基于Park模型的同步发电机参数辨识_孙黎霞.pdf

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1、第 29 卷 第 19 期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.29 No.19 Jul.5,2009 50 2009 年 7 月 5 日 Proceedings of the CSEE 2009 Chin.Soc.for Elec.Eng.文章编号：0258-8013(2009)19-0050-07 中图分类号：TM 74 文献标志码：A 学科分类号：47040 基于 Park 模型的同步发电机参数辨识 孙黎霞1，鞠平1，高运华1，史可琴2，杨文宇2，甄威3，刘柏私3，吴磊1(1河海大学电气工程学院，江苏省 南京市 210098；2西北电网有限公司，陕西省 西安市 710000；3四川电

2、力试验研究院，四川省 成都市 610072)Parameter Estimation of Synchronous Generator Based on Park Model SUN Li-xia1,JU Ping1,GAO Yun-hua1,SHI Ke-qin2,YANG Wen-yu2,ZHEN Wei3,LIU Bai-si3,WU Lei1(1.College of Electrical Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,Jiangsu Province,China;2.Northwest Power Grid Co.,Ltd.,

3、Xian 710000,Shaanxi Province,China;3.Sichuan Electric Power Test&Research Institute,Chengdu 610072,Sichuan Province,China)ABSTRACT:It was pointed that the dependency between the practical parameters of synchronous machines might lead to difficulties in estimation of the parameters.This paper propose

4、d to estimate the circuit parameters in Park model and then convert the circuit parameters into practical parameters.The identifiability of the circuit parameters in Park model was analyzed in detail.The q-axis parameters are uniquely identifiable,the d-axis parameters are not uniquely identifiable

5、with using the steady-state pre fault and dynamic process and uniquely identifiable with adding the steady-state post fault.An experiment was carried out via applying a step disturbance to the excitation system.Some of the circuit parameters in Park model were firstly estimated according to the stea

6、dy-state equations,and others were estimated through the dynamic process with using ant colony optional(ACO)algorithm.The test results with real-time digital simulator(RTDS)show that the parameter estimation based on Park model can improve both the precision and the stability of the parameter estima

7、tion compared with the practical parameter estimation.KEY WORDS:synchronous generator;Park equation;parameter estimation;ant colony optimization 摘要：指出实用参数的非独立性可能导致基于实用模型的参数辨识的困难，提出直接基于 Park 模型辨识电路参数，必要时转换为实用参数。分析基于 Park 模型的同步发电机参数的可辨识性问题。对于 q 轴电路参数来说，其参数是唯一可辨识的。但对于 d 轴电路参数来说，仅利用扰动前稳态及 基金项目：国家杰出青年科学基

8、金项目(50725723)；国家重点基础研究发展计划项目(973 项目)(2004CB217901)。Scientific Funds for Outstanding Young Scientists of China(50725723);The National Basic Research Program of China(973 Program)(2004CB 217901)动态过程的数据时，其参数是无穷不可辨识的；如果再利用扰动后稳态，则 d 轴电路参数均可唯一辨识。提出在励磁参考电压上施加阶跃扰动，先根据前后稳态条件辨识出同步发电机的部分电路参数，然后根据动态过程数据采用蚁群算法辨识

9、其余参数。在实时数字仿真系统(real-time digital simu-lator，RTDS)上进行测试，结果表明，与采用实用模型辨识实用参数相比，该文所提方法能有效地改善参数辨识精度及其平稳性。关键词：同步发电机；Park 方程；参数辨识；蚁群算法 0 引言 同步发电机的 Park 模型是一种基本模型，其状态变量是磁链，在电力系统计算中并不经常直接采用。在工程实际中，人们经常采用的是实用模型，这种模型以等效电势为状态变量，易于理解。为此，以往关于同步发电机参数辨识的研究大都是针对实用模型及其中的实用参数的1-7。然而，一系列研究表明，基于实用模型来辨识实用参数的精度很难令人满意，辨识所得

10、实用参数不够平稳，影响因素较多。这一方面是由于实用模型是在一定的假设简化下得出的，是否还有其他原因有待进一步研究。为此，本文提出直接针对 Park 模型进行电路参数辨识，然后必要时转换为实用参数。首先分析Park 模型与实用模型参数之间的关系，重点分析基于 Park 模型的同步发电机电路参数的可辨识性问题，为基于 Park 模型的同步发电机参数辨识提供理论依据。通过在发电机励磁参考电压上加阶跃扰动，分 2 步辨识同步发电机的电路参数。利用 RTDS验证方法的正确性，并且与采用实用模型所得结果第 19 期 孙黎霞等：基于 Park 模型的同步发电机参数辨识 51 进行比较。1 2 种模型参数的独

11、立性 同步发电机的模型有 2 种形式，一种是基于原型电路参数、以磁链作为状态变量的 Park 模型，另一种是基于实用参数、以电势作为状态变量的实用模型。有关模型方程在文献8-9中有详细介绍，各量的涵义亦参见文献8-9。在 Park 模型中，电压方程为 0000000dda dqqqa qdaffffDDD DQQQ Qur iur iur iur iur iur i=+?(1)式中：uD=0；uQ=0。磁链方程为 0000000000000000000000000ddadaddqqaqqadfadffadadDDDaqQQQXXXiXXiXiXXXiXXXiXXi=(2)电抗与漏抗的关系为 d

12、adlqaqlfadflDadDlXXXXXXXXXXXX=+=+=+=+(3)在 Park 模型中共有 11 个电路参数，其中 2 个参数 ra和 Xl是 d 轴和 q 轴都有的，d 轴有 5 个电路参数，分别为 rf、rD、Xad、Xfl和 XDl，q 轴有 3 个电路参数，分别为 rQ、Xaq和 XQl。还有 1 个 0 分量电抗 X0人们并不关心，不作讨论。稳态时有 00/fffrui=(4)式中下标0代表初值。对于Park模型中的电路参数，由式(4)可求出励磁绕组电阻 rf，其余 9 个参数都是互相独立的。在实用模型中共有 10 个电路参数，其中 1 个参数 ra是 d 轴和 q 轴

13、都有的，d 轴共有 6 个实用参 数，分别为 Xd、dX、dX、0dT、0dT和K，q轴共有 3 个实用参数，分别为Xq、qX和0qT。实用模 型中没有 0 分量方程，也就没有出现电抗X0。实用参数与电路参数之间有如下关系：2/ddadfXXXX=(5)0/dffTXr=(6)/adfKXr=(7)由式(4)(7)可见，如果已知Xd、dX和0dT，则参数K就可计算而得。即，实用参数并不都是独立的。因此，以往文献中针对实用模型自由辨识d轴的所有实用参数，会带来较大误差，后面的算例也验证了这一点。对于q轴，则不存在这个问题。2 参数辨识的可辨识性 2.1 可辨识性原理 在以往同步发电机模型实用参数

14、辨识中，经常出现参数变化较大的情况，但动态曲线拟合却又较好。要解决参数不平稳问题，必须从参数可辨识性分析入手，同时采用全局收敛的参数辨识方法2,10-11。由式(1)(2)可知，只要假设转速恒定，Park方程就是线性模型。在电磁暂态过程中，这样的假设是合理的。所以，基于Park模型的可辨识性分析完全可采用线性系统的分析方法。另外，文中对Park方程进行偏差化，而不是线性化。这样做可使状态变量初值为0，并不会由此带来误差。当发电机功角可测量时，则可方便地获得电压和电流的d轴和q轴分量：sincossin()cos()dqdquUuUiIiI=+=+(8)式中：为功率因数角；U和I分别是发电机出口

15、电压和电流。从而参数辨识时可将d、q轴分开进行。2.2 d 轴参数的可辨识性 将Park模型d轴方程变换成标准的状态方程形式。由式(1)(2)可得()/()/ffffDDDDiuriur=?(9)fdadffDadDdadfadDDi Xi Xi Xi Xi Xi X=+=+(10)由式(10)可得 2222()/()1/()/()fDfadDdadadDfDadDfDadfdadadffDadiXXiXXXX XXiXXiXXXX XX=(11)52 中 国 电 机 工 程 学 报 第 29 卷 由式(9)(11)可得 2222 ()()ffDfadDdadfDadadDfDDfDadfda

16、dfDadadfrXXiXX XXXXurXXiXX XXXX=+=?(12)同时，由式(2)可知 dddfadDadi Xi Xi X=+(13)把式(11)代入式(13)可得 2222()()2()adfadadDaddfDfDadfDadadadfadDddfDadXXXXXXX XXX XXXXXXXXiX XX=+(14)将式(3)分别代入式(12)、(14)，可得 22222()()/()()()()/()()()()ffadDlfadDdadadadDladadfladDlfDDadflDadfdadadadfladadfladDladDldfadfladDladarXXXiXX

17、XXXXXXXurXXXiXXXXXXXXXXXXXXXXX=+=+=+?222()()2()()()()dflDadladfladDladadadadfladadDldadfladDladXXXXXXXXXXXXXXXiXXXXX+(15)对式(15)进行偏差化(不是线性化)，并且进行Laplace变换，可得 T12()()()dsG sG s=G (16)2121121212()()b sbd sa saG ssa sa+=+(17)122212()c scG ssa sa+=+(18)其中：12()()()()fadDlDadfladfladDladrXXrXXaXXXXX+=+(19)

18、22()()fDadfladDladr raXXXXX=+(20)222122()()()fDlDfladadfladDladr Xr XXbXXXXX+=+(21)222223()()2/()()fDadadflDladDlfladflDladfladDladbr r XXXXXXXXX XXXXXX=+(22)12()()adDladfladDladXXcXXXXX=+(23)2222()()()DadDladflDadfladfladDladr XXXXr XXcXXXXX+=+(24)2122()()/()()adladadadfladadDladfladDladdXXXXXXXXXX

19、XXXX=+(25)根据线性系统辨识理论，G(s)矩阵元素中的a1、a2、b1、b2、c1、c2和d1均可唯一辨识。由式(19)(21)、(23)可得 11()()fadDlDadfladDlrXXrXXaXXc+=(26)21fDadDlr raXXc=(27)221221fDlDflDlr Xr XbXc+=(28)从以上分析可知，无法单独辨识Xad、Xfl、XDl、Xl、ra、rf和rD这7个参数。因此，仅利用前稳态和动态过程的数据，Park模型d轴参数是无穷不可辨识的。对发电机采用励磁扰动的方式进行参数辨识时，扰动后稳态条件的测量是很方便的，而且不同于扰动前的稳态条件。因此，可将其作为

20、附加已知条件。由于稳态时磁链不会发生变化，也没有阻尼 电流，即d?、q?、f?、iD和iQ都为0，=1 pu，则由式(1)得稳态电压方程为 da dq qqd da qad fur iX iuX ir iXi=+=+(29)fffur i=(30)式(29)中有ra、Xd、Xq和Xad共4个未知参数，2个方程不能唯一求解。因此，必须有两个不同的稳态状态。在励磁电压上加阶跃扰动时，可得到两个稳态状态即扰动前稳态和扰动后稳态的电压、电流值，记为ud0、uq0、id0、iq0、if0和ud、uq、id、iq、if，则可得到4个方程：0000000da dq qqd da qad fda dq qqd

21、 da qad fur iX iuX ir iXiur iX iuX ir iXi=+=+=+=+(31)第 19 期 孙黎霞等：基于 Park 模型的同步发电机参数辨识 53 式(31)为关于4个参数的4个线性方程，可唯一求出ra、Xd、Xq和Xad这4个参数。由此还可得到 ldadXXX=(32)由于rf已经由式(4)获得，所以由3个方程式(26)(28)可得到3个参数rD、XDl和Xfl。至此，从理论上证明了：充分利用扰动前、后的稳态条件和动态过程，同步发电机Park模型中d轴电路参数均是可唯一辨识的。2.3 q 轴参数的可辨识性 类似地，经过适当推导可得q轴有如下方程：21010()(

22、)()()/()qaqaqQlaqlQaqlaqQlQG sXXXXXsg sgrXXXXsrf sf=+=+(33)其中：1aqQlfXX=+(34)0Qfr=(35)21()()aqaqQlaqlgXXXXX=+(36)0()QaqlgrXX=+(37)由线性系统理论知，f1、f0、g1和g0均可唯一辨识。由f0可直接得到rQ。将式(34)(35)和(37)代入式(36)，可得 0110aqgXgff=+(38)把式(38)代入式(36)(37)可得XQl和Xl。可见，同步发电机Park模型的q轴电路参数均可唯一辨识。3 参数辨识的分步策略 在Park模型中共有11个电路参数，若要同时辨识

23、这些参数，一方面会增加计算量，另一方面也会影响辨识精度。因为参数空间维数越多，搜索到精确解的概率就越小。因此，本文采取分步辨识的策略，即先利用扰动前、后的稳态条件辨识发电机的部分参数，然后再利用动态条件辨识其余参数。基本步骤如下：1）利用扰动前和扰动后发电机的稳态条件确定一部分电路参数。由式(4)可求出励磁绕组的电阻rf。由式(31)、(32)可求出ra、Xd、Xq、Xad和Xl。2）根据发电机的动态过程辨识其余电路参数，即d轴的Xfl、XDl、rD和q轴的XQl、rQ。动态过程区间大小的选取会影响参数辨识的精度，合适的区间应该是电气时间常数的10倍左右。3）根据转换公式获得实用参数，具体参见

24、文献8-9,12。这样分步辨识，减少了待辨识的参数个数，不仅可提高参数辨识的速度，而且可改善参数辨识的精度。4 参数辨识的目标函数 对于Park模型的参数辨识问题，本文采用的输出变量是磁链增量，目标函数是磁链增量“实际值”与计算值之间误差的平方和。d轴电路参数辨识的目标函数为 2mc0()()()NdddkEZkk=(39)式中：k为测点时步；N为测点总数；d为d轴磁链增量；下标m表示“实际值”；下标c表示计算值。q轴电路参数辨识的目标函数类似。同步发电机的磁链不能直接测量。由于转速在电磁暂态过程中变化很小，故可近似认为1 pu，为避免初始值问题，对dq轴电压方程进行偏差化处理，整理成如下状态

25、方程形式：0110dddadqqqaquriuri+=+?(40)式中定子电阻ra已经用前后稳态条件辨识获得。由此可根据电压电流的实测值，求出磁链增量的“实际值”。计算磁链增量的增量方程为 2222()()/()()()()/()()()(ffadDlfadDdadadadDladadfladDlfDDadflDadfdadadadfladadfladDladDldadfladDlrXXXiXXXXXXXXXurXXXiXXXXXXXXXXXXXXX=+=+=+?2222)()()2()()()()fadadflDadadfladDladadadadfladadDlldadfladDladXX

26、XXXXXXXXXXXXXXXiXXXXX+(41)2()QQaqQQqaqQlaqQlaqaqqQaqlqaqQlaqQlrr XiXXXXXXXXiXXXX=+=+?(42)54 中 国 电 机 工 程 学 报 第 29 卷 由式(41)(42)所得的磁链增量与发电机参数有关。其中部分参数已由前后稳态数据确定，其余参数在优化过程中有中间值可用。5 参数辨识的蚁群算法 目标函数与参数之间的关系很复杂，所以优化方法必须十分有效。本文对比了多种模拟进化方法，选择采用蚁群算法作为参数优化的方法，详见文献13-14，基本步骤如下：1）将蚁群在解空间内按一定方式作初始分布(推荐采用均匀分布)。这里要根

27、据问题定义域的大小，即被辨识发电机参数的可能范围的大小，决定合适的蚁群规模。发电机参数的可能范围可根据参数的厂家给定值来选定。2）根据蚁群所处解空间位置的优劣，决定蚁群的信息量分布。3）求出各子区间内应有的蚁数分布。4）根据各子区间内应有的蚁数分布状况和当前蚁数分布状况之间的差别，决定蚁群的移动方向，并加以移动。在蚁群做完一次整体移动之后，又可回到第2步，如此循环往复，直到若干次之间目标函数的差异小于设定的某个值时，迭代收敛，得出最优解。本文方法可用于某个运行工况的参数辨识，当运行工况发生变化时，可再次进行参数辨识。6 RTDS 测试 RTDS仿真系统为单机无穷大系统15，发电机的额定容量为2

28、17.43 MVA，功率因数为0.875 0。进行测试时，没有考虑发电机的饱和问题16-20。采 用RTDS仿真的最大好处是参数的真值可设定，从而可测试参数辨识结果的精度。电路参数的真值如下：Xl=0.112 0 pu，Xad=0.880 0 pu，Xaq=0.496 0 pu，rf=0.000 4 pu，rD=0.008 1 pu，rQ=0.071 0 pu，Xfl=0.180 0 pu，XDl=0.220 1 pu，Xfl=0.172 5 pu；实用参数的真值如下：Xd=0.992 0 pu，dX=0.257 0 pu，dX=0.201 0 pu，0dT=8.770 0 s，0dT=0.1

29、40 0 s，Xq=0.608 0 pu，qX=0.240 0 pu，0qT=0.300 0 s。当时间t=0.5 s时，将发电机的励磁参考电压阶跃性升高3%作为参数辨识的扰动信号，数据采样的时间间隔为0.01 s，采用相量测量单元(phasor measurement unit，PMU)装置获得发电机出口电压、电流及励磁电压、转速和功角的实测数据。基于扰动前后稳态条件可获得电抗Xd和Xq，结果如表1所示。由表1可见辨识误差很小，精度很高。基于实用模型和Park模型的参数辨识结果如表2所示。对比表中结果可见，基于Park模型的辨识结果要比基于实用模型的辨识结果的精度高，辨识结果也更平稳。基于P

30、ark模型辨识参数所得的d、q轴磁链动态响应曲线如图1所示。由图可见，基于Park模型的参数辨识取磁链为输出量是可行的，辨识所得模型的磁链拟合得很好。表 1 同步发电机稳态参数辨识结果 Tab.1 Estimated steady-state parameters 参数 真值/pu 辨识值/pu 误差/%Xd 0.992 0 0.991 9 0.010 1 Xq 0.608 0 0.607 7 0.049 3 表 2 2 种模型的动态参数辨识结果 Tab.2 Estimation results of dynamic parameters with different models dX dX

31、 0dT 0dT qX 0qT 搜索 范围/%模型 辨识值/pu 误差/%辨识值/pu 误差/%辨识值/s误差/%辨识值/s误差/%辨识值/pu 误差/%辨识值/s误差/%实用 0.257 3 0.101 30.219 4 9.172 88.852 00.934 60.133 74.47 60.239 4 0.24 9 0.296 71.09 8(30,+30)Park 0.272 4 5.977 70.211 5 5.235 47.528 514.155 80.135 03.596 60.241 3 0.547 9 0.299 40.210 8实用 0.192 8 24.991 8 0.18

32、1 3 9.777 19.868 212.522 10.099 528.918 90.221 9 7.533 7 0.279 46.852 1(60,+10)Park 0.264 5 2.908 80.202 6 0.808 67.475 714.757 70.129 77.362 40.244 1 1.723 9 0.292 92.365 3实用 0.115 2 55.175 1 0.253 9 26.341 311.306 128.917 40.162 315.942 10.220 5 8.107 1 0.272 69.146 9(60,+30)Park 0.270 3 5.165 90.

33、211 5 5.235 37.505 914.414 10.134 93.672 70.244 1 0.547 9 0.292 90.210 8实用 0.346 8 34.931 00.249 5 24.124 67.737 911.768 30.114 917.926 50.243 8 1.595 1 0.294 61.788 8(60,+60)Park 0.267 8 4.196 70.215 0 6.944 57.479 414.715 80.142 92.095 00.241 3 0.547 9 0.299 40.210 8实用 0.368 8 43.517 80.285 6 42.0

34、76 27.491 414.578 90.142 01.450 60.232 8 3.000 0 0.291 03.000 0(30,+60)Park 0.285 9 11.231 40.216 5 7.723 67.677 812.454 00.146 54.637 60.238 4 0.646 5 0.306 22.076 9实用 0.352 1 37.014 10.289 7 44.144 57.669 012.553 90.166 719.066 50.232 8 3.000 0 0.291 03.000 0(10,+60)Park 0.297 7 15.851 70.214 8 6.

35、880 27.813 710.904 10.147 05.027 20.251 5 4.773 1 0.317 45.803 5 第 19 期 孙黎霞等：基于 Park 模型的同步发电机参数辨识 55 1.08 1.06 1.04 1.02 1.00 0 2 4 6 8t/s(a)d 轴 d/pu RTDS 辨识模型 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0 2 4 6 8t/s(b)q 轴 q/pu RTDS 辨识模型 图 1 磁链曲线对比 Fig.1 Comparison of d-and q-axis fluxes 对比2种模型的动态曲线计算结果，d、q轴电流拟合曲线如图2所

36、示。从图中可看出：1）2种模型所得q轴电流拟合都很好，这是因为2种模型的q轴参数都是互相独立的；2）用Park模型所得d轴电流与RTDS的曲线几乎没有差别，而实用模型则有差别。所以，基于Park模型参数辨识的动态曲线拟合效果更好。1.0 0.9 0.8 0.7 0 2 4 6 8t/s(a)d 轴 Id/pu RTDS 实用模型Park 模型 0 2 4 6 8t/s(b)q 轴 Iq/pu RTDS 实用模型Park 模型0.62 0.58 0.56 0.54 0.60 图 2 电流曲线对比 Fig.2 Current curves of d-and q-axis with two diff

37、erent models 7 结论 1）分析了电路参数的可辨识性问题，研究结果表明：利用对同步发电机励磁电压的扰动试验，Park模型的q轴电路参数是唯一可辨识的。但d轴电路参数在仅利用扰动前的稳态量及动态过程的信息时，其参数是无穷不可辨识的，必须增加利用扰动后的稳态量，才能使d轴电路参数可唯一辨识。2）提出了对同步发电机参数分步辨识的策略。即利用扰动前后的稳态条件辨识出同步发电机的部分参数，然后根据动态数据、利用蚁群算法辨识其他参数，这样既保证了模型的可辨识性，又提高了辨识的速度和精度。3）在RTDS仿真机上验证了上述辨识理论与辨识策略的有效性，仿真计算结果表明，基于Park模型辨识所得参数比

38、基于实用模型所得参数具有更高的精度和平稳性。参考文献 1 沈善德 电力系统辨识M 北京：清华大学出版社，1993：157-185 2 鞠平电力系统非线性辨识M南京：河海大学出版社1999：48-68 3 米增强，陈志忠，南志远同步发电机动态参数辨识J中国电机工程学报，1998，18(2)：100-105 Mi Zengqiang，Chen Zhizhong，Nan ZhiyuanIdentification of dynamic parameters in synchronous generatorsJProceedings of the CSEE，1998，18(2)：100-105(in

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44、approach for identifying synchronous generator parameters from 56 中 国 电 机 工 程 学 报 第 29 卷 excitation disturbance testCProceedings of 2007 IEEE Power Engineering Society General Meeting，Tampa，2007 12 Canay I MModeling of alternating current machines having multiple rotor circuitsJIEEE Transon Energy C

45、onversion，1993，8(2)：280-296 13 汪镭，吴启迪蚁群算法在系统辨识中的应用J自动化学报，2003，29(1)：102-109 Wang Lei，Wu Qidi Ant system algorithm based system identificationJActa Automatica Sinica，2003，29(1)：102-109(in Chinese)14 程志刚，陈德钊，吴晓华连续蚁群优化算法的研究J浙江大学学报：工学版，2005，39(8)：1147-1151 Cheng Zhigang，Chen Dezhao，Wu Xiaohua Study of c

46、ontinuous ant colony optimization algorithmJJournal of Zhejiang University：Engineering Science，2005，39(8)：1147-1151(in Chinese)15 郑旭，孙海顺，黄立滨，等 RTDS 中同步电机模型特性研究J 继电器，2005，33(13)：64-67 Zheng Xu，Sun Haishun，Huang Libin，et alResearch on the synchronousmach ine model in RTDSJRelay，2005，33(13)：64-67(in Ch

47、inese)16 史家燕，史源素，赵肖敏，等发电机工况参数模型及进相运行在线监测J中国电机工程学报，2006，26(11)：139-143 Shi Jiayan，Shi Yuansu，Zhao Xiaomin，et alThe new method of determining the capability of leading phase of generator and realizing the on-line monitoringJProceedings of the CSEE，2006，26(11)：139-143(in Chinese)17 汤涌 基于电机参数的同步电机模型J 电网

48、技术，2007，31(12)：47-51 Tang Yong A discussion about standard parameter model of synchronous machineJPower System Technology，2007，31(12)：47-51(in Chinese)18 周长春，徐政由直流输电引起的次同步振荡的阻尼特性分析J中国电机工程学报，2003，23(10)：6-10 Zhou Changchun，Xu ZhengDamping analysis of subsynchrouous oscillation caused by HVDCJProceedi

49、ngs of the CSEE，2003，23(10)：6-10(in Chinese)19 朱守真，沈善德，韩波频域法辨识同步机参数J清华大学学报：自然科学版，1995，35(1)：107-114 Zhu Shouzhen，Shen Shande，Han Bo Identification of parameters of synchronous machine by frequency response testsJJournal of Tsinghua University：Science and Technology，1995，35(1)：107-114(in Chinese)20 戈

50、宝军，李波，李发海，等 同步电机异步同步起动过程分析J 中国电机工程学报，2005，25(5)：93-97 Ge Baojun，Li Bo，Li Fahai，et alAnalysis of partial frequency startup process of synchronous machineJ Proceedings of the CSEE，2005，25(5)：93-97(in Chinese)收稿日期：2009-03-12。作者简介：孙黎霞(1978)，女，博士，讲师，主要从事电力电子在电力系统中应用方面的教学与研究，；鞠平(1962)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事电力