2019年高二数学 暑假作业（18）基本不等式.doc

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1、1高二暑假作业高二暑假作业(18)(18) 基本不等式基本不等式 考点要求考点要求 1 熟练掌握基本不等式及其使用的条件； 2 能用基本不等式证明简单的不等式； 3 能用基本不等式解决实际应用性问题 考点梳理考点梳理 1 a0，b0 时，称_为a，b的算术平均数；称_为a，b的几何平 均数 2 如果a，bR R，那么a2b2_2ab (当且仅当_时取“”号) 3 如果a，bR R，那么_(当且仅当_时取“”号)，即两ab 2 个数的算术平均数不小于它们的几何平均数 4 使用基本不等式的注意点一正二定三相等；变形形式ab(ab 2)2a2b2 2 考点精练考点精练 1 若正数x，y满足x4y1，

2、则xy的最大值为_2 当x2 时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是_1 x23 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一 半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果 mn，甲乙两人中_先到达指定地点4 函数y(x0)图象上最高点的坐标是_x x22x45 若a，b均为大于 1 的正数，且ab100，则 lgalgb的最大值是 _6 不等式a28b2b(ab)对任意a,b恒成立，则实数 的最大值为 _7 已知x0，y0，且xy(xy)3，则xy的最小值是_8 若x0，y0，z0，且x2y3z0，则的最小值是_y2 xz9 设ab0

3、，则a2的最小值为_16 b(ab)10 已知a0，b0，ab1，求证9(11 a)(11 b)211 如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位 m)的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为 8 m2 (1) 求x，y的关系式，并求x的取值范围；(2) 问x，y分别为多少时用料最省?12(1) 求函数y(x1)的最小值；x22x3 x1(2) 设x0，且x21，求x的最大值y2 21y23第 18 课时 基本不等式1 1 2 2 a4 3 3 甲 4 4 5 5 1 6 6 4 7 7 6 8 8 31 16 (2) 9 9 161010

4、 证明： a0，b0，ab1， 1 12 1 aab ab a同理，1 2 52549，当且仅当1 ba b(11 a)(11 b) (2b a)(2a b)(b aa b) ，即ab时取“” b aa b 9，当且仅当ab 时等号成立(11 a)(11 b)1 21111 解：(1) 由题意得xyx 8(x0，y0)，1 2x 2 y 由y0 可知 0x48 xx 42 (2) 设框架用料长度为l，则l2x2yxx4842(3 2 2)16 x64 22当且仅当x时，x84，y2，满足 0x4(3 2 2)16 x222 当x84 m，y2 m时，用料最少221212 解：(1) 设tx1，则yf(t)t ，t22 t2 t x1， t0， t 2，当且仅当t时取“” ，2 t22 ymin2，此时x122(2) x0， x1y22x2(12y2 2)又x2 ，2x2(12y2 2) 2(1 2y2 2) (x2y2 2)1 23 2 x ，即(x)max1y222323 241y23 24