2019七年级数学上册 第一章《有理数》1.2 有理数能力培优讲义 （新版）新人教版.doc

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1、11.21.2 有理数有理数知识要点：知识要点：1.有理数的两种分类：0 正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数；0 正整数 整数 负整数有理数正分数分数负分数.2.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.4.只有符号不同的两个数叫相反数5.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示a和a，这两个点关于原点对称.6.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距

2、离叫做数a的绝对值，记住a.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是零即：a0 a0a0 a a0 a =.7.有理数的大小比较：（1）正数大于 0，0 大于负数，正数都大于负数（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.温馨提示：温馨提示：1.有理数按不同的方法分类时要做到不重不漏；2.数轴上原点左边的数是负数，原点右边的数是正数； 3.绝对值为正数的数有两个，它们是一对相反数;4.相反数是成对出现的，不能单独存在.单独的一个数不能说是相反数.5.“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同不能理解为只要符号不同的两个数就

3、是互为相反数，如2 和3 的符号不同，但它们不是互为相反数6.原点左边的有理数，距离原点越远，数越小；原点右边的有理数，距离原点越远，数越大. 方法技巧：方法技巧：1.若a，b互为相反数，则a+b=0；2.多重符号的结果由“”的个数决定，与“”无关.当负数的个数为奇数个时，最后结果的符号为“”；当负数的个数为偶数个时，最后结果的符号为“+”，“”号一般省略不写3.若a=a，则 a0；若a=a，则 a0.4.比较两个数的大小常用的方法：（1）利用数轴比较：数轴上右边的数总大于左边的数；（2）利用性质比较：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；（3）两个负数比较：两个负数比较，绝对值大的反而小

4、.专题一专题一 有理数的分类有理数的分类1 1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？ 7，23，59，0，722，3.14，0.009，888正数（ ）；负数（ ）；2非负数（ ）；正分数（ ）.2、已知有A、B、C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分A.5，2.7，9.7，2.1B.2.1，8.1，10，7C.8.1，2.1，5，9.2， 1 73、写出 5 个有理数（不重复），同时满足三个条件：其中三个数不是正数；其中三个数不是负数；不都是整数.专题二专题二 利用数轴上的点的位置确定数的大小利用数轴上的点的位置确定数的大

5、小4、如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.65、小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个.17.810.6-7.4-12.66、如果数轴上点A到原点的距离为 3，点B到原点的距离为 5，那么A、B两点之间的距离为 .专题三专题三 利用数轴解决生活中的实际问题利用数轴解决生活中的实际问题7、金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：若现在的北京时间是 11 月 16 日 8：00，那么，现在的惠灵顿时间 11 月_日_时，巴西利亚时间是 11 月_日_时。8

6、、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走 100 米到聪聪家，再向西走150 米到青青家，再向西走 200 米到刚刚家，请问：（1）聪聪家与刚刚家相距多远？（2）如果把这条人民路看作一条数轴，以校门口为原点，向东为正方向，请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示 50 米）。（3）聪聪家向西 210 米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？39、我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过 400 公里现在一个轨道长为 180cm 的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上

7、安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为 40cm，B到右挡板的距离为 50cm，A、B两球相距 30cm（1）在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为 30，找出C球及右挡板E代表的数（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒 10cm 的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E？（3）在前面的条件下，当 3 个钢球运动的路程和为 6 米时，哪个球正在运动

8、?此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？专题四专题四 相反数的定义与性质相反数的定义与性质10、化简下列各数：（1）（2.7）；（2）（1 4）；（3）（701）；（4）（2）；（5）（2）；（6）（2）11、（1）你能否说说a的意义？“a是相反数”这个说法对吗？a一定表示负数吗？（2）说说aa 的意义12、有理数x、y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x、y；（2）试把x、y、O、x、y这五个数从大到小用“”号连接起来专题五专题五 绝对值的意义与性质绝对值的意义与性质13、 |a|=3，|b|=6，且a，b异号，求a与b的值414、已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负

9、数的是（ ）A. aBaCaDa15、已知abc、都是有理数，且满足abc abc1，试判断a、b、c三个数中正数有几个16、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和2 的两点之间的距离表示为 ；（3）若x表示一个有理数，则|x1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由专题六专题六 有理数的大小比较有理数的大小比较17、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把这些数连起来.

10、2，4.5，1.5，3.5，1.6，0，218、下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A.01. 01 . 0 B.1000 C.1010 D.111)101(19、在数轴上画出表示下列各数的点 0，+（2.5），132，2，5，143，并比较大小5答案：答案：1.解析：正数（7，59，722， 0.009 ）；负数（23，3.14，888 ）；非负数（7，59，0，722， 0.009 ）；正分数（722， 0.009 ）.2.解：3.答案不唯一.如5，0，0.5，2，3.4. C 解析：本题考查数轴上的点表示有理数.因为点 A 在原点的左边，所以 A、D 选项可以排除，1.5 应该在1 和2

11、 之间，所以 D 选项可排除.2.6 在3 和2 之间，所以 C 选项正确.5. 12 解析：因为12.612，7.47，此段上整数有12，11，10，9，8，共 5 个；同理10.611，17.818，所以此段上整数有 11，12，13，14，15，16，17 共 7 个，所以被墨迹盖住的整数共有5712（个）.6. 2 或 8 解析：从数轴上看，到原点的距离为 3 的点有两个，分别在原点的左右两侧，它们是3 和 3，因此点A表示的数是3；同理可得点B表示的数是5.如果所示，所以A、B两点之间的距离为 2 或 8.7. 8.解析：（1）150+200=350（米）；（2）； （3）体育场所在

12、点所表示的数是110.9.解析：（1）依题意得：AC=180403050=60，AE=80.因为C在负半轴，所以C代表60，E 代表+80（2）依题意得（1802+80）10=44（秒）（3）当 3 个钢球运动的路程和为 6 米时，C球正在运动，此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是660，30，8010.解：（1）（2.7）2.7； （2）（1 4）1 4； （3）（701）701； （4）（2）2；（5）（2）2；（6）（2）211.解析：（1）a表示a的相反数；“a是相反数”不对；a不一定表示负数.（2）a=a表示一个数等于它的相反数.12.解：（1）（2）x y 0 y x.13

13、.解析：由题意得：a=3，b=6.因为a，b异号，a=3，b=6 或a=3，b=6.14. C 解析：选项 A 中的a可以表示任何实数；选项 B 中的a表示a的相反数，所以表示任何实数；选项 C 中a表示一个数的绝对值，所以a一定为非负数.15.解析：要求出a a的值，我们需要去掉绝对值符号，因此我们需要分两种情况讨论：当a0 时，a aa a1；当a0 时，a aa a1所以1(0) 1 (0)aa aa同样道理：1(0) 1 (0)bb bb，1(0) 1 (0)cc cc因为abc abc1，所以a a、b b、c c中必然两个等于 1，一个等于1所以a、b、c三个数必然两正一负16.解

14、析：（1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是|52|=3，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是|1（3）|=4；（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和2 的两点之间的距离表示为|x（2）|=|x+2|或|2x|=|x+2|；（3）根据绝对值的定义有：|x1|+|x+3|可表示为点x到 1 与3 两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在3 与 1 之间时，|x1|+|x+3|有最小值 417.解析：如图14221.501.62132.18.D 解析：0.10.1,0.010.01，根据两个负数的比较，绝对值大的反而小，得0.10.01 ，所以 A 选项错误；因为100100，所以 0100，所以 B 选项错误；因为1010,1010 ，所以1010 ，所以 C 选项错误.19.解析：143+（2.5） 201325. 4 3 2 101234 5 4.5 2 1.51.623.50