2019学年八年级数学下册 期末知识点总结（正比例、反比例、一次函数）.doc

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1、1正比例、反比例、一次函数正比例、反比例、一次函数第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)；x 轴上的点的纵坐标等于 0，反过来，纵坐标等于 0 的点都在 x 轴上，y 轴上的点的横坐标等于 0，反过来，横坐标等于 0 的点都在 y 轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、 一次函数，正比例函数的定义（1）如果 y=kx+b(k,b

2、为常数，且 k0),那么 y 叫做 x 的一次函数。（2）当 b0 时，一次函数 y=kx+b 即为 y=kx(k0).这时，y 叫做 x 的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数 y=kx(k0)的图象是过（0，0） （1，k）的一条直线。（2）当 k0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx 经过一、三象限从左到右直线上升。当 k0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx+b(k0)是上升的当 k0, b0直线经过一、二、三象限（2）k0, b0直线经过一、二、四象限 （4）k0 则 kx+b0。若 y0 时，图象

3、的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 K 1 D. x 1 13.13.若点在第二象限，且到轴的距离分别为 4，3，则点的坐标为（ ）A、 （4，3）B、 （3，4）C、 （3，4） 4D、 （4，3）14点 M（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（ ）A、 （1，2）B、 （1，2）C、 （1，2）D、 （2，1）15. 一次函数 y=2x+3 的图像不经过的象限是（ ）.A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限16一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为 300 米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小军和爸爸离开

4、山脚登山的路程 S(米)与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（ ）A爸爸登山时，小军已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快17、如果反比例函数的图像经过点（3，4） ，那么函数的图像应在（ ）xky A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限18、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）22) 12(mxmymA、1 或 1 B、小于 的任意实数 C、1 、不能确定2119、正比例函数- k例函数在同一坐标

5、系内的图象为（ ）kxy xky ABCD20、如右图，A 为反比例函数图象上一点，AB 垂直轴于 B 点，若 SAOB3，则的值为（ xky xk） A、6 B、3C、D、不能确定 23yxyxyxyoooxoABOxy521、已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点xy127 kxy。 求这个一次函数的解析式；如图，梯形的顶点2 ,mABCD在这个一次函数的图象上，顶点在已知反比例函数的图象上，BA、DC、两底与轴平行，且点的横坐标分别为 2 和 4，求梯形BCAD、yBA、的面积。ABCD22、如图，矩形的边分别在轴和轴上，且点的坐标OABCOCOA、xyA为，点的坐标为，点在线段上

6、，距离轴 3 个单位，有一直线0 , 4C2 , 0PCBy经过点，且把矩形分成两部分。0kbkxyPOABC若直线又经过轴上一点，且把矩形分成的两部分面积相等，求和的值；xDOABCkb若直线又经过线段上一点，且把矩形分成的两部分的面积比为，求点坐标。ABQOABC293：Q23、 如图所示，直线 PA 是一次函数 y=x+n(n0)的图象，直线 PB 是一次函数 y=-2x+m(mn)的图象（1）用 m,n 表示 A，B，P 的坐标（2）若点 D 是 PA 与 y 轴的交点，且四边形 PDOB 的面积是，65AB2，试求 P 点坐标并写出直线 PAPB 的解析式24、已知：如图，在平面直角

7、坐标系 xoy 中，A、B 两点的坐标分别为6A（12，0） 、B（0，9）若点 N 在直线 AB 上，且 S：S1：3,求直线 ON 的解析式。 BONBOA25.已知反比例函数 y=和一次函数 y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b） ， （a+1，b+k）k 2x两点。 （1）求反比例函数的解析式（2）如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求 A 点的坐标。（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。26如图，直线yx2 分别交x、y轴于点A、C，P是该直21线

8、上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标.27已知在坐标平面内原点为 O,锐角OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，在第一象限sinAOB=,tgBAO=3,OB=1053(1)若反比例函数的图象经过点 B，求反比例函数的解析式（2）试判断AOB 的形状728、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为 20 米和 11 米的矩形大厅内修建一个 60 平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图） ，已知装修旧墙壁的费用为 20 元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为 80 元/平方米. 设健身房的高为 3 米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8x12. 当投入资金为 4800 元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？A B C D 11 米 20 米