2019年高二数学 暑假综合练习（二）.doc

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1、1高二暑假综合练习（二）高二暑假综合练习（二） 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分请把答案填写在答卷纸相应位置分请把答案填写在答卷纸相应位置 上上 1已知集合Ax|x23x4，xR R，则AZ Z 中元素的个数为 _2已知abi(a，bR R，i 为虚数单位)，则ab_23i i3为了调查城市 PM2.5 的值，按地域把 36 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分 别为 6，12，18若用分层抽样的方法抽取 12 个城市，则乙组中应抽取的城市数为 _ 4有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们

2、参加各个兴趣小组是等 可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_ 5已知非零向量a a，b b满足|a a|a ab b|1，a a与b b夹角为 120，则向量b b的模为 _6在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y22x上的点P到坐标原点O的距 离为，则线段PF的长为_157已知等比数列an的公比q ，Sn为其前n项和，则_1 2S4 a48右图是一个算法的流程图，最后输出的k_9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 _10在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于 A(1，0)，B(3，0)两

3、点，且与直线xy10 相切，则圆C的半径为_11已知函数f(x)是 R R 上的增函数，则实数k的取值范围exk，x 0， (1k)xk，x0)是_12已知，为平面，m，n为直线，下列命题： 若mn，n，则m； 若m，m，则； 若n，m， m，则mn； 若，m，n，则mn 其中是真命题的有_(填写所有正确命题的序号)13已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于 2M，N两点，若MN ，则线段MN的中点纵坐标为_1 514已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取 值范围为_ 开始k1S0S20kk2SSk YN输出

4、 k结束(第 8 题)2二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 15已知平面向量a a(1，2sin)，b b(5cos，3) （1）若a ab b，求 sin2的值；（2）若a ab b，求 tan()的值 416如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点 （1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1； （2）求证：A1B/平面ADC117经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消

5、耗的能量为Ekv3t，其中v为鲑ABC DA1 B1C1(第 16 题)3鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数如果水流的速度为 3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进 100 km （1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数； （2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?18在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，x2 a2y2 b2离心率为 ，右准线为l：x4M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点1 2 P（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x

6、轴，求点M的坐标ABPMNxyO(第 18 题)419设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点 （1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k 恒1 2成立，求t的最大值； （3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D， 若四边形ABCD为菱形，求t的值20已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足： S3n2anS，an0，n2，nN N* * （1）若数列an是等差数列，求a的值； （2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列52121

7、【选做题选做题】在在 A A、B B、C C、D D 四小题中只能选做四小题中只能选做 2 2 题，每小题题，每小题 1010 分，共计分，共计 2020 分分请在答请在答 卷纸指定区域内卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A A选修选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，ADCP，垂足为 D 求证：DAPBAPB B选修选修 4 42 2：矩阵与变换：矩阵与变换设a0，b0，若矩阵A A 把圆C：x2y21 变换为a 0 0 b椭圆E：1x2 4y2 3（1）

8、求a，b的值； （2）求矩阵A A的逆矩阵A A1 C C选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：4cos被直线l：sin()a截得的弦长为 2 6，求实数a的值3D D选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a24b24abABDCPO(第 21A 题)6【必做题必做题】第第 2222 题、第题、第 2323 题，每题题，每题 1010 分，共计分，共计 2020 分分请在答卷纸指定区域内请在答卷纸指定区域内作答解作答解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22如图，PA平面ABCD

9、，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中 点 （1）求证：AE平面PBC； （2）求二面角BPCD的余弦值23在一个盒子中有大小一样的 7 个球，球上分别标有数字 1，1，2，2，2，3，3现 从盒子中同时摸出 3 个球，设随机变量X为摸出的 3 个球上的数字和（1）求概率P(X7)；（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E(X)PABCDE(第 22 题)7高二暑假综合练习（二）参考答案高二暑假综合练习（二）参考答案一、填空题一、填空题14 26 34 4 511 36 75 811 9 107 2211 ，1) 12 13 14(， ln2)1 27 101 2 二、

10、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 15 （本小题满分 14 分） 解：（1）因为a ab b，所以 132sin5cos0， 3 分即 5sin230，所以 sin2 3 56 分 （2）因为a ab b，所以 15cos2sin30 8 分所以 tan 105 6分所以 tan() 14 分 41 1116 （本小题满分 14 分） 证明：（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD 平面

11、ABC， 所以AD平面BCC1B1 5 分 因为DC1 平面BCC1B1，所以ADDC1 7 分（2）( (证法一证法一) ) 连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点 因为D为BC的中点，所以OD/A1B 11 分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， /ABC DA1 B1C1（第 16 题图）OABC DA1 B1C1（第 16 题图）D18所以A1B/平面ADC1 14 分9( (证法二证法二) )取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，/所以

12、D1B/平面ADC1 同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 11 分因为A1B平面A1BD1，所以A1B/平面ADC1 14 分17 （本小题满分 14 分）解：（1）鲑鱼逆流匀速行进 100km 所用的时间为t 2 分100 v3所以Ekv3tkv3(v(3，) 6 分100 v3100kv3 v3（2）E100k 100k 10 分3v2(v3)v3 (v3)22v2(v4.5) (v3)2令E0，解得v4.5 或v0(舍去) 因为k0，v3，所以当v(3，4.5)时，E0，当v(4.5，)时，

13、E0故E在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，)上单调递增13 分100kv3 v3所以，当v4.5 时，E取得最小值 即v4.5km/h 时，鲑鱼消耗的能量最小 14 分18 （本小题满分 16 分）解：（1）由解得所以b23a2，c1)所以椭圆方程为1 4 分x2 4y2 3（2）因为，所以xM1，代入椭圆得yM ，即M(1， )，3 23 2所以直线AM为：y (x2)，得P(4，3)，1 2所以(1， )，(2，3) 8 分3 2因为 0，所以点B不在以PM为直径的圆上 10 分5 2（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M(x1，y1)，N(x1，y1)10直线AM的方程为：y

14、(x2)，所以yp，y1 x126y1 x12直线BN的方程为：y(x2)，所以yp， 12 分y1 x122y1 x12所以因为y10，所以解得x116y1 x122y1 x126 x122 x12所以点M的坐标为(1， ) 16 分3 219 （本小题满分 16 分）解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0 时，f 2t 3(x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；2t 3当 0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 2t 32t 34 分（2）因为k3x022tx0 恒成立，所以 2t3x0恒成立， 61 21 2

15、x0分因为x0（0，1，所以 3x02，1 2x06即 3x0，当且仅当x0时取等号1 2x06所以 2t，即t的最大值为 68 分（3）由（1）可得，函数f (x)在x0 处取得极大值 0，在x处取得极小值2t 34t3 27因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y 4t3 2710 分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x 4t3 274t3 272t 3t 3所以C（，） ，D（ ，） 2t 34t3 27t 34t3 2712 分 因为A（0，0） ，B（t，0） 易知四边形ABCD为平行四边形AD，且ADABt，11所以t，解得：t

16、 16 分20 （本小题满分 16 分） 解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得 (aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2， 因为an0，所以a2122a，a332a 2 分 因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即 2(122a)a32a，解得 a34 分经检验a3 时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS3n(n1) 23n(n1) 2（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an， 即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6 分 所以Sn1Sn3(n1)2， ，得a

17、n1an6n3，(n2) 8 分 所以an2an16n9， ，得an2an6，(n2) 即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为 6 的等差数列， 10 分 因为a2122a，a332a所以an a，n1， 3n2a6，n为奇数且n 3， 3n2a6，n为偶数，)12 分 要使数列an是递增数列，须有 a1a2，且当n为大于或等于 3 的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1， 即a122a， 3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于 3 的奇数)， 3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得 a9 415 4所以M( ，)，当aM时，数列an是递增数列 16 分

18、9 415 421 【选做题选做题】在在 A A、B B、C C、D D 四小题中只能选做四小题中只能选做 2 2 题，每小题题，每小题 1010 分，共计分，共计 2020 分分请在答请在答 卷纸指定区域内卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A A选修选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲 证明：因为CP与圆O 相切，所以DPAPBA 2 分因为AB为圆O直径，所以APB90，所以BAP90PBA 6 分因为ADCP，所以DAP90DPA，ABDCPO(第 21A 题)12所以DAPBAP 10 分B B选修选修 4 4

19、2 2：矩阵与变换：矩阵与变换 解（1）：设点P（x，y）为圆C：x2y21 上任意一点， 经过矩阵A A变换后对应点为P（x，y）则 ，所以 2a 0 0 b x y ax by x yxax，yby)分因为点P（x，y）在椭圆E：1 上，x2 4y2 3所以1，这个方程即为圆C方程 6 分a2x2 4b2y2 3所以，因为a0，b0，所以a2，b 8 分a24，b23)3（2）由（1）得A A，所以A A1 10 分C C选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 解：因为圆C的直角坐标方程为(x2) 2y24，直线l的直角坐标方程为xy2a0 4 分3所以圆心C到直线l的

20、距离d|1a| 6 分|22a| 2因为圆C被直线l截得的弦长为 2，所以r2d233即 4(1a)23解得a0，或a2 10 分D D选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a24b24ab证明：因为a，b是正数，所以a24b24ab 2 分所以a24b24ab24abab即a24b24 10 分ab22 （1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，3，0)，P(0，0，1)，E( ，0， )， 1 21 2( ，0， )，(0，1，0)，(1，0，1)1 21 2因为0，0， 所以， 所以AE

21、BC，AEBPPABCDExyz13因为BC，BP平面PBC，且BCBPB， 所以AE平面PBC 4 分 （2）设平面PCD的法向量为n n(x，y，z)，则n n0，n n0 因为(1，2，0)，(0，3，1)，所以x2y0，3yz0 令x2，则y1，z3 所以n n(2，1，3)是平面PCD的一个法向量 8 分 因为AE平面PBC，所以是平面PBC的法向量所以 cos由此可知，与n n的夹角的余弦值为根据图形可知，二面角BPCD的余弦值为 10 分23解（1）P(X7)，P(X8)8 353 35所以 P（X7）. 4 分11 35（2）P(X6)，P(X5)，P(X4)13 358 353 35所以随机变量X的概率分布列为X45678P3 358 3513 358 353 358 分所以E(X)456786 10 分3 358 3513 358 353 35