2019年高三数学第三次调研考试题 理 新人教版.doc

《2019年高三数学第三次调研考试题 理 新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高三数学第三次调研考试题 理 新人教版.doc（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、120192019 年高三数学第三次调研考试题年高三数学第三次调研考试题 理理 本试卷共 23 小题，共 150 分，共 6 页，考试时间 120 分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。 注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4. 作图可先用铅笔画

2、出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 若集合|0Bx x ，且ABA ，则集合A可以是 A1,2 B|1x x C 1,0,1 DR2 已知复数1zi （i为虚数单位）给出下列命题：| |2z ；1zi ；z的虚部为i. 其中正确命题的个数是A.0B.1C. 2D. 33 若1sin,3 且2 ，则sin2 A2 2 9 B4 2 9 C4 2 9D2 2 94.已知等差数列na的公差不为0，11

3、a ，且248,a a a成等比数列，设na的前n项和为nS，则nS A.(1) 2n n B.2(1) 2n C.21 2n D.(3) 4n n 5 若1()nxx 的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是A462 B462C792D792 26 执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.1 2018B.1 2019C.2017 2018D.2018 2019710|1|xdx A1 2B1C2D3 8 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)1,( ,1,0)2, 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向

4、画正视图,则得到左视图可以为A. B. C. D.9 设曲线( )cos (*)f xmx mR 上任一点( , )x y处切线斜率为( )g x，则函数2( )yx g x 的部分图象可以为A. B. C. D. 10平行四边形ABCD中，2,1,1,ABADAB AD : : 点M在边CD上，则开开始始结结束束k = 1 , S = 0 k = k + 1k 2018?输输出出SS = S +k(k+1)1是是否否xyz正正视视图图方方向向Oxyxyxyxy3MA MB : :的 最大值为A. 2 B. 2 21 C.5 D.31 11等比数列na的首项为3 2，公比为1 2 ，前n项和为

5、nS，则当*nN 时，1 n nSS 的最大值与最小值的比值为A.12 5 B.10 7 C. 10 9D.12 512已知函数13,1( )22 ln ,1xxf x xx （lnx是以e为底的自然对数，2.71828e ） ，若存 在实数, ()m n mn ，满足()( )f mf n ，则nm 的取值范围为A. 2(0,3)e B. 2(4,1e C. 252ln2,1e D. 52ln2,4) 二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分。13设, x y满足约束条件70310350xyxyxy , 则2zxy 的最大值为 .14 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但

6、求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 2233445522,33,44,55,338815152424 则按照以上规律，若8888nn 具有 “穿墙术” ，则n .15某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)X服从正态分布 2(110,10 )N，从中4抽取一个同学的数学成绩 ，记该同学的成绩90110 为事件A，记该同学的成绩80100 为事件B,则在A事件发生的条件下B事件发生的概率(|)P B A .（结果用分数表示）附：X满足：()0.68PX ；(22 )0.95PX ；(33 )0.99PX .16 已知抛物线22(

7、0)ypx p 的焦点为F，准线为l，点A在x轴负半轴且AF 2p，B是抛物线上的一点，BC垂直l于点C且2BCp ，AB分别交l，CF于点,D E，则EF DF .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17: :21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）已知函数( )2sin(2)(|)2f xx 部分图象如图所示.（1）求 值及图中0x的值；（2）在ABC 中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知7,( )2,cf C sinB 2sin A，

8、求a的值18 （本小题满分 12 分）年 12 月 10 日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为, ,x y z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标xyz 的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4 ，则长势为一级；若23 ，则长势为二级；若01 ，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员

9、随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号1A2A3A4A5Axyx012O5（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n，记随机变量Xmn ，求X的分布列及其数学期望.19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，PA 底面ABCD，ADAB ，DCAB，1PA ，2,2ABPDBC （1）求证：平面PAD 平面PCD; （2）若棱PB上存在一点E，使得二面角EACP 的余弦值为3 3，求AE与平面ABCD所成角

10、的正弦值20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的左、右焦点分别为12,F F，若椭圆经过点( 6, 1)P ，且12PF F 的面积为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为2的圆交于,A B两点，与椭圆C交于,C D两点，且|(*)CDABR ，当 取得最小值时，求直线l的方程21 （本小题满分 12 分）( , , )x y z(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)种植地编号6A7A8A9A10A( , , )x y z(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)A

11、BCDPE6已知函数( )lnf xaxxx 在2xe 处取得极小值.（1）求实数a的值；（2）设2( )(2)ln( )F xxxxf x ，其导函数为( )F x ，若( )F x的图象交x轴于两点12(,0),(,0)C xD x且12xx ，设线段CD的中点为( ,0)N s，试问s是否为( )0F x 的根？说明理由.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为222212xtyt （t为参数） ，以原点为极点，x轴的正半轴

12、为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 2 cos()4a （5 6a ） （1）分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知点(2, 1)P ，直线l与曲线C相交于,M N两点，若2|6| |MNPMPN : :，求a的值23. （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲已知函数( ) |1|f xx .（1）解不等式：( )(4)8f xf x ；（2）若| 1,| 1ab ，且0a ，求证：() |( )bf aba fa .7参考答案一选择题123456789101112ACBADDABCABC二填空题：138 ; 1463 ; 1527 95; 163 2三解

13、答题17解:：（1）由图象可以知道：(0)1f，所以1sin2 , 又因为|2 ，所以6-3 分因为0()2f x,所以0sin(2)16x ，022,62xkkZ , 从而0,6xkkZ ，.由图象可以知道1k , 所以07 6x-6分（2）由( )2f C ,得sin(2)16C ,且(0, )C,所以2 3C-8 分因为sin2sinBA,由正弦定理得2ba-10 分又由余弦定理2222coscababC得：2227422 cos,3aaaa8解得1a -12 分18解:（1）由表可以知道:空气湿度指标为 0 的有1A, 空气湿度指标为 1 的有2358910,A A A A A A,

14、空气湿度指标为 2 的有467,A A A 在这 10 块青蒿人工种植地中任取两地,基本事件总数2 1045nC, -2分这两地的空气温度的指标 z 相同包含的基本事件个数22 6318mCC, -4 分所以这两地的空气温度的指标 z 相同的概率182 455mpn -5 分（2）根据题意得 10 块青蒿人工种植的综合指标如下表:编号1A2A3A4A5A6A7A8AA9A10A综合指标1446245353其中长势等级是一级(4)有234679,A A A A A A,共 6 个, 长势等级不是一级(4)的有15810,A A A A,共 4 个, 随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4

15、,5, -6 分11 32 11 641(1)4C CP XC C, 1111 3122 11 647(2)24C CC CP XC C, 111111 311221 11 647(3)24C CC CC CP XC C, 1111 2111 11 641(4)8C CC CP XC C, 11 11 11 641(5)24C CP XC C, （注：每一个正确得 1 分）所以X的分布列为: -11 分91771129()123454242482412E X -12 分19解（1）证明: ,ADAB CDABDCADPA平面ABCD,DC 平面ABCDDCPA-2 分ADPAADC平面PADD

16、C 平面PCD平面PAD平面PCD -4 分（2）解: 以A为坐标原点，以 AD，AB，AP 所在射线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系Axyz如图所示221ADPDPA,由点 C 向 AB 作垂线 CH, 则221BHBCAD,所以1DCAHABBH所以(0,0,0), (0,0,1), (0,2,0),(1,1,0)APBC设( , , )E x y z，因为 E 在棱 PB 上，所以PEPB （01）, 所以(0,2 ,1)E-6 分设平面 PAC 的法向量111( ,)ux y z , 00u APu AC : :, 111111111(,) (0,0,1)00,(,) (1,1

17、,0)00x y zzx y zxy :，取111,1xy 则(1, 1,0)u -A BCDEPxyz10-8 分设平面 EAC 的法向量222(,)vxyz , 00v AEv AC : :，2222222222(,) (0,2 ,1)02(1)0,(,) (1,1,0)00xy zyzxy zxy :取21,x 则22221,(0)11yz ，所以2(1, 1,)1v -10 分所以3cos3|u v u v ，22(1, 1,0) (1, 1,)31 3221 1()1 :解得1 2, 所以1(0,1, )2E，1(0,1, )2AE -11 分易知平面 ABCD 的法向量(0,0,1

18、)m 所以AE与平面ABCD所成角的正弦值|5sin5|m AE mAE -12分20解：（1）由12PFF的面积可得：221212,2,42ccab - -2分又椭圆 C 过点( 6, 1)P,22611ab - -3 分由解得2 2,2ab，所以椭圆 C 标准方程为22 184xy -4分11（2）设直线 l 的方程为yxm，则原点到直线 l 的距离| 2md 所以2 2| 2 2822mABm -6 分将yxm代入椭圆方程22 184xy，得2234280xmxm由判别式221612(28)0mm ，解得2 32 3m由直线直圆相交得|,2, 222mdrm ，所以( 2,2)m -8分

19、设1122(,),(,)C x yD xy，则21212428,33mmxxx x 所以22 22 1212168324|2 ()4212933mmCDxxx xm -10 分所以222412|2 2831|3482mCD ABmm -11 分因为22m ，所以2044,m则当0m 时，取得最小值2 6 3，此时直线l方程为yx -12分21解：（1）因为( )lnf xaxxx，所以( )ln1fxax12由已知得22()0,ln10,1feaea -3 分所以( )ln2fxx，所以( )f x在2(0,)e上单调递减，在上2(,)e单调递增所以( )f x在2xe处取得极小值，符合题意，

20、所以1a -4 分（2）由（1）知函数2( )2lnF xxxx因为函数( )F x图象与 x 轴交于 C,D 两个不同点所以22 1112222ln0,2ln0xxxxxx两式相减整理得：12 12 122(lnln)1xxxxxx-6 分而2( )21F xxx所以1212 12 12121242(lnln)4()12xxxxFxxxxxxxx =1121221222()lnxxx xxxxx-8 分令12()02xxF，即( )0F s1220,xx1122122()ln0xxx xxx令12xtx，因为120xx，所以01t 所以2(1)ln01ttt-10 分设2222(1)14(1

21、)( )ln,( )1(1)(1)ttu ttu ttttt t01,( )0tu t ，所以( )u t在(0,1)上是增函数，所以( )(1)0u tu13所以( )0u t 无解，即( )0F s 所以s不是( )0F x的根 - 12分22解：（1）直线l的普通方程为3yx， -2 分由2 2 cos()4a ，得2222 2(cossin )22a ，即2222xyaxay，222()()2xayaa即曲线C的直角坐标方程为222()()2xayaa -5 分（2）设,M N两点对应参数分别为12,t t将直线222 212xtyt 代入到圆的方程2222xyaxay中22560tt

22、a 所以122tt 1 256t ta -7分因为2|6|MNPMPN 所以2 121 2()6|ttt t -8 分因为5 6a ，所以1 20t t ， 所以2 121 2()6ttt t ， 所以2 121 2()20ttt t，即：2(2)2(56 )0a 解得1a -10 分23.解：（1）22,3( )(4) |1|3|4,3122,1xxf xf xxxxxx - 3 分当3x 时，228x，解得5x ； 当1x 时，228x ，解得3x 综上，原不等式的解集为(, 53,) - -5 分（2）因为| 1,| 1ab，所以() |1| 1,f ababab |( ) |1| |bba fabaaa令() |( )1|bmf aba fabbaa ， - -7 分若ba，则1| (1)(1)mabbaab ，14因为| 1,| 1ab，所以0m ，所以() |( )bf aba fa ； - -9 分若ba，则1| (1)(1)mabbaab ，因为| 1,| 1ab，所以0m ，所以() |( )bf aba fa综上所述，() |( )bf aba fa- -10 分