高三二模数学变式题库 (2).docx

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1、高三二模数学变式题【原卷 1 题】知识点 并集的概念及运算,解不含参数的一元二次不等式 【正确答案】A【试题解析】 1-1（基础） 已知集合，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 B 1-2（基础） 设集合，集合，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 1-3（巩固） 若集合，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 1-4（巩固） 设集合，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 1-5（提升） 设，则等于（ ）A.B.C.D.【正确答案】 B 1-6（提升） 已知集合，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 B【原卷 2 题】知识点 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 【正确答案】C【试题

2、解析】 2-1（基础） 已知双曲线的右焦点为，点是其渐近线上的一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.3D.【正确答案】 A 2-2（基础） 已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：垂直，则双曲线C的离心率为（ ）A.2B.3C.4D.5【正确答案】 B 2-3（巩固） 已知双曲线的上、下焦点分别是，若双曲线C上存在点P使得，则其离心率的值是（ ）A.B.2C.D.3【正确答案】 D 2-4（巩固） 已知双曲线的右焦点为，关于原点对称的两点分别在双曲线的左右两支上，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 2-5（提升） 已知双曲线的左右焦点分别为

3、，P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，三角形的内切圆在边上的切点为Q，双曲线的左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 2-6（提升） 已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为4，点M在圆上，且C的一条渐近线上存在点N，使得四边形为平行四边形，O为坐标原点，则C的离心率的取值范围为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A【原卷 3 题】知识点 等差数列通项公式的基本量计算 【正确答案】D【试题解析】 3-1（基础） 已知等差数列的前项和为，则（ ）A.9B.10C.11D.12【正确答案】 A 3-2（基础） 在等差数

4、列中每相邻两项之间都插入2个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.则是数列的第（ ）项.A.32B.33C.34D.35【正确答案】 B 3-3（巩固） 等差数列 中，当 取得最小值时，n的值为（ ）A.4或5B.5或6C.4D.5【正确答案】 A 3-4（巩固） 已知为等差数列的前项和，则（ ）A.1B.2C.3D.4【正确答案】 D 3-5（提升） 等差数列的前项和为.已知，.记，则数列的（ ）A.最小项为B.最大项为C.最小项为D.最大项为【正确答案】 C 3-6（提升） 已知数列为等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时为（ ）A.11B.12C.7D.6【正

5、确答案】 A【原卷 4 题】知识点 函数奇偶性的定义与判断,判断五种常见幂函数的奇偶性,根据解析式直接判断函数的单调性 【正确答案】D【试题解析】 4-1（基础） 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 B 4-2（基础） 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 4-3（巩固） 已知函数过原点，下列函数中，与的奇偶性相同且在上有相同单调性的是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 4-4（巩固） 下列函数中是偶函数且在区间上是增函数的是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 4-5（提升） 下列函数中，在定义

6、域内既是奇函数又单调递增的是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 4-6（提升） 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化下列选项中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A【原卷 5 题】知识点 已知点到直线距离求参数,已知圆的弦长求方程或参数 【正确答案】B【试题解析】 5-1（基础） 设m为实数，直线和圆相交于P，Q两点，若，则m的值为（ ）A.或B.C.D.【正确答案】 A 5-2（基础） 在平面直角坐标系中，已知直线与圆相交的弦

7、长为，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 5-3（巩固） 过点的直线与曲线交于、两点， 且满足，则直线的斜率为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 B 5-4（巩固） 已知过定点的直线与圆C：相交于A，B两点，当线段的长为整数时，所有满足条件直线的条数为（ ）A.11B.20C.21D.22【正确答案】 C 5-5（提升） 直线l与圆相交于A，B两点，则弦长且在两坐标轴上截距相等的直线l共有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条【正确答案】 D 5-6（提升） 已知是圆上两点，且若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 B【原卷 6 题】知识

8、点 平面向量数量积的几何意义,用定义求向量的数量积 【正确答案】C【试题解析】 6-1（基础） 在中，点在边上，且，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 6-2（基础） 设向量，满足，则的取值范围是A.B.C.D.【正确答案】 B 6-3（巩固） 已知向量，满足，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 6-4（巩固） 已知ABC是等腰三角形，ABAC5，BC6，点P在线段AC上运动，则|+|的取值范围是（ ）A.3，4B.C.6，8D.【正确答案】 D 6-5（提升） 已知是单位向量，若向量满足，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 6-6（提升）

9、 已知点，动点满足，则的取值范围（ ）A.B.C.D.【正确答案】 B【原卷 7 题】知识点 判断命题的充分不必要条件,求sinx型三角函数的单调性 【正确答案】A【试题解析】 7-1（基础） “”是“的最小正周期为”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】 A 7-2（基础） 设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】 B 7-3（巩固） 已知函数，则“函数在上单调递增”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要件【正确答案

10、】 A 7-4（巩固） 角A是的内角，则“”是“，且”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】 C 7-5（提升） “” 是“ ”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】 B 7-6（提升） 已知函数，设甲：函数在区间上单调递增，乙：的取值范围是，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】 B【原卷 8 题】知识点 求已知指数型函数的最值,简单的对数方程 【正确答案】D【试题解析】 8-1（基础） 函数的最大值为（ ）A.B.

11、C.D.【正确答案】 C 8-2（基础） 已知函数，则（ ）A.有最大值，有最小值B.有最大值，无最小值C.无最大值，有最小值D.无最大值，无最小值【正确答案】 C 8-3（巩固） 已知函数，对于任意，存在有，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 8-4（巩固） 已知且，当时，均有，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 8-5（提升） 已知，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.【正确答案】 B 8-6（提升） 已知幂函数在上单调递增，函数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A【原卷 9 题】知识点 求指数函数在区间内的值

12、域,根据二次函数的最值或值域求参数,根据分段函数的值域（最值）求参数 【正确答案】B【试题解析】 9-1（基础） 已知函数，满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A.a(0,1)B.a,1)C.a(0,D.a,2)【正确答案】 C 9-2（基础） 已知函数对任意的，若，恒有，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 9-3（巩固） 已知函数，若存在，使得)恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 9-4（巩固） 已知函数若存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 9-5（提升） 已知函数，若实数满足，且，则的取值范

13、围为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 9-6（提升） 已知函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.B.或C.D.或【正确答案】 D【原卷 10 题】知识点 根据条形统计图解决实际问题 【正确答案】C【试题解析】 10-1（基础） 品牌三种车型2020年7月的销量增长率如下表：A品牌车型 销量增长率根据此表中的数据，有如下关于7月份销量增长率的四个结论：品牌三款车型总销量增长率可能大于；，两种车型总销量增长率可能大于车型销量增长率；品牌三款车型总销量增长率可能小于；，两种车型总销量增长率可能小于车型销量增长率其中正确的结论是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 10-2（基础

14、） 农科院的专家为了了解新培育的甲乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根据所抽取的甲乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数【正确答案】 B 10-3（巩固） 为了评估某种药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行

15、测量.设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）A.在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同.B.在内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率不相同.C.若，则在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率一定不同D.若，则在时刻，甲血管中药物浓度不高于乙血管中药物浓度【正确答案】 D 10-4（巩固） 网上一家电子产品店，今年14月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）A.从1月到4月，电子产

16、品销售总额为290万元B.该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降C.今年14月中，该款平板电脑售额最低的是3月D.该款平板电脑2至4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了【正确答案】 B 10-5（提升） 在“冬奥会”闭幕后，某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将所有数据分组整理后，绘图如下，以下结论中正确的是（ ）A.图中m的数值为26B.估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人C.估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数D.样本数据的第90百分位数为5【正确答案】 C 10-6（提升） 在北京冬奥会上，国家速滑

17、馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是下列结论中正确的是（ ）A.当，时，二氧化碳处于液态B.当，时，二氧化碳处于气态C.当，时，二氧化碳处于超临界状态D.当，时，二氧化碳处于超临界状态【正确答案】 D【原卷 11 题】知识点 由项的系数确定参数 【正确答案】7【试题解析】 11-1（基础） 在展开式中，的系数为12，则实数a等于_【正确答案】 2 11-2（基础） 若的展开式中的常数项为-20，则a=_【正确答案】 11-3（巩固） 的展开式中，的系数是80

18、，则_.【正确答案】 2 11-4（巩固） 已知的展开式中，的系数为，则正实数_【正确答案】 11-5（提升） 已知常数，在的二项展开式中，项的系数等于，则_.【正确答案】 11-6（提升） 已知的展开式中常数项为121，则实数_.【正确答案】 【原卷 12 题】知识点 求复数的模,复数的除法运算 【正确答案】【试题解析】 12-1（基础） 复数满足，则_.【正确答案】 12-2（基础） 已知复数，则_【正确答案】 12-3（巩固） 已知复数满足，则_.【正确答案】 12-4（巩固） 设，其中是实数，则_【正确答案】 12-5（提升） 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则_【正确答案】

19、 12-6（提升） 欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得_【正确答案】 【原卷 13 题】知识点 抛物线定义的理解,根据抛物线方程求焦点或准线 【正确答案】【试题解析】 13-1（基础） 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则_，_【正确答案】 4 13-2（基础） 设M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，若，则_，M的坐标为_.【正确答案】 4； . 13-3（巩固） 已知抛物线：（）的焦点为，则抛物线的方程是_；若是上一点，的延长线交轴于点，且为的中点，则_【正确

20、答案】 13-4（巩固） 抛物线：的焦点的坐标为_，过点且斜率为的直线与交于，两点，若为坐标原点，的重心为点，则_【正确答案】 2 13-5（提升） 过抛物线的焦点作圆的切线，切点为.若，则_，_.【正确答案】 13-6（提升） 已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，为的中点，且，则_；设点是抛物线上的任意一点，抛物线的准线与轴交于点，在中，则的最大值为_【正确答案】 或1.5 【原卷 14 题】知识点 等比数列的单调性 【正确答案】-1（答案不唯一）【试题解析】 14-1（基础） 已知数列an满足an+1an，且其前n项和Sn满足Sn+1Sn，请写出

21、一个符合上述条件的数列的通项公式an_.【正确答案】 (答案不唯一) 14-2（基础） 等比数列满足如下条件：；数列单调递增，试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式_.【正确答案】 (答案不唯一) 14-3（巩固） 能说明“设数列的前项和，对于任意的，若，则”为假命题的一个等比数列是_（写出数列的通项公式）【正确答案】 （答案不唯一） 14-4（巩固） 在无穷数列中,为的前项和.若对任意,则称这个数列为“有限和数列”,试写出一个“有限和数列”_.【正确答案】 （答案不唯一）. 14-5（提升） 设数列的前项和为，且，.请写出一个满足条件的数列的通项公式_.【正确答案】 （答案不唯一） 14

22、-6（提升） 已知等差数列是首项为的递增数列，若，则满足条件的数列的一个通项公式为_【正确答案】 ，答案不唯一【原卷 15 题】知识点 锥体体积的有关计算,判断面面是否垂直 【正确答案】【试题解析】 15-1（基础） 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列三个结论：的面积与的面积相等三棱锥的体积为定值其中，所有正确结论是_【正确答案】 15-2（基础） 在正三棱柱中，点满足，其中，给出下列结论：当时，的周长为定值；当时，三棱锥的体积为定值；当时，有且仅有一个点，使得；若，则点的轨迹所围成的面积为.其中正确的结论是_.【正确答案】 15-3（巩固） 如图，正方体的棱长为，分别是棱

23、的中点，过点的平面分别与直线交于点，为侧面（含边界）上的一个动点.给出以下命题： 四边形一定为菱形；四棱锥的体积为定值；平面与平面所成的角不大于；的最小值为.其中正确命题的序号是_.【正确答案】 15-4（巩固） 如图，已知在四棱锥中，底面是菱形，且底面，分别是棱的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下几个结论：截面的面积等于；截面是一个五边形且只与四棱锥四条侧棱中的三条相交；截面与底面所成锐二面角为；截面在底面的投影面积为.其中，正确结论的序号是_.【正确答案】 15-5（提升） 已知正三棱锥的六条棱长均为是底面的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交于点（不与顶点，重合）.给

24、出下列四个结论：三棱锥为正三棱锥；三棱锥的高为；三棱锥的体积既有最大值，又有最小值；当时，.其中所有正确结论的序号是_.【正确答案】 15-6（提升） 如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足给出下列四个结论：点T可以是棱的中点；线段长度的最小值为；点T的轨迹是矩形；点T的轨迹围成的多边形的面积为其中所有正确结论的序号是_【正确答案】 【原卷 16 题】知识点 利用三角恒等变换判断三角形的形状,余弦定理解三角形,证明三角形中的恒等式或不等式 【正确答案】【试题解析】 16-1（基础） 如图，在四边形ABCD中，为钝角，且1、求的大小；2、，BD平分，且的面

25、积为，求边CD的长【正确答案】 1、 2、 16-2（基础） 已知的内角所对的对边分别为，周长为，且1、求的值；2、若的面积为，求角的大小【正确答案】 1、1 2、 16-3（巩固） 在中，.1、求；2、求边上的中线.【正确答案】 1、 2、 16-4（巩固） 如图，在锐角中，点在边的延长线上，且.1、求；2、求的周长.【正确答案】 1、； 2、30. 16-5（提升） 如图，四边形中，设.（1）若面积是面积的4倍，求；（2）若，求.【正确答案】 （1）（2） 16-6（提升） 中，已知1、求；2、记边上的中线为求和的长度【正确答案】 1、 2、【原卷 17 题】知识点 计算几个数的平均数,计

26、算古典概型问题的概率,独立事件的乘法公式 【正确答案】【试题解析】 17-1（基础） 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分.最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表：分站运动员甲的三次滑行成绩运动员乙的三次滑行成绩第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站80.2086.2084.0380.1188.400第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60第3站7

27、9.10087.5089.1075.3687.10第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.701、从上表5站中随机选取一站，求在该站甲运动员的比赛成绩高于乙运动员的比赛成绩的概率；2、设甲乙成绩相互独立，从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个，求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率；3、甲5站的比赛成绩的平均值为，甲乙5站比赛成绩的总平均值记为，比较与的大小（直接写出结果）.【正确答案】 1、； 2、； 3、. 17-2（基础） 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A、B两类问题，每位参

28、加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关1、若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，求的值；2、若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；3、为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?请直接写出结论，不必说明理由【正确答案】 1、

29、 2、分布列见解析 3、小明应选择先回答类问题 17-3（巩固） 某工厂两条生产线分别生产甲、乙两种元件，元件质量按测试指标划分为：指标大于或等于76为正品，小于76为次品.现分别从两条生产线随机抽取元件甲和元件乙各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲12840337元件乙17840287 1、试分别估计生产一件元件甲、一件元件乙为正品的概率；2、生产一件元件甲，若是正品则盈利90元，若是次品则亏损10元；生产一件元件乙，若是正品则盈利100元，若是次品则亏损20元，则在（1）的前提下：求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率；记X，Y分别为生产1000件元件甲和1000件

30、元件乙所得的总利润，试比较和的大小.（结论不要求证明）【正确答案】 1、甲为正品的概率，乙为正品的概率 2、； 17-4（巩固） 汽车租赁公司为了调查两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数14202016151051、从出租天数为3天的汽车（仅限两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；2、根据这个星期的统计数据（用频率估计概率），求该公司一辆型车，一辆型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；3、如果两种车型每辆车每天

31、出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.【正确答案】 1、0.6 2、 3、,理由见解析. 17-5（提升） 某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取个，并按、分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.（1）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于箱且另一个不高于箱的概率；（2）设表示在未来天内甲种酸奶的日销售量不高于箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望；（3）记甲种酸奶与乙种酸奶口销售量（单位：箱）的方差分别为、

32、，试比较与的大小（只需写出结论）.【正确答案】 （1）；（2）；（3）. 17-6（提升） 为庆祝元旦，班委会决定组织游戏，主持人准备好甲乙两个袋子.甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球.参加游戏的同学每抽出1个白球须做3个俯卧撑，每抽出1个黑球，须做6个俯卧撑方案：参加游戏的同学从甲乙两个袋子中各随机抽出1个球；方案：主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋，然后参加游戏的同学从乙袋中随机抽出1个球；方案：主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋，然后参加游戏的同学从甲袋中随机抽出1个球.1、若同学小北选择方案，求小北做6个俯卧撑的概率；2、若同学小北选择方案，设小北做俯卧撑的个数为，

33、求的分布列；3、如果你可以选择按方案或方案参加游戏，且希望少做俯卧撑，那么你应该选择方案还是方案，还是两个方案都一样？（直接写出结论）【正确答案】 1、； 2、分布列见解析； 3、方案.【原卷 18 题】知识点 线面角的向量求法,线面平行的性质 【正确答案】【试题解析】 18-1（基础） 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，为棱的中点.1、求证：平面；2、再从条件、条件、条件中选择一个作为已知，求：直线与平面所成角的正弦值，以及点到平面的距离.条件：；条件：平面；条件：.【正确答案】 1、证明见解析 2、答案见解析 18-2（基础） 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，M，N

34、分别为，AC的中点1、求证：平面；2、再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值条件：；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分【正确答案】 1、见解析 2、见解析 18-3（巩固） 如图，在三棱柱中，D为中点，四边形为正方形1、求证：平面；2、再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值条件：；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分【正确答案】 1、证明见解析； 2、 18-4（巩固） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中点，为上一点，平面.1、求证：为的中点；2、再从条件、条件这两个条

35、件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.条件：；条件：.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】 1、证明见解析； 2、. 18-5（提升） 如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，分别是，的中点.1、证明：平面；2、若，再从条件、条件中选择一个作为条件，求直线与平面所成角的正弦值.条件：异面直线与所成的角为45；条件：是等腰三角形.【正确答案】 1、证明见解析 2、答案见解析 18-6（提升） 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.再从条件条件条件中选择两个能解决下面问题的条件作为已知. 1、求证：平面；2、求直线与平面所成角的正弦值；3、设是的中点，

36、棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.条件：；条件：；条件：平面平面.注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.【正确答案】 1、证明见详解 2、 3、存在点；【原卷 19 题】知识点 求函数的零点,利用导数证明不等式,已知某点处的导数值求参数或自变量,求已知函数的极值点 【正确答案】【试题解析】 19-1（基础） 设函数.1、求的极值点；2、设函数.证明：.【正确答案】 1、； 2、证明过程见解析. 19-2（基础） 已知函数.1、若，求函数的极值点；2、若函数存在两个不同的零点，证明：.【正确答案】 1、极大值点，没有极小值点 2、证明见解析 19

37、-3（巩固） 设函数，其中1、若，求的单调区间；2、若，（）证明：恰有一个极值点；（）设为的极值点，若为的零点，且，证明：【正确答案】 1、增区间为，无减区间; 2、（）证明见解析；（）证明见解析 19-4（巩固） 已知函数.（1）若该函数在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在其定义域上有两个极值点.求的取值范围；证明:.【正确答案】 （1）1；（2）；证明见解析. 19-5（提升） 已知函数.1、求函数的极大值点；2、若为函数的极大值点，证明：存在使且.【正确答案】 1、极大值点为; 2、证明见解析. 19-6（提升） 已知函数1、讨论函数极值点的个数；2、若函数在定义域内有两个不同的

38、零点，求a的取值范围；证明：【正确答案】 1、当时，无极值点；当时，有一个极小值点 2、 ；证明见解析【原卷 20 题】知识点 过圆上一点的圆的切线方程,根据a、b、c求椭圆标准方程,求椭圆中的最值问题 【正确答案】【试题解析】 20-1（基础） 已知椭圆：，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且.1、求椭圆的标准方程；2、设直线：，过点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，求最小值.【正确答案】 1、 2、4 20-2（基础） 已知椭圆的焦点在轴，且右焦点到左顶点的距离为（1）求椭圆的方程和焦点的坐标；（2）与轴不垂直且不重合的直线与椭圆相交于不同的，两点，直线与轴的交

39、点为，点关于轴的对称点为求面积的最大值；当面积取得最大值时，求证：【正确答案】 （1）椭圆方程为焦点坐标分别为，；（2）；证明见解析 20-3（巩固） 已知椭圆的左右焦点分别为过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线交椭圆于两点，的周长为1、求椭圆的方程；2、求的取值范围【正确答案】 1、 2、 20-4（巩固） 已知椭圆经过两点，.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，且直线与以线段为直径的圆交于另一点（异于点），求的最大值.【正确答案】 （）（）最大值为 20-5（提升） 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且1、求椭圆C的方程2、设点P是椭圆C上的一个动

40、点，且点P在y轴的右侧直线PA，PB与直线分别交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及的最大值【正确答案】 1、 2、横坐标的取值范围为，的最大值为2 20-6（提升） 已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点，动点（不与定点重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）求证直线经过定点；（3）求的面积的最大值【正确答案】 （1）；（2）；（3）【原卷 21 题】 知识点 等差数列的单调性,等比数列通项公式的基本量计算,求等比数列中的最大（小）项,数列新定义 【正确答案】【试题解析】 21-1（基础） 设数集满足：任意，有；任意x，有或，则称数集具有性质.1、判断数集和是否具有性质，并说明理由；2、若数集且具有性质.（i）当时，求证：，是等差数列；（ii）当，不是等差数列时，求的最大值.【正确答案】 1、数集不具