2019年高二数学 暑假作业（14）正弦定理与余弦定理.doc

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1、1高二暑假作业高二暑假作业(14)(14) 正弦定理与余弦定理正弦定理与余弦定理 考点要求考点要求 1 理解正弦定理与余弦定理及三角形面积公式； 2 能运用正余弦定理求解三角形 考点梳理考点梳理 1 正弦定理:_ _；变形形式:_ _2余弦定理: _；_；_；变形形式:_；_；_3 三角形面积公式:_ _ 考点精练考点精练 1 在ABC中，B45，C60，c1，则最短边长为_2 已知锐角三角形的边长分别为 23x，则x的取值范围是_3已知a，b，c是ABC的三边长，若满足等式(abc)(abc)ab，则 C_4 在ABC中，若 2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是_三角形5 若AB

2、C的面积为，BC1，C60，则边AB的长度为_36 在ABC中，若(bc)cosAacosC，则 cosA_37 在锐角三角形ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，a1，B2A，则b的取 值范围是_8 在ABC中，若C60，则_a bcb ac 9在ABC中，面积S与三边a，b，c满足关系式 2S(ab)2c2，则 tanC_10 ABC中，内角A，B，C成等差数列，边长a8，b7，求边c及ABC的面 积211 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinAsinBbcos2Aa，(1) 求 ；2b a (2) 若c2b2a2，求B的值312在ABC中，A，B，C的

3、对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA 成等差数列 (1) 求B的值； (2) 若b5，求ABC周长的取值范围3第 14 课时 正弦定理与余弦定理1 1 2 2 x 3 3 120 4 4 等腰 5 5 6 6 6351313337 7 (，) 8 8 1 9 9 234 31010 解：由A，B，C成等差数列，得 2BAC，又ABC， B 3由余弦定理b2a2c22accosB，得 4964c228ccos， 3即c28c150，解得c3 或c5，当c3 时，SABC 83sin6；当1 2 33c5 时，SABC 85sin101 2 33 1111 解：(1) 由正弦

4、定理，得 sin2AsinBsinBcos2AsinA，2即 sinB(sin2Acos2A)sinA故 sinBsinA，所以 22b a2(2) 由余弦定理及c2b2a2，得 cosB，3(1r(3)a 2c由(1)知b22a2，故c2(2)a2，所以 cos2B 31 2又 cosB0，所以 cosB，所以B4522 1212 解：(1) acosC，bcosB，ccosA成等差数列， acosCccosA2bcosB，由 正弦定理得 sinAcosCsinCcosA2sinBcosB， 即 sin(AC)sinB2sinBcosB sinB0， cosB 又 0B， B 1 2 3(2) ， asinA同理csinCa sinAbsin3103103103 B ， AC， ABC 周长323abc5sinCsinA5sinsinA55cosA5sinA510sin103103103(23A)1033 0A， A ， ABC 周长的取值范围为(10，15(A6)236656