高考物理总复习第10单元磁场命题探究素养发展数学应用“几何圆模型”在磁场中的应用.pptx

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1、命题探究素养发展数学应用“几何圆模型”在磁场中的应用教师备用习题通过施加磁场对运动的带电粒子束进行控制是现代科学研究中常用的技术手段,也是高考的热点和难点问题.本文以“几何圆”为中心,结合实例阐述解决“放缩圆”“平移圆”“旋转圆”和“磁聚焦”等问题的解题技巧.应用示例考向一放缩圆:入射点相同,粒子速度大小不等、方向相同带电粒子以大小不同、方向相同的速度垂直射入同一匀强磁场中,做圆周运动的半径随着速度的增大而增大,圆心在与进入磁场的速度方向垂直的直线上,因此其轨迹为半径变化的动态圆,如图所示,利用放缩的动态圆,可以找出临界状态的运动轨迹.C考向二旋转圆:入射点相同,粒子速度大小相等、方向不同速度

2、大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R,同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径为R的圆上.由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法:确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时,可以将一半径为R的圆的圆心沿着“圆心轨迹圆”旋转,从而探索出临界条件,如图所示,这种方法称为“旋转法”.D考向三平移圆:粒子速度大小相同、方向相同,但入射点在一条直线上移动粒子发射速度大小和方向不变,则轨迹半径相同;入射点沿一直线移动时,轨迹圆在平移,则圆心在同一直线上,如图所示.CD考向四磁聚焦与磁发散问题当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时,

3、存在两条特殊规律:规律一:带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则所有粒子的出射速度方向都与圆形磁场上入射点的切线方向平行,如图甲所示.规律二:电性相同的带电粒子平行射入圆形有界磁场,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出,并且出射点的切线都与入射速度方向平行,如图乙所示.例4 2021石家庄模拟 电子质量为m,电荷量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限,射入时速度方向不同,速度大小均为v0,如图所示.现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN

4、上,荧光屏与y轴平行,求:(1)荧光屏上亮线的长度;(2)所加磁场范围的最小面积.题组演练1.如图所示,一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转,都恰好能从磁场区域的最下端P孔飞出磁场,则这些粒子()A.运动速率相同 B.运动半径相同C.比荷相同 D.从P孔射出时的速度方向相同B解析 根据“磁聚焦”模型可直接判断只有选项B正确.ACBCBD5.(多选)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L=9.1 cm,中点O与S间的距离d=4.55 cm,MN与SO直线的夹角为,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀

5、强磁场,磁感应强度B=2.010-4 T.电子质量m=9.110-31 kg,电荷量e=-1.610-19 C,不计电子重力.电子源发射速度v=1.6106 m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则()A.=90时,l=9.1 cm B.=60时,l=9.1 cmC.=45时,l=4.55 cm D.=30时,l=4.55 cmAD当=45时,如图丙所示,MN相当于从竖直位置绕O点顺时针转45,上边界轨迹圆与MN的切点位于M、O之间,下边界轨迹圆与MN相交于N点,所以电子打在板上可能位置的区域的长度l4.55 cm,C错误.当=30时,如图丁所示,圆心轨迹与MN交于O,过O

6、点作垂直于MN的直线,交圆心轨迹于O1,连接SO1,则三角形OO1S是等边三角形,O1O垂直于MN,所以上边界轨迹圆与MN相切于O点,下边界轨迹圆与MN相交于N点,所以电子打在板上可能位置的区域的长度l=4.55 cm,D正确.教师备用习题BCD教师备用习题教师备用习题D教师备用习题3.如图所示,长方形abcd的长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以e为圆心、eb为半径的圆弧和以O为圆心、Od为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(eb边界上无磁场),磁感应强度B=0.25 T.一群不计重力、质量m=310-7 kg、电荷量q=210-3 C的带正电

7、粒子以速度v=5102 m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场射入磁场区域,则下列判断正确的是()A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子,出射点分布在ab边D.从ad边射入的粒子,出射点均为b点教师备用习题D教师备用习题4.如图所示,半径为r=10 cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O,磁感应强度B=0.332 T,方向垂直纸面向里.在O处有一放射源S,可向纸面各个方向射出速度为v=3.2106 m/s的粒子.已知粒子质量m=6.6410-27 kg,电荷量q=3.210-19 C,试画出粒子通过磁场空间做圆周运动

8、的圆心轨迹,求出粒子通过磁场空间的最大偏转角.教师备用习题答案 如图中虚线半圆所示60教师备用习题教师备用习题5.如图所示,竖直放置的半环状ABCD区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B=0.5 T.外圆的半径R1=16 cm,内圆的半径R2=4 cm,外圆和内圆的圆心均为O,沿OD放置照相底片.有一线状粒子源放在AB正下方(图中未画出),在单位时间内能不断放出31015个质量为m=110-26 kg、速率为v0=1.6106 m/s的同种带电粒子,速度方向均垂直于AB和磁场方向.粒子经磁场中运动,最后打到照相底片上,经检验底片上仅有CD区域被粒子打到.不考虑粒子间的相

9、互作用,粒子重力忽略不计,假设打到磁场边界的粒子被吸收.教师备用习题(1)求粒子的电荷量q;(2)若在OP直线上放置一块挡板,要求挡板能挡住所有带电粒子,求挡板的最短长度L及挡板受到的平均作用力(假设粒子射到挡板上不反弹均被吸收);(3)撤去线状粒子源和照相底片,若某粒子垂直射入磁场的速度大小和方向可以任意改变,要求该粒子从A、B间射入、从C、D间射出,且在磁场中运动的时间最短,求该粒子进入磁场的速度大小和与AB的夹角的大小(角度可用反三角函数表示).教师备用习题教师备用习题(2)要挡住所有粒子,则如图所示的MN的长度为挡板的最短长度,在O1OM中,由几何关系可知OM2=R2-(R-R2)2,

10、MN=R-OM,解得挡板最短长度L=MN=2 cm由动量定理有Ft=nmv0,解得F=4.810-5 N.教师备用习题教师备用习题6.边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场.在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向同时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,所有粒子的速率均为v.如图所示,沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出,不计粒子之间的相互作用和重力的影响,已知sin 35=0.577.求:(1)匀强磁场的磁感应强度的大小;(2)带电粒子在磁场中运动的最长时间;(3)沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时,还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例.教师备用习题教师备用习

11、题教师备用习题教师备用习题7.真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里,Ox为过边界上O点的切线,如图所示.从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v的电子,设电子间相互作用忽略,且电子在磁场中的偏转半径也为r.已知电子的电荷量为e,质量为m.(1)速度方向分别与Ox方向成60和90角的电子在磁场中的运动时间分别为多少?(2)所有从磁场边界射出的电子速度方向有何特征?(3)设在某一平面内有M、N两点,由M点向平面内各个方向发射速率为v0的电子.请设计一种匀强磁场分布,使得由M点发出的所有电子都能够会聚到N点.教师备用习题教师备用习题(2)因OO2A=,故O2AOx,而O2A与电子射出的速度方向垂直,可知电子射出方向一定与Ox方向平行,即所有的电子射出圆形磁场时,速度方向均与Ox轴平行.教师备用习题教师备用习题