：棱长都相等的长方体：棱长都相等的长方体.四棱柱四棱柱:底面为四边形的棱柱底面为四边形的棱柱.正四棱柱正四棱柱：底面为正方形的

12、直平行六面体：底面为正方形的直平行六面体.7.特殊的四棱柱特殊的四棱柱1.在棱柱中在棱柱中 （）A.只有两个面平行只有两个面平行B.所有棱都相等所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等两底面平行，且各侧棱相等课堂练习课堂练习:D2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（一个棱柱成为正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D.底面是正方形，相邻两个侧面

13、是矩形的四棱柱底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱D3.正确的是正确的是 （）A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面斜棱柱的侧棱有时垂直底面C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱底面是正多边形的棱柱为正棱柱D.正棱柱的高可以与侧棱不相等正棱柱的高可以与侧棱不相等A4.下列命题中正确的是下列命题中正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。形的几何体叫棱柱。B、有两个面平行，其余各面都是平行、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。四边形的几何体叫棱柱。C、有两个侧面是矩形的棱

14、柱是直棱柱。、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱。是直棱柱。D5.下列命题之中的假命题是（下列命题之中的假命题是（）A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。C、直棱柱的侧面是矩形。、直棱柱的侧面是矩形。D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。B6.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:（1）直棱柱的侧棱长与高相等）直棱柱的侧棱长与高相等;-()（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条）直棱柱的侧面及过

15、不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；侧棱的截面都是矩形；-()（3）正棱柱的侧面是正方形；）正棱柱的侧面是正方形；-()（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；那么它是直棱柱；-()（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱那么它是直棱柱.-()课堂小结：课堂小结：（1）棱柱定义和它们的性质，分类。（2）掌握用基本图形去解决有关问题的方法,提高应用有关知识解决实际问题的能力;（3）树立将空间问题转化成平面问题的转化思想。1 1、棱柱：、棱柱：、棱柱：、棱柱：侧棱都侧棱都侧棱都侧棱都 ，侧面和对角面都是，侧面和对角面都是，侧面和对角面都是，侧面和对角面都是 ；两个底面与平行于底面的截面是两个底面与平行于底面的截面是两个底面与平行于底面的截面是两个底面与平行于底面的截面是 。2 2、直棱柱、直棱柱、直棱柱、直棱柱：各侧面和各对角面都是各侧面和各对角面都是各侧面和各对角面都是各侧面和各对角面都是 ；侧棱长与高侧棱长与高侧棱长与高侧棱长与高 。棱柱、直棱柱、正棱柱的性质棱柱、直棱柱、正棱柱的性质3 3、正棱柱、正棱柱、正棱柱、正棱柱：底面是底面是底面是底面是 ；各侧面都是各侧面都是各侧面都是各侧面都是 。平行且相等平行且相等平行四边形平行四边形全等多边形全等多边形矩形矩形相等相等正多边形正多边形全等的矩形全等的矩形