2017年吉林省长春市中考数学试卷含答案.pdf

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1、.-优选2017年省市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1 3 分3 的相反数是A3 BCD32 3 分据统计，2016年市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为A67106B6.7105C6.7107D6.71083 3 分以下图形中，可以是正方体外表展开图的是ABCD4 3 分不等式组的解集为Ax2 Bx 1 Cx1 Dx35 3 分如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DEBC假设 A=62，AED=54，那么B 的大小为.-优选

2、A 54B 62C 64D 746 3 分如图，将边长为 3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形假设拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，那么这块矩形较长的边长为A3a+2b B3a+4b C6a+2b D6a+4b7 3 分如图，点 A，B，C 在O 上，ABC=29，过点C 作O 的切线交OA 的延长线于点 D，那么 D 的大小为A 29B 32C 42D 588 3分如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为4，0，顶点 B 在第二象限，BAO=60，BC 交 y 轴于点 D，DB：DC=3：1假设函数 y=k0，x0的图象经过点 C，

3、那么 k 的值为.-优选ABCD二、填空题每题3 分，总分值 18分，将答案填在答题纸上9 3 分计算：=10 3 分假设关于 x 的一元二次方程x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，那么a的值是11 3 分如图，直线abc，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点 D，E，F假设 AB：BC=1：2，DE=3，那么 EF 的长为12 3 分如图，那么 ABC 中，BAC=100，AB=AC=4，以点 B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点 D，那么的长为 结果保存 13 3 分如图 1，这个图案是我国汉代的爽在注解周髀算经 时给出的，人们称它为“爽弦图 此图案的示意

4、图如图2，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE 是四个全等的直角三角形假.-优选设 EF=2，DE=8，那么 AB 的长为14 3 分如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C的坐标为 2，1，6，1，BAC=90，AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P假设ABC 与ABC关于点 P成中心对称，那么点A的坐标为三、解答题本大题共10 小题，共 78 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 6 分先化简，再求值：3aa2+2a+12a+12，其中 a=216 6 分一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母

5、a，b，c，每个小球除字母不同外其余均一样，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图或列表的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母一样的概率17 6 分如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12米，求大厅两层之间的距离BC 的长结果准确到0.1 米 参考数据：.-优选sin31 =0.515，cos31 =0.857，tan31 =0.60 18 7 分某校为了丰富学生的课外体育活动，购置了排球和跳绳排球的单价是跳绳的单价的3 倍，购置跳绳共花费750元，购置排球共花费900元，购置跳绳的数量比购置排球的

6、数量多30个，求跳绳的单价19 7 分如图，在菱形ABCD 中，A=110，点E 是菱形 ABCD 一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110，得到线段 CF，连结 BE，DF，假设E=86，求F 的度数20 7 分某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t小时分为 A，B，C，D，EA：9t24；B：8t9；C：7t8；D：6t7；E：0t6五个选项，进展了一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进展了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答以下问题：1求 n 的值；2根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长缺乏7 小时的人数.

7、-优选21 8 分甲、乙两车间同时开场加工一批服装从开场加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y件 甲车间加工的时间为x时，y与 x 之间的函数图象如下图1甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件2求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式；3求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间22 9 分【再现】如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，可以得到：DEBC，且 DE=BC

8、不需要证明【探究】如图，在四边形ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明.-优选【应用】在 1【探究】的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是：只添加一个条件2如图，在四边形ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA的中点，对角线 AC，BD 相交于点 O假设 AO=OC，四边形 ABCD 面积为 5，那么阴影局部图形的面积和为23 10 分如图，在RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，点 P 从点 A出发，沿折线 ABBC 向终点 C 运动，在

9、 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 3个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点P 停顿时，点 Q 也随之停顿设点 P 运动的时间为 t 秒1求线段 AQ 的长；用含 t 的代数式表示2连结 PQ，当 PQ 与ABC 的一边平行时，求t 的值；3如图，过点P 作 PEAC 于点 E，以 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF，点D 为 AC 的中点，连结 DF设矩形 PEQF 与ABC 重叠局部图形的面积为S 当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S与 t 之间的函数关系式；直接写出DF 将矩形 P

10、EQF 分成两局部的面积比为1：2 时 t 的值.-优选24 12 分定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y=x1，它的相关函数为y=1点 A5，8在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求a的值；2二次函数 y=x2+4x当点 Bm，在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；当 3x3 时，求函数 y=x2+4x的相关函数的最大值和最小值；3在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为，1，1，连结 MN 直接写出线段 MN 与二次函数 y=x2+4x

11、+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值围.-优选2017年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1 3 分3 的相反数是A3 BCD3【解答】解：3的相反数是 3应选：A2 3 分据统计，2016年市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为A67106B6.7105C6.7107D6.7108【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7107应选：C3 3 分以下图形中，可以是正方体外表展开图的是ABCD【解答】解：以下图形

12、中，可以是正方体外表展开图的是，.-优选应选：D4 3 分不等式组的解集为Ax2 Bx 1 Cx1 Dx3【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为x1，应选：C5 3 分如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DEBC假设 A=62，AED=54，那么B 的大小为A 54B 62C 64D 74【解答】解：DEBC，C=AED=54，A=62，B=180 A C=64，应选：C.-优选6 3 分如图，将边长为 3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形假设拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，那么这块矩形较长的边长为A3a

13、+2b B3a+4b C6a+2b D6a+4b【解答】解：依题意有3a 2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故这块矩形较长的边长为3a+2b应选：A7 3 分如图，点 A，B，C 在O 上，ABC=29，过点C 作O 的切线交OA 的延长线于点 D，那么 D 的大小为A 29B 32C 42D 58【解答】解：作直径 BC，交O于 B，连接 AB，那么 ABC=ABC=29，OA=OB，.-优选ABC=OAB=29DOC=ABC+OAB=58CD 是的切线，OCD=90 D=90 58=32应选：B8 3分如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为4，0，顶点

14、B 在第二象限，BAO=60，BC 交 y 轴于点 D，DB：DC=3：1假设函数 y=k0，x0的图象经过点 C，那么 k 的值为ABCD【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为 4，0，BC=4，.-优选DB：DC=3：1，B3，OD，C1，OD，BAO=60，COD=30，OD=，C1，k=，应选：D二、填空题每题3 分，总分值 18分，将答案填在答题纸上9 3 分计算：=【解答】解：=；故答案为：.-优选10 3 分假设关于 x 的一元二次方程x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，那么a的值是 4【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的

15、实数根，=424a=164a=0，解得：a=4故答案为：411 3 分如图，直线abc，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点 D，E，F假设 AB：BC=1：2，DE=3，那么 EF 的长为 6【解答】解：abc，=，=，EF=6，故答案为 6.-优选12 3 分如图，那么 ABC 中，BAC=100，AB=AC=4，以点 B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点 D，那么的长为 结果保存【解答】解：ABC 中，BAC=100，AB=AC，B=C=180 100=40，AB=4，的长为=故答案为.-优选13 3 分如图 1，这个图案是我国汉代的爽在注解周髀算经 时给出

16、的，人们称它为“爽弦图 此图案的示意图如图2，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE 是四个全等的直角三角形假设 EF=2，DE=8，那么 AB 的长为 10【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2BF=BGBF=6，直角 ABF 中，利用勾股定理得：AB=10故答案是：1014 3 分如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C的坐标为 2，1，6，1，BAC=90，AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P假设ABC 与ABC关于点 P成中心对称，那么点 A的坐标为2，3.-优选【解答】解：如图，点 B，

17、C 的坐标为 2，1，6，1，得BC=4由 BAC=90，AB=AC，得 AB=2，ABD=45，BD=AD=2，A4，3，设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A，B 点坐标代入，得，解得，AB 的解析式为 y=x1，当 y=0 时，x=1，即 P1，0，由中点坐标公式，得xA=2xPxA=24=2，yA=2yAyA=03=3，A 2，3.-优选故答案为：2，3 三、解答题本大题共10 小题，共 78 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 6 分先化简，再求值：3aa2+2a+12a+12，其中 a=2【解答】解：原式=3a3+6a2+3a2a24a 2=3a3+4a2a2，当

18、 a=2时，原式=24+1622 3616 6 分一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均一样，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图或列表的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母一样的概率【解答】解：列表如下：abcaa，ab，ac，aba，bb，bc，bca，cb，cc，c所有等可能的情况有9 种，其中两次摸出的小球的标号一样的情况有3 种，那么 P=17 6 分如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12.-优选米，求大厅两层之间的距离BC 的长结果准确到

19、0.1 米 参考数据：sin31 =0.515，cos31 =0.857，tan31 =0.60【解答】解：过 B 作地平面的垂线段BC，垂足为 C在 RtABC 中，ACB=90，BC=AB?sin BAC=120.515 6.2米 即大厅两层之间的距离BC 的长约为 6.2米18 7 分某校为了丰富学生的课外体育活动，购置了排球和跳绳排球的单价是跳绳的单价的3 倍，购置跳绳共花费750元，购置排球共花费900元，购置跳绳的数量比购置排球的数量多30个，求跳绳的单价【解答】解：设跳绳的单价为x 元，那么排球的单价为3x 元，依题意得：=30，解方程，得 x=15经检验：x=15 是原方程的根

20、，且符合题意答：跳绳的单价是15元19 7 分如图，在菱形ABCD 中，A=110，点E 是菱形 ABCD 一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110，得到线段 CF，连结 BE，DF，假设E=86，求F 的度数.-优选【解答】解：菱形 ABCD，BC=CD，BCD=A=110，由旋转的性质知，CE=CF，ECF=BCD=110，BCE=DCF=110DCE，在BCE 和DCF 中，BCEDCF，F=E=8620 7 分某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t小时分为 A，B，C，D，EA：9t24；B：8t9；C：7t8；D：6t7；E：0t6五个选

21、项，进展了一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进展了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答以下问题：1求 n 的值；2根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长缺乏7 小时的人数.-优选【解答】解：1n=12+24+15+6+3=60；2 6+360600=90，答：估计该年级 600名学生中睡眠时长缺乏7 小时的人数为 90人21 8 分甲、乙两车间同时开场加工一批服装从开场加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y件

22、甲车间加工的时间为x时，y与 x 之间的函数图象如下图1甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1140件2求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式；3求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间【解答】解：1甲车间每小时加工服装件数为7209=80件，这批服装的总件数为720+420=1140 件.-优选故答案为：80；11402乙车间每小时加工服装件数为1202=60件，乙车间修好设备的时间为942012060=4时 乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与 x 之间的函数关系式为y=120+60 x4=60 x120 4x9 3甲车间加工

23、服装数量y 与 x 之间的函数关系式为y=80 x，当 80 x+60 x120=1000时，x=8答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8 小时22 9 分【再现】如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，可以得到：DEBC，且 DE=BC 不需要证明【探究】如图，在四边形ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明【应用】在 1【探究】的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是：AC=BD 只添加一个条件2如图，在四边形ABCD 中，点

24、E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA的中点，对角线 AC，BD 相交于点 O假设 AO=OC，四边形 ABCD 面积为 5，那么阴影局部图形的面积和为.-优选【解答】解：【探究】平行四边形理由：如图 1，连接 AC，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EFAC，EF=AC，同理 HGAC，HG=AC，综上可得：EFHG，EF=HG，故四边形 EFGH 是平行四边形【应用】1添加 AC=BD，理由：连接 AC，BD，同 1知，EF=AC，同【探究】的方法得，FG=BD，AC=BD，.-优选EF=FG，四边形 EFGH 是平行四边形，?EFGH 是菱形；故答案为 AC=BD；2如

25、图 2，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形，F，G 是 BC，CD 的中点，FGBD，FG=BD，CFGCBD，S BCD=4SCFG，同理：S ABD=4S AEH，四边形 ABCD 面积为 5，S BCD+SABD=5，S CFG+SAEH=，同理：S DHG+S BEF=，.-优选S四边形 EFGH=S四边形 ABCDSCFG+SAEH+SDHG+S BEF=5=，设 AC 与 FG，EH 相交于 M，N，EF 与 BD 相交于 P，FGBD，FG=BD，CM=OM=OC，同理：AN=ON=OA，OA=OC，OM=ON，易知，四边形 ENOP，FMOP 是平行四边形，S阴影=S四

26、边形 EFGH=，故答案为.-优选23 10 分如图，在RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，点 P 从点 A出发，沿折线 ABBC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 3个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点P 停顿时，点 Q 也随之停顿设点 P 运动的时间为 t 秒1求线段 AQ 的长；用含 t 的代数式表示2连结 PQ，当 PQ 与ABC 的一边平行时，求t 的值；3如图，过点P 作 PEAC 于点 E，以 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF，点D 为 A

27、C 的中点，连结 DF设矩形 PEQF 与ABC 重叠局部图形的面积为S 当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S与 t 之间的函数关系式；直接写出DF 将矩形 PEQF 分成两局部的面积比为1：2 时 t 的值.-优选【解答】解：1在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，AC=8，CQ=t，AQ=8t0t4 2当 PQBC 时，=，=，t=s当 PQAB 时，=，.-优选=，t=3，综上所述，t=s或 3s时，当 PQ 与ABC 的一边平行3如图 1 中，a、当 0t时，重叠局部是四边形PEQFS=PE?EQ=3t?84tt=16t2+24tb、如图 2 中，当t2时，重叠局部是

28、四边形PNQE.-优选S=S四边形 PEQFSPFN=16t224t?5t8t?5t8t=c、如图 3 中，当 2t3 时，重叠局部是五边形MNPBQS=S四 边 形PBQF S FNM=t?6 3 t 2?t 4 t2?t4t2=t2+32t24.-优选a、如图 4 中，当 DE：DQ=1：2 时，DF 将矩形 PEQF 分成两局部的面积比为1：2那么有 44t：4t=1：2，解得 t=s，b、如图 5 中，当 NE：PN=1：2时，DF 将矩形 PEQF 分成两局部的面积比为1：2DE：DQ=NE：FQ=1：3，4t4：4t=1：3，.-优选解得 t=s，综上所述，当 t=s或s时，DF

29、将矩形 PEQF 分成两局部的面积比为1：224 12 分定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y=x1，它的相关函数为y=1点 A5，8在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求a的值；2二次函数 y=x2+4x当点 Bm，在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；当 3x3 时，求函数 y=x2+4x的相关函数的最大值和最小值；3在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为，1，1，.-优选连结 MN 直接写出线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n

30、 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值围【解答】解：1函数 y=ax3的相关函数为 y=，将点 A5，8代入 y=ax+3得：5a+3=8，解得：a=12二次函数 y=x2+4x的相关函数为 y=当 m0 时，将 B m，代入 y=x24x+得 m24m+=，解得：m=2+舍去或 m=2当 m0时，将 B m，代入 y=x2+4x得：m2+4m=，解得：m=2+或 m=2综上所述：m=2或 m=2+或 m=2当 3x0 时，y=x24x+，抛物线的对称轴为x=2，此时 y 随 x 的增大而减小，此时 y的最大值为.-优选当 0 x3 时，函数 y=x2+4x，抛物线的对称轴为x=2，当

31、x=0 有最小值，最小值为，当 x=2 时，有最大值，最大值y=综上所述，当 3x3 时，函数 y=x2+4x的相关函数的最大值为，最小值为；3如图 1 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有1个公共点所以当 x=2 时，y=1，即 4+8+n=1，解得 n=3如图 2 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有3 个公共点.-优选抛物线 y=x24xn 与 y 轴交点纵坐标为 1，n=1，解得：n=1当 3n1 时，线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点如图 3 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有3 个公共点抛物线 y=x2+4x+n 经过点 0，1，n=1如图 4 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有2 个公共点.-优选抛物线 y=x24xn 经过点 M，1，+2n=1，解得：n=1n时，线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点综上所述，n 的取值围是 3n1 或 1n