2019年高考数学仿真模拟试题 文1新人教版.doc

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1、120192019 年高考数学仿真模拟试题年高考数学仿真模拟试题 本试卷共 6 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴 在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。一、选择题：本题共12 小题

2、 ,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中 ,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 3,2,1 A， ZxxxxB ,0322,则 BAA 2,1 B 3,2,1,0 C 2,1 D 3,0 2.复数ii 212 的共轭复数的虚部是A53 B53C1 D13.下列结论正确的是A若直线 l平面 ，直线 l平面 ，且 ,不共面，则 /B若直线/l平面 ，直线/l平面 ，则 /C若两直线21ll 、与平面 所成的角相等，则21/ llD若直线l上两个不同的点BA、到平面 的距离相等，则 /l4.已知34cossin ，则 4cos2A. 91B. 92C. 94D. 955.设直

3、线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于BA、两点，2AB为C的实轴长的 2 倍，则C的离心率为A3 B2 C3 D26.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A126 B246 C1212 D1224 7.执行如图所示的程序框图，如果输入的4 N，那么输出的 SA41 31 211 B2341 231 211 C51 41 31 211 D23451 2341 231 211 8.设等差数列 na的前n项和为nS，若1516 aS，则 7SA21 B22 C23 D2439.若将函数 62sin2 xy的图像向左平移12 个

4、单位长度，则平移后图象的对称轴为A)(42Zkkx B)(122Zkkx C)(4Zkkx D)(12Zkkx 10.若)lg(lglg,0,0bababa ，则ba 的最小值为A8 B6 C4 D211.在平面直角坐标系中，O为原点，)0,3(, )3,0(, )0,1(CBA ，动点D满足1 CD，则ODOBOA 的取值范围是A 6,4 B 119,119 C 72,32 D 17,17 12.已知函数2)(xaxg (eexe,1 为自然对数的底数）与xxhln2)( 的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是A 21,12eB 2,12 eC 2,212 2eeD ,22e二、

5、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.设yx ,满足约束条件,30101 xyxyx则yxz32 的最小值是 .4高二学生日均使用手机时间的频率分布直方图高二学生日均使用手机时间的频率分布直方图14.若 2,4,532sin ，则 2cos4cos242sin 的值为_.15.正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为_16若函数)1,0(, 1,35)2(1,12 )(1 aa xxaxaa xfx,当2121,xxRxx ，时有0)()()(2121 xfxfxx恒成立，则a的取值范围是 .三、 解答题：共 70 分。解答应写出

6、文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题 ,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 60 分。 17.（12 分）设数列 na的前n项和为nS，满足)(2*NnnaSnn （1）证明：数列 1 na为等比数列；（2）若11 nnn naaab，求nnbbbT 2118 （12 分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了 100名学生进行调查下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于 80分钟的学生称为“手机迷” 高一学生日均使用手机时间的频数分布 表5时间

7、分组频数0，20）1220，40）2040，60）2460，80）1880，100）22100，1204（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有 55 名，其中 10 名为“手机迷” 根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？非手机迷手机迷合计男女合计附：随机变量)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK （其中dcban 为样本总量）)(02kKP 0.1500.1000.0500.025 参考数据0k2.0722.7063.8415.02419.（12 分）如

8、图，在四棱锥ABCDP 中， PD面ABCD， DCAB /，ADAB ，6 DC，45,10,8 PADBCAD，E为PA的中点.（1）求证：/DE面PBC； （2）求三棱锥PBCE 的体积.20 （12 分）6已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为21，且经过点)23,1(M，过点)1,2(P的直线l与椭圆C相交于不同的两点BA ,.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，满足PMPBPA ? 若存在，求出直线l的方程；若不存在， 请说明理由 21 （12 分）已知函数)(ln2)1)(2()(Raxxaxf （1）若曲线xxfxg )()(上点)1(,1(g处的切线过点)2,

9、0(，求函数)(xg的单调减区间；（2）若函数)(xfy 在 21,0上无零点，求a的最小值（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分。22 【选修44：坐标系与参数方程】 （10 分）已知直线l的参数方程为 tytmx2222（t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为12sin3cos2222 ，且曲线C的左焦点F在直线l上（1）若直线l与曲线C交于BA ,两点，求FBFA 的值；（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.23.【选修45：不等式选讲】 （10 分）已知2)(,1)(2 aa

10、agaxxxf7（1）当3 a，解关于x的不等式2)()( agxf；（2）当 1,ax 时恒有)()(agxf ，求实数a的取值范围.参考答案 一、选择填空题题号123456789101112 答案BCAACABABCDB 二、填空题13. -6 ; 14. 0 ; 15. - ; 16. 三、解答题17（1）由令 n=1 则即解得.1 分当n2 时，Sn-1=2an-1+n-1两式相减并由 Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1 3 分an-1=2 (an-1-1)。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

11、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分所以an1是首项为-2 公比 2 的等比数列 6 分（2）由(1)知)an=12n 所以bn = 所以Tn=1 12 分18. （1）由频数分布表可知，高一学生是“手机迷”的概率为.（28分） 由频率分布直方图可知，高二学生是“手机迷”的概率为. （4 分） 因为 P1P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率 大.（5 分） （2）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “手机迷”有（0.010+0.0025）20100=25（人） ， 非手机迷有 10025=75（人） .（6 分） 从而 22 列联表如下：非手机迷手机迷合计男3015

12、45 女451055 合计7525100.（8 分） 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得.（10 分） 因为 3.0302.706，所以有 90%的把握认为“手机迷”与性别有 关.（12 分） 19. （1）取的中点，连和，过点作，垂足为，又， 四边形为平行四边形，. .（2 分），在直角三角形中，而分别为的中点，且，又， 且，四边形为平行四边形， .（4 分）， 平面，平面，平面.9.（6 分）（2）由第（1）问得平面，则点和点到平面的距离相等， .（8 分），.（10 分） .（12 分）20. （1）设椭圆的方程为，由题意得解得，.（2 分）故椭圆的方程为.（4 分）（2）若存在直

13、线 满足条件，由题意可设直线 的方程为，10由得.因为直线 与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以.整理得.解得又，.（6 分）且，即，.（7 分）所以 . 即 .所以 ，解得.（10 分）所以于是存在直线 满足条件，其的方程为. .（12 分） 21. （1），.（1 分）11又，得.（2 分）由，得，函数单调减区间为 .（4 分）（2）因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立 .（5 分）令，则.（6 分）再令则，.（7 分）故在上为减函数，于是，.（8 分）12从而，于是在上为增函数，所以，.（10 分）故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为.（12 分）22 （1）由化曲线的普通方程为.1 分则其左焦点为则.（2 分）将直线 的参数方程与曲线联立，得.（3 分）则.（5 分）（2）由曲线的方程为 .（6 分）可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为.（9 分）13因此该内接矩形周长的最大值为 16.（10 分）23 （1）；（2）（1）时，化为解之得：或所求不等式解集为：.（5 分）（2），或又，综上，实数的取值范围为：.（10 分）