11.4-镶嵌分析.ppt

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1、人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册复习复习1）多边形的内、外角和公式是什么？多边形的内、外角和公式是什么？2）、如图所示，）、如图所示，x的值为（）的值为（）A45B50C55D703）计算下列各多边形的内角和与计算下列各多边形的内角和与每个内角的度数。每个内角的度数。36018054072010806090108120135请观察请观察,这些图形在拼接时有什么特点这些图形在拼接时有什么特点?如果你是设计师，如果你是设计师，让你设计几种地板让你设计几种地板图案，你如何设计图案，你如何设计呢？呢？用一些形状、大小完全相同的用一些形状、大小完全相同

2、的一种一种或几种平面图形进行拼接，或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的就是平面图形的镶嵌镶嵌注意：注意：各种图形拼接后要既各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠无缝隙，又不重叠平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌 用形状和大小完全相同的一种用形状和大小完全相同的一种或几种平或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地不重叠地把平面的一部分完全覆盖，把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的这就是平面图形的镶嵌镶嵌.学一学学一学 镶嵌的条件：镶嵌的条件：无空隙、不重

3、叠铺成一片。无空隙、不重叠铺成一片。探究探究1 1：仅用一种正多边形镶嵌，仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？平面图案？正方形正三角形正六边形做一做：做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？用边长相同的正五边形能否镶嵌？能否能否 平面平面 镶嵌镶嵌 图形图形一个顶点周一个顶点周围正多边形围正多边形的个数的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能一种正多边形可以镶嵌的条件：一种正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被每个内角

4、都能被360360o o 整除。整除。还能找到能密铺的其他正多边形吗？还能找到能密铺的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都，在正多边形里，正三角形的每个内角都是是60，正四边形的每个内角都是，正四边形的每个内角都是90，正六，正六边形的每个内角都是边形的每个内角都是120，这三种多边形的，这三种多边形的一个内角的倍数都是一个内角的倍数都是360，而其他的正多边，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是形的每个内角的倍数都不是360，

5、所以说：，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌可镶嵌 结论：结论：1 1、仅仅用用一一种种正正多多边边形形拼拼成成一一个个平平面面的的条条件件是是：拼拼接接在在同同一一个个顶顶点点处处的的所所有有角角之之和和等于等于360360.2 2、仅用一种正多边形镶嵌、仅用一种正多边形镶嵌，正三角形、正三角形、正方形、正六边形正方形、正六边形能单独镶嵌成一个平面能单独镶嵌成一个平面图案图案.正三角形、正三角形、正方形、正六边形正方形、正六边形 拼接在同一个顶点处的所有角之和拼接在同一

6、个顶点处的所有角之和等于等于360360正多边形正多边形的边数的边数3 34 45 56 67 78 8n n内角和内角和每个内角每个内角的度数的度数探究探究2 2：用几个形状、大小相同的任意三用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？边形呢？1 13 32 21 14 43 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形

7、能镶嵌成平面图案。任意三角形能镶嵌成平面图案。通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意形状相同的三角形都任意形状相同的三角形都_密铺密铺,2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为倍，也就是它们的和为_，可以可以六六六六两两360o因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四边形能镶嵌任意四边形能镶嵌成平面图案。成平

8、面图案。通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意形状相同的四边形任意形状相同的四边形_密铺密铺.2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内个角的和恰好是这个四边形的四个内角之角之_,_,也就是它们的和为也就是它们的和为_._.可以可以四四四四和和360360结论结论1：可以用同一种正多边形密铺的图形只有可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形正三角形，正四边形，正六边形.结论结论2:用一种用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形形状、大小完全相同的三角形、四边形 也能进行平面镶嵌也能进行平面镶嵌多边形镶嵌的条件多边

9、形镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之的各个多边形的内角之和等于和等于360360探究探究3 3：用边长相等的两种正多边形镶嵌，用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？请请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图，说明你的理由平面图，说明你的理由60603+903+902=3602=36060604+1204+120=360=36060602+1202+1202=3602=360正方形和正六边形不能镶嵌正方形和正六边形不能镶嵌讨讨 论论正三角形和正方形能镶嵌正

10、三角形和正方形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌60603+903+902=3602=36060604+1204+120=360=36060602+1202+1202=3602=360点拨点拨1 1、3 3个正三角形和个正三角形和2 2个正方形能镶嵌个正方形能镶嵌2 2、4 4个正三角形和个正三角形和1 1个正六边形能镶嵌个正六边形能镶嵌3 3、2 2个正三角形和个正三角形和2 2个正六边形能镶嵌个正六边形能镶嵌想一想想一想正正方方形形和和正正八八边边形能否镶嵌形能否镶嵌?正正三三角角形形和和正正十十二二边边形形能能否否镶镶嵌嵌?1351359015015060正八边形和正

11、方形正八边形和正方形正十二边形和正三角形正十二边形和正三角形4、2个正八边形和正方形个正八边形和正方形5 5、2 2个正十二边形和个正十二边形和1 1个正三角形个正三角形 结论：结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：1 1、拼接在同一个顶点处的所有角之和拼接在同一个顶点处的所有角之和等于等于360360.2 2、两种正多边形边长、两种正多边形边长相等相等.拼接在同一个顶点处的所有角之和拼接在同一个顶点处的所有角之和等于等于360360相等相等1201206060图案图案（）图案图案（）60601206060每个顶点处正六边形每个顶点处正六边形1 1个，正

12、三角形个，正三角形4 4个个.用正五边形和什么多边形能密铺？用正五边形和什么多边形能密铺？我们可以利用多边形设计一些美丽的我们可以利用多边形设计一些美丽的图案图案112233433课堂小结 本节课我们通过活动，探讨，知道任本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件即：一种正多边形边形镶嵌的条件即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是的一个内角的倍数是否是360 作业作业:请同学搜集一些平面镶嵌图案请同学搜集一些平面镶嵌图案,用硬纸片做出其中的一二个模型用硬纸片做出其

13、中的一二个模型.问题情景问题情景我们学校正在兴建的食堂地上我们学校正在兴建的食堂地上想用两种或两种以上的正多边想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，形的地砖来镶嵌，现正向大家现正向大家征集方案征集方案,小组合作设计几个吧？小组合作设计几个吧？设计一下设计一下希望希望同学们同学们:关注关注身边的数学身边的数学 关注关注数学中的美数学中的美1.1.下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 ()A.A.正三角形正三角形 B.B.正方形正方形 C.C.正五边形正五边形 D.D.正六边形正六边形 达标检测达标检测：C2.2.如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在如果只

14、用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有每一个正多边形的每一个顶点周围都有6 6个正多个正多边形，则该正多边形的内角度数为（边形，则该正多边形的内角度数为（）A.A.B.C.D.B.C.D.C4.4.用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的不能与正三角形匹配的正多边形是正多边形是 ()()A.A.正方形正方形 B.B.正六边形正六边形 C.C.正十二边形正十二边形 D.D.正十八边形正十八边形 3.3.下列说法：下列说法：只用正五边形也可以铺满地面；只用正五边形也可以铺满地面；只有正多边形可以铺满地面；只有正多边形可以铺满地面；最多只能用最多只能用三

15、种正多边形同时铺满地面三种正多边形同时铺满地面.其中错误的说法有其中错误的说法有 （）A.0 A.0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个CD5.5.用形状大小相同的任意三角形镶嵌平面时用形状大小相同的任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放 个三角形个三角形;用形状大用形状大小相同的任意四边形镶嵌平面时小相同的任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处同一顶点处应摆放应摆放 个四边形个四边形.6.6.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有在每个顶点的周围有_个正三角形和个正三角形和_个个正六边形或正六边形或 _个正三角形和个正三角形和_个正六边个正六边形形.6 64 42 22 24 41 17.7.用两种颜色的正六边形用两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律地砖按如图所示的规律,镶镶嵌成若干个图案：嵌成若干个图案：第第4 4个图案中有黄色地砖个图案中有黄色地砖 ()()块块.第第n n个图案中有黄色地砖个图案中有黄色地砖 ()()块块.18 4n+2