物理谐波分析法学习教案.pptx

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1、会计学1物理物理(wl)谐波分析法谐波分析法第一页，共50页。1111.1.1 引引 言言 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流弦周期电流(dinli)电路。在电子技术、自动控制、电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流计算机和无线电技术等方面，电压和电流(dinli)往往往都是周期性的非正弦波形。往都是周期性的非正弦波形。l 非正弦非正弦(zhngxin)周期交流周期交流信号的特点信号的特点(1)(1)不是不是(b shi)(b shi)正弦波正弦波 (2)(2)按周期规律变化按周期规律变化例例1 1半波整流电

2、路的输出信号半波整流电路的输出信号第1页/共50页第二页，共50页。例例2 2示波器内的水平扫描示波器内的水平扫描(somio)电电压压周期性锯齿周期性锯齿(jch)波波ttf(t)f(t)第2页/共50页第三页，共50页。脉冲电路脉冲电路(dinl)中的中的脉冲信号脉冲信号t例例3 3f(t)T第3页/共50页第四页，共50页。交直流共存交直流共存(gngcn)电路电路例例4 4f(t)t第4页/共50页第五页，共50页。基波基波(j b)(j b)（和原（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波(xi b)(xi b)（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量(fn ling)(fn ling)

3、高次谐波高次谐波1111.2.2 非正弦周期电路的谐波分析法非正弦周期电路的谐波分析法周期函数展开成付里叶级数：周期函数展开成付里叶级数：11.2.11.2.1 1 周期函数的付里叶分解周期函数的付里叶分解第5页/共50页第六页，共50页。也可表示也可表示(biosh)成：成：第6页/共50页第七页，共50页。系数系数(xsh)之之间的关系间的关系为为第7页/共50页第八页，共50页。求出求出A0、ak、bk便可得到便可得到(d do)原函数原函数f(t)的展开式。的展开式。利用函数利用函数(hnsh)的对称性可使系数的确定简的对称性可使系数的确定简化化系数系数(xsh)的计算：的计算：第8页

4、/共50页第九页，共50页。（1）偶函数）偶函数 T/2t T/2f(t)T/2t T/2f(t)（2）奇函数）奇函数（3）奇谐波）奇谐波(xi b)函数函数tf(t)T/2T第9页/共50页第十页，共50页。tT/2T周期性方波信号周期性方波信号(xnho)的分解的分解例例1解解图示矩形波电流图示矩形波电流(dinli)在一个周期内的表达式为：在一个周期内的表达式为：直流分量直流分量(fn(fn ling)ling)：第10页/共50页第十一页，共50页。谐波谐波(xi b)分量：分量：k为偶数(u sh)k为奇数(j sh)第11页/共50页第十二页，共50页。周期性方波波形周期性方波波形

5、(b xn)分解分解:（k为奇数为奇数(j sh)）的展开式为：的展开式为：第12页/共50页第十三页，共50页。ttt基波基波(j b)直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波(xi b)七次谐波七次谐波(xi b)f(t)f(t)f(t)第13页/共50页第十四页，共50页。基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量(fn ling)+基波基波三次三次(sn c)谐波谐波直流分量直流分量+基波基波+三次三次(sn c)(sn c)谐波谐波f(t)f(t)tt第14页/共50页第十五页，共50页。tT/2T等效等效(dn xio)电电源源IS0第15页/共50页第十六页，共50页。tT

6、/2TAkm0矩形矩形(jxng)波的波的频谱图频谱图第16页/共50页第十七页，共50页。例例2 2 给给定定函函数数f(t)f(t)的的部部分分波波形形如如图图所所示示。为为使使f(t)f(t)的的傅傅里里叶叶级级数中只包含数中只包含(bohn)(bohn)如下的分量：如下的分量：tT/4Of(t)(2)(2)余弦余弦(yxin)(yxin)分量；分量；(3)(3)正弦正弦(zhngxin)(zhngxin)偶次分量；偶次分量；(4)(4)余弦奇次分量。余弦奇次分量。试画出试画出 f(t)的波形。的波形。(1)1)正弦分量；正弦分量；第17页/共50页第十八页，共50页。(1)(1)正弦正

7、弦(zhngxin)(zhngxin)分量；分量；tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2解解(2)(2)余弦余弦(yxin)(yxin)分量；分量；tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2第18页/共50页第十九页，共50页。(3)(3)正弦正弦(zhngxin)(zhngxin)偶次分量；偶次分量；(4)(4)余弦余弦(yxin)(yxin)奇次分量。奇次分量。tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2第19页/共50页第二十页，共50页。11.2.2 11.2.2 非正弦周期非正弦周期(zhuq)(zhuq)交流电路的计算交流电路的计算 计算计算(j

8、(j sun)sun)步骤步骤（2 2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波 信信号分别应用相量法计算；号分别应用相量法计算；（注意（注意:交流各谐波的交流各谐波的XLXL、XCXC不同，在直流电路中不同，在直流电路中 C C 相当相当于开路于开路(kil)(kil)、L L相于短路。）相于短路。）（1 1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；成若干种频率的谐波信号；（3 3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加将以上计算结果转换为瞬时值迭加。第20页/共50页第二十一页，共50页。计算计算(j(j s

9、un)sun)举例举例例例1 1方波信号方波信号(xnho)(xnho)激励的电路。求激励的电路。求u,u,已知：已知：tT/2T解解（1）已知方波信号）已知方波信号(xnho)的展的展开式为：开式为：代入已知数据：代入已知数据：第21页/共50页第二十二页，共50页。直流分量直流分量(fn ling)基波基波(j b)最大值最大值三次三次(sn c)谐波最大值谐波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率第22页/共50页第二十三页，共50页。电流源各频率电流源各频率(pnl)(pnl)的谐波分量为：的谐波分量为：（2 2）对各种）对各种(zhn)(zhn)频率的谐波分量单独计算：频率的

10、谐波分量单独计算：（a)a)直流分量直流分量(fn ling)IS0(fn ling)IS0 作用作用电容断路，电感短路电容断路，电感短路:第23页/共50页第二十四页，共50页。（b)b)基波基波(j b)(j b)作用作用XLR第24页/共50页第二十五页，共50页。(c)(c)三次谐波三次谐波(xi(xi b)b)作用作用第25页/共50页第二十六页，共50页。(d)(d)五次谐波五次谐波(xi b)(xi b)作用作用第26页/共50页第二十七页，共50页。(3)(3)各谐波各谐波(xi b)(xi b)分量计算结果瞬时值迭加：分量计算结果瞬时值迭加：第27页/共50页第二十八页，共5

11、0页。求图示电路求图示电路(dinl)(dinl)中各表读数中各表读数(有效值有效值)及电路及电路(dinl)(dinl)吸收的功率。吸收的功率。例例2 已知已知第28页/共50页第二十九页，共50页。解解(1)U0=30V(1)U0=30V作用于电路，作用于电路，L1L1、L2 L2 短路短路(dunl)(dunl)，C1 C1、C2C2开路。开路。第29页/共50页第三十页，共50页。L1、C1 发生发生(fshng)并联谐振。并联谐振。(2)(2)作用作用(zuyng)第30页/共50页第三十一页，共50页。第31页/共50页第三十二页，共50页。L2、C2 发生并联发生并联(bngli

12、n)谐振。谐振。(3)作用作用(zuyng)第32页/共50页第三十三页，共50页。第33页/共50页第三十四页，共50页。所求的电压所求的电压(diny)、电流的瞬时值为：、电流的瞬时值为：第34页/共50页第三十五页，共50页。电流表电流表A1A1的读数的读数(dsh)(dsh)：电流表电流表A2A2的读数的读数(dsh)(dsh)：电流表电流表A3A3的读数的读数(dsh)(dsh)：电压表电压表V V1 1的读数：的读数：电压表电压表V V2 2的读数：的读数：例例3已知已知u(t)是周期函数，波形如图，是周期函数，波形如图，L=1/2=1/2 H H，C=125/=125/F F，求

13、理想变压器原边电流求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压及输出电压u2 2的有效值。的有效值。第35页/共50页第三十六页，共50页。2410.5u/Vt/ms12解解当当u=12V作用时，电容作用时，电容(dinrng)开路、电感短开路、电感短路，有：路，有：第36页/共50页第三十七页，共50页。第37页/共50页第三十八页，共50页。例例4及功率表的读数及功率表的读数(dsh)(dsh)。求求第38页/共50页第三十九页，共50页。解解一次谐波一次谐波(xi b)作作用时：用时：三次谐波三次谐波(xi b)作作用时：用时：测的是测的是u1u1的功率的功率(gngl)(gngl)第39页

14、/共50页第四十页，共50页。例例5C1中只有基波电流，中只有基波电流，L=0.1H，C31 F，其中，其中只有三次谐波只有三次谐波(xi b)电流，求电流，求C1、C2和各支路和各支路电流。电流。解解C1中只有基波电流中只有基波电流(dinli)，说明，说明L和和C2对对三次谐波发生并联谐振。三次谐波发生并联谐振。即：即：C3中只有三次谐波电流中只有三次谐波电流(dinli)，说明，说明L、C1、C2对一次对一次谐波发生串联谐振。即：谐波发生串联谐振。即：已知已知第40页/共50页第四十一页，共50页。一次谐波一次谐波(xi b)作用作用直流作用直流作用(zuyng)三次谐波三次谐波(xi

15、b)作用作用第41页/共50页第四十二页，共50页。第42页/共50页第四十三页，共50页。11.3.1 11.3.1 三角函数三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)的性质的性质 （1 1）正弦、余弦信号一个周期）正弦、余弦信号一个周期(zhuq)(zhuq)内的积内的积分为分为0 0。k 整数整数(zhngsh)1111.3.3 有效值及电路中的平均功率有效值及电路中的平均功率第43页/共50页第四十四页，共50页。（2 2）sin2sin2、cos2 cos2 在一个在一个(y)(y)周期内的积分为周期内的积分为。（3 3）三角函数）三角函数(snjihnsh)(snjihnsh

16、)的正交性的正交性第44页/共50页第四十五页，共50页。11.3.2 11.3.2 非正弦非正弦(zhngxin)(zhngxin)周期函数的周期函数的有效值有效值若若则有效值则有效值:第45页/共50页第四十六页，共50页。周期函数周期函数(zhu q hn sh)(zhu q hn sh)的有效值为直流分量及的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。各次谐波分量有效值平方和的方根。利用利用(lyng)三角函数的正交性得：三角函数的正交性得：结论结论(jiln)第46页/共50页第四十七页，共50页。11.3.3 11.3.3 非正弦非正弦(zhngxin)(zhngxin)周期函周期函数的平均值数的平均值则其平均值为：则其平均值为：正弦正弦(zhngxin)(zhngxin)量的平均值为量的平均值为0 0若若第47页/共50页第四十八页，共50页。11.3.4 11.3.4 非正弦非正弦(zhngxin)(zhngxin)周期交流电路的平均周期交流电路的平均功率功率第48页/共50页第四十九页，共50页。利用利用(lyng)三角函数的正交性，得：三角函数的正交性，得：平均功率平均功率(gngl)直流分量的功率直流分量的功率(gngl)各各次谐波的平均功率次谐波的平均功率(gngl)结论结论(jiln)第49页/共50页第五十页，共50页。