极差和方差(2).ppt

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1、 数据的波动龙 桥 中 学 梁红丽平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.复习旧知数据3、5、8、6、9、5的平均数是（）中位数是（）众数是（）.65.55教学目标1.1.了解极差、方差、标准差的意义了解极差、方差、标准差的意义2.2.知道计算方差和标准差公式并会知道计算方差和标准差公式并会利用它进行计算利用它进行计算3.3.会利用方差和标准差的计算结果会利用方差和标准差的计算结果来分析一组数据的离散程度来分析一组数据的离散程度重点：了解极差、方差、标准差的意义，并根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差。难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况作比较、判

2、断。1 1 1 1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:0:000:004:004:008:008:0012:0012:0016:0016:0020:0020:00乌鲁木齐乌鲁木齐乌鲁木齐乌鲁木齐10c10c14c14c20c20c24c24c19c19c16c16c广州广州广州广州20c20c22c22c23c23c25c25c23c23c21c21c1424191620乌鲁木齐的气温变化幅度较大乌鲁木齐的气温变化幅度较大乌鲁木齐的气温变

3、化幅度较大乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广广广广 州的气温变化幅度较小州的气温变化幅度较小州的气温变化幅度较小州的气温变化幅度较小.(1)(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广广广广 州呢？州呢？州呢？州呢？气温气温气温气温最大值最大值最大值最大值 最小值最小值最小值最小值 温差温差温差温差乌鲁木乌鲁木乌鲁木乌鲁木齐齐齐齐广广广广 州州州州241014252051424191620（2）两个地区的气温）两个地区的气温变化

4、有什么不同？变化有什么不同？极差最大值最小值极差是最简单的一种度量数据波动是最简单的一种度量数据波动 情况的量情况的量.它它能够反映数据的变化范围能够反映数据的变化范围.1.在数据统计中在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是能反映一组数据变化范围大小的指标是()A 平均数平均数 B 众数众数 C 中位数中位数 D 极差极差D2.数据数据 0,-1,3,2,4 的极差是的极差是.54.数据数据 -1,3 ,0,x 的极差是的极差是 5,则则 x=.-2 或或 43.某日最高气温是某日最高气温是4,温差是温差是 9,则最低气温是则最低气温是.-5甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛

5、甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼=8（环）=8（环）甲甲x第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546

6、810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算

7、两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的 平均数.v计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，先平均，后求差，平方后，再平均平方后，再平均”.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画标准差就是就是方差的算术平方根方差的算术平方根用符号

8、表示为用符号表示为 =S 讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近数据比较分散的分布在平均值附近,方差值怎样方差值怎样?波动呢？波动呢？2.数据比较集中的分布在平均值附近数据比较集中的分布在平均值附近,方差值怎样方差值怎样?波动呢？波动呢？3.方差的大小与数据的波动性大小有方差的大小与数据的波动性大小有 何关系何关系?结论:方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小.合作探究合作探究方差是是用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这即这批数据偏离平均数的大小批数据偏离平均数的大小).第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环

9、数78889乙命中环数乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼=8（环）=8（环）甲甲x甲的成绩较稳定，选甲较合适(2)(2)谁的稳定性好呢？谁的稳定性好呢？谁的稳定性好呢？谁的稳定性好呢？1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 3、在样本方差的计算公式在样本方差的计算

10、公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 ,标准差是标准差是D2样本平均数样本平均数样本容量样本容量 甲团乙团在一次芭蕾舞比赛中在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧了舞剧天鹅湖天鹅湖,参加表演的女演员的身高参加表演的女演员的身高(单位单位:cm)分别是分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?加油加油思考：求数据方差的一求数据方

11、差的一般步骤是什么？般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。解解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是 为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?加油加油 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一某校

12、要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛项校际比赛项校际比赛项校际比赛.在最近的在最近的在最近的在最近的1010次选拔赛中，他们的成绩（单位：次选拔赛中，他们的成绩（单位：次选拔赛中，他们的成绩（单位：次选拔赛中，他们的成绩（单位：cmcm）如下：）如下：）如下：）如下：(1)(1)他们的平均成绩分别是多少？他们的平均成绩分别是多少？他们的平均成绩分别是多少？他们的平均成绩分别是多少？(2)(2)哪个人的成绩更稳定？哪个人的成绩更稳定？哪个人的成绩更稳定？哪个人的成绩更稳定？(3)(3)历届比赛表明的，成绩达到历届比赛表明的，成绩达到历届比

13、赛表明的，成绩达到历届比赛表明的，成绩达到5.96m5.96m就有可能夺冠，你就有可能夺冠，你就有可能夺冠，你就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到表明，成绩达到表明，成绩达到表明，成绩达到6.10m6.10m就能打破记录，那么你认为为了打就能打破记录，那么你认为为了打就能打破记录，那么你认为为了打就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？破记录应选谁参加这项比赛？破记录应选谁参加这项比赛？破记录应

14、选谁参加这项比赛？甲585596610598612597604600613601乙613618580574618593585590598624 开启智慧开启智慧小结：谈谈自己这节课你学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差.2.方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数即这批数据偏离平均数的大小据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.S S2 2=(x(x1 1-x)-x)2 2+(x+(x2 2-x)-x)2 2+(x+(xn n-x)-x)2 2 3一般而言一般而言,一组数据的一组数据的极差、方差或极差、方差或标标准差越小准差越小,这组数据就这组数据就越稳定越稳定.布置作业：课本P204课后作业题课堂作业本:习题 5.6的 第 1,2 两题.独立独立作业作业欢迎指导欢迎指导