2019高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）堂堂清（无答案）.doc

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1、1习题课：习题课：1.11.1 计数原理计数原理( (一一) )一、选择题1图书馆的书架有 3 层，第 1 层有 3 本不同的数学书，第 2 层有 5 本不同的语文书，第 3层有 8 本不同的英语书，现从中任取 1 本书，不同的取法共有( )A120 种 B16 种 C64 种 D39 种2从集合1,2,3，8中任意选出 3 个不同的数，使这 3 个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A3 B4 C6 D83已知a3,4,6，b1,2，r1,4,9,16，则方程(xa)2(yb)2r2可表示的不同圆的个数是( )A6 B9 C16 D244现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲

2、座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A56 B65C. D 654325 6 5 4 3 2 25从甲地到乙地有 2 种走法，从乙地到丙地有 4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有 3 种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数为( )A243 B243C234 D2436某体育场南侧有 4 个大门，北侧有 3 个大门，某学生到该体育场练习跑步，则他进出门的方案有( )A12 种 B7 种 C24 种 D49 种7已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )A18 B10 C1

3、6 D14二、填空题8赵晓明同学的衣服上左、右两边各有一个口袋，左边口袋装有 30 张英语单词卡片，右边口袋装有 20 张英语单词卡片，这些单词卡片互不相同，则从两个口袋里任取一张卡片，有_种不同的取法9若在如图 1 的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有_种不同的方法；在如图 2 的电路中，合上两个开关可以接通电路，有_种不同的方法210直线方程AxBy0，若从 0,1,3,5,7,8 这 6 个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则可表示_条不同的直线11某校教学大楼共有 5 层，每层均有 2 个楼梯，由一楼到五楼共有_种不同的走法三、解答题12某单位职工义务献血，在体检合格的人中，

4、O 型血的共有 29 人，A 型血的共有 7 人，B 型血的共有 9 人，AB 型血的共有 3 人，从中任选 1 人去献血，共有多少种不同的选法？13有 3 个不同的负数、5 个不同的正数，从中任取 2 个数，使它们的积为正数，问：有多少种不同的取法？四、探究与拓展14满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0 有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )A14 B13 C12 D1015集合A1,2，3，B1，2,3,4，从A，B中各取 1 个元素，作为点P(x，y)的坐标(1)可以得到多少个不同的点？(2)这些点中，位于第一象限的有几个？3答案精析答案精析1B 2.B 3.D 4

5、.A 5.B 6.D 7.D850 9.5 6 10.22 11.3212解 从中选 1 人去献血的方法共有 4 类第一类：从 O 型血的人中选 1 人去献血，共有 29 种不同的方法；第二类：从 A 型血的人中选 1 人去献血，共有 7 种不同的方法；第三类：从 B 型血的人中选 1 人去献血，共有 9 种不同的方法；第四类：从 AB 型血的人中选 1 人去献血，共有 3 种不同的方法利用分类加法计数原理，可得选 1 人去献血共有 2979348(种)不同的选法13解 根据题意，知积为正数的情况分为两类第一类是 2 个数都是负数，分两步取数：第一步，先从 3 个负数中任取 1 个负数，有 3 种不同的取法；第二步，从剩下的 2 个负数中任取 1 个负数，有 2 种不同的取法，故有 326(种)不同的取法第二类是 2 个数都是正数，也分两步取数：第一步，先从 5 个正数中任取 1 个正数，有 5 种不同的取法；第二步，从剩下的 4 个正数中任取 1 个正数，有 4 种不同的取法，故有 5420(种)不同的取法综上所述，不同取法的种数为 62026.14B15解 (1)可分为两类：A中元素为x，B中元素为y或A中元素为y，B中元素为x，则共得到 344324(个)不同的点(2)第一象限内的点，即 x，y 均为正数，所以只能取 A，B 中的正数，共有22228(个)不同的点