应力状态与强理论学习教案.pptx

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1、会计学1应力状态应力状态(zhungti)与强理论与强理论第一页，共63页。第2页/共63页第1页/共63页第二页，共63页。根据单元体的局部根据单元体的局部(jb)(jb)平衡：平衡：拉 中 有 剪第3页/共63页第2页/共63页第三页，共63页。剪 中 有 拉结结 论论 不不仅仅横横截截面面(jimin)上上存存在在应应力力，斜斜截截面面(jimin)上上也也存存在在应应力力；不不仅仅要要研研究究横横截截面面(jimin)上上的的应应力力，而而且且也也要要研研究斜截面究斜截面(jimin)上的应力。上的应力。第4页/共63页第3页/共63页第四页，共63页。应力的三个重要应力的三个重要(z

2、hngyo)(zhngyo)概念概念m m 应力的点的概念应力的点的概念(ginin);(ginin);m m 应力的面的概念应力的面的概念(ginin);(ginin);m m 应力状态的概念应力状态的概念(ginin).(ginin).第5页/共63页第4页/共63页第五页，共63页。横横截截面面上上正正应应力力分分析析和和切切应应力力分分析析的的横横截截面面上上正正应应力力分分析析和和切切应应力力分分析析的的结结果果表表明明：同同一一结结果果表表明明：同同一一(tngy)(tngy)面面上上不不同同点点的的应应面面上上不不同同点点的的应应力力 各各 不不 相相 同同，此此 即即 应应 力

3、力 的的 点点 的的 概概 念念。力力 各各 不不 相相 同同，此此 即即 应应 力力 的的 点点 的的 概概 念念。第6页/共63页第5页/共63页第六页，共63页。单元体平衡分析结果表明：即使同一点单元体平衡分析结果表明：即使同一点单元体平衡分析结果表明：即使同一点单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同不同不同不同(b tn(b tn)方向面上的应力也是各不相同方向面上的应力也是各不相同方向面上的应力也是各不相同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。的，此即应力的面的概念。的，此即应力的面的概念。的，此即应力的面的概念。第7页/共63页第6页/共63页第七页，共63页。应应 力

4、力指明指明(zh(zhmmng)ng)哪一个哪一个(y(y)面上面上哪一点？哪一点？哪一点哪一点哪个哪个(n ge)(n ge)方方向面？向面？第8页/共63页第7页/共63页第八页，共63页。过一点不同方向面过一点不同方向面过一点不同方向面过一点不同方向面上应力上应力上应力上应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)的集的集的集的集合，称之为这一点的合，称之为这一点的合，称之为这一点的合，称之为这一点的应力应力应力应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)状态。状态。状态。状态。就是研究一点处沿各个不同方位的就是研究一点处沿各个不同方位的就是研究一点处沿各个不同方位的就是

5、研究一点处沿各个不同方位的截面截面截面截面(jimin)(jimin)(jimin)(jimin)上的应力及其变化规律。上的应力及其变化规律。上的应力及其变化规律。上的应力及其变化规律。第9页/共63页第8页/共63页第九页，共63页。应力应力(yngl)(yngl)状态的研究方法状态的研究方法第10页/共63页第9页/共63页第十页，共63页。第11页/共63页第10页/共63页第十一页，共63页。第12页/共63页第11页/共63页第十二页，共63页。应力状态应力状态应力状态应力状态(zhungti)(zhungti)(zhungti)(zhungti)的分的分的分的分类类类类轴向拉伸轴向

6、拉伸(l shn)(l shn)扭扭 转转第13页/共63页第12页/共63页第十三页，共63页。弯曲弯曲(wnq)(wnq)变形变形xxyyyx第14页/共63页第13页/共63页第十四页，共63页。第15页/共63页第14页/共63页第十五页，共63页。三三向向应应力力(y yn ng gl l)状状态态平平面面(p pn ng gmmi in n)应应力力状状态态单向单向(dn xin)(dn xin)应力状态应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例第16页/共63页第15页/共63页第十六页，共63页。2 2 2 2 平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(p

7、ngmin)应力状态的应力分析应力状态的应力分析应力状态的应力分析应力状态的应力分析 主主主主应力应力应力应力一、公式(gngsh)推导：第17页/共63页第16页/共63页第十七页，共63页。二、符号(fho)规定：角角角角 由由x x正向正向(zhn(zhn xin)xin)逆时针转逆时针转到到n n正向正向(zhn(zhn xin)xin)者为正；者为正；反之为负。反之为负。正正 应应 力力拉应力为正拉应力为正压应力为负压应力为负切切 应应 力力 使单元体或使单元体或其局部顺时针方其局部顺时针方向向(fngxing)(fngxing)转动为正；反之转动为正；反之为负。为负。第18页/共6

8、3页第17页/共63页第十八页，共63页。某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平(shupng)(shupng)(shupng)(shupng)方方方方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面abababab和和和和bcbcbcbc的外法线分的外法线分的外法线分的外法线分别与别与别与别与x x x x轴成轴成轴成轴成300300300300和和和和600600600600

9、角，试求此二斜面角，试求此二斜面角，试求此二斜面角，试求此二斜面abababab和和和和bcbcbcbc上的应力。上的应力。上的应力。上的应力。例例例例 题题题题 6.16.1在二向应力状态下，任意两个(lin)垂直面上，其的和为一常数。第19页/共63页第18页/共63页第十九页，共63页。例例例例 题题题题 6.26.2 分析轴向拉伸杆件的最大切应力(yngl)的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力(yngl)状态。低碳钢试样拉伸(l shn)至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。第20页/共63页第19页/共63页第二十页，共

10、63页。例例例例 题题题题 6.36.3 分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样(sh yn)扭转破坏的主要原因。铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为(rnwi)这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。第21页/共63页第20页/共63页第二十一页，共63页。应力(yngl)圆一、应力(yngl)圆的方程式第22页/共63页第21页/共63页第二十二页，共63页。二.应力(yngl)圆的画法 在坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上(min shn)应力对应的点a和d 连ad交 轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。a(x,t tx)d(y

11、,t ty)cAD第23页/共63页第22页/共63页第二十三页，共63页。、几种对应、几种对应、几种对应、几种对应(duyng)(duyng)关系关系关系关系 点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向某一方向(fngxing)(fngxing)面上的正应力和切应力；面上的正应力和切应力；转向对应半径旋转(xunzhun)方向与斜截面法线旋转(xunzhun)方向一致；二倍角对应半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。ADa(x,t tx)d(y,t ty)c第24页/共63页第23页/共63页第二十四页，共63页。点点 面面 对对 应应caA

12、第25页/共63页第24页/共63页第二十五页，共63页。转向转向(zhunxing)对应、二倍角对应对应、二倍角对应2 2 ab第26页/共63页第25页/共63页第二十六页，共63页。在应力在应力(yngl)(yngl)圆上标出极值应力圆上标出极值应力(yngl)(yngl)OC a at ta aA(x,t txy)B(y,t tyx)x2a a1 12a a0 0 1 2 3第27页/共63页第26页/共63页第二十七页，共63页。例例例例 题题题题 6.46.4 试用应力(yngl)圆法计算图示单元体e-f截面上的应力(yngl)。图中应力(yngl)的单位为MPa。第28页/共63

13、页第27页/共63页第二十八页，共63页。例例例例 题题题题 6.56.5 对于图中所示之平面应力状态(zhungti)，若要求面内最大切应力max85MPa，试求x的取值范围。图中应力的单位为MPa。ad第29页/共63页第28页/共63页第二十九页，共63页。主应力和主平面主应力和主平面切应力(yngl)等于零的截面为主平面主平面上的正应力(yngl)称为主应力(yngl)a(x,t tx)d(y,t ty)c第30页/共63页第29页/共63页第三十页，共63页。例例例例 题题题题 6.66.6 已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点

14、应力(yngl)状态的单元体，并求出各点的主应力(yngl)。b=60mm,h=100mm.1、画各点应力(yngl)状态图2、计算(j sun)各点主应力1点2点(处于纯剪状态)3点(一般平面状态)4点第31页/共63页第30页/共63页第三十一页，共63页。例例例例 题题题题 6.76.7 自受力构件内取一单元体,其上承受应力如图示,.试求此点的主应力及主平面.ad面,db面是该点的主平面.第32页/共63页第31页/共63页第三十二页，共63页。例例例例 题题题题 6.86.8 构件中某点为平面应力状态，两斜截面(jimin)上的应力如图所示。试用应力圆求主应力和最大切应力在应力(yng

15、l)圆上量取第33页/共63页第32页/共63页第三十三页，共63页。平面应力状态平面应力状态(zhungti)(zhungti)的几种的几种特殊情况特殊情况轴向拉伸(l shn)压缩第34页/共63页第33页/共63页第三十四页，共63页。平面应力状态的几种特殊平面应力状态的几种特殊(tsh)(tsh)情况情况扭 转第35页/共63页第34页/共63页第三十五页，共63页。弯 曲平面应力状态(zhungti)的几种特殊情况第36页/共63页第35页/共63页第三十六页，共63页。mm 空间空间空间空间(kngjin)(kngjin)应力状态应力状态应力状态应力状态三个主应力三个主应力三个主应

16、力三个主应力均不为零的应力状态；均不为零的应力状态；均不为零的应力状态；均不为零的应力状态；3 空间应力状态(zhungti)的概念 1 2 3第37页/共63页第36页/共63页第三十七页，共63页。z x yt txt ty至少有一个至少有一个至少有一个至少有一个(y)(y)主应力及其主方向主应力及其主方向主应力及其主方向主应力及其主方向已知已知已知已知 yt txt ty x z三向应力状态特例的一般三向应力状态特例的一般(ybn)(ybn)情形情形第38页/共63页第37页/共63页第三十八页，共63页。t t IIIIII 3 2 1I平行于1的方向(fngxing)面其上之应力与1

17、无关，于是由2、3可作出应力圆 I平行于2的方向(fngxing)面其上之应力与2无关，于是由1、3可作出应力圆 II平行于3的方向面其上之应力与3无关(wgun)，于是由1、2可作出应力圆 IIIII 2 1 3 3III 2 1 一点处应力状态中的最大切应力只是一点处应力状态中的最大切应力只是 、中最大者。中最大者。第39页/共63页第38页/共63页第三十九页，共63页。例例例例 题题题题 6.96.9 单元体如图示，求三个主应力(yngl)和最大切应力(yngl)。分析(fnx)：xy平面(pngmin)上为纯剪切状态2000年北京理工大学第40页/共63页第39页/共63页第四十页，

18、共63页。-泊松比泊松比对于对于(duy)(duy)各向同性材料各向同性材料4 应力与应变(yngbin)间的关系=+第41页/共63页第40页/共63页第四十一页，共63页。第42页/共63页第41页/共63页第四十二页，共63页。例例例例 题题题题 6.106.10 边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知，=0.3，假设钢模的变形(bin xng)以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。第43页/共63页第42页/共63页第四十三页，共63页。某点的应力状态(zhungti)如图所示,当x,y,z不变,x增大时,关于x值的说法正确

19、的是_.A.不变B.增大(zn d)C.减小D.无法(wf)判定x仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。2000年西安建筑科技大学例例例例 题题题题 6.116.11第44页/共63页第43页/共63页第四十四页，共63页。例例例例 题题题题 6.126.12 图示为某点的应力(yngl)状态，其最大切应力(yngl)max=_MPa.2001年长安(chn n)大学第45页/共63页第44页/共63页第四十五页，共63页。例例例例 题题题题 6.136.13 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方

20、向(fngxing)的应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩.第46页/共63页第45页/共63页第四十六页，共63页。各向同性材料各向同性材料(cilio)(cilio)的的体应变体应变体应变体应变(yngbin)(yngbin)：单位体积单位体积(t(t j j)的体积的体积(t(t j j)变化。变化。1 2 3平面纯剪状态平面纯剪状态 小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积改变小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积改变 x y z第47页/共63页第46页/共63页第四十七页，共63页。2 3 1图图 a图图 c 3-m 1-m 2-m m图图 b m m5 空间应力

21、(yngl)状态下的应变能密度称为(chn wi)平均应力。第48页/共63页第47页/共63页第四十八页，共63页。称为形状改变(gibin)能密度。图图 c 3-m 1-m 2-m m图图 b m m称为体积(tj)改变能密度。第49页/共63页第48页/共63页第四十九页，共63页。6 强度理论(lln)及其相当应力脆性断裂脆性断裂塑性塑性(sxng)(sxng)屈服屈服第50页/共63页第49页/共63页第五十页，共63页。第一强度(qingd)理论（最大拉应力理论）使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力1，只要1达到单向拉伸(l shn)时材料的强度极限b材料将要断裂破坏。破坏(

22、phui)条件强度条件该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.第51页/共63页第50页/共63页第五十一页，共63页。第二(d r)强度理论（最大伸长线应变理论）当材料的最大伸长线应变1达到材料单向受拉破坏时的线应变b=b/E时，材料将要发生(fshng)断裂破坏。破坏(phui)条件强度条件该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合.第52页/共63页第51页/共63页第五十二页，共63页。第三强度(qingd)理论（最大切应力理论）最大切应力是使材料发生屈服破坏(phui)的根本原因只要最大切应力max达到材料单向受

23、力时的屈服极限s所对应的极限切应力s=s/2，材料将发生屈服（剪断）破坏(phui).破坏(phui)条件强度条件第53页/共63页第52页/共63页第五十三页，共63页。第四强度理论(lln)（能量理论(lln)）形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因只要(zhyo)复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。破坏(phui)条件强度条件第三强度理论偏于安全第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济第四强度理论偏于经济第54页/共63页第53页/共63页第五十四页，共63页。在大多数应力状态下在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断

24、裂脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论因而应选用第一强度理论;而在大多数而在大多数应力状态下应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材但材料的破坏料的破坏(phui)(phui)形式不仅取决于材料的力学行为形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态而且与所处的应力状态,温度和加温度和加载速度有关载速度有关.实验表明实验表明,塑性材料在一定的条件下塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸低温和三向拉伸),),会表现为脆性断裂会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服脆性材料在三向

25、受压表现为塑性屈服.第55页/共63页第54页/共63页第五十五页，共63页。例例例例 题题题题 6.146.14 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为30MPa，试校核(xio h)该点处的强度是否安全。231110(单位 MPa)第一强度第一强度(qingd)(qingd)理论理论第56页/共63页第55页/共63页第五十六页，共63页。例例例例 题题题题 6.156.15 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核(xio h)此结构是否安全。第三强度第三强度(qingd)(qingd)理论

26、理论第四强度第四强度(qingd)(qingd)理论理论第57页/共63页第56页/共63页第五十七页，共63页。图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1 1 1 1）从梁表面的）从梁表面的）从梁表面的）从梁表面的A A A A、B B B B、C C C C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。（2 2

27、 2 2）定性地绘出）定性地绘出）定性地绘出）定性地绘出A A A A、B B B B、C C C C三点的应力圆。三点的应力圆。三点的应力圆。三点的应力圆。（3 3 3 3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置(wi zhi)(wi zhi)(wi zhi)(wi zhi)和主应力的方向。和主应力的方向。和主应力的方向。和主应力的方向。（4 4 4 4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在）试根据第

28、一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B B B B、C C C C两点处的走向。两点处的走向。两点处的走向。两点处的走向。例例例例 题题题题 6.166.16第58页/共63页第57页/共63页第五十八页，共63页。例例例例 题题题题 6.176.17 对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论(lln)建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力与拉伸许用应力之间的关系。KK单元体纯剪切强度单元体纯剪切强度(qingd)(qingd)条件条件第一强度第一强度(qingd)(qingd)理论理论第二强度理论第二强度理论对于铸铁对于铸铁:第三

29、强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论对于脆性材料对于脆性材料:对于塑性材料对于塑性材料:第59页/共63页第58页/共63页第五十九页，共63页。在大多数应力状态下在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理论故应选用第一强度理论;而在大多数应而在大多数应力状态下力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为坏形式不仅取决于材料的力学行为(xngwi),(xngwi),而且与所处的应力状态而且与所处的应力状态,温度

30、和加载速度有关温度和加载速度有关.实验表明实验表明,塑性材料在一定的条件下塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸低温和三向拉伸),),会表现为脆性断裂会表现为脆性断裂.脆性材料在一脆性材料在一定的应力状态定的应力状态(三向受压三向受压)下下,会表现出塑性屈服或剪断会表现出塑性屈服或剪断.工程上常见的断裂破坏主要有三种工程上常见的断裂破坏主要有三种(sn zhn)(sn zhn)类型类型:无裂纹结构无裂纹结构(jigu)(jigu)或构件的突然断裂或构件的突然断裂.由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁如受拉的铸

31、铁,砼等构件的断裂砼等构件的断裂.具有具有裂纹裂纹构件的突然断裂构件的突然断裂.这类断裂经常发生在由塑性材料制成的这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.构件的疲劳断裂构件的疲劳断裂.构件在交变应力作用下构件在交变应力作用下,即使是塑性材料即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂.第60页/共63页第59页/共63页第六十页，共63页。例例例例 题题题题 6.186.18 现有现有(xin yu)(xin yu)两种说法：（两种说法：（1 1）塑性材料中若某点的最大

32、拉应力）塑性材料中若某点的最大拉应力max=smax=s，则该点一定会产生屈服；（，则该点一定会产生屈服；（2 2）脆性材料中若某点的最大拉应力）脆性材料中若某点的最大拉应力max=bmax=b，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法().().A.A.（1 1）正确）正确(zhngqu)(zhngqu)、（、（2 2）不）不正确正确(zhngqu)(zhngqu)；B.（1）不正确(zhngqu)、（2）正确(zhngqu)；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。BB第61页/共63页第60页/共63页第

33、六十一页，共63页。例例例例 题题题题 6.196.19 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀(png zhng)(png zhng)而而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（）。）。A.冰的强度(qingd)较铸铁高；B.冰处于(chy)三向受压应力状态；C.冰的温度较铸铁高；D.冰的应力等于零。BB第62页/共63页第61页/共63页第六十二页，共63页。例例例例 题题题题 6.206.20 若构件若构件(gujin)(gujin)内危险点的应力状态为二向等拉，则除（内危险点的应力状态为二向等拉，则除（）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。A.第一(dy)；B.第二(d r)；C.第三；D.第四；BB第63页/共63页第62页/共63页第六十三页，共63页。