244弧长 (2).ppt

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1、棋杆中学初三数学备课组在田径运动会在田径运动会400米跑比赛中，每位运动员的米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？相同吗？思考与思考与探究探究我我们们知道，弧是知道，弧是圆圆的一部分，弧的一部分，弧长长就是就是圆圆周周长长的一的一部分如何部分如何计计算算圆圆周周长长？如何？如何计计算弧算弧长长？已知圆的半径为已知圆的半径为R（1）这个圆的周长是多少？）这个圆的周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？的弧？（3）1圆心角所对弧长是圆周长的几分之几，圆心角所对弧长是圆周

2、长的几分之几，弧长是多少？弧长是多少？（4）n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧圆心角所对的弧长的多少倍？弧长是多少？长的多少倍？弧长是多少？R（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？2R2R（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3603601R（3 3）1 1圆心角所对弧长是圆周长的几分之几？圆心角所对弧长是圆周长的几分之几？1 1圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？nR（4 4）n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的圆心角所对的弧长的多少倍？弧长的多少倍？n

3、n 倍倍n n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？1R1R设设n n圆心角所对弧长为圆心角所对弧长为 ,则则（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,周长是周长是_C=2R（3 3）1圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ ABOn（4 4）n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的_倍。倍。n n（5 5）n n圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ 填空：填空：（2 2）圆的周长可以看作是）圆的周长可以看作是_度的圆心角度的圆心角 所对的弧所对的弧360弧长公式弧长公式 若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为

4、l l，则，则 lABOn在应用弧长公式在应用弧长公式 进进行行计计算算时时,要要注注意意公公式式中中n n的的意意义义,n n表表示示1 1圆心角的倍数圆心角的倍数,它是不带单位的；它是不带单位的；注意：注意：2.2.弧长公式：弧长公式：1.1.弧长与哪些因素有关？弧长与哪些因素有关？（1 1）与弧所对的圆心角的大小有关）与弧所对的圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关3.3.弧长单位：弧长单位：弧长带长度单位弧长带长度单位在在3个变量个变量l、R、n中，只要已知中，只要已知其中两个量就可以求第三个量其中两个量就可以求第三个量弧长公式的变形弧长公式的变形若设若设 O半径

5、为半径为R，n的圆心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为l，则：，则：（1）若已知）若已知R、n；求；求l（2）若已知）若已知R、l；求；求n（3）若已知）若已知l、n；求；求R弧长公式弧长公式 的应用的应用已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm解：解：学.科.网 有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径，求这段圆弧的半径R（精确到（精确到0.1m)分析:弧长l=12，圆心角n=81解：变式（变式（课

6、本课本P113练习第练习第2题题）弧长学案弧长学案A组题组题堂上练习（A组题）设O半径为R，n度的圆心角所对的弧长为l。（1）若R=30，n=60；求l(2)若n=30，l=3；求；求R。（3）若）若R=9，l=2；求；求n度数。度数。制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”(虚虚线线的的长长度度)，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单单位位：mmmm，结果取整数，结果取整数)例题教学：例例题教学：例1 1解解决决问问题题：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下

7、下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 弧长学案弧长学案C组题组题 拓展拓展1 1.弧长公式：弧长公式：在在3个变量个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，可以求第三个量，弧长带长度单位。弧长带长度单位。2.弧长与哪些因素有关？弧长与哪些因素有关？（1）与弧所对的圆心角的大小有关）与弧所对的圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关）与半径的长短有关 今日作业今日作业今日作业今日作业 课本P115 第6题