序列算子与灰色序列生成学习教案.pptx

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1、会计学1序列序列(xli)算子与灰色序列算子与灰色序列(xli)生成生成第一页，共48页。2第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成 引言引言(ynyn)(ynyn)灰色灰色(hus)(hus)序列算子序列算子:灰色系统基于序列算子的作用，通过对原始(yunsh)数据处理，挖掘其变化规律,是一种就数据寻找数据的现实规律的途径。第1页/共48页第二页，共48页。3第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成 引言引言(ynyn)(ynyn)举例(j l)：对于给定(i dn)的看上去似乎没有明显的规律性的原始数据数列：对原始数据 做一次累加生成，将所得新序列记为 ，则第2页/

2、共48页第三页，共48页。4第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成 引言引言(ynyn)(ynyn)第3页/共48页第四页，共48页。5第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成本章(bn zhn)结构2.12.2 均值生成算子2.32.42.5冲击冲击(chngj)(chngj)扰动系统与序列算子扰动系统与序列算子准光滑准光滑(gung hu)序列与级比生成序列序列与级比生成序列累加生成算子与累减生成算子累加生成序列的灰指数律第4页/共48页第五页，共48页。6第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成冲击扰动冲击扰动(rodng)系统与序列算子系统与序列算

3、子 第一第一第一第一节节节节 BACKBACK第5页/共48页第六页，共48页。7第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列(xli)算子缓冲算子缓冲算子(sun z)的的性质性质冲击扰动(rodng)系统预测陷阱阱实用缓冲算子的构造实用缓冲算子的构造缓冲算子公理BACKBACK本节主要内容第6页/共48页第七页，共48页。8第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击(chngj)扰动系统与序列算子冲击扰动系统(xtng)预测陷阱BACKBACK 为系统真实(zhnsh)行为序列 为冲击扰动序列 :冲击扰动项。第7页/共48页第八页，共

4、48页。9第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击(chngj)扰动系统与序列算子冲击扰动系统(xtng)预测陷阱BACKBACK冲击扰动冲击扰动系统系统预测陷阱预测陷阱缓冲算子公理缓冲算子公理缓冲算子性质缓冲算子性质弱弱化缓冲算子化缓冲算子强强化缓冲算子化缓冲算子第8页/共48页第九页，共48页。10第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列(xli)算子缓冲算子(sun z)公理几种(j zhn)典型序列 序列名称 数据1 数据2 数据3 数据4 数据5 单调增长序列 3 5 8 12 14 单调衰减序列 15 13 12 10

5、8 振荡序列 12 14 11 9 9.5BACKBACK第9页/共48页第十页，共48页。11第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列(xli)算子缓冲(hunchng)算子公理什么是算子作用(zuyng)序列？BACKBACK 为系统行为数据系列，为作用于 的算子，一阶算子作用序列：二阶算子作用序列：三阶算子作用序列：以此类推。第10页/共48页第十一页，共48页。12第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统(xtng)与序列算子缓冲算子(sun z)公理n不动点公理n信息(xnx)充分利用公理n解析化、规范化公理缓冲算

6、子三公理缓冲算子三公理BACKBACK第11页/共48页第十二页，共48页。13第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击(chngj)扰动系统与序列算子缓冲算子(sun z)公理弱化缓冲算子：缓冲序列 比原始序列 的增长速度（或衰减速度）减缓或振幅减小。强化(qinghu)缓冲算子：缓冲序列 比原始序列 的增长速度（或衰减速度）加快或振幅增大。什么是缓冲算子？满足缓冲算子三公理的序列算子。BACKBACK第12页/共48页第十三页，共48页。14第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击(chngj)扰动系统与序列算子缓冲(hunchng)算子性质

7、定理定理2.2.1 设设 为单调增长序列，为单调增长序列，为其缓冲序列，则有为其缓冲序列，则有（1）D为弱化为弱化(ru hu)算子算子（2）D为强化算子为强化算子定理定理2.2.2 设 为单调增长序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子第13页/共48页第十四页，共48页。15第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列(xli)算子定理定理2.2.3 设设 为振荡序列，为振荡序列，为其缓冲序列，则有为其缓冲序列，则有（1）D为弱化为弱化(ru hu)算子算子（2）D为强化算子为强化算子第14页/共48页第十五页，共48页。16第二章 序

8、列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动(rodng)系统与序列算子实用(shyng)缓冲算子的构造经典缓冲(hunchng)算子（Sifeng Liu,1991）定理定理 2.2.42.2.4 设原始数据序列和缓冲序列分别为令则当 X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为弱化算子。并称 D为平均弱化缓冲算子(AWBO)。第15页/共48页第十六页，共48页。17第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统(xtng)与序列算子实用缓冲算子(sun z)的构造例：一阶和二阶缓冲(hunchng)序列的计算BACKBACK=（36.5，54

9、.3，80.1，109.8，143.2）（1）计算一阶缓冲序列第16页/共48页第十七页，共48页。18第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统(xtng)与序列算子实用(shyng)缓冲算子的构造BACKBACK（2）计算二阶缓冲(hunchng)序列以（1）中计算结果x(k)d,k=1,2,5为基础，由式2.2.2可求得二阶缓冲(hunchng)序列。第17页/共48页第十八页，共48页。19第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击(chngj)扰动系统与序列算子实用缓冲算子(sun z)的构造计算结果如表2.2.1所示数据1数据2数

10、据3数据4数据5原始数据序列36.554.380.1109.8143.2一阶缓冲序列84.7896.85111.03126.5143.2二阶缓冲序列112.47119.4126.91134.85143.2表2.2.1 弱化(ru hu)缓冲序列数据BACKBACK第18页/共48页第十九页，共48页。20第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动(rodng)系统与序列算子实用缓冲(hunchng)算子的构造强化(qinghu)算子 对单调衰减序列的强化算子 ：BACKBACK 对单调增长序列的强化算子 ：第19页/共48页第二十页，共48页。21第二章 序列算子与灰

11、色序列生成序列算子与灰色序列生成均值均值(jn zh)生成算子生成算子 第二第二第二第二节节节节 BACKBACK第20页/共48页第二十一页，共48页。22第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.2 均值(jn zh)生成算子界值与内点BACKBACK设序列 ，若 为新信息，则对任意(rny)，称为老信息。设序列 在 处有空穴(kn xu)，记为 ，即 则 和 为 的界值；当 由 与 生成时，则生成值为 的内点。新信息与老信息第21页/共48页第二十二页，共48页。23第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.2 均值(jn zh)生成算子BACKBACK界值生

12、成(shn chn)：有偏算子与无偏算子 定义(dngy)算子D 有偏算子：无偏算子：无偏算子亦称均值生成算子。第22页/共48页第二十三页，共48页。24第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.2 均值生成(shn chn)算子例例2.3.1 设某序列中设某序列中 为缺失为缺失(qu sh)数据，已知数据，已知 ，试求，试求 的生成值。的生成值。值0.10.30.50.70.9生成值18.6217.4616.315.1413.98表表2.3.1 x(k)的生成的生成(shn chn)值值第23页/共48页第二十四页，共48页。25第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序

13、列生成紧邻(jnln)值生成：有偏算子与无偏算子2.2 均值(jn zh)生成算子 定义(dngy)算子D 有偏算子：无偏算子：无偏算子亦称紧邻均值生成算子，记为紧邻均值生成算子是均值GM(1,1）模型的基础算子。第24页/共48页第二十五页，共48页。26第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成准光滑准光滑(gung hu)序列与级序列与级比生成序列比生成序列 第三第三第三第三节节 BACKBACK第25页/共48页第二十六页，共48页。27第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑(gung hu)序列与级比生成序列1.1.光滑比光滑比光滑比定义光滑比定

14、义(dngy)(dngy)准光滑序列准光滑序列2.2.级比生成级比生成级比算子级比算子(sun z)(sun z)定定义义BACKBACK光滑比与级比相互关系如何相互关系如何?第26页/共48页第二十七页，共48页。28第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑(gung hu)序列与级比生成序列光滑(gung hu)比BACKBACK第27页/共48页第二十八页，共48页。29第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑(gung hu)序列与级比生成序列准光滑(gung hu)序列满足(mnz)三个条件：u u u BACKBACK第28页/共

15、48页第二十九页，共48页。30第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列(xli)与级比生成序列(xli)级 比n BACKBACK，级比生成(shn chn)和 ：级比生成(shn chn)序列：按级比生成(shn chn)填补空穴所得的序列。第29页/共48页第三十页，共48页。31第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑(gung hu)序列与级比生成序列几个(j)命题n命题命题2.4.1 设设 是端点为空穴是端点为空穴(kn xu)的序列，若采取级的序列，若采取级比生成，则比生成，则n命题命题2.4.2 n BACKBACK命命题

16、题2.4.3若 ，为单调递增序列，且有（1）（2）则当 时，必有：第30页/共48页第三十一页，共48页。32第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列(xli)与级比生成序列(xli)BACKBACK例 题：第31页/共48页第三十二页，共48页。33第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列(xli)与级比生成序列(xli)BACKBACK例 题：第32页/共48页第三十三页，共48页。34第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成累加生成累加生成(shn chn)算子与算子与累减生成累减生成(shn chn)算子算子 第四

17、第四节节节节 BACKBACK第33页/共48页第三十四页，共48页。35第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成(shn chn)算子与累减生成(shn chn)算子累加生成使灰色过程(guchng)由灰变白累减生成是灰量释放的过程(guchng)累减生成算子与累加生成算子是一对互逆的序列算子。BACKBACK累加生成(shn chn)与累减生成(shn chn)第34页/共48页第三十五页，共48页。36第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成(shn chn)算子与累减生成(shn chn)算子原始序列：为序列算子(sun z)：则

18、称 为 的一次累加生成算子(sun z)，记为 。r 阶算子(sun z)为 的 r次累加生成算子(sun z)，记为 。一次累加生成(shn chn)算子BACKBACK第35页/共48页第三十六页，共48页。37第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成(shn chn)算子与累减生成(shn chn)算子一次累减生成(shn chn)算子BACKBACK原始序列：,D为序列算子(sun z)：则称 D为 的一次累减生成算子(sun z)，r阶算子(sun z)为 的 r次累减生成算子(sun z)。第36页/共48页第三十七页，共48页。38第二章 序列算子与灰

19、色序列生成序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成(shn chn)算子与累减生成(shn chn)算子累加算子(sun z)与累减算子(sun z)的关系BACKBACK累减生成算子(sun z)是累加生成算子(sun z)的逆算子(sun z)，即鉴于累减过程与累加过程互逆，将累减生成算子(sun z)记为 。第37页/共48页第三十八页，共48页。39第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成(shn chn)算子与累减生成(shn chn)算子原始数据序列245710一次累加生成序列26111828二次累加生成序列28193765原始序列26111828累减生成

20、序列245710BACKBACK累加与累减生成(shn chn)序列第38页/共48页第三十九页，共48页。40第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成累加生成序列累加生成序列(xli)的灰指数的灰指数律律 第五第五第五第五节节节节 BACKBACK第39页/共48页第四十页，共48页。41第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列(shli)的灰指数律u一般的非负准光滑序列(xli)经过累加生成后，都会减少随机性，呈现出近似的指数增长规律。u原始序列(xli)越光滑，生成后指数规律也越明显。BACKBACK累加生成(shn chn)的作用第40页/共

21、48页第四十一页，共48页。42第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成(shn chn)数列的灰指数律BACKBACK例 题第41页/共48页第四十二页，共48页。43第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成(shn chn)数列的灰指数律 u u 齐次指数函数(zh sh hn sh)与非齐次指数函数(zh sh hn sh)BACKBACK第42页/共48页第四十三页，共48页。44第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列(shli)的灰指数律齐次指数(zhsh)序列和非齐次指数(zhsh)序列（1）

22、，则称 为齐次指数序列(xli)；（2），则称 为非齐次指数序列(xli)。定理2.6.1 为齐次指数序列(xli)的充分必要条件是，对于 ，恒有 BACKBACK设序列 ,若第43页/共48页第四十四页，共48页。45第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列(shli)的灰指数律灰指数(zhsh)规律 序列 ，若 (1)，则称序列 X 具有(jyu)负的灰指数规律；(2),则称序列 X 具有(jyu)正的灰指数规律；(3)，则称序列 X 具有(jyu)绝对灰度为 的灰指数规律；(4)时，称 X具有(jyu)准指数规律。BACKBACK第44页/共48页第四十五

23、页，共48页。46第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列(shli)的灰指数律非负准光滑序列(xli)的准指数规律证明(zhngmng)：BACKBACK定理定理2.6.2 非负准光滑序列 的一次累加生成序列 具有准指数规律。按照准光滑序列的定义，对每个 k，有 ，所以即 具有准指数规律。第45页/共48页第四十六页，共48页。47第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列(shli)的灰指数律定理定理(dngl)2.6.3 设设 为非负序列，若为非负序列，若 具有指数规律，且具有指数规律，且 的级比的级比 ,则有则有 累加生成算子的作用(zuyng)应适可而止 u（1）u （2）当 时，对每个k，；u （3）当 时，对每个k，。BACKBACK第46页/共48页第四十七页，共48页。南京航空航天大学灰色南京航空航天大学灰色(hus)系统研究所系统研究所第47页/共48页第四十八页，共48页。