股指期货最小风险套期保值比率计算方法及实证研究.pdf

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1、文章编号:100124098(2008)0920080205股指期货最小风险套期保值比率计算方法及实证研究马超群1,刘钰1,姚铮1,袁梦兮2,路文金1(11 湖南大学 工商管理学院,湖南 长沙410082;2.宾夕法尼亚州立大学 斯密尔商学院,美国 斯密尔16802)摘要:股指期货作为资本市场中重要的风险管理工具,其功能的发挥取决于套期保值比率的确定。本文在系统分析投资组合最小风险套期保值模型基础上,研究了最小风险套期保值比率各种主要计算方法,并针对香港恒生指数期货套期保值进行深入的实证分析,检验了不同方法在香港市场上的应用效果。关键词:股指期货;套期保值比率;风险中图分类号:F830文献标识

2、码:A1引言20世纪70年代伴随布雷顿森林体系解体,世界经济形势发生剧烈变化,西方各国汇率、利率频繁波动、股票市场大幅下跌,投资者急需一种能够规避市场风险、实现资产保值的有力工具,在此背景下金融期货应运而生。1972年芝加哥商业交易所(CM E)推出外汇期货,标志着金融期货交易开始;1975年芝加哥期货交易所(CBOT)推出政府国民抵押协会债券期货,利率期货由此产生;1982年堪萨斯期货交易所(KCBT)推出价值线指数期货,股指期货(stock index futures)正式诞生。股指期货虽然出现的时间相对较晚,却是金融创新过程中最重要、最成功的产品之一,国际清算银行(B IS)统计显示全球

3、股指期货交易规模和增长速度都十分惊人,它已成为资本市场中最具活力的风险管理工具。股指期货交易的目的主要是对资产头寸面临的系统性风险进行规避与化解,即利用指数期货合约对风险暴露资产进行套期保值(hedging,又译作“对冲交易”或“海琴”)1,用期货头寸暂时替代未来的现货头寸或构筑期货头寸以抵消因持有现货头寸而产生的潜在风险。套期保值功能的有效运用一直是学术界与实务界关注的重点。套期保值比率(hedge ratio,HR)的计算是整个问题的关键,它是指为了达到理想的保值效果,投资者在建立交易头寸时所确定的期货合约总价值与所保值的现货总价值之间的比率关系2,即套期保值比率=期货合约总价值?现货总价

4、值。因此,在不同前提假设及目标函数下,能否准确计算最优套期保值比率(opti mal hedge ratio,OHR)直接决定着保值效果的好坏。2股指期货套期保值理论在股指期货套期保值理论架构上大多数研究专注于对最优套期保值比率的探讨。Ederington(1979)根据理论的演进,将其分为简单套期保值、选择性套期保值与投资组合套期保值3。Keynes(1930)、H icks(1946)提出商品期货“简单套期保值”,随后被推广到股指期货。该理论假设股票现货与指数期货价格变动方向相同且波动幅度完全一致,为完全消除风险,以1为最优套期保值比率。但是该假设与现实差距较大:虽然现货与期货价格变动高度

5、相关,可是波动幅度并不完全一致;同时过于强调风险规避的目标,忽略了投资者的收益需求。Working(1953)提出“选择性套期保值”,他认为套期保值者包含风险规避与投机双重动机,其目标是追求利润极大化,而非风险最小。在此前提下投资者关注的是基差(现货与期货价格之差)的变动。当预期基差变化时,以1为最优套期保值比率采取策略,否则以0为最优套期保值比率而不采取任何策略。Johson(1960)批评这实质是一种套利,最优套期保值比率非1即0也就失去了套期保值的第26卷第9期(总第177期)系统工程Vol.26,No.92008年9月 System s EngineeringSept.,2008收稿日

6、期:2008207207基金项目:国家自然科学基金资助项目(70471030);国家杰出青年科学基金资助项目(70825006)作者简介:马超群(19632),男,湖南岳阳人,湖南大学工商管理学院教授,博士生导师,湖南省“芙蓉学者计划”特聘教授,研究方向:金融工程与风险管理。本意4。Johnson(1960)、Stein(1961)在M arkow itz(1952)均值2方差框架基础上提出现代“投资组合套期保值”,强调把股票现货与指数期货视为投资组合,将风险最小与利润最大同时作为考虑的因素。依据目标不同,先后发展出最小风险、最大效用、风险报酬抵换三种模型。最大效用与报酬风险抵换模型都需对投资

7、者效用函数进行刻画,但是效用函数主观、差异性大,难于用数学方法精确表示,因此最小风险套期保值模型更具备实际价值。3最小风险套期保值模型Ederington(1979)、Figlew ski(1984)在“投资组合套期保值”理论上展开进一步研究,指出套期保值目标是实现资产组合收益方差最小,使得方差最小的套期保值比率即为最小风险套期保值比率。其公式推导如下:设期初t0至期末t1期间套期保值者在股票现货市场上的收益率:Rs=St1-St0+DSt0,St0为股票现货期初价值,St1为股票现货期末价值,D为t0至t1期间的股息红利。该公式隐含了将获得的股息红利再投资直至期末且回报率为无风险收益率。套期

8、保值者在指数期货市场上的收益率:Rf=Ft1-Ft0Ft0,Ft0为指数期货合约期初价值,Ft1为指数期货合约期末价值。则由股票现货多头与指数期货空头构成的一个投资组合的收益率:Rh=(St1-St0+D)-N(Ft1-Ft0)St0=Rs-NFt0St0Ft1-Ft0Ft0=Rs-hRfN为买入的期货合约份数,h为套期保值比率。则Rh的方差:V ar(Rh)=V ar(Rs)+h2V ar(Rf)-2hCov(Rs,Rf)。Cov表示协方差,当V ar(Rh)为最小时,套期保值效率最高。对h分别求一阶、二阶偏导:5V ar(Rh)5h=2hV ar2(Rf)-2Cov(Rs,Rf),52V

9、ar(Rh)52h=2V ar2(Rf)。因为二阶偏导大于零,令一阶偏导等于零,可得:h3=Cov(Rs,Rf)V ar(Rf),买入合约份数:N=h3St0Ft0.4最小风险套期保值比率计算方法对于最小风险套期保值比率的计算,在成熟市场中历史数据方法被广泛采用,主要包括:普通最小二乘回归(ordinary least square,OLS)、最小二乘回归误差修正模型(OLS2C I)、双变量向量自回归模型(bivariate2VAR,B2VAR)、误差修正模型(error correction model,ECM)、广义自回归条件异方差模型(generalized ARCH,GARCH)、误

10、差修正GARCH模型(ECM2GARCH)等。普通最小二乘回归(OLS)。由Johnson(1960)最早提出,其思想是将现货与期货价格差分进行线性回归以达到最小平方拟合4。OLS方法简单、直观、易操作,其方程为:lnSt=+lnFt+t.lnSt、lnFt分别表示t时刻现货与期货价格收益率,为截距项,t为随机误差项,斜率 即为最优套期保值比率:h3=Cov(lnSt,lnFt)V ar(lnFt)=.最小二乘回归误差修正模型(OLS2C I)。现货与期货价格序列进行差分后,可能导致潜在长期讯息的丢失,因此在OLS中加入误差修正项:Zt=lnSt-lnFt,以期将丢失的讯息调整回来,即成为OL

11、S2C I模型:lnSt=+lnFt+Zt-1+t.为误差修正项系数,斜率 即为最优套期保值比率。双变量向量自回归模型(B2VAR)。Herbst、Kate、M arshall(1993)5,M yers、Thompson(1989)6认为用OLS计算所得结果会受残差序列自相关的影响,于是有学者提出B2VAR模型:lnSt=Cs+li=1silnSt-i+li=1silnFt-i+stlnFt=Cf+li=1f ilnSt-i+li=1f ilnFt-i+f tCs、Cf为截距项,si、f i、si、f i为回归系数,st、f t为服从独立同分布的随机误差项,l为能消除残差自相关的最佳滞后值。

12、令V ar(f t)=f f,Cov(st,f t)=sf,则最优套期保值比率为:h3=Cov(lnSt,lnFtlnSt-1,lnFt-1)V av(lnFtlnSt-1,lnFt-1)=sff f.误差修正模型(ECM)。Granger(1987)等发现B2VAR方法忽略了现货与期货价格之间协整7,Ghosh(1993)根据Granger、Engle(1987)的协整理论,综合考虑序列的非平稳、长期均衡与短期动态关系,提出ECM模型8:lnSt=Cs+sZt-1+li=1silnSt-i+li=1silnFt-i+stlnFt=Cf+fZt-1+Li=1f ilnSt-i+Li=1f il

13、nFt-i+f ts和 f为误差修正项系数。其最优套期保值比率为:h3=sff f.广义自回归条件异方差模型(GARCH)。上述模型均假定序列残差项相互独立且服从正态分布,但是金融时间序列往往存在异方差、自相关性,这些方法估算的结果可能是有偏的。大量实证表明Bollerslev(1986)提出的GARCH模型9能成功刻画金融时间序列的波动特征,可18第9期 马超群,姚铮等:股指期货最小风险套期保值比率计算方法及实证研究以用GARCH(p,q)模型来估计最优套期保值比率:lnSt=+lnFt+t,残差项:t8t-1:N(0,2t),条件方差方程:2t=0+qi=1i2t-i+pj=1j2t-j.

14、8t-1为t-1期信息集,2t为t期条件方差,0、i、j为模型参数,p、q分别为自回归项与移动平均项阶数。其最优套期保值比率:h3t-1=Cov(lnSt,lnFt8t-1)V ar(lnFt8t-1)=sff f.误差修正GARCH模型(ECM2GARCH)。Kroner和Sultan(1993)认为GARCH模型忽略了序列之间可能存在的协整关系,因此将ECM与GARCH模型结合起来,发展成ECM2GARCH模型10:lnSt=+Zt-1+lnFt+t,残差项:t8t-1:N(0,2t),条件方差方程:2t=0+qi=1i2t-i+pj=1j2t-j.Zt-1为误差修正项,为误差修正项系数,

15、则最优套期保值比率为:h3=sff f.5最小风险套期保值比率实证分析目前我国国内尚未推出股指期货,证券市场还不完善,因此本文试图构造香港市场上的一个股票投资组合,并选择恒生指数期货(H IS)进行套期保值。研究过程采用Eview s 5.0统计软件,分别对上述六种模型进行实证研究,以检验不同方法在香港市场中的应用效果。5.1数据样本及描述性统计本文主要对恒生指数期货与股票现货组合日数据进行分析,样本区间为2007年11月1日至2008年6月30日,共161对数据。以2007年11月1日至2008年5月30日141对为样本内数据,估计最优套期保值比率h3;其余2008年6月2日至2008年6月

16、30日20对为样本外数据,评价h3未来的表现。期货与现货价格序列均取对数,并对序列进行一阶逐期差分形成收益率序列。恒生指数期货数据来源于文华财经,价格序列取当月合约每日收盘价。由于合约到期日要交割,所以进入交割月第一天直接转入下一最临近的合约,以构造连续的价格序列。股票现货数据来源于乾隆行情分析系统,从恒生指数工商、金融、地产及公用事业四个分类行业中分别筛选出2007年11月1日市值最大的一支成份股,以其各自累计市值的为现货投资金额构建组合头寸。具体配置比例:中国移动占45.09%(工商业)、汇丰控股占23.12%(金融行业)、新鸿基地产占20.91%(地产行业)、中电控股占10.88%(公用

17、事业行业)。表1恒生指数期货与股票投资组合日收益率描述性统计指标序列恒生指数期货收益率股票投资组合收益率样本容量161161均值-0.002150-0.001922中位数0.000512-0.000270最大值0.1049250.094938最小值-0.078691-0.073113标准差0.0249960.023109偏度0.2318700.211910峰度5.0964384.668128Jarque2Bera30.92613019.871920Prob.0.0000000.000048ARCH(t)14.33644015.762740Prob.0.0002170.000109相关系数0.9

18、3456209Prob.0.000128系统工程2008年从表1可知,恒生指数期货与股票组合收益率标准差相近,说明两者收益风险比较接近。两组序列分布均表现出正偏,具有明显的高峰、厚尾特征。Jarque2Bera统计量表明两组序列都不服从正态分布。对序列自回归残差进行LM检验发现残差序列均存在高阶ARCH即GARCH效应。相关系数显示指数期货与股票组合收益率之间存在较大的相关性。512单位根及协整检验根据协整理论,当两个序列是同阶单整时才可能存在协整关系。因此先用ADF方法对序列及其一阶差分序列进行单整检验。表2ADF检验表SeriesStFtStFtADF test statistic-2.0

19、5700433-2.46158733-14.35152-14.13798Prob.30.26250.12690.00000.0000注:置信度为10%的临界值是-2.576422,置信度为5%的临界值是-2.879494,置信度为1%的临界值是-3.471454。33 表示在置信度为1%时是显著的。从表2可见,两组序列的ADF检验中,ADF值都大于10%的临界值,不能拒绝单位根的零假设,两组序列都是非平稳的。进行一阶差分后序列的A EF检验中,ADF值都小于1%的临界值,单位根的零假设被拒绝,因此两组序列符合I(1)过程,满足协整检验的前提。接着进行简单的协整回归,对回归后的残差做单位根检验。

20、由于ADF统计量为-15.91547,小于置信度为1%的临界值-3.471454,因此认为协整回归后的残差为平稳序列,这表明St与Ft之间存在协整关系。5.3计算结果及结论上述检验结果表明样本数据满足模型所需的自相关、异方差、协整等前提条件。下面就样本内数据分别采用六种模型计算h3,将样本外数据测试h3.选用Ederington(1979)定义的套期保值绩效指标3:H e=1-V ar(H)V ar(U)。V ar(U)为保值前方差,V ar(H)为保值后的方差。若V ar(H)越小,H e就越大,说明套期保值效果越好;反之套期保值效果越差。用内外套期保值绩效指标之比H einH eout衡量

21、套期保值效果在样本内外的变化情况。一般总是用历史数据计算h3再买入相应数目的合约,所以H einH eout越大越好。表3不同方法下的最优套期保值比率及样本内、外套期保值绩效指标模 型指 标h3样本内2inH ein100样本外2outH eout100H einH eout100OLS0.87080.008516664.75320.005845275.809385.41OLS2C I0.86880.008516864.75250.005831675.865285.35B2VAR0.87380.008517064.75180.005864975.727585.50ECM0.86820.0085

22、16964.75210.005828175.879885.33GARCH0.88510.008524764.72000.005943775.401585.83ECM2GARCH0.87730.008518364.74640.005888775.629085.61对表3中的结果进行分析,可得出以下结论:各种方法计算得出的h3总体上相差不多,均小于简单套期保值中恒为1的结果,即期货合约买卖的价值低于股票现货,说明这些方法较简单套期保值而言成本更低。其中ECM计算得出的h3最小,其次是OLS2C I,OLS和B2VAR估计出的h3相当,GARCH求出的h3最大。加入误差修正项的OLS2C I、ECM

23、、ECM2GARCH分别比OLS、B2VAR、GARCH估算出的h3要小,说明不考虑协整所得的h3被高估。套期保值后样本内、外方差 2in、2out远小于不进行套期保值时的方差,表明套期保值能够有效降低投资组合的风险。其中用OLS估计出的h3进行套期保值 2in最小,用38第9期 马超群,姚铮等:股指期货最小风险套期保值比率计算方法及实证研究ECM求得的h3进行套期保值 2out最小,用GARCH计算得出的h3进行套期保值 2in、2out均较大。套期保值绩效指标H eout都明显优于H ein.这是因为临近合约到期时,期货与现货价格逐渐趋于一致,此时风险最小,套期保值效果也更好。OLS、OL

24、S2C I得出的H ein优于其他方法,ECM求出的H eout最好,而GARCH、ECM2GARCH计算得出的H eout差一些。相对而言,忽略序列间的协整关系而得到的H ein、H eout都较差。从样本内外的套期保值绩效指标之比H einH eout可以看出用这些方法估计出的h3进行套期保值,效果一般比较稳定。其中ECM得出的H einH eout最小,说明用该方法求得的h3进 行套期保值,在样本内、外的表现不够稳定。用GARCH、ECM2GARCH计算得出的H einH eout较大,说明通过这些方法求得的h3进行风险对冲,未来能取得稳定的效果。参考文献:1吴冲锋,钱宏伟,吴文锋.期货

25、套期保值理论与实证研究J.系统工程理论方法应用,1998,21(4):9496.2杜国春.股票指数期货交易套期保值与套利策略M.北京:经济管理出版社,2002.3Ederington L H.The hedging performance of thenew futures marketsJ.Journal of Finance,1979,(34):157170.4Johnson L.The theory of hedging and speculation incommodity futuresJ.Review of Econom ic Studies,1960,27:139151.5Her

26、bst A F,KareD,M arshallJ F.A ti me varying,convergence adjusted,m ini mumrisk futures hedgeratio J.ADvancesinFutures and OptionsResearch,1993,(6).6M yers R J,et al.Generalized opti mal hedge ratioesti mation J.American Journal of A gricul TuralEconom ics,1989,(71).7Engle R F,Granger C W.Cointegratio

27、n and errorcorrection:representation,esti mation and testingJ.Econometrica,1987(55):251276.8Ghosh A.Hedging w ithstockindexfutures:esti mation and forecasting w itherror correctionmodelJ.Journal of FuturesM arkets,1993,(13):743752.9Bollerslev T.Generalized autoregressive conditionalheteroscedasticit

28、yJ.Journalof Econometrics,1986,31:307327.10Kroner K1 F1,et al.Ti me2varying dist ributionsand dynam ic hedging w ith foreign currency futures J.JournalofFinancialandQ uantitativeA nalysis,1993,(28):535551.Calculation methods and Empirical Research on theM i n i mumRisk Hedge Ratio of the Stock I nde

29、x FuturesMA Chao2qun1,L I U Yu1,YAO Zheng1,YUAN M eng2xi2,LU W en2jin1(1.College of BusinessA dm inistration,Hunan U niversity,Changsha 410082,China;2.Smeal College of Business,The Pennsylvania State U niversity,Pennsylvania 16802,U.S.A.)Abstract:A s an i mportant tool of risk management in capitalm

30、arket,the function of stock index futures is dependent onthe determ ination of hedge ratio.Thispaper investigates variousmajor calculation methods for them ini mum risk hedge ratioon the basisof comprehensive study on them ini mum risk portfolio hedgemodel,andmakes a thorough empirical analysisofthe Hengseng stock index futures hedge and validates the application of different methods on Hong Kong market.Key words:Stock Index Futures;Hedge Ratio;R isk48系统工程2008年