《大学物理实验》绪论讲义新版.ppt

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1、大学物理大学物理实验绪论讲义新版新版1、测量：定义：定义：在一定条件下，将待测量与标准计量仪 器进行比较，从而确定被测量的数值和 单位。直接测量间接测量等精度测量不等精度测量约定真值（见P5）（存在但不可知）真值（存在值）2、分类：分类：在理想条件下，多次测量的算术平均值可作为约定真值 二、测量和测量误差二、测量和测量误差测量值测量值=数值数值+单位单位3、误差的定义 某物理量X的测量值为 ，真值为，算术平均值为 v相对误差：能更好的反映测量的准确度和评价结果的可靠性 v绝对误差：表示测量值与真值之间的偏离大小和方向二、测量和测量误差二、测量和测量误差例 1000mm 10mm =0.5mm

2、E1=0.05%E2=5%4、误差的分类（1）系统误差v特点特点：误差的大小和符号总是保持恒定，或 按一定规律以可约定的方式变化，用 “正确度”表示其大小。v来源来源：仪器固有缺陷;实验理论公式的近似性或方法不完善；操作者生理或心理因素；实验环境、测量条件不合要求。v处理方法处理方法：修正理论公式、采用适当实验方法二、测量和测量误差二、测量和测量误差（2）随机误差（偶然误差）v特点特点：对每次测量值来说，误差的绝对值和 符号变化不定；但对大量测量值，其变 化则服从确定的正态统计分布规律；用 “精密度”来表示其大小。v来源来源:环境和实验条件起伏变化；判断、读数估计的差异。v处理方法处理方法：取

3、多次测量的算术平均值二、测量和测量误差二、测量和测量误差（3）粗大误差v特点特点：误差值很大，且无规律 v来源来源:观察者的粗心大意 测量条件发生突变v处理方法处理方法：按照一定的规律剔除二、测量和测量误差二、测量和测量误差三、测量结果的误差估算三、测量结果的误差估算主要内容：主要内容：v随机误差的统计学分布规律随机误差的统计学分布规律.v标准误差的统计意义标准误差的统计意义.v随机误差的估算随机误差的估算.v异常数据的判断和剔除异常数据的判断和剔除.0 0即即单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，而单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，而 绝对值大的误差出现的概率小。绝对值大的误差出现的概率小。

4、有界性：绝对值非常大的正、负误差出现的有界性：绝对值非常大的正、负误差出现的 概率趋于零。概率趋于零。对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概 率大致相等。率大致相等。抵偿性：算术平均值随着测量次数的增抵偿性：算术平均值随着测量次数的增 加而减少，最后趋向零。加而减少，最后趋向零。二、测量结果的误差估算二、测量结果的误差估算1、随机误差的统计学分布规律、随机误差的统计学分布规律 2、随机误差的估算（1）测量列的标准差 设对某一真值为的物理量X进行n次等精度测量，得到一测量列 ，测量列的标准差 定义为是未知值，只具有理论意义。三、测量结果的误差估算三、测量结果

5、的误差估算实际操作中，采用标准偏差 来处理：的物理意义：v表示 相对于 的分布情况；v对测量的可靠性进行估计：越小，测量的可 靠性越大；v 有68.3的概率落在 区间 内。三、测量结果的误差估算三、测量结果的误差估算（2）算术平均值 的标准偏差:三、测量结果的误差估算三、测量结果的误差估算 的物理意义：v对 可靠性的估计：有68.3的概率落 在 区间；v ，说明 的可靠性大于任一 ，且 随着n 的增大而减小。3、异常数据的判别和剔除方法方法 “”准则：内容：在一个测量列中，如果 则认为 为异常数据而予以剔除。不断反复直到没有异常数据。适用条件：测量次数n足够大。三、测量结果的误差估算三、测量结

6、果的误差估算v异常数据：在一个测量列中，误差超出极限 值的测量数据。v判别和剔除方法：判别和剔除方法：内容：对一服从正态分布的测量列，求 和 ，选定一个危险率a（查表），再根据测量次数n通过查表得到临界 值 ，设 ，若 ，则 为异常数据。不 断反复直到没有异常数据。适用条件：测量列服从正态分布。具体的步骤和方法见课本P10 P11三、测量结果的误差估算三、测量结果的误差估算方法方法 格拉布斯准则：四、四、四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示测量不确定度表示测量不确定度表示主要内容：主要内容：v测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念vA A类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定vB

7、B类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定v合成标准不确定度合成标准不确定度（1 1）测量不确定度：是指对测量结果不能确）测量不确定度：是指对测量结果不能确 定的程度，提供测量结定的程度，提供测量结 果的值以一定概率落在果的值以一定概率落在 某个区间。某个区间。注意：注意：测量不确定度表示是国际上评定测量结果测量不确定度表示是国际上评定测量结果 可靠性的约定做法；可靠性的约定做法；本课程要求测量结果一律用不确定度来评本课程要求测量结果一律用不确定度来评 价测量结果的质量。价测量结果的质量。四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示1、测量不确定度的基本概念、测量不确定度的基本概念(2)(2)标准

8、不确定度：标准不确定度：用标准偏差表示测量结果的不确用标准偏差表示测量结果的不确 定度，称为定度，称为。可分为两类：可分为两类：A A类标准不确定度类标准不确定度用统计方法来分析评定的标准不确定度，用用统计方法来分析评定的标准不确定度，用u uA A表示。表示。B B类标准不确定度类标准不确定度用非统计方法评定的标准不确定度，用用非统计方法评定的标准不确定度，用u uB B表示。表示。合成标准不确定度：合成标准不确定度：由各标准不确定度分量合成而来的标准不确定度称为合成标准不确定度。由各标准不确定度分量合成而来的标准不确定度称为合成标准不确定度。四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示2 2、

9、A A类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定 定义算术平均值的标准偏差为定义算术平均值的标准偏差为A A类标准不类标准不确定度，即：确定度，即：四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示 3 3、B B类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定 标准不确定度的标准不确定度的B B类分量主要来自于测量仪器的仪器误差，在仅考虑仪器误差且均匀分布（即在测量值的类分量主要来自于测量仪器的仪器误差，在仅考虑仪器误差且均匀分布（即在测量值的某一范围内，测量结果取任一可能值的概率相等）的情况下某一范围内，测量结果取任一可能值的概率相等）的情况下v 仪仪指计量器具的示值误差，一般指计量器具的示值误差，一般取仪器

10、最小分度值的一半，取仪器最小分度值的一半，或者是按仪表准确度等级算得的最大基或者是按仪表准确度等级算得的最大基本误差。本误差。四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示4 4、合成标准不确定度、合成标准不确定度(1)(1)直接测量量合成标准不确定度直接测量量合成标准不确定度 待测量待测量X X 的测量结果表示为的测量结果表示为 物理意义：待测量物理意义：待测量X X的真值的真值 落在区间落在区间 的概率为的概率为68.368.3。四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示(2)(2)间接测量量的标准不确定度间接测量量的标准不确定度v设间接测量量设间接测量量N N是各独立的直接测量量是各独立的直接测

11、量量x x，y y，z z，的函数，即：的函数，即：v各直接测量量表示为：各直接测量量表示为：v问：问：四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示v若各直接量完全独立无关，则：若各直接量完全独立无关，则：称为各直接测量量标准不称为各直接测量量标准不 确定度的传递系数。确定度的传递系数。四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示v若函数关系式只是积或商的形式，可先对函数两边取自然对数，再进行全微分，得到各直接测量量标准不确定度的传递系数，最后由测量值N和相对误差求得合成标准不确定度。vN 的标准不确定度为四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示v对对X X 进行等精度测量进行等精度测量1010次，得

12、测量列如下，设仪器误差限为次，得测量列如下，设仪器误差限为0.05cm0.05cm。判别有无异常数据，并求测量。判别有无异常数据，并求测量结果结果 （见（见P P1515）。）。（1 1）求平均值）求平均值 （2 2）求标准偏差）求标准偏差四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示（3 3）取显著水平）取显著水平a a0.010.01，查表得查表得g g0 0(10(10，0.01)0.01)2.412.41（4 4）计算）计算g g6 6(5)(5)g g6 6 g g0 0，x x6 6为异常数据，应予以剔除。为异常数据，应予以剔除。四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示 用余下的数据重新

13、计算测量结果用余下的数据重新计算测量结果 （1 1）求平均值）求平均值（2 2）求标准偏差）求标准偏差 再经格拉布斯准则判别，所有测量数据都符合要求。再经格拉布斯准则判别，所有测量数据都符合要求。四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示v测量的测量的A A类标准不确定度分量为：类标准不确定度分量为：v按均匀分布计算测量的按均匀分布计算测量的B B类标准不确定度分量为：类标准不确定度分量为：四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示v合成标准不确定度为：合成标准不确定度为：v测量结果表示为：测量结果表示为：四、四、测量不确定度表示测量不确定度表示五、有效数字和其运算规则五、有效数字和其运算规则主要

14、内容主要内容主要内容主要内容:v有效数字的定义、性质和读取规则有效数字的定义、性质和读取规则(直接测直接测 量量有效数字的规定量量有效数字的规定).v有效数字的运算规则有效数字的运算规则.v误差的有效位数和间接测量量的有效数字误差的有效位数和间接测量量的有效数字.、定义：测量结果中所有可靠数字加上末 位的可疑数字统称为测量结果的 有效数字。有效数字中所有位数 的个数称为有效数字的位数。1、有效数字的概念注意：有些仪器没有估读的情况，如数字仪表和 游标卡尺.其最后一位数字仍为可疑数字.四、四、有效数字和其运算规则（1）有效数字的位数越多，相对误差越小，测量仪器精度越高；、基本性质（2）有效数字的

15、位数与小数点的位置无关；（4）物理常数的有效数字位数可任意取位。（3）有效数字的科学记数法 ，为1 9之间的数，n为任意整数；四、四、有效数字和其运算规则L=3.235cmL=3.23cm,L=3.24cm 例 用最小分度值为1 mm的尺子测量长度，仪器 误差取最小分度值的一半，也就是 因此，正确记录数值时除正确读出钢尺上有刻 线的位数外，还应估读一位，即读到0.1mm。v记录有效数字时要记录到误差所在位。若仪 器未表明仪器误差，则取仪器最小分度值的 一半作为仪器误差。四、四、有效数字和其运算规则、有效数字的读取规则v有些仪器仪表一般不进行估读或不可能估读，当该仪器对某稳定的输入信号表现出不稳

16、定的 末位显示时，表明该仪表的不确定度可能大于 末位显示的1，此时可记录一段时间间隔内的 平均值。另例 见P18四、四、有效数字和其运算规则2、有效数字的运算规则v原则:a、可靠数与可靠数运算结果为可靠数。b、可疑数与任何数运算，其结果为可疑数，进位为可靠数。四、四、有效数字和其运算规则23.1 X 8.4=?2 3.1X8.49 2 41 8 4 81 9 4 0 4其中：9=8+1其中：10=2+8其中：14=9+4+119412=3X4v尾数舍入规则：“四舍六入五凑偶”，例如：3.1434 保留4位有效数字为3.143（舍4不进位）3.1436 保留4位有效数字为3.144（舍6进位）1

17、.2645 保留4位有效数字为1.264（舍5不进位）1.2635 保留4位有效数字为1.264（舍5进位）v运算规则：见课本 P19.3、测量结果的有效数字、测量不确定度的有效位数 不确定度只取1位有效数字。计算过程中不确定度可以预取23位有效数字，直到算出最终的不确定度值时，才修约成1位，多余的位数按“只进不舍”的原则取舍。、间接测量结果值的有效数字 测量结果值的有效位的末位，要与不确定度所在的位对齐，舍去其他多余的存疑数字（按“四舍六入五凑偶”的原则）。例：结果为：四、四、有效数字和其运算规则五、实验数据处理五、实验数据处理主要内容主要内容主要内容主要内容:v列表法列表法.v图示图解法图

18、示图解法.v最小二乘法最小二乘法.v逐差法逐差法.物理量的名称物理量的名称物理量的名称物理量的名称(符号符号符号符号)和单位和单位和单位和单位有效数字正确有效数字正确有效数字正确有效数字正确1、列表法：表格要有名称表格要有名称表格要有名称表格要有名称表1-5-1 铜丝电阻与温度的关系五、实验数据处理五、实验数据处理2、图示与图解法五、实验数据处理五、实验数据处理v图示法：根据几何原理将实验数据用图线来 简明、直观、准确地揭示出物理量之间 的关系，以和绘制校正曲线。v图解法：根据已作好的曲线，用解析方法进一 步求得曲线所对应的函数关系、经验公 式，以和其他参数值。、选用坐标纸的类别和大小：按要求

19、可选直 角坐标纸或双对数坐标纸。坐标纸上的一 小格代表可疑数字前面的一位数；v图示法规则：、标出实验点并画出图线：连线要光滑，应、标出实验点并画出图线：连线要光滑，应 使多数实验点在连线上，不在连线上的实验使多数实验点在连线上，不在连线上的实验 点大致均匀分布在图线的两侧；点大致均匀分布在图线的两侧；、定坐标和坐标标度：横轴代表自变量，纵轴、定坐标和坐标标度：横轴代表自变量，纵轴 代表因变量，标出对应的物理量、单位和标代表因变量，标出对应的物理量、单位和标 度（通常用度（通常用1 1、2 2、5 5，而不用，而不用3 3、7 7、9 9）；）；、写出图线名称。、写出图线名称。0.0100.01

20、00.0100.010 /mm/mm/mm/mmR R R R=12.344=12.344=12.344=12.344 例例 选用毫米方格纸时选用毫米方格纸时五、实验数据处理五、实验数据处理自变量自变量自变量自变量因变量因变量因变量因变量标度标度标度标度起点起点起点起点终点终点终点终点电阻R随温度t变化的关系曲线图名图名图名图名+五、实验数据处理五、实验数据处理v图解法求直线的斜率和截距 以x 轴为横坐标轴，y 为纵坐标轴，设所作的yx图线为一直线，其函数形式为 在靠直线的两端选取两点 （一般不宜取测量点，因为测量点不一定在图线上），再在直线上选取一个点 将其分别代入，可得五、实验数据处理五、

21、实验数据处理五、实验数据处理五、实验数据处理图示图解法带来的误差较大！误差理论指出：对于测量误差为近正态分布，且在自变量的误差远小于因变量的误差的条件下，运用最小二乘法可以求得拟合测量数据的最佳直线或相应的最佳近似公式。3、最小二乘法拟合直线 最小二乘法原理是：对于满足y与x为线性关系条件的一组测量数据 若存在一条最佳拟合直线 ，则测量值与这条直线相应值之间的偏差的平方和为最小。经过数学推导可得用相关系数R来评价拟合结果的合理性：1 合理0 不合理五、实验数据处理五、实验数据处理4、逐差法逐差法五、实验数据处理五、实验数据处理弹簧伸长量与砝码质量的关系求每增加求每增加1.000kg的砝码，弹簧相应伸长多少？的砝码，弹簧相应伸长多少？适用条件：数组必须是偶数组；等间距线性变化。谢谢大家！