多元函数连续性.ppt

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1、定义定义定义定义 在在 D 上连续的二元函数的图象是一张不间断、无上连续的二元函数的图象是一张不间断、无洞、无裂缝的曲面。洞、无裂缝的曲面。例例1 1 讨论函数讨论函数在在(0,0)的连续性的连续性解解取取其值随其值随k的不同而变化，的不同而变化，极限不存在极限不存在故函数在故函数在(0,0)处不连续处不连续1.连续函数经连续函数经四则运算或复合四则运算或复合之后仍连续之后仍连续(P275定理定理1和定理和定理2)；多元连续函数性质：多元连续函数性质：注：注：二元函数的极限与连续的概念可以推广到三二元函数的极限与连续的概念可以推广到三元及三元以上的多元函数；形式相同，所不同的是元及三元以上的多

2、元函数；形式相同，所不同的是“邻域邻域”与与“距离距离”的具体含义有异。的具体含义有异。2.在在闭区域闭区域 D 上连续的函数，在上连续的函数，在 D 上有界，在上有界，在 D 上存在最值（上存在最值（P277定理定理4和定理和定理5）3.在在闭区域闭区域 D 上连续的函数，在上连续的函数，在 D 上有界，在上有界，在 D 上上最大值和最小值不等，则在最大值和最小值不等，则在D上至少一次取得介于最大值上至少一次取得介于最大值和最小值之间的任意值。和最小值之间的任意值。（P277定理定理6）多元初等函数多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数多元初等函数一切多元初等函数在其一切多元初等函数在其定义区域定义区域内是连续的内是连续的定义区域定义区域是指包含在定义域内的区域是指包含在定义域内的区域求极限的一种方法求极限的一种方法解解例例6 6解解例例5：求：求确定极限确定极限存在存在的方法：的方法：