2-多端网络的不定导纳矩阵解析.ppt

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1、多端网络的不定导纳矩阵多端网络的分类多端网络的分类根据网络内部是否含有独立电源：非含源多端网络非含源多端网络含源多端网络含源多端网络(内部不含有独立电源的网络)(内部含有独立电源的网络)不定导纳矩阵 一、不定导纳矩阵(Indefinite Admittance Matrix)1.定义定义 对于一个具有n个节点的非含源n端松驰网络N,其全节点电压方程为：式中 为n维全节点电压列向量 I 为n维全端子电流列向量 为n阶方阵，称为不定导纳矩阵不定导纳矩阵例题例题例例 试写出图示4端网络的不定导纳矩阵矩阵形式矩阵形式列写规律列写规律电路的节点电压方程电路的节点电压方程3.表示连接于节点i的所有电流源和

2、等效电流源注入4.该节点电流的代数和。1.称为独立节点i的自导纳自导纳自导纳自导纳，其值等于连接于第i个节点的 所有支路的导纳（与电流源串联的除外）之和。2.称为独立节点i和j的互互互互导纳导纳，其值等于节点i和j之间3.直接相连支路导纳之和的负值。列写规律列写规律解解 对图示网络应用节点分析法得 网络的不定导纳矩阵为返回（back）行元素之和、列元素之和2.2.不定导纳矩阵的两个重要性质不定导纳矩阵的两个重要性质 1)零和特性KCL：由 所有方程相加得不定导纳矩阵的每一列元素之和为零不定导纳矩阵的每一列元素之和为零。行元素之和n如果网络是连通的，各节点等电位不定导纳矩阵的每一行元素之和为零不

3、定导纳矩阵的每一行元素之和为零。n如果网络是非连通的 电路中的独立电压源仍然没有构成回路，N1和N2都未被激励，所以，网络中各支路电流及所有端电流仍为零，各节点等电位。结论结论：不管多端网络是否连通,不定导纳矩阵Y Yi i的行元素之和为零2)等余因子特性 零和矩阵的一个重要性质就是它的行列式的全部一阶余因子均相等。等余因子矩阵等余因子矩阵(Equi-cofactor Matrix)kj表示detYi划去第k行、第j列后的代数余子式 满足零和特性的矩阵称为零和矩阵零和矩阵(Zero-sum Matrix)。结论：Yi的全部一阶代数余子式彼此相等二、不定导纳矩阵的运算 1.端子接地 将n端网络N

4、的第k个端子选为参考点,相当于把对应的不定导纳矩阵Yi的第k行和第k列删除，得到一个(n1)阶方阵Y。det Y不再恒为“零”，故称为定导纳矩阵定导纳矩阵 det Yi=0二、不定导纳矩阵的运算 例.三端网络的不定导纳矩阵为:以端子3为公共端构成双口网络:例题例题例题例题例例 某非含源线性三端网络N,以3端作为公共接地端。当2端短路,1端施以单位冲激电压源时,1端和2端电流的冲激响应分别为 而当1端短路,2端施以单位阶跃电压源时,两个端子电流的阶跃响应分别为现以2端作为公共端,并在3端和公共端之间跨接2电阻,1端施以单位阶跃电压源,试求此时端子1和3电流的单位阶跃响应。例题图释例题图释求复习复

5、习复习复习部分分式展开复习复习复习复习解解 时 时（1）（2）则三端网络的不定导纳矩阵为 则3端为公共端时的Y参数矩阵为 以2端为公共端时的Y参数矩阵为 当3端与公共端之间跨接2电阻时以2端为公共端时的Y参数方程为并且联立解得取拉氏反变换得零状态响应分别为2.短路收缩(Contraction)v定义定义 （又称为“端子缩并”）把两个或两个以上的端子短接起来形成一个新的端子假定把端子1和2短接 KVL：规则：将原网络的不定导纳矩阵第2列加到第1列，再将第2列划去，或者将第1列加到第2列,再将第1列划去。2.短路收缩(Contraction)端子1和2短接 规则：将原网络不定导纳矩阵的第2行加到第

6、1行,再将第2行划去，或者将第1行加到第2行，再将第1行划去。KCL：2.短路收缩(Contraction)规则规则规则规则：将原网络不定导纳矩阵的第2行加到第1行,第2列加到第1列，再划去第2行和第2列规则规则规则规则：将原网络的不定导纳矩阵的第1行加到第2行，第1列加到第2列,再划去第1行和第1列。或者或者或者或者例例 四端网络的不定导纳矩阵为如果将端子2和4短路收缩为新端子2，则3.开路抑制(Suppression)(Suppression)网络中的节点分类网络中的节点分类可及节点、半可及节点、不可及节点 开路抑制开路抑制 (“开路扼制”、“端子的删减”、“端子的封禁”。)：将一个或多个

7、端子开路,其对应的端电流限定为零,端子变成不可及节点。设网络要开路抑制的端子电流、电压列向量分别记为I2和U2，其它端子电流、电压列向量分别记为I1和U1，则开路抑制后 I2=0开路抑制后网络的不定导纳矩阵为：如果开路抑制网络的一个端子 在开路抑制端子k的情况下,划去原网络不定导纳矩阵Yi的第k行和第k列,其它行和列的元素作如下变化:例题例题例例 对于图示四端网络，将端子4接地，端子1和2分别与端子4构成一个端口。这样就改造成了一个共地双口网络，求该双口网络的Y参数矩阵。解解 图中四端网络的不定导纳矩阵为端子4接地划去Yi的第4行和第4列端子4接地的定导纳矩阵 为了得到双口网络，必须开路抑制端

8、子3。将 分块则双口网络的Y参数矩阵为 返回（back）4.网络并联 v定义：定义：两个网络并联是指网络N1和N2具有公共的参考点,且N1和N2的对应端子相连接。N1和N2的不定导纳矩阵分别为 和 总总网网络络的的不不定定导导纳纳矩矩阵阵等等于于各各个个并并联联网络的不定导纳矩网络的不定导纳矩之和之和。增广不定导纳矩阵例题例题 当相并联的两个网络的端子数目不等时，需先对端子数目少的网络补充孤立节点，在原不定导纳矩阵中插入零行和零列，形成增广不定导纳矩阵，然后再相加。增广网络例题例题例题例题例例 对于图示的四端网络可以看成是图(a)和(b)中两个网络的并联。图(b)中节点3和4为孤立节点(它们可以看成是补充的两个孤立节点)。（a）(b)两网络的不定导纳矩阵分别为 总网络的不定导纳矩阵Yi为 THE END