衡水中学2020届一轮复习理数用书.doc-得力文库

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1、专题强化突破专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明、不等式及线性规划第一讲集合与常用逻辑用语高考考点考点解读集合的概念及运算1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算2利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围3以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算命题及逻辑联结词1.命题的四种形式及命题的真假判断2复合命题的真假判断，常与函数、三角、解析几何、不等式相结合考查充要条件的判断1.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等易混易错的概念、性质相结合考查2利用充要性求参数值或取值范围备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面

2、：(1)紧紧抓住集合的代表元素的实际意义，掌握集合问题的常见解法，活用数学思想解决问题(2)明确命题的条件和结论之间的关系，关注逻辑联结词和命题，明确命题的否定和否命题的区别(3)掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念及应用预测 2019 年命题热点为：(1)集合的基本性质以及集合之间的基本关系与运算，与不等式的解集、函数的定义域、值域、方程的解集等知识结合在一起考查(2)与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在一起考查Z知识整合hi shi zheng he1集合的概念、关系及运算(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.(2)集合与集合之间的关系：AB，

3、BCAC(3)空集是任何集合的子集.(4)含有 n 个元素的集合的子集有 2n个，真子集有 2n1 个，非空真子集有 2n2 个(5)重要结论：ABAAB，ABABA.2充要条件设集合 Ax|x 满足条件 p，Bx|x 满中条件 q，则有从逻辑观点看从集合观点看p 是 q 的充分不必要条件(pq，q/p)ABp 是 q 的必要不充分条件(qp，p/q)BAp 是 q 的充要条件(pq)ABp 是 q 的既不充分也不必要条件(p/q，q/p)A 与 B 互不包含3.简单的逻辑联结词(1)命题 pq，只要 p，q 有一真，即为真；命题 pq，只有 p，q 均为真，才为真；綈 p和 p 为真假对立的

4、命题(2)命题 pq 的否定是(綈 p)(綈 q)；命题 pq 的否定是(綈 p)(綈 q)4全(特)称命题及其否定(1)全称命题 p：xM，p(x)它的否定綈 p：x0M，綈 p(x0).(2)特称命题 p：x0M，p(x)它的否定綈 p：xM，綈 p(x).,Y易错警示i cuo jing shi1忽略集合元素互异性：在求解与集合有关的参数问题时，一定要注意集合元素的互异性，否则容易产生增根2忽略空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分类讨论时要注意“空集优先”的原则3混淆命题的否定与否命题：在求解命题的否定与否命题时，一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定，而否命

5、题既对命题的条件进行否定，又对命题的结论进行否定.1(文)(2018全国卷，1)已知集合 A0,2，B2，1,0,1,2，则 AB(A)A0,2B1,2C0D2，1,0,1,2解析AB0,22，1,0,1,20,2故选 A(理)(2018全国卷，2)已知集合 Ax|x2x20，则RA(B)Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2解析 x2x20，(x2)(x1)0，x2 或 x2 或 x8”是“|x|2”的(A)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由 x38x2|x|2，反之不成立，故“x38”是“|x|

6、2”的充分不必要条件故选 A(理)(2018天津卷，4)设 xR，则“|x12|12”是“x31”的(A)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由“|x12|12”得 0 x1，则 0 x31，即“|x12|12”“x31”；由“x31”得 x1，当 x0 时，|x12|12，即“x31”/“|x12|12”所以“|x12|12”是“x31”的充分而不必要条件故选 A4(2018浙江卷，6)已知平面，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析若 m，n，且 mn，则一定有 m

7、，但若 m，n，且 m，则 m 与 n 有可能异面，“mn”是“m”的充分不必要条件故选 A5(文)(2018北京卷，4)设 a，b，c，d 是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d 成等比数列”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析a，b，c，d 是非零实数，若 a0，d0，b0，c0，且 adbc，则 a，b，c，d 不成等比数列(可以假设 a2，d3，b2，c3)若 a，b，c，d 成等比数列，则由等比数列的性质可知 adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d 成等比数列”的必要而不充分条件故选 B(理)(2018北京卷，6)设 a，b

8、均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析由|a3b|3ab|，得(a3b)2(3ab)2，即 a29b26ab9a2b26ab.又 a，b 均为单位向量，所以 a2b21，所以 ab0，能推出 ab.由 ab 得|a3b|10，|3ab|10，能推出|a3b|3ab|，所以“|a3b|3ab|”是“ab”的充分必要条件故选 C6(文)(2017全国卷，1)已知集合 Ax|x0，则(A)AABx|x32BABCABx|x0，得 x32，Bx|x32，ABx|x2x|x32x|x32，故选 A(理)(20

10、x10 的判别式(1)24110 恒成立，p 为真命题，綈 p 为假命题当 a1，b2 时，(1)22，q 为假命题，綈 q 为真命题根据真值表可知 p(綈 q)为真命题，pq，(綈 p)q，(綈 p)(綈 q)为假命题故选 B(理)(2017山东卷，3)已知命题 p：x0，ln(x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2.下列命题为真命题的是(B)ApqBp(綈 q)C(綈 p)qD(綈 p)(綈 q)解析x0，x11，ln(x1)ln 10.命题 p 为真命题，綈 p 为假命题ab，取 a1，b2，而 121，(2)24，此时 a2b2，命题 q 为假命题，綈 q 为真命题pq 为假命题，

13、：因为 B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，由 AB 的定义可得，AB 相当于将 A 集合中各点上下平移或左右平移 0,1,2 个单位，如下图所示：所以 AB 中的元素个数为 77445.故选 C规律总结(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证G跟踪训练en zong xun lian1(文)设集合 Ax|2x2，Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是(C)A3B4C5D6解析由集合 Ax|2x2，易知

14、AZ2，1,0,1,2，故选 C(理)设集合 Mx|2x1，故 MRNx|1x3故选 D2(文)已知集合 UR，Ax|x1，Bx|x2，则集合U(AB)(A)Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1解析ABx|x1x|x2x|x1 或 x2，所以U(AB)x|1x2(理)已知集合 A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则 AB(A)A1,0B0,1C1,0,1D0,1,2解析由题意知 Bx|2x1，所以 AB1,0，故选 A3(文)已知 Ma|a|2，Aa|(a2)(a23)0，aM，则集合 A 的子集共有(B)A1 个B2 个C4 个D8 个解析|a|2a2 或 a2.又 aM

15、，(a2)(a23)0a2 或 a 3(舍)，即 A中只有一个元素 2，故 A 的子集只有 2 个(理)已知集合 Ax|x23x212，则(D)AABBBACARBRDAB解析因为 x23x20，所以 1x12log42，所以 x2，所以 AB.命题方向 2命题及逻辑联结词例 2(1)原命题为“若 z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B)A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析若 z1abi，则 z2abi.|z1|z2|，故原命题正确、逆否命题正确其逆命题为：若|z1|z2|，则 z1，z2互为共轭复数，若 z

16、1abi，z2abi，则|z1|z2|，而 z1，z2不为共轭复数逆命题为假，否命题也为假(2)已知命题 p：xR，使 sinx52；命题 q：xR，都有 x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈 q)”是假命题；命题“(綈 p)q”是真命题；命题“(綈 p)(綈 q)”是假命题其中正确的结论是(A)ABCD解析521，命题 p 是假命题x2x1(x12)234340，命题 q 是真命题，由真值表可以判断“pq”为假，“p(綈 q)”为假，“(綈 p)q”为真，“(綈 p)(綈 q)”为真，所以只有正确，故选 A规律总结(1)一般命题 p 的真假由涉及的相关知识辨别(2)四

17、种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无关(3)形如 pq，pq，綈 p 命题的真假根据真值表判定(4)全称命题与特称(存在性)命题真假的判定：全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合 M 中的每一个元素 x 验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合 M 中至少能找到一个元素 x0，使得 p(x0)成立即可，否则，这一特称(存在性)命题就是假命题G跟踪训练en zong xun lian1设 a，b，c 是非零向量已知命题 p：若 ab0，bc0，则

18、ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是(A)ApqBpqC(綈 p)(綈 q)Dp(綈 q)解析由题意知命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以 pq 为真命题故选 A2以下四个命题中，真命题的个数是(C)“若 ab2，则 a，b 中至少有一个不小于 1”的逆命题；存在正实数 a，b，使得 lg(ab)lgalgb；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC 中，AB 是 sinAsinB 的充分不必要条件A0B1C2D3解析对于，原命题的逆命题为：若 a，b 中至少有一个不小于 1，则 ab2，而 a2，b2 满足 a，b 中至少有一个不小

19、于 1，但此时 ab0，故是假命题；对于，根据对数的运算性质，知当 ab2 时，lg(ab)lgalgb，故是真命题；对于，易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”，故是真命题；对于，根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知 ABab(a，b 为角 A，B 所对的边)2RsinA2RsinB(R 为ABC 外接圆的半径)sinAsinB，故 AB 是 sinAsinB 的充要条件，故是假命题，选 C3(2018北京卷，1)已知集合 Ax|x|2，B2,0,1,2，则 AB(A)A0,1B1,0,1C2,0,1,2D1,0,1,2解析 Ax|x|2x|2x2，AB0,1故

20、选 A命题方向 3充要条件的判断例 3(1)设R，则“|12|12”是“sin12”的(A)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析|12|12，121212，即 06.显然 06时，sin12成立但 sin12时，由周期函数的性质知 06不一定成立故 06是 sin12的充分而不必要条件故选 A(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，则下列判断正确的是(C)A綈 p 是 q 的必要不充分条件B綈 q 是 p 的必要不充分条件C綈 p 是綈 q 的必要不充分条件D綈 q 是綈 p 的必要不充分条件解析由 p 是 q 的充分不必要条件可知 pq，q/p，由互为逆否

21、命题的两命题等价可得綈 q綈 p，綈 p/綈 q，綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，故选 C(3)设an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q0”是“对任意的正整数 n，a2n1a2n0”的(C)A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析设数列的首项为 a1，则 a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)0，即 q1，故 q0 是 qk”是“3x11”的充分不必要条件，则 k 的取值范围是(A)A2，)B1，)C(2，)D(，1解析由3x11，可得3x11x2x10，所以 x2，因为“xk”是“3x11”的充分不必要条件，所以 k2.规律总结

22、1判定充分条件与必要条件的 3 种方法(1)定义法：正、反方向推，若 pq，则 p 是 q 的充分条件(或 q 是 p 的必要条件)；若 pq，且 q/p，则 p 是 q 的充分不必要条件(或 q 是 p 的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若 AB，则 A 是 B 的充分条件(B 是 A 的必要条件)：若 AB，则是 B 的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题2提醒：“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A，且 A 不能推出 B，而“A 是 B的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B，且 B 不能推出 AG跟踪训练en zong xu

23、n lian1(文)(2018娄底二模)“a1”是“直线 axy30 的倾斜角大于4”的(A)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析设直线 axy30 的倾斜角为，则 tana，若 a1，或a0 即 a0.(理)“a21”是“函数 f(x)lg(21xa)为奇函数”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析a21a1，f(x)lg(21xa)为奇函数等价于 f(x)f(x)0，即 lg(21xa)lg(21xa)0(21xa)(21xa)1 化简得 a1，故选 B2(文)若集合 Ax|x2x20，Bx|2x2Ba2Ca1D

24、a1解析由 x2x20 知1x2，即 Ax|1x2又 Bx|2x1.(理)设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“3a3b3”是“loga33b3，知 ab1，所以 log3alog3b0，所以1log3a1log3b，即 loga33b3”是“loga3logb3”的充分条件；但是取 a13，b3 也满足 loga3b1.所以“3a3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件A 组1(文)(2018天津卷，1)设集合 A1,2,3,4，B1，0,2,3，CxR|1x2，则(AB)C(C)A1,1B0,1C1,0,1D2,3,4解析 A1,2,3,4，B1,0,2,3，AB1,0,1,2

26、0”的否定是特称命题“x00，)，x30 x00,2x0ex0，则下列命题是真命题的是(C)ApqBp綈 qCpqDp綈 q解析命题 p 是假命题，因为当等差数列an是常数列时显然不成立，根据两个函数的图象可得命题 q 是真命题，pq 是真命题，故选 C6设集合 Mx|x23x21Cx|x1Dx|x2解析因为 Mx|x23x20 x|2x1，N2，)，所以 MN2，)，故选 A7设 a，b 是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的(D)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析取 ab0，则|a|b|0，|ab|0|0，|ab|2a|0，所以|ab|ab

27、|，故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，整理得 ab0，所以 ab，不一定能得出|a|b|，故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件故选 D8下列四个命题中正确命题的个数是(A)对于命题 p：xR，使得 x2x10；m3 是直线(m3)xmy20 与直线 mx6y50 互相垂直的充要条件；已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为y1.23x0.08；若实数 x，y1,1，则满足 x2y21 的概率为4.A1B2C3D4解析错，应当是綈 p：xR，均有 x2x

28、10；错，当 m0 时，两直线也垂直，所以 m3 是两直线垂直的充分不必要条件；正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；错，实数 x，y1,1表示的平面区域为边长为 2 的正方形，其面积为 4，而x2y21 所表示的平面区域的面积为，所以满足 x2y21 的概率为44.9(文)已知全集 UR，集合 Ax|0 x9，xR和 Bx|4x4，xZ关系的 Venn图如图所示，则阴影部分所求集合中的元素共有(B)A3 个B4 个C5 个D无穷多个解析由 Venn 图可知，阴影部分可表示为(UA)B由于UAx|x0 或 x9，于是(UA)Bx|4x0，xZ3，2，1,0，共有 4 个元素(理)设全集 U

30、x)的定义域为(1,1)，关于原点对称，因为 f(x)ln(1x)(1x)f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，所以命题 p 为真命题；对于命题 q：yf(x)ex1ex1，函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称，因为 f(x)ex1ex11ex11ex11ex1exf(x)，所以函数 f(x)为奇函数，所以命题 q 为假命题，所以(綈 p)q 是假命题13已知命题 p：x1，命题 q：1x1，则綈 p 是 q 的既不充分也不必要条件解析由题意，得綈 p 为 x1，由1x1 或 x1 或 x0，a1，函数 f(x)axxa 有零点，则綈 p：a00，a01，函数 f(x)ax0 xa0没有

31、零点.解析全称命题的否定为特称命题，綈 p：a00，a01，函数 f(x)ax0 xa0没有零点15已知集合 AxR|x1|2，Z 为整数集，则集合 AZ 中所有元素的和等于 3.解析AxR|x1|2xR|1x3，集合 A 中包含的整数有 0,1,2，故 AZ0,1,2故 AZ 中所有元素之和为 0123.16已知命题 p：xR，x2a0，命题 q：x0R，x202ax02a0.若命题“p且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围为(，2.解析由已知条件可知 p 和 q 均为真命题，由命题 p 为真得 a0，由命题 q 为真得 a2 或 a1，所以 a2.00B 组1设集合 Ax|x2x20，B

32、x|x1，且 xZ，则 AB(C)A1B0C1,0D0,1解析本题主要考查一元二次不等式的解法与集合的表示方法、集合间的基本运算依题意得 Ax|(x1)(x2)0 x|1x2，因此 ABx|1x0，得 x1，故集合 A(1，)，又 y x22x5 x124 42，故集合 B2，)，所以 AB2，)，故选 C3给出下列命题：xR，不等式 x22x4x3 均成立；若 log2xlogx22，则 x1；“若 ab0 且 ccb”的逆否命题；若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题其中真命题的是(A)ABCD解析中不等式可表示为(x1)220，恒成立；中不等式可变为 log2x1log2x2，

33、得 x1；中由 ab0，得1a1b，而 c0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；由 p 且 q 为假只能得出 p，q 中至少有一个为假，不正确4设 x、yR，则“|x|4 且|y|3”是“x216y291”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析“|x|4 且|y|3”表示的平面区域 M 为矩形区域，“x216y291”表示的平面区域 N 为椭圆x216y291 及其内部，显然 NM，故选 B5(文)若集合 Ax|2x3，Bx|(x2)(xa)0，则“a1”是“AB”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析

34、当 a1 时，Bx|2x1，AB，则“a1”是“AB”的充分条件；当 AB时，得 a2，则“a1”不是“AB”的必要条件，故“a1”是“AB”的充分不必要条件(理)设 x，yR，则“x1 且 y1”是“x2y22”的(D)A既不充分又不必要条件B必要不充分条件C充要条件D充分不必要条件解析当 x1，y1 时，x21，y21，所以 x2y22；而当 x2，y4 时，x2y22 仍成立，所以“x1 且 y1”是“x2y22”的充分不必要条件，故选 D6已知集合 A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合 AB(x，y)|xA，yB，则集合 AB 中属于集合(x，y)|logxyN的元素个数是(B

35、)A3B4C8D9解析用列举法求解由给出的定义得 AB(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中 log221，log242，log283，log441，因此，一共有 4 个元素，故选 B7(2018东北三省四市一模)已知命题 p：函数 ylg(1x)在(，1)内单调递减，命题q：函数 y2cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是(A)ApqB(綈 p)(綈 q)C(綈 p)qDp(綈 q)解析命题 p：函数 ylg(1x)在(，1)上单调递

36、减，是真命题；命题 q：函数 y2cosx是偶函数，是真命题则 pq 是真命题故选 A8已知条件 p：x22x3a，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为(D)Aa3Ba3Ca1Da1解析由 x22x30 得1x3，设 Ax|1xa，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 AB，即 a1.9若集合 Px|3x22，非空集合 Qx|2a1x3a5，则能使 Q(PQ)成立的 a 的取值范围为(D)A(1,9)B1,9C6,9)D(6,9解析依题意，PQQ，QP，于是2a13，3a522，解得 60”的否定是“任意 xR，x2x2 0180”的否定是“任意 xR，x2x2 0180”，

37、故 A 不正确对于 B，两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；反之，不然即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故 B 不正确对于 C，函数 f(x)1x在(，0)，(0，)上分别是减函数，但在定义域(，0)(0，)内既不是增函数，也不是减函数，如取 x11，x21，有 x1x2，且 f(x1)1，f(x2)1，则 f(x1)9，q：(x1)(2x1)0，若綈 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是(，472，).解析綈 p：(xa)29，所以 a3xa3，q：x1 或 x12，因为綈 p 是 q 的充分不必要条件，所以 a31 或 a312，即 a4 或 a7

38、2.14给出下列结论：若命题 p：x0R，x20 x010，b0，ab4，则1a1b的最小值为 1.其中正确结论的序号为.解析由特称命题的否定知正确；(x3)(x4)0 x3 或 x4，x3(x3)(x4)0，所以“(x3)(x4)0”是“x30”的必要而不充分条件，所以错误；函数可能是偶函数，奇函数，也可能是非奇非偶的函数，结论中“函数是偶函数”的否定应为“函数不是偶函数”，故不正确；因为 a0，b0，ab4，所以1a1bab4(1a1b)12b4aa4b122b4aa4b1，当且仅当 ab2 时取等号，所以正确第二讲第二讲向量运算与复数运算、算法、推理与证明向量运算与复数运算、算法、推理与

39、证明高考考点考点解读平面向量的运算及运用1.以平面图形为载体，借助向量考查数量关系与位置关系、向量的线性运算及几何意义2以平面向量基本定理为出发点，与向量的坐标运算、数量积交汇命题3直接利用数量积运算公式进行运算，求向量的夹角、模或判断向量的垂直关系复数的概念及运算1.复数的概念、纯虚数、复数相等、共轭复数等2复数的几何意义及四则运算，重点考查复数的乘除运算程序框图1.主要考查程序框图的应用及基本算法语句，尤其是含循环结构的程序框图2与分段函数的求值、数列求和或求积、统计等有规律的重复计算问题放在一起综合考查合情推理1.主要考查合情推理和演绎推理，重点考查归纳推理和类比推理2以数表、数阵、图形

40、等为背景与数列、周期性等数学知识相结合考查归纳推理备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对向量加法、减法的平行四边形法则与三角形法则的理解、掌握两向量共线与垂直的条件，熟记平面向量的相关公式，掌握求模、夹角的方法(2)掌握复数的基本概念及运算法则，在备考时注意将复数化为代数形式再进行求解，同时注意“分母实数化”的运用(3)关注程序框图和基本算法语句的应用与判别，尤其是含循环结构的程序框图要高度重视(4)掌握各种推理的特点和推理过程，同时要区分不同的推理形式，对归纳推理要做到归纳到位、准确；对类比推理要找到事物的相同点，做到类比合，对演绎推理要做到过程严密预测 2019 年命题

41、热点为：(1)利用平面向理的基本运算解决数量积、夹角、模或垂直、共线等问题，与三角函数、解析几何交汇命题(2)单独考查复数的四则运算，与复数的相关概念、复数的几何意义等相互交汇考查(3)程序框图主要是以循环结构为主的计算、输出、程序框图的补全，与函数求值、方程求解、不等式求解数列求和、统计量的计算等交汇在一起命题(4)推理问题考查归纳推理和类比推理，主要与数列、立体几何、解析几何等结合在一起命题Z知识整合hi shi zheng he1重要公式(1)两个非零向量平行、垂直的充要条件若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abab(b0，R)x1y2x2y10.abab0 x1x2y1y20.

42、(2)复数的四则运算法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i(a，b，c，dR)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i(a，b，c，dR)(abi)(cdi)acbdc2d2bcadc2d2i(a，b，c，dR，cdi0)2重要性质及结论(1)若 a 与 b 不共线，且ab0，则0.(2)已知OAOBOC(，为常数)，则 A，B，C 三点共线的充要条件是1.(3)平面向量的三个性质若 a(x，y)，则|a|aa x2y2.若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x2x12y2y12.设为 a 与 b(a0，b0)的夹角，且 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 cosab

43、|a|b|x1x2y1y2x21y21x22y22.(4)复数运算中常用的结论：(1i)22i；1i1ii；1i1ii；baii(abi)；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中 nN*3推理与证明(1)归纳推理的思维过程实验、观察概括、推广猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程实验、观察联想、类推猜测新的结论(3)(理)数学归纳法证题的步骤(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 nn0(n0N*)时，命题成立；(归纳递推)假设 nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当 nk1 时，命题也成立只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对于任何 nn0的正整数都成立Y易错警示i cuo jin

44、g shi1忽略复数的定义：在解决与复数概念有关的问题时，在运用复数的概念时忽略某一条件而致误2不能准确把握循环次数解答循环结构的程序框图(流程图)问题，要注意循环次数，防止多一次或少一次的错误3忽略特殊情况：两个向量夹角为锐角与向量的数量积大于 0 不等价；两个向量夹角为钝角与向量的数量积小于 0 不等价1(2018全国卷，1)设 z1i1i2i，则|z|(C)A0B12C1D 2解析 z1i1i2i1i21i1i2i2i22ii，|z|1.故选 C2(2018全国卷，1)12i12i(D)A4535iB4535iC3545iD3545i解析12i12i12i212i12i144i12i23

45、4i53545i.故选 D3(2018全国卷，4)已知向量 a，b 满足|a|1，ab1，则 a(2ab)(B)A4B3C2D0解析a(2ab)2a2ab2|a|2ab.|a|1，ab1，原式21213.故选 B4(2018全国卷，6)在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB(A)A34AB14ACB14AB34ACC34AB14ACD14AB34AC解析作出示意图如图所示EBEDDB12AD12CB1212(ABAC)12(ABAC)34AB14AC.故选 A5(2018北京卷，2)在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于(D)A第一象限B第二象限C第三象限

46、D第四象限解析11i12i2，其共轭复数为12i2，对应点位于第四象限故选 D6(2018全国卷，7)为计算 S11213141991100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(B)Aii1Bii2Cii3Dii4解析把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.循环次数50N0110111301113150111315199T01201214012141601214161100S11211213141121314151611213141991100因为 NN1i，由上表知 i 是 135，所以 ii2.故选 B7(2018天津卷，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N

47、的值为 20，则输出 T 的值为(B)A1B2C3D4解析输入 N 的值为 20，第一次执行条件语句，N20，i2，Ni10 是整数，T011，i35；第二次执行条件语句，N20，i3，Ni203不是整数，i40m10，解得3mN，执行循环体，a24，S4，i3，若不满足条件 iN，执行循环体，a38，S8，i4，若不满足条件 iN，执行循环体，a416，S16，i5.所以 an2n.2执行如图所示的程序框图如果输入 n3，则输出的 S(B)A67B37C89D49解析由题意得，输出的 S 为数列12n12n1的前三项和，而12n12n112(12n112n1)，所以 Sn12(112n1)

48、n2n1，所以 S337.命题方向 4合情推理例 4 观察下列等式：sin32sin2324312；sin52sin252sin352sin4524323；sin72sin272sin372sin6724334；sin92sin292sin392sin8924345；照此规律，sin2n12sin22n12sin32n12sin2n2n1243n(n1).解析每组角的分母恰好等于右边两个相邻正整数因数的和因此答案为43n(n1)规律总结1在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论2在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过

49、类比，推导出类比对象的性质3归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性G跟踪训练en zong xun lian(2018湖北八校联考)祖暅(公元前 56 世纪)是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆y2a2x2b21(ab0)所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图)(称为椭球体)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于43b2a.解析椭圆的长半

50、轴长为 a，短半轴长为 b，现构造两个底面半径为 b，高为 a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积 V2(V圆柱V圆锥)2(b2a3b2a)43b2a.A 组1(2017全国卷，1)3i1i(D)A12iB12iC2iD2i解析3i1i3i1i1i1i33ii122i.故选 D2(文)已知 i 为虚数单位，则复数13i1i(C)A2iB2iC12iD12i解析13i1i13i1i212i，故选 C(理)若(12ai)i1bi，其中 a、bR，则|abi|(C)A12iB 5C52D54解析(12ai)i2ai1bi，a12，b

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