《2019九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.3 锐角三角函数 24.3.1 锐角三角函数导学案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.3 锐角三角函数 24.3.1 锐角三角函数导学案.doc(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、124.3.124.3.1 锐角锐角三角函数三角函数【学习目标学习目标】1.掌握锐角三角函数的概念。2.通过学习,培养学生学数学、用数学的意识与能力【学习重难点学习重难点】掌握锐角三角函数的概念【学习过程学习过程】一、课前准备一、课前准备如图,已知 B1C1AC2,B2C2AC2,求证:111 ABCB222 ABCB二、学习新知二、学习新知自主学习:自主学习:我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度,其中都出现了两个相似的直角三角形,即ABCABC按5001的比例,就一定有5001 ACCA BCCB,5001就是它们的相似比当然也有ACBC CACB我们已经知道,直角三角形 ABC 可以简记
2、为 RtABC,直角C 所对的边 AB 称为斜边,用 c 表示,另两条直角边分别为A 的对边与邻边,用 a、b 表示(如图 2521)图 25.2.1 前面的结论告诉我们,在 RtABC 中,只要一个锐角的大小不变(如A34),那么不管这个直角三角形大小如何,该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值思考思考2一般情况下,在 RtABC 中,当锐角 A 取其他固定值时,A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗?图 25.2.2 观察图 2522 中的 Rt11CAB、Rt22CAB和 Rt33CAB,易知Rt11CABRt_Rt_,所以111 ACCB_可见,在RtABC 中,对于锐角 A 的每一
3、个确定的值,其对边与邻边的比值是唯一确定的我们同样可以发现,对于锐角 A 的每一个确定的值,其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的因此这几个比值都是锐角 A 的函数,记作 sinA、cosA、tanA,即sinA斜边的对边A,cosA斜边的邻边A,tanA的邻边的对边 AA 分别叫做锐角A 的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切,统称为锐角A 的三角函数三角函数显然,锐角三角函数值都是正实数,并且0sinA1,0cosA1根据三角函数的定义,我们还可得出AA22cossin1图 25.2.3 3实例分析:实例分析:例例 1 1、如图,在 RtABC 中,C=90,AC=15,BC
4、=8.试求出图中A 的三个三角函数值。解:【随堂练习随堂练习】1、在ABC 中,C=90,A,B,C 的对边分别是 a,b,c,则下列各项中正确的是( )Aa=csinB Ba=ccosB Ca=ctanB D以上均不正确2、在 RtABC 中,C=900167,AC=5,AB=13,则sinA=_,cosA=_,tanA=_3、如图 2,在ABC 中,C=90,BC:AC=1:2,则sinA=_,cosA=_,tanB=_4、如图 116,在CDE 中,E=90,DE=6,CD=10,求D 的三个三角函数值【中考连线中考连线】如图,在ABC 中,ABC=90,BDAC 于 D,CBD=,AB=3,BC=4,求sin,cos,tan 的值4【参考答案参考答案】随堂练习随堂练习1、B 2、12 13,5 13,12 53、1 55,2 55,2 4、sinD=4 5,cosD=3 5,tanD=4 3中考连线中考连线sin=4 5,cos=3 5,tan=4 3