2019年中考数学提分训练 平面直角坐标系（含解析） 新版新人教版.doc

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1、120192019年中考数学提分训练年中考数学提分训练: : 平面直角坐标系平面直角坐标系 一、选择题一、选择题1.如果 7 年 2 班记作 ，那么 表示（ ） A. 7 年 4 班 B. 4 年 7 班 C. 4年 8 班 D. 8 年 4 班2.平面直角坐标系中，点 P（-2,5）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3.在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3）D. （-2，3）4.在直角坐标系中，点 P（-2，3）到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 25.如图所示为某战役潜伏

2、敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（-2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（ ）A. A 处 B. B 处C. C 处 D. D 处6.在坐标平面内，点 P（42a，a4）在第三象限则 a 的取值范围是（ ） A. a2 B. a4 C. 2a4D. 2a47.点 M(-sin 60,cos 60)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) 2A. B. C. D. 8.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A. B. C. D. 9.已知点 P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的

3、分式方程 =2的解是（ ） A. 5 B. 1 C. 3 D. 不能确定10.已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c)在第二象限，则关于 x 的方程 ax2bxc0 的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根D. 无法判断11.如图，已知矩形 的顶点 分别落在 轴、 轴 ，则点 的坐标是（ ）A. B. C. D. 312.如图，直线 与直线 把平面直角坐标系分成四个部分，则点（ ， ）在（ ）A. 第一部分 B. 第二部分 C. 第三部分D. 第四部分二、填空题二、填空题 13.已知点 P（3m，m）在第二象限，则 m 的取值范围是_ 14.

4、在平面直角坐标系中，若点 P（2x+6，5x）在第四象限，则 x 的取值范围是_ 15.如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（-2，0）点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_。16.在平面直角坐标系中，坐标轴上到点 A（3，4）的距离等于 5 的点有_个 17.如图，已知两点 A（6，3），B（6，0），以原点 O 为位似中心，相似比为 1：3 把线段 AB 缩小，则点A 的对应点坐标是_18.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A

5、4(2，0)，那么点 A4n1(n 为自然数)4的坐标为_(用 n 表示)19.在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（1，0），线段 OA 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，A1OA=45按照这种规律变换下去，点 A2017的纵坐标为_ 20.如图，在平面直角坐标系中，从点 P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），依次扩展下去，则 P2018的坐标为_.三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题；共题；共 3636 分）分）21.如图，点 A（t，4）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，

6、sin= ，求 t 的值 22.王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地 如图 ，他出发沿 的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点523.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（3，4），C（2，6）画出ABC，并将它绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A1B1C1 ， 并写出点 C1的坐标以原点 O 为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的 2 倍后的A2B2C2 ， 并计算A2B2C2的面积 24.已知如图，A，B，C，D 四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索OBA

7、和OCD 的大小关系，并说明理由625.在平面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0）（a0，b0），点 P 为ABO 的角平分线的交点（1）连接 OP，a=4，b=3，则 OP=?；（直接写出答案）（2）如图 1，连接 OP，若 a=b，求证：OP+OB=AB；（3）如图 2，过点作 PMPA 交 x 轴于 M，若 a2+b2=36，求 AOOM 的最大值26.如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ ），点 Q 的坐标为 ，且 ， ，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的一组对边与某条坐标轴平行，则称该矩形为点7P，Q 的“相关矩形”，图 2 及图 3 中点

8、A 的坐标为（4,3）.（1）若点 B 的坐标为（-2,0），则点 A，B 的“相关矩形”的面积为_； （2）点 C 在 y 轴上，若点 A，C 的“相关矩形”的面积为 8，求直线 AC 的解析式； （3）如图 3，直线 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，在直线 MN 上是否存在点 D，使点A，D 的“相关矩形”为正方形，如果存在，请求出点 D 的坐标，如果不存在，请说明理由. 8答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ： 年 2 班记作 ，表示 8 年 4 班，故答案为：D【分析】根据 7 年 2 班记作 ( 7 ， 2 ) 可知第一个数表示年级，第二个数表示班，所以

9、 ( 8 ， 4 ) 表示 8 年 4 班。2.【答案】B 【解析】 点 P 的坐标为（-2,5）点 P 在第二象限故答案为 B【分析】根据点 P 的横纵坐标的符号，即可得出答案。3.【答案】D 【解析】 ：第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，（2，3）、（2，3）、（2，3）、（2，3）中只有（2，3）在第二象限故答案为：D【分析】第二象限内的点的坐标特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数. 由此即可得出.4.【答案】A 【解析】 过 P 作 PEx 轴，连接 OP，P（2，3），PE3，OE2，在 RtOPE 中，根据勾股定理得：OP2PE2OE2 ， OP ，9则点 P 到原点的距离为

10、 故答案为：A【分析】点 P 到原点的距离，可以构建直角三角形求解，点 P 的横纵坐标就是这个直角三角形的两条直角边，用勾股定理求斜边长即可.5.【答案】B 【解析】 ：一号墙堡的坐标为(4,2),四号墙堡的坐标为(2,4)，一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负，B 点可能为坐标原点，敌军指挥部的位置大约是 B 处。故答案为：B【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负分析，于是四点中只有 B 点可能为坐标原点。6.【答案】C 【解析】 ：点 P（42a，a4）在第三象限， ，解得：2a4故答案为：C【分析】根据第三象限的点的横，纵坐标都为负即可得出即可得出不等式组，求解即可

11、得出答案。7.【答案】B 【解析】 ：因为点 M 的横坐标：-sin 60=-0，所以点 M（-， ）在第二象限。故答案为：B。【分析】根据特殊角的三角函数值，写出点 M 的坐标，再依据每个象限的横坐标和纵坐标的特点，判断点 M 在哪个象限即可。8.【答案】D 【解析】 ：由图可知，小手盖住的点在第四象限，A、 在第二象限，不符合题意B、 在第三象限，不符合题意C、 在第一象限，不符合题意D、 在第四象限符合题意所以，小手盖住的点的坐标可能是 10故答案为：D【分析】由图可知，小手盖住的点在第四象限，而选项中只有 ( 1 ， 1 ) 在第四象限。9.【答案】C 【解析】 ：点 P（12a，a2

12、）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数， ，解得： a2，即 a=1，当 a=1 时，所求方程化为 =2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解，则方程的解为 3故答案为：C【分析】关于原点对称的两点的特征是，横坐标互反，纵坐标互反；并且对称后的点在第一象限，可知横纵坐标都是整数，由此可求出 a 的值，再解分式方程即可.10.【答案】B 【解析】 点 P（a，c）在第二象限，a0,ac0,方程有两个不相等的实数根故答案为：B.【分析】因为点 P（a，c）在第二象限，所以 a0,即 ac0；解得 m3。14.【答案】3x0 【解析】 ：点 P（2x+6，5

13、x）在第四象限， ，解得3x0，12故答案为3x0【分析】根据第四象限的点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为负可得不等式组：2 x + 6 0， 5 x 0 解得3x0。15.【答案】（5，4） 【解析】 ：A（3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四边形 ABCD 为菱形，AD=CD=BC=AB=5，在 RtAOD 中，OD=4，作 CEx 轴，四边形 OECD 为矩形，CE=OD=4，OE=CD=5，C（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【分析】根据 A、B 两点坐标可得出菱形 ABCD 边长为 5，在 RtAOD 中，根据勾股定理可求出 OD=4；作CEx 轴，

14、可得四边形 OECD 为矩形，根据矩形性质可得 C 点坐标.16.【答案】3 【解析】 点 A 的坐标是（3，4），因而 OA=5，坐标轴上到点 A（3，4）的距离等于 5 的点就是以点 A 为圆心，以 5 为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有交点，共有 3 个点所以坐标轴上到点 A（3，4）的距离等于 5 的点有 3 个.故答案为：3【分析】以（3，4）为圆心半径为 5 的圆与 x 轴，y 轴均有两个交点,但原点为公共点.17.【答案】（2，1）或（2，1） 【解析】 ：如图所示：13A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 ，A、A

15、的坐标分别是 A（2，1），A（2，1）故答案为：（2，1）或（2，1）【分析】易得线段 AB 垂直于 x 轴，根据所给相似比把各坐标都除以 3 或3 即可18.【答案】(2n,1) 【解析】 由图可知，n=1 时，41+1=5，点 A5（2，1），n=2 时，42+1=9，点 A9（4，1），n=3 时，43+1=13，点 A13（6，1），所以，点 A4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）【分析】本题需先找到动点移动的规律，由图中不难发现运动四次动点的纵坐标回到起始的坐标点，横坐标向右移动两个单位，按照这个规律找下去，的坐标应为（2n，1）.19.【答案】【解析】 根据点 A0的坐标为

16、（1，0），可得 OA=1然后根据题意，将线段 OA 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，可知 36045=8，可得 A1、A9、A17、A2017都在第一象限， 再根据OA1=2OA=2，A1OA=45，可求得 A1的纵坐标为 ，同理可得，A9放入纵坐标为 ；A2017 的纵坐标为 .故答案为： .【分析】根据题意用锐角三角函数计算出、 、 、， 由已知线段 OA 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45可知，经过 8 次一个循环，用 2017 除以 8，余数是几，则可得到点在第几象限，然后找出这一组点的规律即可求得点的纵坐标。20.【答案】(-505,-505) 14【解析】 根据规律可知，20

17、184=5042点 P2018在第三象限，点 P2（-1，-1），P6（-2，-2），P10（-3，-3）P2018的坐标为（-505，-505）故答案为：（-505，-505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为 4 的倍数的点在第一象限，被 4 除余 1 的点在第二象限，被 4 除余 2 的点在第三象限，得出点 P2018在第三象限，横纵坐标相等，即可得出结果。三、解答题21.【答案】解：过 A 作 ABx 轴于 B ， ， ，A（t，4），AB=4，OA=6， 【解析】【分析】过 A 作 ABx 轴于 B，根据正弦的定义和点 A 的坐标求出 AB、OA 的长，根据勾股定理计算即可1

18、522.【答案】解：由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园如图所示：【解析】【分析】由各点的坐标可知王林同学在路上经过的地方依次是：葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园23.【答案】解：ABC，A1B1C1、A2B2C2如图所示，C1（3，3）=4SABC=4（24 12 14 22）=12 【解析】【分析】根据三点的坐标画出图形，再根据旋转的性质得到A1B1C1 ， 因为位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，画出A2B2C2.24.【答案】解：OBA=OCD，理由如下： 由勾股定理，得AB=

19、 = =5，CD= = =15，sinOBA= = ，sinOCD= = = ，OBA=OCD 【解析】【分析】根据勾股定理，可得 AB 的长，CD 的长，根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边，可得锐角三角函数的正弦值，再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案1625.【答案】解：（1）如图 1 中，作 PEOA，PFB，PHAB 垂足分别为 E、F、H在 RTAOB 中，OA=4，OB=3，AB=5，在APE 或APH 中，APHAPE，AH=AE，PH=PE，同理 BH=BF，PH=PF，PE=PH=PF，PFO=PEO=EOF=90，四边形 PEOF 是矩形，PE=PF，

20、四边形 PEOF 是正方形，PE=PF=OF=OE，OA+OBAB=AE+OE+BF+OFAHBH=2EO，EO=1，OP=，故答案为（2）如图 3 中，连接 AP、BP，在 x 轴的正半轴上截取 OM=OP，连接 PM，则OMP=OPM=POB，P 为AOB 角平分线交点，AOB=90，OA=OB，BAO=AOP=BOP=ABO=45，ABP=MBP，PMO=OAP=BAP=45=22.5，在ABP 和MBP 中，ABPMBP（AAS），AB=BM=OB+OP（3）在图 2 中，作 PEx 轴于 E，PFy 轴于点 F，PHAB 于 H，则AFP=MEP=90，17AFP=MEP=90，P

21、是AOB 的角平分线交点，PF=PE，PEx 轴，PFy 轴，PFO=PEO=90，FPE=90，APPMAPM=90=FPE，APMFPM=FPEFPM，即：APF=MPE，在APF 和MPE 中，APFMPE，AF=EM，AOMO=（AF+OF）（EMOE）=2OE，a2+b2=36，AB=6，OE=，（a+b）2=a2+b2+2ab2（a2+b2）72 在a+b6OE 的最大值为 33，AOOM 的最大值为 6618【解析】【分析】（1）如图 1 中，作 PEOA，PFB，PHAB 垂足分别为 E、F、H，首先证明PH=PE=PF，其次证明四边形 PEOF 是正方形，推出 OE=即可解决

22、问题（2）如图 3 中，连接 AP、BP，在 x 轴的正半轴上截取 OM=OP，连接 PM，证明ABPMBP 即可（3）因为 AOMO=（AF+OF）（EMOE）=2OE，OE=， 又因为（a+b）2=a2+b2+2ab2（a2+b2）72，所以 a+b6由此即可解决问题26.【答案】（1）18（2）解：由“相关矩形”的定义，点 C 与点 A 在矩形中是相对的，点 C 在 y 轴上，可设 C（0，a），|a-3|4=8，解得 a=1 或 5，19则 C（0,1）或（0,5），当 C（0,1）时，直线 AC 的解析式 y= x+1；当 C（0,5）时，直线 AC 的解析式 y= x+5.（3）解

23、：存在.可设 D（x, ）,当 A，D 的相关矩形为正方形时，则|x-4|=| -3|，则 x-4= -3，或 x-4= 解得 x=2 或 x=10.则 D（2,1）或（10,3）. 【解析】 ：（1）如图，矩形 ACBD 为 A，B 的“相关矩形”，它的面积为（4+2）3=18.【分析】（1）在图中画出点 B 的坐标，作出 A，B 的相关矩形 ACBD，不难得到 AC=4+2=6，AD=3，则可计算矩形面积；（2）设 C（0，a），长和宽分别为|a-3|，4，根据面积为 8 构造方程，解出 a 的值，再求直线 AC 的解析式；（3）可设 D（x, ）,则长和宽分别为|x-4|和| -3|，由正方形的邻边相等可构造方程|x-4|=| -3|，解出 x 的值可解答.