全等的判定一.ppt

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1、三角形全等的判定三角形全等的判定(一一)AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形叫叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？知识回顾知识回顾情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物等的三角形玻璃装饰物,其中其中一块被打碎了一块被打碎了,妈妈让小明到妈妈让小明到玻璃店配一块回来玻璃店配一块回来,请你说说请你说说小明该怎么办小明该怎么办?1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应

2、边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究：探究：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。l总结归纳：总结归纳：已知三角形的一个或两个元素，已知三角形的一个或两个元素，三角形的三角形的 形状和大小形状和大小 不能确定，三个角不能确定，三个角相等的三角形相等的三角形 形状形状 一定，但大小一定，但大小 不确定；不确定；三边对应相等的三边对应相等的 两个三角形全

3、两个三角形全等，简写等，简写边边边边边边 或或 SSSSSS 。三角形三三角形三边的长度确定了，这个三角形的边的长度确定了，这个三角形的 形状和大形状和大小小 也就确定了。也就确定了。先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画，再画一个一个A/B/C/，使，使A/B/=AB，B/C/=BC，A/C/=AC.把画好的把画好的A/B/C/剪下，剪下，放到放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究探究2已知：任意已知：任意 ABC，画一个，画一个 ABC，使，使ABAB，ACAC，BC=BC画法：画法：1.画线段画线段BC=BC.2.分别以分别以B、C为圆心，为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交

4、于为半径画弧，两弧相交于点点A.3.连结连结AB、AC.ABC就是所要画的三角形就是所要画的三角形.ABCABC问：通过实验可以发现什么事实？问：通过实验可以发现什么事实？画法画法 三边对应相等的两个三三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为角形全等（可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。探究新知探究新知思考：你能用思考：你能用“边边边边边边”解释三角形具有稳定性吗？解释三角形具有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DE

5、F中中 ABC DEF（SSS）例例1.如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。应用迁移应用迁移 例例1 如图如图ABC是一个钢架是一个钢架,ABAC,AD是连结点是连结点 A和和BC中点中点D的支架的支架,求证求证:ABDACD证明：证明：D是是BC的中点的中点 BD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABACADADDBDC ABD ACD（SSS）ABCD结论结论：从这题的

6、证明中可以看出，证明是由题设从这题的证明中可以看出，证明是由题设从这题的证明中可以看出，证明是由题设从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程正确的过程正确的过程正确的过程.例题解析例题解析准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来3

7、.写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：归纳归纳 1.已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条直在一条直线上，线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有，还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF练一练练一练 2.如图，如图，AB=AC，AE=

8、AD，BD=CE，求证：，求证：AEB ADC。CABDE证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即，即BE=CD。在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADCCABDE3、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（

9、SSS）；）；在在ABH和和ACH中中BCBCBCBC DCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD解：解：ABCDCB理由如下：理由如下：AB=CDAC=BD=ABD （）S S S S S S 4 4如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明理由。是否全等？试说明理由。（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件?AE B D F CB D F C 小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件；三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。习题习题11.2 11.2 复习巩固复习巩固1 1、2 2作业布置作业布置