2019年高二数学 暑假作业（19）等差数列.doc

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1、1高二暑假作业高二暑假作业(19)(19) 等差数列等差数列 考点要求考点要求 1 理解等差数列的概念和性质； 2 了解等差数列与一次函数的关系； 3 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能灵活运用公式解决一些简单问 题 考点梳理考点梳理 1 等差数列的概念 (1) 定义若数列an从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则数 列an叫等差数列； (2) 定义式_d(d为常数) 2 等差数列的通项公式 (1) ana1_d； (2) anam_d 3 等差数列的前n项和公式 Sn_ 4 等差中项 如果a，b，c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b_ 5 等差数列an的两个重要

2、性质 (1) m，n，p，qN N* *，若mnpq，则_ (2) 若等差数列an的前n项和为Sn，则Sn ，S2nSn ，S3nS2n成_数列 考点精练考点精练 1 已知四个数x，6，y，12 成等差数列，则xy_2 在等差数列an中，若其前n项和Sn3n22n，则公差d_3设Sn是等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k_4 在等差数列an中，a4a142，则S17_5已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是 _6 设等差数列an的前n项和为Sn，若 ，则_a5 a35 9S9 S57 设等差数列an的前n项和为Sn，且a4a

3、28，a3a526记Tn，如果存Sn n2 在正整数M，使得对一切正整数n，TnM 都成立，则M的最小值是 _ 8已知等差数列an的前n项和满足S20S40，下列结论正确的是_(填序号) S30是Sn中的最大值； S30是Sn中的最小值； S300； S600 9已知数列an是等差数列，S918，Sn240，an430(n9)，则n_10 (1) 在等差数列an中，已知a49，a96，前n项和Sn63，求n； (2) 在等差数列an中，已知a13，11a55a8，求前n项和Sn的最小值211 已知数列an前n项和Snn29n (1) 求证an为等差数列； (2) 记数列|an|的前n项和为Tn

4、，求Tn表达式12已知函数f(x)41 x2(1) 若a11，f(an)(nN N* *)，求an；1 an1 (2) 设Snaaa，bnSn1Sn，是否存在最小正整数m，使得对任意2 12 22nnN N* *，均有bn成立?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由m 253第 19 课时 等差数列 1 1 27 2 2 6 3 3 5 4 4 17 5 5 3 6 6 1 7 7 2 8 8 9 9 15 1010 (1) 6 或 7 (2) 4 1111 (1) 证明：当n1 时，a1S18； 当n2 时，anSnSn12n10， a121108a1， an2n10 由an1an2， an

5、是等差数列 (2) 解：an2n10， |an|2n10| 令an0n5， 当n4 时，|an|102n，Tnn29n，n(8102n) 2 当n5 时，Tna1a2a3a4a5a6an (a1a2an)2(a1a2a3a4)Sn2S4 n29n2(20)n29n40， Tnn29n，n 4， n29n40，n 5)1212 解：(1) 由题意，得， 4，1 an1 是公差为 4 的等差数列 a11， 4(n1)4n3又an0， an14n3(2) bnSn1Sna，由bn，得m，2n11 4n1m 2525 4n1设g(n)，25 4n1 g(n)maxg(1)5， m5 存在最小正整数 mb，使任意 nN*，均有 bn成立m25