材料科学弯曲内力PPT学习教案.pptx

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1、会计学1材料科学弯曲材料科学弯曲(wnq)内力内力第一页，共51页。起重机大梁起重机大梁(dling)(dling)4-1 4-1 弯曲弯曲(wnq)(wnq)的概念及工程实例的概念及工程实例第1页/共51页第二页，共51页。起重机大梁起重机大梁(dling)(dling)第2页/共51页第三页，共51页。镗刀杆镗刀杆第3页/共51页第四页，共51页。镗刀杆镗刀杆第4页/共51页第五页，共51页。火车火车(huch)(huch)轮轮轴轴第5页/共51页第六页，共51页。火车火车(huch)(huch)轮轮轴轴第6页/共51页第七页，共51页。变形变形(bin xng)(bin xng)特点特点

2、(1)(1)受力特征受力特征(tzhng)(tzhng)外力外力(wil)(wil)的作用线垂直于杆轴线的作用线垂直于杆轴线.(2)(2)变形特征变形特征 变形前为直线的轴线变形前为直线的轴线,变形后成为曲线变形后成为曲线.以弯曲变形为主的杆件称为以弯曲变形为主的杆件称为梁梁第7页/共51页第八页，共51页。AB对称轴纵向对称面梁变形后的轴线与外力(wil)在同一平面内梁的轴线RAF1F2RB1 1、具有、具有(jyu)(jyu)纵向纵向对称面对称面2 2、外力都作用、外力都作用(zuyng)(zuyng)在纵向对在纵向对称面内称面内3 3、弯曲变形后的轴线为位于纵向对称面内的曲线、弯曲变形后

3、的轴线为位于纵向对称面内的曲线平面弯曲平面弯曲第8页/共51页第九页，共51页。1 1、载荷、载荷(zi h)(zi h)类型类型集中集中(jzhng)(jzhng)载荷载荷分布分布(fnb)(fnb)载荷载荷 集中力偶集中力偶4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化第9页/共51页第十页，共51页。2 2、支座、支座(zh zu)(zh zu)的基的基本类型本类型固定固定(gdng)(gdng)铰铰支座支座AYAAXARAAAAA可动铰支座可动铰支座(zh zu)(zh zu)YAXAM固定端固定端第10页/共51页第十一页，共51页。第11页/共51页第十二页，共51页。第12页/共51页第十

4、三页，共51页。3 3、静定、静定(jn dn)(jn dn)梁梁的基本形式的基本形式 悬臂梁悬臂梁 外伸梁外伸梁 简支梁简支梁第13页/共51页第十四页，共51页。一、内力一、内力(nil)(nil)计算计算 举例举例 已知已知 如图，如图，F F，a a，l.l.求求 距距A A端端x x处截面处截面(jimin)(jimin)上内力上内力.解解:求支座求支座(zh zu)(zh zu)反反力力4-3 剪力和弯矩BAalFYAXARBABF第14页/共51页第十五页，共51页。求内力求内力(nil)(nil)截面法截面法 弯曲构件内力弯曲构件内力剪力剪力弯矩弯矩2 2、弯矩、弯矩M M 与

5、横截面垂直的分布与横截面垂直的分布(fnb)(fnb)内力系的内力系的合力偶矩合力偶矩.YARBABFmmxMFSYACFRBFSCM1 1、剪力、剪力FS FS 与横截面相切的分布与横截面相切的分布(fnb)(fnb)内力系的内力系的合力合力.第15页/共51页第十六页，共51页。FSdxmmFS+1 1、剪力符号、剪力符号(fho)(fho)使使dx dx 微段有微段有 左端向上而右端向下的相对错左端向上而右端向下的相对错动时动时,横截面横截面m-m m-m 上的剪力为正。或使上的剪力为正。或使dxdx微段微段有顺时针转动有顺时针转动(zhun dng)(zhun dng)趋势的剪力为正趋

6、势的剪力为正.二、内力的符号二、内力的符号(fho)(fho)规定规定 使使d dx x微段有左端向下而右端向上的相对错微段有左端向下而右端向上的相对错动时，横截面动时，横截面mm-mm上的剪力为负上的剪力为负.或使或使d dx x微段微段有逆时针转动趋势的剪力为负有逆时针转动趋势的剪力为负.dxmmFSFS-第16页/共51页第十七页，共51页。当当dx dx 微段的弯曲微段的弯曲(wnq)(wnq)下凸（即该段的下下凸（即该段的下半部受拉半部受拉 ）时，横截面）时，横截面m-m m-m 上的弯矩为正；上的弯矩为正；2 2、弯矩符号、弯矩符号(fho)(fho)mm+（受拉）MM 当当dx

7、dx 微段的弯曲微段的弯曲(wnq)(wnq)上凸（即该段的上凸（即该段的下半部受拉压）时，横截面下半部受拉压）时，横截面m-m m-m 上的弯矩为上的弯矩为负负mm（受压）MM-第17页/共51页第十八页，共51页。解解(1)(1)求梁的支反力求梁的支反力 R RA A 和和 R RB B 例题例题(lt)2 (lt)2 图示梁的计算简图。已知图示梁的计算简图。已知 F1 F1、F2F2，尺寸尺寸a a、b b、c c和和 l l 亦均为已知亦均为已知.试求梁在试求梁在 E E、F F 点处横截面处的剪力和弯矩点处横截面处的剪力和弯矩.BdEDAabclCFF1F2RBRA第18页/共51页

8、第十九页，共51页。记记 E E 截面处的剪力为截面处的剪力为FSE FSE 和弯矩和弯矩 ME ME，且假设，且假设FSE FSE 和弯矩和弯矩ME ME 的指向的指向(zh(zh xin)xin)和转向均为正值和转向均为正值.BdEDAabclCFF1F2RAAECFSERAMME E解得解得 第19页/共51页第二十页，共51页。取右段为研究取右段为研究(ynji)(ynji)对象对象AEcFSERAMME Ea-cb-cCDl-cBEFSEF1F2MME ER RB B解得解得+第20页/共51页第二十一页，共51页。计算(j sun)F点横截面处的剪力 FS 和弯矩 MF.BdEDA

9、abclCFF1F2RAFdBFSFMFRB解得：解得：-+第21页/共51页第二十二页，共51页。例题例题4 4 求图示梁中指定求图示梁中指定(zhdng)(zhdng)截面上的剪力和弯矩截面上的剪力和弯矩.C12mB1m2.5m10kN.mAC12RARB第22页/共51页第二十三页，共51页。求图示各梁中求图示各梁中截面截面1-11-1，2-22-2，3-33-3上的剪力和弯矩，上的剪力和弯矩，这些这些(zhxi)(zhxi)截面截面无限接近于截面无限接近于截面C C或或D D第23页/共51页第二十四页，共51页。4-3 剪力方程剪力方程(fngchng)和弯矩方程和弯矩方程(fngc

10、hng)剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图F FS S=F FS S(x x)MM=MM(x x)一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程 用函数关系用函数关系(gun x)(gun x)表示沿梁轴线各横截面上表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程矩方程.1 1、剪力方程、剪力方程(fngchng)(fngchng)2 2、弯矩方程、弯矩方程第24页/共51页第二十五页，共51页。弯矩图为正值弯矩图为正值(zhn zh)(zhn zh)画在画在 x x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在x x 轴下侧轴下侧二、剪力图二、剪力

11、图(lt)(lt)和弯矩图和弯矩图剪力图剪力图(lt)(lt)为正值画在为正值画在 x x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在x x 轴下侧轴下侧 以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标x x表示横截面的位置，以纵坐标表示相表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪力图和弯矩图xFs(x)Fs 图的坐标系OM 图的坐标系xOM(x)第25页/共51页第二十六页，共51页。例题例题5 5 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F F 作用作用,试作试作(sh zu)(sh zu)此梁此

12、梁的剪力图和弯矩图的剪力图和弯矩图.BAFlx解解(1)(1)将坐标将坐标(zubio)(zubio)原点取在梁的左端，原点取在梁的左端，列出梁的剪力方程列出梁的剪力方程 和弯矩方程和弯矩方程FSxF(2)(2)根据方程根据方程(fngchng)(fngchng)绘出剪绘出剪力图和弯矩图力图和弯矩图FlxM第26页/共51页第二十七页，共51页。例题例题例题例题6 6 图示的简支梁图示的简支梁图示的简支梁图示的简支梁,在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为q q的均布荷载的均布荷载的均布荷载的均布荷载(hzi)(hzi)用用用用.试作此梁试作此梁试作此梁试作此梁的的剪

13、力图和弯矩图的的剪力图和弯矩图的的剪力图和弯矩图的的剪力图和弯矩图.解解 (1)(1)求支反力求支反力lqFRAFRBABx(2(2）列剪力方程）列剪力方程(fngchng)(fngchng)和弯矩方程和弯矩方程(fngchng).(fngchng).第27页/共51页第二十八页，共51页。剪力图为一倾斜(qngxi)直线.绘出剪力图绘出剪力图(lt).(lt).x x=0=0 处处 ，x x=l l 处处 ,+ql/2ql/2BlqRAAxRB第28页/共51页第二十九页，共51页。弯矩图为一条弯矩图为一条(y tio)(y tio)二次抛物二次抛物线线.由由lqRAABxRB绘出弯矩图绘出

14、弯矩图+l/2第29页/共51页第三十页，共51页。由图可见，此梁在跨中点由图可见，此梁在跨中点(zhn din)(zhn din)截面上的弯矩值截面上的弯矩值为最大为最大但此截面但此截面(jimin)(jimin)上上 FS=0 FS=0两支座内侧横截面上剪力两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大绝对值为最大lqRAABxRB+ql/2ql/2+l/2第30页/共51页第三十一页，共51页。设梁上作用有任意分布设梁上作用有任意分布(fnb)(fnb)荷载荷载4-5 4-5 剪力、弯矩与分布剪力、弯矩与分布(fnb)(fnb)荷载集度间的关荷载集度间的关系系一、弯矩、剪力与分布荷载一、弯矩、剪力与

15、分布荷载(hzi)(hzi)集度间的微分关系集度间的微分关系q q=q q(x x)规定规定 q q(x x)向上为正向上为正.将将 x x 轴的坐标原点取在轴的坐标原点取在梁的左端梁的左端.xyq(x)Fm第31页/共51页第三十二页，共51页。Fs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)Cx+dx x+dx 截面截面(jimin)(jimin)处处 则分别为则分别为 FS(x)+dFS(x),M(x)+dM(x).FS(x)+dFS(x),M(x)+dM(x).由于由于dxdx很小，略去很小，略去q(x)q(x)沿沿dxdx的变化的变化.m-mm-m截面截

16、面(jimin)(jimin)上内力为上内力为 FS(x)FS(x),M(x),M(x)xyq(x)Fmxmmnn dx第32页/共51页第三十三页，共51页。Fs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C写出平衡写出平衡(pnghng)(pnghng)方程方程得到得到 略去二阶无穷小量即得略去二阶无穷小量即得第33页/共51页第三十四页，共51页。公式的几何公式的几何(j h)(j h)意义意义（1 1）剪力图上某点处的切线斜率等于）剪力图上某点处的切线斜率等于(dngy)(dngy)该点该点处荷载集度的大小处荷载集度的大小.（2 2）弯矩图上某点处的切线）

17、弯矩图上某点处的切线(qixin)(qixin)斜率等于该点斜率等于该点处剪力的大小处剪力的大小.第34页/共51页第三十五页，共51页。M(x)M(x)图为一向图为一向(yxing)(yxing)上凸的二次抛物线上凸的二次抛物线.FS(x)FS(x)图为一向图为一向(yxing)(yxing)右下方倾斜的直线右下方倾斜的直线.xFs(x)O二、二、q(x)q(x)、Fs(x)Fs(x)图、图、M M（x x）图三者间的关系）图三者间的关系(gun x)(gun x)1 1、梁上有向下的均布荷载，即、梁上有向下的均布荷载，即 q q(x x)0)0)0 时，向右上方倾斜时，向右上方倾斜.当当

18、F F S S(x x)0)0 时，向右下方倾斜时，向右下方倾斜.xOM(x)OM(x)x第36页/共51页第三十七页，共51页。3 3、梁上最大弯矩、梁上最大弯矩 Mmax Mmax可能发生可能发生(fshng)(fshng)在在FS(x)=0 FS(x)=0 的截面上的截面上;4 4、在集中力作用处剪力图有突变，其突、在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于变值等于(dngy)(dngy)集中力的值集中力的值.弯矩图有弯矩图有转折点转折点.弯矩的极值也可能出现在这类截弯矩的极值也可能出现在这类截面上面上.第37页/共51页第三十八页，共51页。无荷无荷载载(hz(hzi)i)集中力集中力F

19、C集中集中(jzhng)(jzhng)力偶力偶mC向下倾斜的直线向下倾斜的直线(zhxin)(zhxin)上凸的二次抛物线上凸的二次抛物线在在F FS S=0=0的截面的截面水平直线水平直线一般斜直线一般斜直线或在在C C处有转折处有转折在剪力突变在剪力突变的截面的截面在紧靠在紧靠C C的某一的某一侧截面侧截面一段梁上的一段梁上的外力情况外力情况剪力图剪力图的特征的特征弯矩图弯矩图的特征的特征MMmaxmax所在所在截面的可截面的可能位置能位置表表 4-1 4-1 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q0向下的均布荷载向下的均布荷载在在C C处有突变处有突变F在在C

20、 C处有突变处有突变m在在C C处无变化处无变化C第38页/共51页第三十九页，共51页。三、分布荷载三、分布荷载(hzi)(hzi)集度、剪力和弯矩之间的积分集度、剪力和弯矩之间的积分关系关系若在若在 x=x1 x=x1 和和 x=x2 x=x2 处两个处两个(lin)(lin)横截面横截面 A A，B B 间无集中力则间无集中力则第39页/共51页第四十页，共51页。等号右边积分的几何意义等号右边积分的几何意义(yy)(yy)是，上述是，上述 A,B A,B 两横截面间分布两横截面间分布荷载图的面积荷载图的面积.式中，式中，FSx1 FSx1，FSx2 FSx2 分别分别(fnbi)(fn

21、bi)为在为在 x=x1 x=x1 和和 x=x2 x=x2 处两个横截面上的剪处两个横截面上的剪力力.若横截面若横截面 A,B A,B 间无集中间无集中(jzhng)(jzhng)力偶作用则得力偶作用则得式中式中 MMA A,MMB B分别为在分别为在x x=a a,x x=b b 处两个横截面处两个横截面A A及及B B上的弯矩上的弯矩.等号右边积分的几何意义是等号右边积分的几何意义是 A,BA,B 两个横截面间剪力图的面积两个横截面间剪力图的面积.第40页/共51页第四十一页，共51页。解解 (1)(1)求梁的支反力求梁的支反力例题例题7 7 图示的简支梁在图示的简支梁在C C点处受集中

22、荷载点处受集中荷载 F F作用作用.试作试作(sh zu)(sh zu)此梁的剪力图和弯矩图此梁的剪力图和弯矩图.lFABCabFRAFRB第41页/共51页第四十二页，共51页。解解 求梁的支反力求梁的支反力例题例题(lt)8(lt)8 图示的简支梁在图示的简支梁在 C C点处受矩为点处受矩为mm的集中力偶作用的集中力偶作用.试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图.lABCabFRAFRBm第42页/共51页第四十三页，共51页。例题例题(lt)9 (lt)9 一简支梁受两个力一简支梁受两个力F F作用，如图所示。已知作用，如图所示。已知 F=F=25.3kN25.3kN，有关

23、尺寸如图所示有关尺寸如图所示.作此梁的剪力图和弯矩图作此梁的剪力图和弯矩图.解解 (1)(1)求梁的支反力求梁的支反力将梁分为将梁分为 AC,CD,DB AC,CD,DB 三段三段(sn dun).(sn dun).每一段均属无载荷区段每一段均属无载荷区段.BACD2001151265FFRARB231(2)(2)剪力图剪力图(lt)(lt)每段梁的剪力图均为水平直线每段梁的剪力图均为水平直线ACAC段段第43页/共51页第四十四页，共51页。23.61.727+BRBACD2001151265FFRA231DBDB段段最大剪力发生在最大剪力发生在DBDB段中的任一横截面上段中的任一横截面上(

24、3)(3)弯矩图弯矩图每段梁的弯矩图均为斜直线。且梁每段梁的弯矩图均为斜直线。且梁上无集中上无集中(jzhng)(jzhng)力偶力偶.CDCD段段第44页/共51页第四十五页，共51页。4.723.11+BACD2001151265FFRARB231最大弯矩发生在最大弯矩发生在 C C 截面截面第45页/共51页第四十六页，共51页。(4)(4)对图形对图形(txng)(txng)进行校核进行校核在集中力作用在集中力作用(zuyng)(zuyng)的的C,D C,D 两点剪力图两点剪力图发生突变发生突变.而弯矩图有尖角而弯矩图有尖角.在在ACAC段剪力为正值段剪力为正值(zhn zh),(z

25、hn zh),弯矩图为弯矩图为向上倾斜的直线向上倾斜的直线.BACD2001151265FFRARB2314.723.11+23.61.727+在在CDCD和和DBDB段段,剪力为负值剪力为负值,弯矩图为向弯矩图为向下倾斜的直线下倾斜的直线.最大弯矩发生在剪力图发生突变的最大弯矩发生在剪力图发生突变的 C C截面处截面处.第46页/共51页第四十七页，共51页。例题例题10 10 一简支梁受均布荷载作用一简支梁受均布荷载作用(zuyng)(zuyng)，其集度，其集度 q=100kN/m,q=100kN/m,如图如图 所示所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图.

26、解解 (1)(1)计算计算(j sun)(j sun)梁的梁的支反力支反力RARBEqABCD0.21.612将梁分为将梁分为(fn wi)AC(fn wi)AC、CDCD、DB DB 三段三段.AC.AC和和DBDB上无荷载上无荷载,CD,CD 段有向下的均段有向下的均布荷载布荷载.第47页/共51页第四十八页，共51页。(2)(2)剪力图剪力图(lt)(lt)+80kN80kNACAC段段 水平直线水平直线CDCD段段 向右下方的斜直线向右下方的斜直线DBDB段段 水平直线水平直线最大剪力发生最大剪力发生(fshng)(fshng)在在 AC AC 和和 DB DB 段的任一横截面上段的任

27、一横截面上.RARBEqABCD0.21.612第48页/共51页第四十九页，共51页。(3)(3)弯矩图弯矩图ACAC段段 向上倾斜的直线向上倾斜的直线(zhxin)(zhxin)CDCD段段 向上向上(xingshng)(xingshng)凸的二次抛凸的二次抛物线物线其极值其极值(j zh)(j zh)点在点在 FS=0 FS=0 的中点的中点E E处的横截面上处的横截面上.DBDB段段 向下倾斜的直线向下倾斜的直线 MMB B =0 0+161648单位：kN.m全梁的最大弯矩梁跨中全梁的最大弯矩梁跨中 E E点的横截面上点的横截面上.RARBEqABCD0.21.612第49页/共51页第五十页，共51页。作剪力图作剪力图(lt)(lt)和弯矩图和弯矩图第50页/共51页第五十一页，共51页。