弯曲应力实用学习教案.pptx

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1、会计学1弯曲应力实用弯曲应力实用(shyng)第一页，共66页。一、纯弯曲(wnq)试验与假设第2页/共66页第二页，共66页。假设假设1 1：梁的各纵向纤维间无挤压：梁的各纵向纤维间无挤压(j y)(j y)，所有，所有 与轴线平行的纵向纤维都只受轴与轴线平行的纵向纤维都只受轴 向拉伸或压缩。向拉伸或压缩。假设假设2 2：各个横截面变形后仍保持：各个横截面变形后仍保持(boch)(boch)为平面，为平面，并仍垂直于变形后梁的轴线，只是并仍垂直于变形后梁的轴线，只是 绕横截面上的某个轴旋转了一个角绕横截面上的某个轴旋转了一个角 度。度。梁在纯弯曲时的平截面假梁在纯弯曲时的平截面假 设。设。第

2、3页/共66页第三页，共66页。纵向纤维既没伸长(shn chn)也没缩短的层中性层中性(zhngxng)层与横截面的交线中性(zhngxng)轴（z轴）梁在纯弯曲的情况下，所有横梁在纯弯曲的情况下，所有横截面仍保持为平面，只是绕中性轴作截面仍保持为平面，只是绕中性轴作相对转动且每根纵向纤维都处于轴向相对转动且每根纵向纤维都处于轴向拉伸或压缩的简单受力状态。拉伸或压缩的简单受力状态。中性层中性轴受压区受拉区第4页/共66页第四页，共66页。二、梁横截面上的正应力二、梁横截面上的正应力(yngl)(yngl)1 1、变形几何、变形几何(j h)(j h)关系：关系：C C：为曲率中心：为曲率中心

3、(zhngxn)(zhngxn)：为曲率半径：为曲率半径d d：相对转角：相对转角纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正比。纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正比。C Cd d a a/a a/o o/b b/o o/b b/dxdxy yx xMMMM第5页/共66页第五页，共66页。2 2、物理、物理(wl)(wl)关系：关系：纯弯曲的梁横截面上只有弯矩产生的正应力，当正应力没有超过纯弯曲的梁横截面上只有弯矩产生的正应力，当正应力没有超过(chogu)(chogu)比例极限时，应用虎克定理：比例极限时，应用虎克定理：横截面上任意一点处的正应力与该点距中性轴的距离横截面上任意一点处的正应力

4、与该点距中性轴的距离(jl)(jl)成正比。即：正应力沿截面高度成线性规律分布。成正比。即：正应力沿截面高度成线性规律分布。maxmax：发生在截面上、下边缘，中性轴上各点的正应力为零。：发生在截面上、下边缘，中性轴上各点的正应力为零。第6页/共66页第六页，共66页。3 3、静力学关系、静力学关系(gun x)(gun x)：（确定中性（确定中性(zhngxng)(zhngxng)轴位置）轴位置）中性中性(zhngxng)(zhngxng)轴通过截面形心轴通过截面形心横截面对横截面对Z Z轴静矩为零轴静矩为零y yz zdAdAMMMMZ Z第7页/共66页第七页，共66页。令：令：梁在纯弯

5、曲梁在纯弯曲(wnq)(wnq)时其横截面上任意点处的正应力计算公式时其横截面上任意点处的正应力计算公式I IZZ：横截面对：横截面对Z Z轴的惯性矩轴的惯性矩Z Z第8页/共66页第八页，共66页。WZWZ：抗弯截面：抗弯截面(jimin)(jimin)模量。模量。量刚：量刚：mm3mm3或或m3m3z zy yh hb bd dz zy y第9页/共66页第九页，共66页。第三节 横力弯曲(wnq)时的正应力当：当：按纯弯曲理论得出的正应力计算公式按纯弯曲理论得出的正应力计算公式计算剪切弯曲梁横截面上的正应力误计算剪切弯曲梁横截面上的正应力误差不超过差不超过1%1%。剪切弯曲剪切弯曲(wn

6、q)(wnq)梁横截面上正应力的计算公式：梁横截面上正应力的计算公式：第10页/共66页第十页，共66页。例题例题(lt)1(lt)1：简支梁受力如图所示，计算简支梁受力如图所示，计算(j sun)(j sun)当梁按当梁按(1)(1)、(2)(2)两种情况放置时，两种情况放置时，(竖放、平放竖放、平放)求：求：m-mm-m截面截面(jimin)(jimin)上点（上点（1 1）、（）、（2 2）处的正应力）处的正应力180180+MM900N.m900N.m30306060122020z zy y第11页/共66页第十一页，共66页。例题例题2 2：梁横截面为空心圆截面，承受：梁横截面为空心

7、圆截面，承受(chngshu)(chngshu)正弯矩正弯矩60KN60KN作用。作用。试求：横截面上点试求：横截面上点 a a、b b 和和c c 处的弯曲处的弯曲(wnq)(wnq)正应力正应力解：由正应力解：由正应力(yngl)(yngl)计算公式：计算公式：第12页/共66页第十二页，共66页。第13页/共66页第十三页，共66页。15015050501501505050例题例题(lt)3(lt)3：T型截面(jimin)梁尺寸如图所示，若该梁危险截面(jimin)承受负弯矩3.1kn.m。试求：该梁的最大拉应力和最大压应力。1 1 确定确定(qudng)(qudng)形心形心2 2

8、截面对中性轴的惯性矩：截面对中性轴的惯性矩：7575125125z zy y第14页/共66页第十四页，共66页。150150505015015050507575125125z zy y第15页/共66页第十五页，共66页。第四节 弯曲(wnq)时的剪应力以矩形截面以矩形截面(jimin)(jimin)梁为例讨论梁的弯曲剪应力。梁为例讨论梁的弯曲剪应力。第16页/共66页第十六页，共66页。第四节 弯曲(wnq)时的剪应力一、矩形一、矩形(jxng)(jxng)截面梁截面梁A AB BC C假设：横截面上剪应力的分布假设：横截面上剪应力的分布(fnb)(fnb)规律：规律：1、横截面上剪应力方

9、向平行于剪力Q。2 2、剪应力沿截面宽度均匀分布。、剪应力沿截面宽度均匀分布。QQCCz zy y第17页/共66页第十七页，共66页。y yz zh hb b第18页/共66页第十八页，共66页。y yz zh hb bQ Q：横截面上的剪力。：横截面上的剪力。IZ:IZ:整个整个(zhngg)(zhngg)横截面对中性轴的轴惯性矩横截面对中性轴的轴惯性矩:横截面上任意横截面上任意(rny)(rny)点处剪应力点处剪应力b:b:所求点处的受剪宽度所求点处的受剪宽度(kund)(kund)S SZZ:所求点处横线以外部分面积所求点处横线以外部分面积 对中性轴的静矩。对中性轴的静矩。第19页/共

10、66页第十九页，共66页。1.1.矩形截面矩形截面(jimin)(jimin)剪应力分布：剪应力分布：第20页/共66页第二十页，共66页。例题例题4 4：由三块木板胶合：由三块木板胶合(jioh)(jioh)而成的悬臂梁，如图所示，而成的悬臂梁，如图所示，试求：胶合试求：胶合(jioh)(jioh)面上的面上的1 1、2 2点处剪应力和总剪力。点处剪应力和总剪力。1 12 2P=3KNz z150150100100y y1 11m1m第21页/共66页第二十一页，共66页。剪应力互等定律剪应力互等定律(dngl)(dngl)：截面截面(jimin)(jimin)对称：对称：胶合胶合(jioh

11、)(jioh)面上的总剪力：面上的总剪力：z z150150100100y y1 11 12 2P=3KNP=3KN1m1m第22页/共66页第二十二页，共66页。例题例题5:5:试计算试计算1-11-1截面截面A-AA-A位置位置(wi zhi)(wi zhi)上上1 1、2 2两点处的正应力，两点处的正应力，(2)(2)此截面最大正应力此截面最大正应力,(3),(3)全梁最大正应力、最大剪应力。全梁最大正应力、最大剪应力。解：解：12第23页/共66页第二十三页，共66页。12第24页/共66页第二十四页，共66页。塑性材料正应力塑性材料正应力(yngl)(yngl)强度条件：强度条件：梁

12、的强度(qingd)条件1 1、正应力、正应力(yngl)(yngl)强度条件：强度条件：塑性材料：由于塑性材料的塑性材料：由于塑性材料的 拉拉=压压，为使最大工作，为使最大工作拉应力和压应力同时达到拉应力和压应力同时达到 ，梁截面通常做成对称，梁截面通常做成对称于中性轴：于中性轴：第25页/共66页第二十五页，共66页。脆性材料：由于脆性材料：由于 拉拉 压压，为了充分利用材料，通常将截面，为了充分利用材料，通常将截面(jimin)(jimin)做成不对称于中性轴的形状。做成不对称于中性轴的形状。设计时尽量使中性设计时尽量使中性(zhngxng)(zhngxng)轴靠近受拉边。轴靠近受拉边。

13、y y1 1y y2 2z zy y 对脆性材料进行强度校核时对脆性材料进行强度校核时,不仅需要不仅需要(xyo)(xyo)验算最大弯矩所在截面上的应力情况验算最大弯矩所在截面上的应力情况,有时还需验算与最大弯矩符号相反的较大弯矩截面上的应力情况有时还需验算与最大弯矩符号相反的较大弯矩截面上的应力情况第26页/共66页第二十六页，共66页。2、剪应力强度(qingd)条件：第27页/共66页第二十七页，共66页。0.25m0.25m0.75m0.75mc c正方形截面的悬臂梁正方形截面的悬臂梁,尺寸及所受荷载如图所示尺寸及所受荷载如图所示,材料材料(cilio)(cilio)的的=10MPa=

14、10MPa，现需在截面，现需在截面C C的中性轴处钻一直径为的中性轴处钻一直径为d d的圆孔的圆孔,试求试求:在保证梁的正应力强度条件下在保证梁的正应力强度条件下,圆孔的最大直径圆孔的最大直径d=d=？q=2kn/mq=2kn/m5KN5KNy yz z160160160160d d正应力的强度正应力的强度(qingd)(qingd)条件：条件：第28页/共66页第二十八页，共66页。一外伸工字梁，工字钢型号为一外伸工字梁，工字钢型号为22a22a，梁上荷载如图所示，已，梁上荷载如图所示，已知：知：L=6 mL=6 m，材料的许用应力，材料的许用应力(yngl)(yngl)=170MPa=17

15、0MPa=100 MPa=100 MPa，试验算该梁是否安全。，试验算该梁是否安全。解：解：查查22a22a表得：表得：首先首先(shuxin)(shuxin)求支反力求支反力画出剪力、弯矩图画出剪力、弯矩图P=30KNP=30KNq=6KN/mq=6KN/mL/3L/3L/2L/2L/2L/2QQMM12121212171713133939+-+第29页/共66页第二十九页，共66页。全梁安全全梁安全(nqun)(nqun)P=30KNP=30KNq=6KN/mq=6KN/mL/3L/3L/2L/2L/2L/2QQMM12121212171713133939+-+第30页/共66页第三十页，

16、共66页。例题例题8 8：图示简支梁由：图示简支梁由N020aN020a工字钢制成，在外荷载作用下，测工字钢制成，在外荷载作用下，测得横截面得横截面C C处梁底面的纵向正应变处梁底面的纵向正应变(yngbin)(yngbin)为为=3.0=3.0 10-410-4。试计算梁的最大弯曲正应力和最大弯曲剪应力试计算梁的最大弯曲正应力和最大弯曲剪应力已知：已知：E=200GPaE=200GPa，a=1ma=1m，解：解：首先首先(shuxin)(shuxin)求支反力求支反力根据根据(gnj)(gnj)虎虎克定律：克定律：qaqa22q qQQMM3qa/43qa/4qaqa2 2/4/43qa3q

17、a2 2/4/4qaqa2 2/32/32-+-+qa/4qa/4A AB BC Ca aa/2a/2a/2a/2第31页/共66页第三十一页，共66页。正应力正应力(yngl)(yngl)计算公式：计算公式：又由弯矩图可知又由弯矩图可知(k zh)(k zh)：QQMM3qa/43qa/4qaqa2 2/4/43qa3qa2 2/4/4qaqa2 2/32/32-+-+qa/4qa/4A AB BC Ca aa/2a/2a/2a/2第32页/共66页第三十二页，共66页。梁的截面为梁的截面为N010N010工字钢工字钢,B,B点由圆杆点由圆杆CDCD支承支承.已知已知:圆杆的直径圆杆的直径d

18、=20mmd=20mm，梁及圆杆材料，梁及圆杆材料(cilio)(cilio)相同相同=160MPa=160MPa。试求：许用。试求：许用均布荷载均布荷载q=q=？解：解：首先首先(shuxin)(shuxin)求约束反力求约束反力根据根据(gnj)CD(gnj)CD杆的轴拉强度条件：杆的轴拉强度条件：A AB BC CD D2m2m1m1m第33页/共66页第三十三页，共66页。A AB BC CD D2m2m1m1mMMq/2q/2第34页/共66页第三十四页，共66页。梁的受力如图梁的受力如图,材料的材料的+=40MPa+=40MPa，-=100MPa-=100MPa。试按正。试按正应力

19、强度条件校核应力强度条件校核(xio h)(xio h)梁的强度。若将此截面倒置（外梁的强度。若将此截面倒置（外力不变）此梁是否合理。力不变）此梁是否合理。q=10KN/mq=10KN/mP=20KNP=20KNA AB BC CD D2m2m3m3m1m1mQQMM20201010101020201010-+-+30301701703030200200z zy y6161139139第35页/共66页第三十五页，共66页。截截面面:Bq=10KN/mq=10KN/mP=20KNP=20KNA AB BC CD D2m2m3m3m1m1m30301701703030200200z zy y61

20、61139139QQMM20201010101020201010-+-+第36页/共66页第三十六页，共66页。此梁放置此梁放置(fngzh)(fngzh)不合理不合理此此梁梁安安全全(n nq qu u n n)截截面面:Cq=10KN/mq=10KN/mP=20KNP=20KNA AB BC CD D2m2m3m3m1m1m30301701703030200200z zy y6161139139QQMM20201010101020201010-+-+第37页/共66页第三十七页，共66页。图示槽形截面悬臂梁图示槽形截面悬臂梁,+=40MPa,+=40MPa,-=120MPa-=120MPa

21、。试校核试校核(xio h)(xio h)其强度其强度解：解：首先确定截面首先确定截面(jimin)(jimin)形心位置：形心位置：P=10KNP=10KNM=70KN.mM=70KN.m3m3m3m3m303040401010-+252525252002005050150150y yz z153.6153.696.496.4第38页/共66页第三十八页，共66页。此梁不安全此梁不安全(nqun)(nqun)P=10KNP=10KNM=70KN.mM=70KN.m3m3m3m3m303040401010-+252525252002005050150150y yz z153.6153.696.

22、496.4第39页/共66页第三十九页，共66页。一铸铁(zhti)梁如图所示.已知材料的抗拉强度极限+0=150MPa，抗压强度极限-0=630MPa。试求：此梁的安全系数。解：解：首先确定截面形心位置首先确定截面形心位置(wi zhi)(wi zhi)及及截面对中性轴的轴惯性矩：截面对中性轴的轴惯性矩：第40页/共66页第四十页，共66页。（1）求可能危险截面(jimin)C所需的安全系数KC：说明受拉边首先(shuxin)达到极限应力第41页/共66页第四十一页，共66页。（2）求可能危险(wixin)截面B所需的安全系数KC：说明仍是受拉边首先(shuxin)达到极限应力第42页/共6

23、6页第四十二页，共66页。例题13：已知梁的横截面(jimin)如图所示。横向荷载作用在对称平面内该截面(jimin)上的弯矩M=12KNm，Q=12KN。试计算该截面(jimin)上：（1）A、B两点处的正应力，（2）|max和|max，（3）沿aa的正应力和剪应力分布图。解：解：首先确定首先确定(qudng)(qudng)截面形心位截面形心位置及置及截面对中性轴的轴惯性矩：截面对中性轴的轴惯性矩：129129y yz z28028016016010010040408080第43页/共66页第四十三页，共66页。129129y yz z28028016016010010040408080第4

24、4页/共66页第四十四页，共66页。第六节 提高梁的强度的主要(zhyo)措施设计梁的主要依据是弯曲设计梁的主要依据是弯曲(wnq)(wnq)正应力强度条件：正应力强度条件：下面分别讨论提高(t go)梁强度的几个问题（一）、梁支承的合理安排与荷载的合理布置（一）、梁支承的合理安排与荷载的合理布置1 1、梁支承的合理安排：、梁支承的合理安排：第45页/共66页第四十五页，共66页。2 2、荷载的合理、荷载的合理(hl)(hl)布置：布置：如何用最大起重量为五吨的吊车如何用最大起重量为五吨的吊车(dioch)(dioch)吊吊起十吨重的重物？起十吨重的重物？第46页/共66页第四十六页，共66页

25、。（二）、梁的合理（二）、梁的合理(hl)(hl)截面：截面：（1 1）提高抗弯截面模量提高抗弯截面模量WZWZ，可提高梁的强度。，可提高梁的强度。一个合理截面形状应该是：一个合理截面形状应该是：WzWz值较大而面积值较大而面积(min j)A(min j)A较小。即较小。即WzWz与与A A的比值越大，截面越合理。的比值越大，截面越合理。截面竖放比截面竖放比横放横放(hn fn)(hn fn)抗弯能力强抗弯能力强z zy yb bh hz zy yh hb b第47页/共66页第四十七页，共66页。截面是否合理，还需考虑截面是否合理，还需考虑(kol)(kol)截面横截面面积。截面横截面面积

26、。所以，用抗弯截面模量与面积的比值来衡量。所以，用抗弯截面模量与面积的比值来衡量。其它其它(qt)(qt)截面：截面：K K：表示截面抗弯强度合理程度的一个：表示截面抗弯强度合理程度的一个(y)(y)无量刚系数。无量刚系数。凡是截面面积离中性轴较远的，这种截面系数值越高。凡是截面面积离中性轴较远的，这种截面系数值越高。z zy yh hb bd dz zy y第48页/共66页第四十八页，共66页。（2 2）、根据材料的特性选择）、根据材料的特性选择(xunz)(xunz)截面尺寸截面尺寸塑性材料：选择对称于中性轴的截面，使最大拉、塑性材料：选择对称于中性轴的截面，使最大拉、压应力压应力(yn

27、gl)(yngl)同时达到许用应力同时达到许用应力(yngl)(yngl)。脆性材料脆性材料(cilio)(cilio)：使中性轴靠近受拉边。中性轴最理想：使中性轴靠近受拉边。中性轴最理想 位置是最大拉、压应力能同时达到许位置是最大拉、压应力能同时达到许 用应力用应力 。第49页/共66页第四十九页，共66页。（3）、等截面(jimin)梁：使梁横截面沿轴线变化，以达到使梁横截面沿轴线变化，以达到各横截面的最大正应力各横截面的最大正应力(yngl)(yngl)都等于许用应力都等于许用应力(yngl)(yngl)，即：即：下面以塑性材料制作的矩形横面悬臂梁下面以塑性材料制作的矩形横面悬臂梁为例，

28、说明等截面梁的设计为例，说明等截面梁的设计(shj)(shj)方法：方法：第50页/共66页第五十页，共66页。第51页/共66页第五十一页，共66页。几种几种(j zhn)(j zhn)等截面梁等截面梁 ：第52页/共66页第五十二页，共66页。切应力(yngl)流薄壁构件薄壁构件(gujin)(gujin)弯曲剪应弯曲剪应力力第53页/共66页第五十三页，共66页。第54页/共66页第五十四页，共66页。弯曲中心:薄壁杆件横向弯曲变形时，只有(zhyu)当横向力通过截面内的某一特定点时，杆件才只有(zhyu)弯曲无扭转变形。这一点称为弯曲中心。切应力公式应用弯曲(wnq)中心第55页/共6

29、6页第五十五页，共66页。向弯曲中心(zhngxn)简化结果向截面形心简化(jinhu)结果合力第56页/共66页第五十六页，共66页。弯曲中心(zhngxn)确定:薄壁截面上所有(suyu)剪应力对某点O取矩为零，则该点即为弯曲中心 第57页/共66页第五十七页，共66页。开口开口(ki ku)(ki ku)薄壁杆件剪应力流、弯曲中心薄壁杆件剪应力流、弯曲中心详见刘庆潭多媒体软件中的开口(ki ku)薄壁梁横截面上剪应力流与弯曲中心。第58页/共66页第五十八页，共66页。工字形截面(jimin)第59页/共66页第五十九页，共66页。圆形截面(jimin)第60页/共66页第六十页，共66

30、页。圆环形(hun xn)截面第61页/共66页第六十一页，共66页。塑性材料正应力强度条件：塑性材料正应力强度条件：脆性材料正应力强度条件：脆性材料正应力强度条件：y y1 1y y2 2z zy y设计时尽量使中性轴靠近受拉边。设计时尽量使中性轴靠近受拉边。本 章 总 结1 1、学习了梁正应力、学习了梁正应力(yngl)(yngl)、剪应力、剪应力(yngl)(yngl)的计算的计算2 2、学习了建立、学习了建立(jinl)(jinl)正应力、剪应力的强度条件正应力、剪应力的强度条件3 3、学习、学习(xux)(xux)了如何选择梁的合理截面了如何选择梁的合理截面4 4、中性轴和中性层的概

31、念、中性轴和中性层的概念MMQQ中性层中性轴受压区受拉区第62页/共66页第六十二页，共66页。强度(qingd)条件塑性材料正应力塑性材料正应力(yngl)(yngl)强度条件：强度条件：脆性材料脆性材料(cilio)(cilio)正应正应力强度条件：力强度条件：y y1 1y y2 2z zy y设计时尽量使中性轴靠近受拉边。设计时尽量使中性轴靠近受拉边。第63页/共66页第六十三页，共66页。2、弯曲(wnq)中心第64页/共66页第六十四页，共66页。合力 向向形形心心简简化化(j ji i n nh hu u)结结果果 向弯曲中心(zhngxn)简化结果第65页/共66页第六十五页，共66页。感谢您的观看(gunkn)！第66页/共66页第六十六页，共66页。