特殊的平行四边形复习.ppt

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1、平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一一内角是直角内角是直角一一内角是直角内角是直角一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角四边形四边形两两组组对对边边分分别别平平行行一、四边形的关系图一、四边形的关系图平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正正正正方方方方形形形形四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系四边形四边形四边形四边形二、几种特殊四边形的性质二、几种特殊四边形的性质 平行平行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形边边对边对边平行平行 且相

2、等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边对边平行，四平行，四条边都相等条边都相等对边对边平行，平行，四条边四条边 都相等都相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四四个个角角都是直角都是直角对角相等对角相等,邻角互补邻角互补 四四个个角角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分相等，每条对角线平分一组对角一组对角对称性对称性中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中

3、心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形三、特殊四边形的常用判定方法三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；（3 3）两组对角）两组对角（4 4）对角线互相平分；）对角线互相平分；（5 5）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2 2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（3 3）对角线相等的平行四边

4、形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形；（3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形正方形（2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等分别相等;（1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；一、判断题：一、判断题：1 1

5、）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.().()2 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.().()3 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.().()4 4）两条对角线相等的菱形是正方形）两条对角线相等的菱形是正方形.().()5 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.().()6 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.().()思维辨析思维辨析三、选择题：(1)(1)菱形菱形ABC

6、DABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120,则对角线则对角线BDBD等于（等于（）（A A）4cm4cm（B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()()(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)矩形矩形 (C)(C)平行四边形平行四边形 (D)(D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A A）对角线相等对角线相等 （B B）对角线互相平分对角线互相平分 （C C）对角线平分一组

7、对角对角线平分一组对角 （D D）对角线互相垂直对角线互相垂直CBBABDC类型一、平行四边形的性质与判定类型一、平行四边形的性质与判定例例1.如图，如图，ABCD为平行四边形，为平行四边形，E、F分别为分别为AB、CD的中点，的中点，求证：求证：AECF也是平行四边形；也是平行四边形；连接连接BD，分别交，分别交CE、AF于于G、H，求证：，求证：BG=DH；连接连接CH、AG，则，则AGCH也是平行四边形吗？也是平行四边形吗？例例2.如图，已知在平行四边形如图，已知在平行四边形ABCD 中，中，AEBC于于E，AFCD于于F，若，若EAF600，CE=3cm，FC=1cm，求，求AB、BC

8、的长及的长及ABCD面积面积.类型一、平行四边形的性质与判定类型一、平行四边形的性质与判定300 x2x300y2y31类型二、矩形、菱形的性质与判定类型二、矩形、菱形的性质与判定n例例3.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线交于中，对角线交于点点O，DE平分平分ADC，AOB60，则则COE 450600450600300n例例4.如图，矩形如图，矩形ABCD中的长中的长AB8，宽，宽 AD5，沿过，沿过BD的中点的中点O的直线对折，使的直线对折，使B与与D点重合，折痕点重合，折痕EF为为EF.求证：求证：BEDF为菱为菱形，并求折痕形，并求折痕EF的长的长类型二、矩形、菱形的性质与判

9、定类型二、矩形、菱形的性质与判定123三、正方形的性质与判定三、正方形的性质与判定n例例5.如图，已知如图，已知E、F分别是正方形分别是正方形ABCD的边的边BC、CD上的点，上的点，AE、AF分别与对角线分别与对角线BD相交于相交于M、N，若，若EAF=50，则，则CME+CNF=5005001234类型四、与三角形中位线定理相关的问题类型四、与三角形中位线定理相关的问题n例例6.如图，如图，BD=AC，M、N分别为分别为AD、BC的中点，的中点，AC、BD交于交于E，MN与与BD、AC分别交于点分别交于点F、G，求证：，求证：EF=EG.H自主探究一自主探究一ABCPMQ已知：已知：ABC

10、中中AB=AC=a，M为底边为底边BC上任意一点，过点上任意一点，过点M分别分别作作AB、AC的平行线交的平行线交AC于于P，交，交AB于于Q.（1 1）线段线段QM、PM、AB之间有什么关系？之间有什么关系？QM+PM=ABQM+PM=AB探究创新探究创新ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，MM为底边为底边BC上任意一点，上任意一点，过点过点M分别作分别作AB、AC的平的平行线交行线交AC于于P，交，交AB于于Q.探究探究:当当M位于位于BC的什么位的什么位置时置时,四边形四边形AQMP是菱形是菱形？并说明你的理由？并说明你的理由.当当ABCABC满足什么条件菱形满足什么条件菱

11、形AQMPAQMP是正方形？是正方形？如图，已知如图，已知AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DE/AC 交交AB于点于点E，DF/AB交交AC于点于点F。（1）猜测）猜测AD与与EF的关系；的关系；（2）尝试说明你猜测的正确性。）尝试说明你猜测的正确性。ABCDEF旧知创新旧知创新已知已知已知已知ABCABC中中中中,D,D是是是是ABAB的中点的中点的中点的中点,E,E是是是是ACAC上的点上的点上的点上的点,且且且且 ABE=ABE=BAC,EFBAC,EFAB,DFAB,DFBE,BE,请猜想请猜想请猜想请猜想DFDF 与与与与AEAE有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系

12、有怎样的特殊关系,并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由.A AE ED DF FC CB B探究创新探究创新FBACDE如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，BC=ADBC=AD，点，点E E、F F在对角在对角线线ACAC上，试问：当上，试问：当BEBE、DFDF满足什么条件时，满足什么条件时，EFEF与与BDBD互相互相平分？并说明理由平分？并说明理由 旧知创新旧知创新如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，经过点中，经过点C作对角线作对角线BD的平行线交的平行线交AB的延长线于点的延长线于点E，试判断，试判断ACE的形状，并说明理由。的形状，并说明理由

13、。ABCDE自主探究二自主探究二如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形(图二图二)，结论又应变为什么？，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形(图一图一)，结论应变为什么？，结论应变为什么？图一A AO OD DP PB BC CP PC CD DO OB BA A图二如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于交于点点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且且 DP=OCDP=OC，连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状.ABDCOP探究创新探究创新 如图，在四边形如图，在四边形A

14、BCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分 别是边别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一个的中点，请添加一个 条件，使四边形条件，使四边形EFGHEFGH为菱形，并说明理由。为菱形，并说明理由。解：添加的条件解：添加的条件_ _ ACBD我想到我想到？三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半三角形的第三边，且等于第三边的一半.自主探究三自主探究三我发现：我发现：顺次连接顺次连接对角线对角线既既不相等也不垂直不相等也不垂直的四边形各边中的四边形各边中点点得得顺次连接顺次连接对角线相等对角线相

15、等但但不垂直不垂直的四边形各边中点的四边形各边中点得得顺次连接顺次连接对角线互相垂直对角线互相垂直但但不相等不相等的四边形各边中的四边形各边中点点得得顺次连接顺次连接对角线相等对角线相等且且互相互相垂直垂直的四边形各边中点的四边形各边中点得得平行四边形平行四边形；菱形菱形；矩形；矩形；正方形正方形.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四边形四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（2 2）当）当BACBAC等于

16、等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形正方形.BCAEFD解解:（3)AB=AC3)AB=ACBCBC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。15060606060自主探究四自主探究四606060DAEBC 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=16=16，BC=12.=12.将矩形沿将矩形沿AC折叠，点折叠，点D落在点落在点E

17、处，且处，且CE交交AB于点于点F，求，求AF的长的长.CEFDAB思考思考 点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠前问题，可以从折叠前后的两个图形是全等后的两个图形是全等图形入手进行分析图形入手进行分析.xx16-x12一、小结：一、小结：1)1)要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理，要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理，知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知 识进行证明和计算。识进行证明和计算。2 2）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线 可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。3 3）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到 一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。