基本统计-2.pdf

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1、基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT基本統計課程大綱?非集中位置量數(續)?差異量數(續)絕對差異量數-變異數,標準差相對差異-變異係數?機率概念基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT例：3,19,24,28,33,42mean=24.83,不含3之mean=29.2顯示mean受極端值影響例：現有100名學生成績想知道班上整體表現整體表現如何：平均數平均數成績分等級，想知道哪一等級較多人哪一等級較多人：眾數眾數基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT非集中位置量數?集中位置量數（集中趨勢量數）大部分資料的所在?非集中位置量

2、數描繪數值資料的分佈情況百分位數（percentile）四分位數（quartile）基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT百分位數(Percentile:Pk)?意義：將資料由小至大排列，則至少有 k%的觀察值位於Pk之下，至少有(100-k)%的觀察值位於Pk之上基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT百分位數(Pk)?算法：排序：算出百分位數大概位置的所在（比百分為數小的大概有幾個）：I=(n+1)*k/100註:K為百分位數看I是否為整數：o若 I 為整數，則 Pk=X(I)o若 I 不為整數，則 Pk=(X(I)+X(I+1)/2基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ C

3、QT特殊的百分位數(Pk)?四分位數四分位數(Q1,Q2,Q3)QuartileQ1=P25,Q2=P50,Q3=P75基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT四分位數/十分位數?廠內每日產量例子：排序：1,1,13,14,21,21,22,23,25,30,35,38,39,40,42,48,50,52,53,53,54,56,56,58,59,63,65第一,二,三 四分位數：ok=25,I=(n+1)k/100=7,Q1=X(7)=22ok=50,I=(n+1)k/100=14,Q2=X(14)=40ok=75,I=(n+1)k/100=21,Q3=X(21)=54基本統計傅于玲

4、YLFu2002 NJ CQT100.0%99.5%97.5%90.0%75.0%50.0%25.0%10.0%2.5%0.5%0.0%44.000 32.000 16.000 5.100 2.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Percentile例子:PEP1ASI DefectMean2.26Std Dev4.43有有97.5%的的Defect是落於是落於16之下之下基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT差異量數?意義：代表資料的分散（差異）程度?差異量數的分類絕對差異量數：o有單位相對差異量數：o可用來比較不同資料（不同單位或平均數相差

5、很大）的分散情況o沒有單位基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT差異量數?絕對差異量數：全距（Range）四分位距(Interquartile range，IQR)變異數(variance)標準差(standard deviation)?相對差異量數：變異係數基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT全距（Range）?想法：若有兩個數，如何表示他們的差異程度？?公式：RX(n)-X(1)?優點：意義簡單明瞭?缺點：只考慮兩個觀察值，無法測出中間各觀察值之間的差異程度，敏感度小。受極端值影響較大?產量例子：R=65-1=64.基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT四分位距?

6、想法：如何彌補全距易受極端值影響的缺點？用中間資料來衡量差異程度用中間資料來衡量差異程度?公式：IQR=Q3-Q1?意義：一組資料中間一半觀察值的全距僅與中間50%的資料有關當資料對稱時，Me-Q1=Q3-Me=IQR/2基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT四分位距?優點：計算方便易於瞭解，不受極端值影響?缺點：僅考慮中間一半的數值，對兩端之數值皆未涉及，較不敏感。為此項缺點不如全距之甚。?產量例子：Q1=22Q3=54IQR=54-22=32基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT離差(deviation)?全距及四分位差均只考慮一群資料中的少數幾個資料，並未將全部資料考慮進

7、來。那如何將全部資料考慮進來計算其分散程度？?離差=觀察值與集中量數之差可見離差的絕對值越大表示其差異程度應越大?若有n個資料，就有n個離差。如何將這n個離差整合起來成一個數？基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT差異量數?絕對差異量數：全距（Range）四分位距(Interquartile range，IQR)變異數(variance)標準差(standard deviation)?相對差異量數：變異係數基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT離差(deviation)?全距及四分位差均只考慮一群資料中的少數幾個資料，並未將全部資料考慮進來。那如何將全部資料考慮進來計算其分散程

8、度？?離差=觀察值與集中量數之差可見離差的絕對值越大表示其差異程度應越大?若有n個資料，就有n個離差。如何將這n個離差整合起來成一個數？基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT變異數與標準差?離差：?變異數公式：?標準差公式：11)(22122=nXnxnXxSiniiXxi1)(12=nXxSniiX1X2X3X4XXi基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT變異數與標準差?產量例子：86.18718.355718.35526667.9248)22.381()22.3813()22.3858()22.3865(127122222=+=SS?基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ

9、CQT變異數與標準差?變異數與標準差在財務工程上，常用來表示風險。若有兩組基金的年報酬率的標準差分別為6.42,10.8。那表示標準差較低的這一組基金風險較低。基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT變異數與標準差?優點：意義簡明。代數計算容易。（實際計算可能複雜）由全部數值得到，較敏感。?缺點：易受極端值影響。基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT變異數與標準差（特性）?特性：資料越集中（越相似），差異程度小，標準差也小。若一資料的標準差小，表大部份資料集中在平均數附近，則平均數的代表性高。標準差恆大於或等於零。若為零則表示全部數值均相同。標準差與資料的大小無關，他只與資料的分

10、散程度有關標準差與資料的大小無關，他只與資料的分散程度有關。（可能兩組資料數字，平均數相差很大，但標準差相等）基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT相對差異量數?相對差異量數：絕對差異量數與某一集中量數或其他適當數值之比。凡性質不同，單位不同，平均數不同者，應以此比較其差異程度。基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT變異係數?變異係數（CV）：?舉例：某生產線良率平均值0.711,標準差0.035CV0.035/0.711=0.0492=4.92%XS基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT變異係數?例子：160名成年男子平均體重為57公斤，標準差為11公斤。18名兒童平

11、均體重為5.6公斤，標準差為11.4公斤。問何者差異程度較大？?比較不同股票的風險：有一股票A的平均股價為50，標準差為10。另一股票B的平均股價為12，標準差為4。請問哪一種股票的風險較低？基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT偏態量數RightRight-SkewedSkewedLeftLeft-SkewedSkewedSymmetricSymmetricMeanMean=MedianMedian=ModeModeMeanMeanMedianMedianModeModeModeModeMedianMedianMeanMean判定左偏O r 右偏=判定左偏O r 右偏=Mean v.

12、s.Median基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT?機率概念?貝氏定理?機率分配基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT統計學原理概念敘述統計敘述統計機率論機率論中央極限定理中央極限定理(大數法則大數法則)母母(群群)體分配特徵體分配特徵已知母已知母(群群)體體機率分配機率分配抽樣機率分配抽樣機率分配一般母一般母(群群)體體母母(群群)體機率分配之參數推論體機率分配之參數推論(有母數統計學有母數統計學)未知機率模型之母未知機率模型之母(群群)體特徵推論體特徵推論(無母數統計學無母數統計學)基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT名詞定義-1?樣本空間:隨機試驗中一切可能出現情形所成之集合,以S表示.?樣本:樣本空間每一個元素稱之.?事件:樣本空間每一個部分集合稱之.?空事件:空集合稱之,以 O 表示.?餘事件:發生事件A以外之事件,稱為事件A之餘事件,以A表示.基本統計傅于玲 YLFu2002 NJ CQT名詞定義-2?和事件:A,B兩事件中至少有一事件發生之事件,稱為A,B之和事件,即AUB.?積事件:A,B兩事件中同時發生之事件,稱為A,B之積事件,即A B.?互斥事件:A,B兩事件若A B=O,即A,B兩事件不能同時發生則稱之.UU